Calcolo Esempi

$f (x) = 4 x + \frac{1}{x}$

Passaggio 1

Trova la derivata prima della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $4 x + \frac{1}{x}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Passaggio 1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [4 x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4 x$ rispetto a $x$ è $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Passaggio 1.2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Passaggio 1.2.3

Moltiplica $4$ per $1$ .

$4 + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Passaggio 1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Riscrivi $\frac{1}{x}$ come $x^{- 1}$ .

$4 + \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Passaggio 1.3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$4 - x^{- 2}$

Passaggio 1.4

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$4 - \frac{1}{x^{2}}$

Passaggio 1.5

Riordina i termini.

$- \frac{1}{x^{2}} + 4$

Passaggio 2

Trova la derivata seconda della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $- \frac{1}{x^{2}} + 4$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (- \frac{1}{x^{2}}) + \frac{d}{d x} (4)$

Passaggio 2.2

Calcola $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{x^{2}}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = - 1$ e $g (x) = \frac{1}{x^{2}}$ .

$f'' (x) = - \frac{d}{d x} \cdot \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1) + \frac{d}{d x} (4)$

Passaggio 2.2.2

Riscrivi $\frac{1}{x^{2}}$ come ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$f'' (x) = - \frac{d}{d x} {(x^{2})}^{- 1} + \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1) + \frac{d}{d x} (4)$

Passaggio 2.2.3

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{- 1}$ e $g (x) = x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x^{2}$ .

$f'' (x) = - (\frac{d}{d u} (u^{- 1}) \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1) + \frac{d}{d x} (4)$

Passaggio 2.2.3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$f'' (x) = - (- u^{- 2} \frac{d}{d x} x^{2}) + \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1) + \frac{d}{d x} (4)$

Passaggio 2.2.3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2}$ .

$f'' (x) = - (- {(x^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{2}) + \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1) + \frac{d}{d x} (4)$

Passaggio 2.2.4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$f'' (x) = - (- {(x^{2})}^{- 2} (2 x)) + \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1) + \frac{d}{d x} (4)$

Passaggio 2.2.5

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f'' (x) = - (- {(x^{2})}^{- 2} (2 x)) + \frac{1}{x^{2}} \cdot 0 + \frac{d}{d x} (4)$

Passaggio 2.2.6

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{- 2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.6.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = - (- x^{2 \cdot - 2} (2 x)) + \frac{1}{x^{2}} \cdot 0 + \frac{d}{d x} (4)$

Passaggio 2.2.6.2

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$f'' (x) = - (- x^{- 4} (2 x)) + \frac{1}{x^{2}} \cdot 0 + \frac{d}{d x} (4)$

Passaggio 2.2.7

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$f'' (x) = - (- 2 x^{- 4} x) + \frac{1}{x^{2}} \cdot 0 + \frac{d}{d x} (4)$

Passaggio 2.2.8

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$f'' (x) = - (- 2 (x \cdot x^{- 4})) + \frac{1}{x^{2}} \cdot 0 + \frac{d}{d x} (4)$

Passaggio 2.2.9

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = - (- 2 x^{1 - 4}) + \frac{1}{x^{2}} \cdot 0 + \frac{d}{d x} (4)$

Passaggio 2.2.10

Sottrai $4$ da $1$ .

$f'' (x) = - (- 2 x^{- 3}) + \frac{1}{x^{2}} \cdot 0 + \frac{d}{d x} (4)$

Passaggio 2.2.11

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$f'' (x) = 2 x^{- 3} + \frac{1}{x^{2}} \cdot 0 + \frac{d}{d x} (4)$

Passaggio 2.2.12

Moltiplica $\frac{1}{x^{2}}$ per $0$ .

$f'' (x) = 2 x^{- 3} + 0 + \frac{d}{d x} (4)$

Passaggio 2.2.13

Somma $2 x^{- 3}$ e $0$ .

$f'' (x) = 2 x^{- 3} + \frac{d}{d x} (4)$

Passaggio 2.3

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f'' (x) = 2 x^{- 3} + 0$

Passaggio 2.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{1}{x^{3}}) + 0$

Passaggio 2.4.2

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

$2$ e $\frac{1}{x^{3}}$ .

$f'' (x) = \frac{2}{x^{3}} + 0$

Passaggio 2.4.2.2

Somma $\frac{2}{x^{3}}$ e $0$ .

$f'' (x) = \frac{2}{x^{3}}$

Passaggio 3

Per trovare i valori locali di minimo e di massimo della funzione, imposta la derivata in modo che sia uguale a $0$ e risolvi.

