Calcolo Esempi

$f (x) = 3 x^{4} - 30 x + 27$

Passaggio 1

Trova la derivata prima della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $3 x^{4} - 30 x + 27$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 30 x] + \frac{d}{d x} [27]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 30 x] + \frac{d}{d x} [27]$

Passaggio 1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [3 x^{4}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 x^{4}$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 30 x] + \frac{d}{d x} [27]$

Passaggio 1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$3 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 30 x] + \frac{d}{d x} [27]$

Passaggio 1.2.3

Moltiplica $4$ per $3$ .

$12 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 30 x] + \frac{d}{d x} [27]$

Passaggio 1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [- 30 x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Poiché $- 30$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 30 x$ rispetto a $x$ è $- 30 \frac{d}{d x} [x]$ .

$12 x^{3} - 30 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [27]$

Passaggio 1.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$12 x^{3} - 30 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [27]$

Passaggio 1.3.3

Moltiplica $- 30$ per $1$ .

$12 x^{3} - 30 + \frac{d}{d x} [27]$

Passaggio 1.4

Differenzia usando la regola della costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Poiché $27$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $27$ rispetto a $x$ è $0$ .

$12 x^{3} - 30 + 0$

Passaggio 1.4.2

Somma $12 x^{3} - 30$ e $0$ .

$12 x^{3} - 30$

Passaggio 2

Trova la derivata seconda della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $12 x^{3} - 30$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [12 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 30]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (12 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 30)$

Passaggio 2.2

Calcola $\frac{d}{d x} [12 x^{3}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Poiché $12$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $12 x^{3}$ rispetto a $x$ è $12 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f'' (x) = 12 \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 30)$

Passaggio 2.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$f'' (x) = 12 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 30)$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $3$ per $12$ .

$f'' (x) = 36 x^{2} + \frac{d}{d x} (- 30)$

Passaggio 2.3

Differenzia usando la regola della costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Poiché $- 30$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 30$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f'' (x) = 36 x^{2} + 0$

Passaggio 2.3.2

Somma $36 x^{2}$ e $0$ .

$f'' (x) = 36 x^{2}$

Passaggio 3

Per trovare i valori locali di minimo e di massimo della funzione, imposta la derivata in modo che sia uguale a $0$ e risolvi.

$12 x^{3} - 30 = 0$

Passaggio 4

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $3 x^{4} - 30 x + 27$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 30 x] + \frac{d}{d x} [27]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 30 x] + \frac{d}{d x} [27]$

Passaggio 4.1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [3 x^{4}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 x^{4}$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 30 x] + \frac{d}{d x} [27]$

Passaggio 4.1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$3 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 30 x] + \frac{d}{d x} [27]$

Passaggio 4.1.2.3

Moltiplica $4$ per $3$ .

$12 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 30 x] + \frac{d}{d x} [27]$

Passaggio 4.1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [- 30 x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.1

Poiché $- 30$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 30 x$ rispetto a $x$ è $- 30 \frac{d}{d x} [x]$ .

$12 x^{3} - 30 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [27]$

Passaggio 4.1.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$12 x^{3} - 30 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [27]$

Passaggio 4.1.3.3

Moltiplica $- 30$ per $1$ .

$12 x^{3} - 30 + \frac{d}{d x} [27]$

Passaggio 4.1.4

Differenzia usando la regola della costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.4.1

Poiché $27$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $27$ rispetto a $x$ è $0$ .

$12 x^{3} - 30 + 0$

Passaggio 4.1.4.2

Somma $12 x^{3} - 30$ e $0$ .

$f' (x) = 12 x^{3} - 30$

Passaggio 4.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $12 x^{3} - 30$ .

$12 x^{3} - 30$

Passaggio 5

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $12 x^{3} - 30 = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$12 x^{3} - 30 = 0$

Passaggio 5.2

Somma $30$ a entrambi i lati dell'equazione.

$12 x^{3} = 30$

Passaggio 5.3

Sottrai $30$ da entrambi i lati dell'equazione.

