Calcolo Esempi

$f (x) = - 413 x^{- 2} + 0.000004 x$

Passaggio 1

Trova la derivata prima della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $- 413 x^{- 2} + 0.000004 x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [- 413 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [0.000004 x]$ .

$\frac{d}{d x} [- 413 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [0.000004 x]$

Passaggio 1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [- 413 x^{- 2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Poiché $- 413$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 413 x^{- 2}$ rispetto a $x$ è $- 413 \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$ .

$- 413 \frac{d}{d x} [x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [0.000004 x]$

Passaggio 1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - 2$ .

$- 413 (- 2 x^{- 3}) + \frac{d}{d x} [0.000004 x]$

Passaggio 1.2.3

Moltiplica $- 2$ per $- 413$ .

$826 x^{- 3} + \frac{d}{d x} [0.000004 x]$

Passaggio 1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [0.000004 x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Poiché $0.000004$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $0.000004 x$ rispetto a $x$ è $0.000004 \frac{d}{d x} [x]$ .

$826 x^{- 3} + 0.000004 \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$826 x^{- 3} + 0.000004 \cdot 1$

Passaggio 1.3.3

Moltiplica $0.000004$ per $1$ .

$826 x^{- 3} + 0.000004$

Passaggio 1.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$826 \frac{1}{x^{3}} + 0.000004$

Passaggio 1.4.2

$826$ e $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\frac{826}{x^{3}} + 0.000004$

Passaggio 2

Trova la derivata seconda della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $\frac{826}{x^{3}} + 0.000004$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [\frac{826}{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [0.000004]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (\frac{826}{x^{3}}) + \frac{d}{d x} (0.000004)$

Passaggio 2.2

Calcola $\frac{d}{d x} [\frac{826}{x^{3}}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Poiché $826$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{826}{x^{3}}$ rispetto a $x$ è $826 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ .

$f'' (x) = 826 \frac{d}{d x} (\frac{1}{x^{3}}) + \frac{d}{d x} (0.000004)$

Passaggio 2.2.2

Riscrivi $\frac{1}{x^{3}}$ come ${(x^{3})}^{- 1}$ .

$f'' (x) = 826 \frac{d}{d x} ({(x^{3})}^{- 1}) + \frac{d}{d x} (0.000004)$

Passaggio 2.2.3

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{- 1}$ e $g (x) = x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x^{3}$ .

$f'' (x) = 826 (\frac{d}{d u} (u^{- 1}) \frac{d}{d x} (x^{3})) + \frac{d}{d x} (0.000004)$

Passaggio 2.2.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$f'' (x) = 826 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} x^{3}) + \frac{d}{d x} (0.000004)$

Passaggio 2.2.3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{3}$ .

$f'' (x) = 826 (- {(x^{3})}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{3}) + \frac{d}{d x} (0.000004)$

Passaggio 2.2.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$f'' (x) = 826 (- {(x^{3})}^{- 2} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} (0.000004)$

Passaggio 2.2.5

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{3})}^{- 2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = 826 (- x^{3 \cdot - 2} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} (0.000004)$

Passaggio 2.2.5.2

Moltiplica $3$ per $- 2$ .

$f'' (x) = 826 (- x^{- 6} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} (0.000004)$

Passaggio 2.2.6

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$f'' (x) = 826 (- 3 x^{- 6} x^{2}) + \frac{d}{d x} (0.000004)$

Passaggio 2.2.7

Moltiplica $x^{- 6}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.7.1

Sposta $x^{2}$ .

$f'' (x) = 826 (- 3 (x^{2} x^{- 6})) + \frac{d}{d x} (0.000004)$

Passaggio 2.2.7.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = 826 (- 3 x^{2 - 6}) + \frac{d}{d x} (0.000004)$

Passaggio 2.2.7.3

Sottrai $6$ da $2$ .

$f'' (x) = 826 (- 3 x^{- 4}) + \frac{d}{d x} (0.000004)$

Passaggio 2.2.8

Moltiplica $- 3$ per $826$ .

$f'' (x) = - 2478 x^{- 4} + \frac{d}{d x} (0.000004)$

Passaggio 2.3

Poiché $0.000004$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $0.000004$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f'' (x) = - 2478 x^{- 4} + 0$

Passaggio 2.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = - 2478 \frac{1}{x^{4}} + 0$

Passaggio 2.4.2

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

$- 2478$ e $\frac{1}{x^{4}}$ .