$- \frac{1}{x^{2}} + 4 = 0$

Passaggio 4

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $4 x + \frac{1}{x}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (4 x) + \frac{d}{d x} (\frac{1}{x})$

Passaggio 4.1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [4 x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4 x$ rispetto a $x$ è $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f' (x) = 4 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (\frac{1}{x})$

Passaggio 4.1.2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$f' (x) = 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (\frac{1}{x})$

Passaggio 4.1.2.3

Moltiplica $4$ per $1$ .

$f' (x) = 4 + \frac{d}{d x} (\frac{1}{x})$

Passaggio 4.1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.1

Riscrivi $\frac{1}{x}$ come $x^{- 1}$ .

$f' (x) = 4 + \frac{d}{d x} (x^{- 1})$

Passaggio 4.1.3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$f' (x) = 4 - x^{- 2}$

Passaggio 4.1.4

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (x) = 4 - \frac{1}{x^{2}}$

Passaggio 4.1.5

Riordina i termini.

$f' (x) = - \frac{1}{x^{2}} + 4$

Passaggio 4.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $- \frac{1}{x^{2}} + 4$ .

$- \frac{1}{x^{2}} + 4$

Passaggio 5

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $- \frac{1}{x^{2}} + 4 = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$- \frac{1}{x^{2}} + 4 = 0$

Passaggio 5.2

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- \frac{1}{x^{2}} = - 4$

Passaggio 5.3

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x^{2}, 1$

Passaggio 5.3.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$x^{2}$

Passaggio 5.4

Moltiplica per $x^{2}$ ciascun termine in $- \frac{1}{x^{2}} = - 4$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Moltiplica ogni termine in $- \frac{1}{x^{2}} = - 4$ per $x^{2}$ .

$- \frac{1}{x^{2}} x^{2} = - 4 x^{2}$

Passaggio 5.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{x^{2}}$ nel numeratore.

$\frac{- 1}{x^{2}} x^{2} = - 4 x^{2}$

Passaggio 5.4.2.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 1}{x^{2}} x^{2} = - 4 x^{2}$

Passaggio 5.4.2.1.3

Riscrivi l'espressione.

$- 1 = - 4 x^{2}$

Passaggio 5.5

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

Riscrivi l'equazione come $- 4 x^{2} = - 1$ .

$- 4 x^{2} = - 1$

Passaggio 5.5.2

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 x^{2} = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.1

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 x^{2} = - 1$ .

$\frac{- 4 x^{2}}{- 4} = \frac{- 1}{- 4}$

Passaggio 5.5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 4 x^{2}}{- 4} = \frac{- 1}{- 4}$

Passaggio 5.5.2.2.1.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{- 1}{- 4}$

Passaggio 5.5.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$x^{2} = \frac{1}{4}$

Passaggio 5.5.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{4}}$

Passaggio 5.5.4

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{1}{4}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.4.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{1}{4}}$ come $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$

Passaggio 5.5.4.2

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{4}}$

Passaggio 5.5.4.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.4.3.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{2^{2}}}$

Passaggio 5.5.4.3.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm \frac{1}{2}$

Passaggio 5.5.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.5.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \frac{1}{2}$

Passaggio 5.5.5.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \frac{1}{2}$

Passaggio 5.5.5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}$

Passaggio 6

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Imposta il denominatore in $\frac{1}{x^{2}}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x^{2} = 0$

Passaggio 6.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Passaggio 6.2.2

Semplifica $\pm \sqrt{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Passaggio 6.2.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 0$

Passaggio 6.2.2.3

Più o meno $0$ è $0$ .

$x = 0$

Passaggio 7

Punti critici da calcolare.

$x = \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}$

Passaggio 8

Calcola la derivata seconda per $x = \frac{1}{2}$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$\frac{2}{{(\frac{1}{2})}^{3}}$

Passaggio 9

Calcola la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2}{\frac{1^{3}}{2^{3}}}$

Passaggio 9.1.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{2}{\frac{1}{2^{3}}}$

Passaggio 9.1.3

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$\frac{2}{\frac{1}{8}}$

Passaggio 9.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$2 \cdot 8$

Passaggio 9.3

Moltiplica $2$ per $8$ .

$16$

Passaggio 10

$x = \frac{1}{2}$ è un minimo locale perché il valore della derivata seconda è positivo. Ciò si definisce test della derivata seconda.

$x = \frac{1}{2}$ è un minimo locale

Passaggio 11

Trova il valore di y quando $x = \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Sostituisci la variabile $x$ con $\frac{1}{2}$ nell'espressione.