$12 x^{3} - 30 = 0$

Passaggio 5.4

Scomponi $6$ da $12 x^{3} - 30$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Scomponi $6$ da $12 x^{3}$ .

$6 (2 x^{3}) - 30 = 0$

Passaggio 5.4.2

Scomponi $6$ da $- 30$ .

$6 (2 x^{3}) + 6 (- 5) = 0$

Passaggio 5.4.3

Scomponi $6$ da $6 (2 x^{3}) + 6 (- 5)$ .

$6 (2 x^{3} - 5) = 0$

Passaggio 5.5

Dividi per $6$ ciascun termine in $6 (2 x^{3} - 5) = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

Dividi per $6$ ciascun termine in $6 (2 x^{3} - 5) = 0$ .

$\frac{6 (2 x^{3} - 5)}{6} = \frac{0}{6}$

Passaggio 5.5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.1

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{6 (2 x^{3} - 5)}{6} = \frac{0}{6}$

Passaggio 5.5.2.1.2

Dividi $2 x^{3} - 5$ per $1$ .

$2 x^{3} - 5 = \frac{0}{6}$

Passaggio 5.5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.1

Dividi $0$ per $6$ .

$2 x^{3} - 5 = 0$

Passaggio 5.6

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x^{3} = 5$

Passaggio 5.7

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x^{3} = 5$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x^{3} = 5$ .

$\frac{2 x^{3}}{2} = \frac{5}{2}$

Passaggio 5.7.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x^{3}}{2} = \frac{5}{2}$

Passaggio 5.7.2.1.2

Dividi $x^{3}$ per $1$ .

$x^{3} = \frac{5}{2}$

Passaggio 5.8

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \sqrt[3]{\frac{5}{2}}$

Passaggio 5.9

Semplifica $\sqrt[3]{\frac{5}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.9.1

Riscrivi $\sqrt[3]{\frac{5}{2}}$ come $\frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{2}}$

Passaggio 5.9.2

Moltiplica $\frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{2}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Passaggio 5.9.3

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.9.3.1

Moltiplica $\frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{2}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Passaggio 5.9.3.2

Eleva $\sqrt[3]{2}$ alla potenza di $1$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Passaggio 5.9.3.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}}$

Passaggio 5.9.3.4

Somma $1$ e $2$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{3}}$

Passaggio 5.9.3.5

Riscrivi ${\sqrt[3]{2}}^{3}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.9.3.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{2}$ come $2^{\frac{1}{3}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Passaggio 5.9.3.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Passaggio 5.9.3.5.3

$\frac{1}{3}$ e $3$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Passaggio 5.9.3.5.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.9.3.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Passaggio 5.9.3.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{1}}$

Passaggio 5.9.3.5.5

Calcola l'esponente.

$x = \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2}$

Passaggio 5.9.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.9.4.1

Riscrivi ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ come $\sqrt[3]{2^{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{5} \sqrt[3]{2^{2}}}{2}$

Passaggio 5.9.4.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{5} \sqrt[3]{4}}{2}$

Passaggio 5.9.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.9.5.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$x = \frac{\sqrt[3]{5 \cdot 4}}{2}$

Passaggio 5.9.5.2

Moltiplica $5$ per $4$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{20}}{2}$

Passaggio 6

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Passaggio 7

Punti critici da calcolare.

$x = \frac{\sqrt[3]{20}}{2}$

Passaggio 8

Calcola la derivata seconda per $x = \frac{\sqrt[3]{20}}{2}$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$36 {(\frac{\sqrt[3]{20}}{2})}^{2}$

Passaggio 9

Calcola la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt[3]{20}}{2}$ .

$36 \frac{{\sqrt[3]{20}}^{2}}{2^{2}}$

Passaggio 9.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Riscrivi ${\sqrt[3]{20}}^{2}$ come $\sqrt[3]{20^{2}}$ .