$f'' (x) = \frac{- 2478}{x^{4}} + 0$

Passaggio 2.4.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f'' (x) = - \frac{2478}{x^{4}} + 0$

Passaggio 2.4.2.3

Somma $- \frac{2478}{x^{4}}$ e $0$ .

$f'' (x) = - \frac{2478}{x^{4}}$

Passaggio 3

Per trovare i valori locali di minimo e di massimo della funzione, imposta la derivata in modo che sia uguale a $0$ e risolvi.

$\frac{826}{x^{3}} + 0.000004 = 0$

Passaggio 4

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $- 413 x^{- 2} + 0.000004 x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [- 413 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [0.000004 x]$ .

$\frac{d}{d x} [- 413 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [0.000004 x]$

Passaggio 4.1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [- 413 x^{- 2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Poiché $- 413$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 413 x^{- 2}$ rispetto a $x$ è $- 413 \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$ .

$- 413 \frac{d}{d x} [x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [0.000004 x]$

Passaggio 4.1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - 2$ .

$- 413 (- 2 x^{- 3}) + \frac{d}{d x} [0.000004 x]$

Passaggio 4.1.2.3

Moltiplica $- 2$ per $- 413$ .

$826 x^{- 3} + \frac{d}{d x} [0.000004 x]$

Passaggio 4.1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [0.000004 x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.1

Poiché $0.000004$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $0.000004 x$ rispetto a $x$ è $0.000004 \frac{d}{d x} [x]$ .

$826 x^{- 3} + 0.000004 \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 4.1.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$826 x^{- 3} + 0.000004 \cdot 1$

Passaggio 4.1.3.3

Moltiplica $0.000004$ per $1$ .

$826 x^{- 3} + 0.000004$

Passaggio 4.1.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.4.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$826 \frac{1}{x^{3}} + 0.000004$

Passaggio 4.1.4.2

$826$ e $\frac{1}{x^{3}}$ .

$f' (x) = \frac{826}{x^{3}} + 0.000004$

Passaggio 4.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{826}{x^{3}} + 0.000004$ .

$\frac{826}{x^{3}} + 0.000004$

Passaggio 5

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $\frac{826}{x^{3}} + 0.000004 = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$\frac{826}{x^{3}} + 0.000004 = 0$

Passaggio 5.2

Sottrai $0.000004$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{826}{x^{3}} = - 0.000004$

Passaggio 5.3

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x^{3}, 1$

Passaggio 5.3.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$x^{3}$

Passaggio 5.4

Moltiplica per $x^{3}$ ciascun termine in $\frac{826}{x^{3}} = - 0.000004$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{826}{x^{3}} = - 0.000004$ per $x^{3}$ .

$\frac{826}{x^{3}} x^{3} = - 0.000004 x^{3}$

Passaggio 5.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1

Elimina il fattore comune di $x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{826}{x^{3}} x^{3} = - 0.000004 x^{3}$

Passaggio 5.4.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$826 = - 0.000004 x^{3}$

Passaggio 5.5

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

Riscrivi l'equazione come $- 0.000004 x^{3} = 826$ .

$- 0.000004 x^{3} = 826$

Passaggio 5.5.2

Sottrai $826$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 0.000004 x^{3} - 826 = 0$

Passaggio 5.5.3

Scomponi $- 0.000004$ da $- 0.000004 x^{3} - 826$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.1

Scomponi $- 0.000004$ da $- 0.000004 x^{3}$ .

$- 0.000004 x^{3} - 826 = 0$

Passaggio 5.5.3.2

Scomponi $- 0.000004$ da $- 826$ .

$- 0.000004 x^{3} - 0.000004 \cdot 206500000 = 0$

Passaggio 5.5.3.3

Scomponi $- 0.000004$ da $- 0.000004 (x^{3}) - 0.000004 (206500000)$ .

$- 0.000004 (x^{3} + 206500000) = 0$

Passaggio 5.5.4

Dividi per $- 0.000004$ ciascun termine in $- 0.000004 (x^{3} + 206500000) = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.4.1

Dividi per $- 0.000004$ ciascun termine in $- 0.000004 (x^{3} + 206500000) = 0$ .

$\frac{- 0.000004 (x^{3} + 206500000)}{- 0.000004} = \frac{0}{- 0.000004}$

Passaggio 5.5.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.4.2.1

Elimina il fattore comune di $- 0.000004$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 0.000004 (x^{3} + 206500000)}{- 0.000004} = \frac{0}{- 0.000004}$

Passaggio 5.5.4.2.1.2

Dividi $x^{3} + 206500000$ per $1$ .