$f (\frac{1}{2}) = 4 (\frac{1}{2}) + \frac{1}{\frac{1}{2}}$

Passaggio 11.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.1.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$f (\frac{1}{2}) = 2 (2) (\frac{1}{2}) + \frac{1}{\frac{1}{2}}$

Passaggio 11.2.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{1}{2}) = 2 \cdot (2 (\frac{1}{2})) + \frac{1}{\frac{1}{2}}$

Passaggio 11.2.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{1}{2}) = 2 + \frac{1}{\frac{1}{2}}$

Passaggio 11.2.1.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f (\frac{1}{2}) = 2 + 1 \cdot 2$

Passaggio 11.2.1.3

Moltiplica $2$ per $1$ .

$f (\frac{1}{2}) = 2 + 2$

Passaggio 11.2.2

Somma $2$ e $2$ .

$f (\frac{1}{2}) = 4$

Passaggio 11.2.3

La risposta finale è $4$ .

$y = 4$

Passaggio 12

Calcola la derivata seconda per $x = - \frac{1}{2}$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$\frac{2}{{(- \frac{1}{2})}^{3}}$

Passaggio 13

Calcola la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{1}{2}$ .

$\frac{2}{{(- 1)}^{3} {(\frac{1}{2})}^{3}}$

Passaggio 13.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$\frac{2}{- {(\frac{1}{2})}^{3}}$

Passaggio 13.1.3

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2}{- \frac{1^{3}}{2^{3}}}$

Passaggio 13.1.4

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{2}{- \frac{1}{2^{3}}}$

Passaggio 13.1.5

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$\frac{2}{- \frac{1}{8}}$

Passaggio 13.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$2 (- 1 \cdot 8)$

Passaggio 13.3

Moltiplica $2 (- 1 \cdot 8)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.3.1

Moltiplica $- 1$ per $8$ .

$2 \cdot - 8$

Passaggio 13.3.2

Moltiplica $2$ per $- 8$ .

$- 16$

Passaggio 14

$x = - \frac{1}{2}$ è un massimo locale perché il valore della derivata seconda è negativo. Ciò si definisce test della derivata seconda.

$x = - \frac{1}{2}$ è un massimo locale

Passaggio 15

Trova il valore di y quando $x = - \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- \frac{1}{2}$ nell'espressione.

$f (- \frac{1}{2}) = 4 (- \frac{1}{2}) + \frac{1}{- \frac{1}{2}}$

Passaggio 15.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{2}$ nel numeratore.

$f (- \frac{1}{2}) = 4 (\frac{- 1}{2}) + \frac{1}{- \frac{1}{2}}$

Passaggio 15.2.1.1.2

Scomponi $2$ da $4$ .

$f (- \frac{1}{2}) = 2 (2) (\frac{- 1}{2}) + \frac{1}{- \frac{1}{2}}$

Passaggio 15.2.1.1.3

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{1}{2}) = 2 \cdot (2 (\frac{- 1}{2})) + \frac{1}{- \frac{1}{2}}$

Passaggio 15.2.1.1.4

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{1}{2}) = 2 \cdot - 1 + \frac{1}{- \frac{1}{2}}$

Passaggio 15.2.1.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$f (- \frac{1}{2}) = - 2 + \frac{1}{- \frac{1}{2}}$

Passaggio 15.2.1.3

Elimina il fattore comune di $1$ e $- 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.3.1

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$f (- \frac{1}{2}) = - 2 + \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{1}{2}}$

Passaggio 15.2.1.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (- \frac{1}{2}) = - 2 - \frac{1}{\frac{1}{2}}$

Passaggio 15.2.1.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f (- \frac{1}{2}) = - 2 - (1 \cdot 2)$

Passaggio 15.2.1.5

Moltiplica $- (1 \cdot 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.5.1

Moltiplica $2$ per $1$ .

$f (- \frac{1}{2}) = - 2 - 1 \cdot 2$

Passaggio 15.2.1.5.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$f (- \frac{1}{2}) = - 2 - 2$

Passaggio 15.2.2

Sottrai $2$ da $- 2$ .

$f (- \frac{1}{2}) = - 4$

Passaggio 15.2.3

La risposta finale è $- 4$ .

$y = - 4$

Passaggio 16

Questi sono gli estremi locali per $f (x) = 4 x + \frac{1}{x}$ .

$(\frac{1}{2}, 4)$ è un minimo locale

$(- \frac{1}{2}, - 4)$ è un massimo locale

Passaggio 17