$36 \frac{\sqrt[3]{20^{2}}}{2^{2}}$

Passaggio 9.2.2

Eleva $20$ alla potenza di $2$ .

$36 \frac{\sqrt[3]{400}}{2^{2}}$

Passaggio 9.2.3

Riscrivi $400$ come $2^{3} \cdot 50$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.3.1

Scomponi $8$ da $400$ .

$36 \frac{\sqrt[3]{8 (50)}}{2^{2}}$

Passaggio 9.2.3.2

Riscrivi $8$ come $2^{3}$ .

$36 \frac{\sqrt[3]{2^{3} \cdot 50}}{2^{2}}$

Passaggio 9.2.4

Estrai i termini dal radicale.

$36 \frac{2 \sqrt[3]{50}}{2^{2}}$

Passaggio 9.3

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$36 \frac{2 \sqrt[3]{50}}{4}$

Passaggio 9.3.2

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.2.1

Scomponi $4$ da $36$ .

$4 (9) \frac{2 \sqrt[3]{50}}{4}$

Passaggio 9.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$4 \cdot 9 \frac{2 \sqrt[3]{50}}{4}$

Passaggio 9.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$9 (2 \sqrt[3]{50})$

Passaggio 9.3.3

Moltiplica $2$ per $9$ .

$18 \sqrt[3]{50}$

Passaggio 10

$x = \frac{\sqrt[3]{20}}{2}$ è un minimo locale perché il valore della derivata seconda è positivo. Ciò si definisce test della derivata seconda.

$x = \frac{\sqrt[3]{20}}{2}$ è un minimo locale

Passaggio 11

Trova il valore di y quando $x = \frac{\sqrt[3]{20}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Sostituisci la variabile $x$ con $\frac{\sqrt[3]{20}}{2}$ nell'espressione.

$f (\frac{\sqrt[3]{20}}{2}) = 3 {(\frac{\sqrt[3]{20}}{2})}^{4} - 30 \frac{\sqrt[3]{20}}{2} + 27$

Passaggio 11.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt[3]{20}}{2}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{20}}{2}) = 3 (\frac{{\sqrt[3]{20}}^{4}}{2^{4}}) - 30 \frac{\sqrt[3]{20}}{2} + 27$

Passaggio 11.2.1.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.2.1

Riscrivi ${\sqrt[3]{20}}^{4}$ come $\sqrt[3]{20^{4}}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{20}}{2}) = 3 (\frac{\sqrt[3]{20^{4}}}{2^{4}}) - 30 \frac{\sqrt[3]{20}}{2} + 27$

Passaggio 11.2.1.2.2

Eleva $20$ alla potenza di $4$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{20}}{2}) = 3 (\frac{\sqrt[3]{160000}}{2^{4}}) - 30 \frac{\sqrt[3]{20}}{2} + 27$

Passaggio 11.2.1.2.3

Riscrivi $160000$ come $20^{3} \cdot 20$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.2.3.1

Scomponi $8000$ da $160000$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{20}}{2}) = 3 (\frac{\sqrt[3]{8000 (20)}}{2^{4}}) - 30 \frac{\sqrt[3]{20}}{2} + 27$

Passaggio 11.2.1.2.3.2

Riscrivi $8000$ come $20^{3}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{20}}{2}) = 3 (\frac{\sqrt[3]{20^{3} \cdot 20}}{2^{4}}) - 30 \frac{\sqrt[3]{20}}{2} + 27$

Passaggio 11.2.1.2.4

Estrai i termini dal radicale.