$x^{3} + 206500000 = \frac{0}{- 0.000004}$

Passaggio 5.5.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.4.3.1

Dividi $0$ per $- 0.000004$ .

$x^{3} + 206500000 = 0$

Passaggio 5.5.5

Sottrai $206500000$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{3} = - 206500000$

Passaggio 5.5.6

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \sqrt[3]{- 206500000}$

Passaggio 5.5.7

Semplifica $\sqrt[3]{- 206500000}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.7.1

Riscrivi $- 206500000$ come ${(- 50)}^{3} \cdot 1652$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.7.1.1

Scomponi $- 125000$ da $- 206500000$ .

$x = \sqrt[3]{- 125000 (1652)}$

Passaggio 5.5.7.1.2

Riscrivi $- 125000$ come ${(- 50)}^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{{(- 50)}^{3} \cdot 1652}$

Passaggio 5.5.7.2

Estrai i termini dal radicale.

$x = - 50 \sqrt[3]{1652}$

Passaggio 6

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Imposta il denominatore in $\frac{826}{x^{3}}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x^{3} = 0$

Passaggio 6.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \sqrt[3]{0}$

Passaggio 6.2.2

Semplifica $\sqrt[3]{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Riscrivi $0$ come $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Passaggio 6.2.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$x = 0$

Passaggio 7

Punti critici da calcolare.

$x = - 50 \sqrt[3]{1652}$

Passaggio 8

Calcola la derivata seconda per $x = - 50 \sqrt[3]{1652}$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$- \frac{2478}{{(- 50 \sqrt[3]{1652})}^{4}}$

Passaggio 9

Calcola la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Applica la regola del prodotto a $- 50 \sqrt[3]{1652}$ .

$- \frac{2478}{{(- 50)}^{4} {\sqrt[3]{1652}}^{4}}$

Passaggio 9.1.2

Eleva $- 50$ alla potenza di $4$ .

$- \frac{2478}{6250000 {\sqrt[3]{1652}}^{4}}$

Passaggio 9.1.3

Riscrivi ${\sqrt[3]{1652}}^{4}$ come $\sqrt[3]{1652^{4}}$ .

$- \frac{2478}{6250000 \sqrt[3]{1652^{4}}}$

Passaggio 9.1.4

Eleva $1652$ alla potenza di $4$ .

$- \frac{2478}{6250000 \sqrt[3]{7448008642816}}$

Passaggio 9.1.5

Riscrivi $7448008642816$ come $1652^{3} \cdot 1652$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.5.1

Scomponi $4508479808$ da $7448008642816$ .

$- \frac{2478}{6250000 \sqrt[3]{4508479808 (1652)}}$

Passaggio 9.1.5.2

Riscrivi $4508479808$ come $1652^{3}$ .

$- \frac{2478}{6250000 \sqrt[3]{1652^{3} \cdot 1652}}$

Passaggio 9.1.6

Estrai i termini dal radicale.

$- \frac{2478}{6250000 \cdot 1652 \sqrt[3]{1652}}$

Passaggio 9.1.7

Moltiplica $6250000$ per $1652$ .

$- \frac{2478}{10325000000 \sqrt[3]{1652}}$

Passaggio 9.2

Elimina il fattore comune di $2478$ e $10325000000$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Scomponi $826$ da $2478$ .

$- \frac{826 (3)}{10325000000 \sqrt[3]{1652}}$

Passaggio 9.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.2.1

Scomponi $826$ da $10325000000 \sqrt[3]{1652}$ .

$- \frac{826 (3)}{826 (12500000 \sqrt[3]{1652})}$

Passaggio 9.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$- \frac{826 \cdot 3}{826 (12500000 \sqrt[3]{1652})}$

Passaggio 9.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{3}{12500000 \sqrt[3]{1652}}$

Passaggio 9.3

Moltiplica $\frac{3}{12500000 \sqrt[3]{1652}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{1652}}^{2}}{{\sqrt[3]{1652}}^{2}}$ .

$- (\frac{3}{12500000 \sqrt[3]{1652}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{1652}}^{2}}{{\sqrt[3]{1652}}^{2}})$

Passaggio 9.4

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.1

Moltiplica $\frac{3}{12500000 \sqrt[3]{1652}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{1652}}^{2}}{{\sqrt[3]{1652}}^{2}}$ .

$- \frac{3 {\sqrt[3]{1652}}^{2}}{12500000 \sqrt[3]{1652} {\sqrt[3]{1652}}^{2}}$

Passaggio 9.4.2

Sposta $\sqrt[3]{1652}$ .

$- \frac{3 {\sqrt[3]{1652}}^{2}}{12500000 (\sqrt[3]{1652} {\sqrt[3]{1652}}^{2})}$

Passaggio 9.4.3

Eleva $\sqrt[3]{1652}$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{3 {\sqrt[3]{1652}}^{2}}{12500000 ({\sqrt[3]{1652}}^{1} {\sqrt[3]{1652}}^{2})}$

Passaggio 9.4.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \frac{3 {\sqrt[3]{1652}}^{2}}{12500000 {\sqrt[3]{1652}}^{1 + 2}}$

Passaggio 9.4.5

Somma $1$ e $2$ .

$- \frac{3 {\sqrt[3]{1652}}^{2}}{12500000 {\sqrt[3]{1652}}^{3}}$

Passaggio 9.4.6

Riscrivi ${\sqrt[3]{1652}}^{3}$ come $1652$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{1652}$ come $1652^{\frac{1}{3}}$ .

$- \frac{3 {\sqrt[3]{1652}}^{2}}{12500000 {(1652^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Passaggio 9.4.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{3 {\sqrt[3]{1652}}^{2}}{12500000 \cdot 1652^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Passaggio 9.4.6.3

$\frac{1}{3}$ e $3$ .

$- \frac{3 {\sqrt[3]{1652}}^{2}}{12500000 \cdot 1652^{\frac{3}{3}}}$

Passaggio 9.4.6.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$- \frac{3 {\sqrt[3]{1652}}^{2}}{12500000 \cdot 1652^{\frac{3}{3}}}$

Passaggio 9.4.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{3 {\sqrt[3]{1652}}^{2}}{12500000 \cdot 1652^{1}}$

Passaggio 9.4.6.5

Calcola l'esponente.

$- \frac{3 {\sqrt[3]{1652}}^{2}}{12500000 \cdot 1652}$

Passaggio 9.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.5.1

Riscrivi ${\sqrt[3]{1652}}^{2}$ come $\sqrt[3]{1652^{2}}$ .

$- \frac{3 \sqrt[3]{1652^{2}}}{12500000 \cdot 1652}$

Passaggio 9.5.2

Eleva $1652$ alla potenza di $2$ .

$- \frac{3 \sqrt[3]{2729104}}{12500000 \cdot 1652}$

Passaggio 9.5.3

Riscrivi $2729104$ come $2^{3} \cdot 341138$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.5.3.1

Scomponi $8$ da $2729104$ .

$- \frac{3 \sqrt[3]{8 (341138)}}{12500000 \cdot 1652}$

Passaggio 9.5.3.2

Riscrivi $8$ come $2^{3}$ .

$- \frac{3 \sqrt[3]{2^{3} \cdot 341138}}{12500000 \cdot 1652}$

Passaggio 9.5.4

Estrai i termini dal radicale.

$- \frac{3 \cdot 2 \sqrt[3]{341138}}{12500000 \cdot 1652}$

Passaggio 9.5.5

Moltiplica $3$ per $2$ .

$- \frac{6 \sqrt[3]{341138}}{12500000 \cdot 1652}$

Passaggio 9.6

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.6.1

Moltiplica $12500000$ per $1652$ .

$- \frac{6 \sqrt[3]{341138}}{20650000000}$

Passaggio 9.6.2

Elimina il fattore comune di $6$ e $20650000000$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.6.2.1

Scomponi $2$ da $6 \sqrt[3]{341138}$ .

$- \frac{2 (3 \sqrt[3]{341138})}{20650000000}$

Passaggio 9.6.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.6.2.2.1

Scomponi $2$ da $20650000000$ .

$- \frac{2 (3 \sqrt[3]{341138})}{2 (10325000000)}$

Passaggio 9.6.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$- \frac{2 (3 \sqrt[3]{341138})}{2 \cdot 10325000000}$

Passaggio 9.6.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{3 \sqrt[3]{341138}}{10325000000}$

Passaggio 10

$x = - 50 \sqrt[3]{1652}$ è un massimo locale perché il valore della derivata seconda è negativo. Ciò si definisce test della derivata seconda.