$f (\frac{\sqrt[3]{20}}{2}) = 3 (\frac{20 \sqrt[3]{20}}{2^{4}}) - 30 \frac{\sqrt[3]{20}}{2} + 27$

Passaggio 11.2.1.3

Eleva $2$ alla potenza di $4$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{20}}{2}) = 3 (\frac{20 \sqrt[3]{20}}{16}) - 30 \frac{\sqrt[3]{20}}{2} + 27$

Passaggio 11.2.1.4

Elimina il fattore comune di $20$ e $16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.4.1

Scomponi $4$ da $20 \sqrt[3]{20}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{20}}{2}) = 3 (\frac{4 (5 \sqrt[3]{20})}{16}) - 30 \frac{\sqrt[3]{20}}{2} + 27$

Passaggio 11.2.1.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.4.2.1

Scomponi $4$ da $16$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{20}}{2}) = 3 (\frac{4 (5 \sqrt[3]{20})}{4 (4)}) - 30 \frac{\sqrt[3]{20}}{2} + 27$

Passaggio 11.2.1.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{\sqrt[3]{20}}{2}) = 3 (\frac{4 (5 \sqrt[3]{20})}{4 \cdot 4}) - 30 \frac{\sqrt[3]{20}}{2} + 27$

Passaggio 11.2.1.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{\sqrt[3]{20}}{2}) = 3 (\frac{5 \sqrt[3]{20}}{4}) - 30 \frac{\sqrt[3]{20}}{2} + 27$

Passaggio 11.2.1.5

Moltiplica $3 \frac{5 \sqrt[3]{20}}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.5.1

$3$ e $\frac{5 \sqrt[3]{20}}{4}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{20}}{2}) = \frac{3 (5 \sqrt[3]{20})}{4} - 30 \frac{\sqrt[3]{20}}{2} + 27$

Passaggio 11.2.1.5.2

Moltiplica $5$ per $3$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{20}}{2}) = \frac{15 \sqrt[3]{20}}{4} - 30 \frac{\sqrt[3]{20}}{2} + 27$

Passaggio 11.2.1.6

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.6.1

Scomponi $2$ da $- 30$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{20}}{2}) = \frac{15 \sqrt[3]{20}}{4} + 2 (- 15) (\frac{\sqrt[3]{20}}{2}) + 27$

Passaggio 11.2.1.6.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{\sqrt[3]{20}}{2}) = \frac{15 \sqrt[3]{20}}{4} + 2 \cdot (- 15 \frac{\sqrt[3]{20}}{2}) + 27$

Passaggio 11.2.1.6.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{\sqrt[3]{20}}{2}) = \frac{15 \sqrt[3]{20}}{4} - 15 \sqrt[3]{20} + 27$

Passaggio 11.2.2

Per scrivere $- 15 \sqrt[3]{20}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{20}}{2}) = \frac{15 \sqrt[3]{20}}{4} - 15 \sqrt[3]{20} \cdot \frac{4}{4} + 27$

Passaggio 11.2.3

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.3.1

$- 15 \sqrt[3]{20}$ e $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{20}}{2}) = \frac{15 \sqrt[3]{20}}{4} + \frac{- 15 \sqrt[3]{20} \cdot 4}{4} + 27$

Passaggio 11.2.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{\sqrt[3]{20}}{2}) = \frac{15 \sqrt[3]{20} - 15 \sqrt[3]{20} \cdot 4}{4} + 27$

Passaggio 11.2.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.4.1.1

Moltiplica $4$ per $- 15$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{20}}{2}) = \frac{15 \sqrt[3]{20} - 60 \sqrt[3]{20}}{4} + 27$

Passaggio 11.2.4.1.2

Sottrai $60 \sqrt[3]{20}$ da $15 \sqrt[3]{20}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{20}}{2}) = \frac{- 45 \sqrt[3]{20}}{4} + 27$

Passaggio 11.2.4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (\frac{\sqrt[3]{20}}{2}) = - \frac{45 \sqrt[3]{20}}{4} + 27$

Passaggio 11.2.5

La risposta finale è $- \frac{45 \sqrt[3]{20}}{4} + 27$ .

$y = - \frac{45 \sqrt[3]{20}}{4} + 27$

Passaggio 12

Questi sono gli estremi locali per $f (x) = 3 x^{4} - 30 x + 27$ .

$(\frac{\sqrt[3]{20}}{2}, - \frac{45 \sqrt[3]{20}}{4} + 27)$ è un minimo locale

Passaggio 13