$x = - 50 \sqrt[3]{1652}$ è un massimo locale

Passaggio 11

Trova il valore di y quando $x = - 50 \sqrt[3]{1652}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 50 \sqrt[3]{1652}$ nell'espressione.

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 413 {(- 50 \sqrt[3]{1652})}^{- 2} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

Passaggio 11.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 413 \frac{1}{{(- 50 \sqrt[3]{1652})}^{2}} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

Passaggio 11.2.1.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.2.1

Applica la regola del prodotto a $- 50 \sqrt[3]{1652}$ .

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 413 \frac{1}{{(- 50)}^{2} {\sqrt[3]{1652}}^{2}} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

Passaggio 11.2.1.2.2

Eleva $- 50$ alla potenza di $2$ .

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 413 \frac{1}{2500 {\sqrt[3]{1652}}^{2}} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

Passaggio 11.2.1.2.3

Riscrivi ${\sqrt[3]{1652}}^{2}$ come $\sqrt[3]{1652^{2}}$ .

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 413 \frac{1}{2500 \sqrt[3]{1652^{2}}} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

Passaggio 11.2.1.2.4

Eleva $1652$ alla potenza di $2$ .

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 413 \frac{1}{2500 \sqrt[3]{2729104}} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

Passaggio 11.2.1.2.5

Riscrivi $2729104$ come $2^{3} \cdot 341138$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.2.5.1

Scomponi $8$ da $2729104$ .

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 413 \frac{1}{2500 \sqrt[3]{8 (341138)}} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

Passaggio 11.2.1.2.5.2

Riscrivi $8$ come $2^{3}$ .

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 413 \frac{1}{2500 \sqrt[3]{2^{3} \cdot 341138}} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

Passaggio 11.2.1.2.6

Estrai i termini dal radicale.

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 413 \frac{1}{2500 \cdot (2 \sqrt[3]{341138})} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

Passaggio 11.2.1.2.7

Moltiplica $2500$ per $2$ .

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 413 \frac{1}{5000 \sqrt[3]{341138}} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

Passaggio 11.2.1.3

Moltiplica $\frac{1}{5000 \sqrt[3]{341138}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{341138}}^{2}}{{\sqrt[3]{341138}}^{2}}$ .

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 413 (\frac{1}{5000 \sqrt[3]{341138}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{341138}}^{2}}{{\sqrt[3]{341138}}^{2}}) + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

Passaggio 11.2.1.4

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.4.1

Moltiplica $\frac{1}{5000 \sqrt[3]{341138}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{341138}}^{2}}{{\sqrt[3]{341138}}^{2}}$ .

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 413 \frac{{\sqrt[3]{341138}}^{2}}{5000 \sqrt[3]{341138} {\sqrt[3]{341138}}^{2}} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

Passaggio 11.2.1.4.2

Sposta $\sqrt[3]{341138}$ .

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 413 \frac{{\sqrt[3]{341138}}^{2}}{5000 (\sqrt[3]{341138} {\sqrt[3]{341138}}^{2})} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

Passaggio 11.2.1.4.3

Eleva $\sqrt[3]{341138}$ alla potenza di $1$ .

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 413 \frac{{\sqrt[3]{341138}}^{2}}{5000 (\sqrt[3]{341138} {\sqrt[3]{341138}}^{2})} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

Passaggio 11.2.1.4.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 413 \frac{{\sqrt[3]{341138}}^{2}}{5000 {\sqrt[3]{341138}}^{1 + 2}} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

Passaggio 11.2.1.4.5

Somma $1$ e $2$ .

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 413 \frac{{\sqrt[3]{341138}}^{2}}{5000 {\sqrt[3]{341138}}^{3}} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

Passaggio 11.2.1.4.6

Riscrivi ${\sqrt[3]{341138}}^{3}$ come $341138$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{341138}$ come $341138^{\frac{1}{3}}$ .

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 413 \frac{{\sqrt[3]{341138}}^{2}}{5000 {(341138^{\frac{1}{3}})}^{3}} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

Passaggio 11.2.1.4.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 413 \frac{{\sqrt[3]{341138}}^{2}}{5000 \cdot 341138^{\frac{1}{3} \cdot 3}} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

Passaggio 11.2.1.4.6.3

$\frac{1}{3}$ e $3$ .

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 413 \frac{{\sqrt[3]{341138}}^{2}}{5000 \cdot 341138^{\frac{3}{3}}} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

Passaggio 11.2.1.4.6.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.4.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 413 \frac{{\sqrt[3]{341138}}^{2}}{5000 \cdot 341138^{\frac{3}{3}}} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

Passaggio 11.2.1.4.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 413 \frac{{\sqrt[3]{341138}}^{2}}{5000 \cdot 341138} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

Passaggio 11.2.1.4.6.5

Calcola l'esponente.

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 413 \frac{{\sqrt[3]{341138}}^{2}}{5000 \cdot 341138} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

Passaggio 11.2.1.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.5.1

Riscrivi ${\sqrt[3]{341138}}^{2}$ come $\sqrt[3]{341138^{2}}$ .

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 413 \frac{\sqrt[3]{341138^{2}}}{5000 \cdot 341138} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

Passaggio 11.2.1.5.2

Eleva $341138$ alla potenza di $2$ .

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 413 \frac{\sqrt[3]{116375135044}}{5000 \cdot 341138} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

Passaggio 11.2.1.5.3

Riscrivi $116375135044$ come $413^{3} \cdot 1652$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.5.3.1

Scomponi $70444997$ da $116375135044$ .

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 413 \frac{\sqrt[3]{70444997 (1652)}}{5000 \cdot 341138} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

Passaggio 11.2.1.5.3.2

Riscrivi $70444997$ come $413^{3}$ .

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 413 \frac{\sqrt[3]{413^{3} \cdot 1652}}{5000 \cdot 341138} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

Passaggio 11.2.1.5.4

Estrai i termini dal radicale.

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 413 \frac{413 \sqrt[3]{1652}}{5000 \cdot 341138} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

Passaggio 11.2.1.6

Moltiplica $5000$ per $341138$ .

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 413 \frac{413 \sqrt[3]{1652}}{1705690000} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

Passaggio 11.2.1.7

Elimina il fattore comune di $413$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.7.1

Scomponi $413$ da $- 413$ .

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = 413 (- 1) (\frac{413 \sqrt[3]{1652}}{1705690000}) + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

Passaggio 11.2.1.7.2

Scomponi $413$ da $1705690000$ .

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = 413 \cdot (- 1 \frac{413 \sqrt[3]{1652}}{413 \cdot 4130000}) + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

Passaggio 11.2.1.7.3

Elimina il fattore comune.

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = 413 \cdot (- 1 \frac{413 \sqrt[3]{1652}}{413 \cdot 4130000}) + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

Passaggio 11.2.1.7.4

Riscrivi l'espressione.

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 1 \frac{413 \sqrt[3]{1652}}{4130000} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

Passaggio 11.2.1.8

Elimina il fattore comune di $413$ e $4130000$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.8.1

Scomponi $413$ da $413 \sqrt[3]{1652}$ .

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 1 \frac{413 (\sqrt[3]{1652})}{4130000} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

Passaggio 11.2.1.8.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.8.2.1

Scomponi $413$ da $4130000$ .

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 1 \frac{413 \sqrt[3]{1652}}{413 \cdot 10000} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

Passaggio 11.2.1.8.2.2

Elimina il fattore comune.

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 1 \frac{413 \sqrt[3]{1652}}{413 \cdot 10000} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

Passaggio 11.2.1.8.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 1 \frac{\sqrt[3]{1652}}{10000} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

Passaggio 11.2.1.9

Riscrivi $- 1 \frac{\sqrt[3]{1652}}{10000}$ come $- \frac{\sqrt[3]{1652}}{10000}$ .

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - \frac{\sqrt[3]{1652}}{10000} + 0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$

Passaggio 11.2.1.10

Moltiplica $0.000004 (- 50 \sqrt[3]{1652})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.10.1

Moltiplica $- 50$ per $0.000004$ .

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - \frac{\sqrt[3]{1652}}{10000} - 0.0002 \sqrt[3]{1652}$

Passaggio 11.2.1.10.2

Moltiplica $- 0.0002$ per $\sqrt[3]{1652}$ .

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - \frac{\sqrt[3]{1652}}{10000} - 0.00236428$

Passaggio 11.2.2

Sottrai $0.00236428$ da $- \frac{\sqrt[3]{1652}}{10000}$ .

$f (- 50 \sqrt[3]{1652}) = - 0.00354642$

Passaggio 11.2.3

La risposta finale è $- 0.00354642$ .

$y = - 0.00354642$

Passaggio 12

Questi sono gli estremi locali per $f (x) = - 413 x^{- 2} + 0.000004 x$ .

$(- 50 \sqrt[3]{1652}, - 0.00354642)$ è un massimo locale

Passaggio 13