Calcolo Esempi

$f (x) = 7 x e^{7 - 5 x^{2}}$

Passaggio 1

Trova la derivata prima della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Poiché $7$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $7 x e^{7 - 5 x^{2}}$ rispetto a $x$ è $7 \frac{d}{d x} [x e^{7 - 5 x^{2}}]$ .

$7 \frac{d}{d x} [x e^{7 - 5 x^{2}}]$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = e^{7 - 5 x^{2}}$ .

$7 (x \frac{d}{d x} [e^{7 - 5 x^{2}}] + e^{7 - 5 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 1.3

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = 7 - 5 x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $7 - 5 x^{2}$ .

$7 (x (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [7 - 5 x^{2}]) + e^{7 - 5 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 1.3.2

Differenzia usando la regola esponenziale secondo cui $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ è $a^{u} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$7 (x (e^{u} \frac{d}{d x} [7 - 5 x^{2}]) + e^{7 - 5 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 1.3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $7 - 5 x^{2}$ .

$7 (x (e^{7 - 5 x^{2}} \frac{d}{d x} [7 - 5 x^{2}]) + e^{7 - 5 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 1.4

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $7 - 5 x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}]$ .

$7 (x (e^{7 - 5 x^{2}} (\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}])) + e^{7 - 5 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 1.4.2

Poiché $7$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $7$ rispetto a $x$ è $0$ .

$7 (x (e^{7 - 5 x^{2}} (0 + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}])) + e^{7 - 5 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 1.4.3

Somma $0$ e $\frac{d}{d x} [- 5 x^{2}]$ .

$7 (x (e^{7 - 5 x^{2}} \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}]) + e^{7 - 5 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 1.4.4

Poiché $- 5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 5 x^{2}$ rispetto a $x$ è $- 5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$7 (x (e^{7 - 5 x^{2}} (- 5 \frac{d}{d x} [x^{2}])) + e^{7 - 5 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 1.4.5

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$7 (x (e^{7 - 5 x^{2}} (- 5 (2 x))) + e^{7 - 5 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 1.4.6

Moltiplica $2$ per $- 5$ .

$7 (x (e^{7 - 5 x^{2}} (- 10 x)) + e^{7 - 5 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 1.5

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$7 (x^{1} x (e^{7 - 5 x^{2}} \cdot (- 10)) + e^{7 - 5 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 1.6

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$7 (x^{1} x^{1} (e^{7 - 5 x^{2}} \cdot (- 10)) + e^{7 - 5 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 1.7

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$7 (x^{1 + 1} (e^{7 - 5 x^{2}} \cdot (- 10)) + e^{7 - 5 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 1.8

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1

Somma $1$ e $1$ .

$7 (x^{2} (e^{7 - 5 x^{2}} \cdot (- 10)) + e^{7 - 5 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 1.8.2

Sposta $- 10$ alla sinistra di $e^{7 - 5 x^{2}}$ .

$7 (x^{2} (- 10 \cdot e^{7 - 5 x^{2}}) + e^{7 - 5 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 1.9

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$7 (x^{2} (- 10 e^{7 - 5 x^{2}}) + e^{7 - 5 x^{2}} \cdot 1)$

Passaggio 1.10

Moltiplica $e^{7 - 5 x^{2}}$ per $1$ .

$7 (x^{2} (- 10 e^{7 - 5 x^{2}}) + e^{7 - 5 x^{2}})$

Passaggio 1.11

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.11.1

Applica la proprietà distributiva.

$7 (x^{2} (- 10 e^{7 - 5 x^{2}})) + 7 e^{7 - 5 x^{2}}$

Passaggio 1.11.2

Moltiplica $- 10$ per $7$ .

$- 70 x^{2} e^{7 - 5 x^{2}} + 7 e^{7 - 5 x^{2}}$

Passaggio 1.11.3

Riordina i termini.

$- 70 e^{7 - 5 x^{2}} x^{2} + 7 e^{7 - 5 x^{2}}$

Passaggio 1.11.4

Riordina i fattori in $- 70 e^{7 - 5 x^{2}} x^{2} + 7 e^{7 - 5 x^{2}}$ .

$- 70 x^{2} e^{7 - 5 x^{2}} + 7 e^{7 - 5 x^{2}}$

Passaggio 2

Trova la derivata seconda della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $- 70 x^{2} e^{7 - 5 x^{2}} + 7 e^{7 - 5 x^{2}}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [- 70 x^{2} e^{7 - 5 x^{2}}] + \frac{d}{d x} [7 e^{7 - 5 x^{2}}]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (- 70 x^{2} e^{7 - 5 x^{2}}) + \frac{d}{d x} (7 e^{7 - 5 x^{2}})$

Passaggio 2.2

Calcola $\frac{d}{d x} [- 70 x^{2} e^{7 - 5 x^{2}}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Poiché $- 70$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 70 x^{2} e^{7 - 5 x^{2}}$ rispetto a $x$ è $- 70 \frac{d}{d x} [x^{2} e^{7 - 5 x^{2}}]$ .

$f'' (x) = - 70 \frac{d}{d x} (x^{2} e^{7 - 5 x^{2}}) + \frac{d}{d x} (7 e^{7 - 5 x^{2}})$

Passaggio 2.2.2

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = e^{7 - 5 x^{2}}$ .

$f'' (x) = - 70 (x^{2} \frac{d}{d x} (e^{7 - 5 x^{2}}) + e^{7 - 5 x^{2}} \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (7 e^{7 - 5 x^{2}})$

Passaggio 2.2.3

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = 7 - 5 x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $7 - 5 x^{2}$ .

$f'' (x) = - 70 (x^{2} (\frac{d}{d u (1)} (e^{u_{1}}) \frac{d}{d x} (7 - 5 x^{2})) + e^{7 - 5 x^{2}} \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (7 e^{7 - 5 x^{2}})$

Passaggio 2.2.3.2

Differenzia usando la regola esponenziale secondo cui $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ è $a^{u_{1}} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$f'' (x) = - 70 (x^{2} (e^{u_{1}} \frac{d}{d x} (7 - 5 x^{2})) + e^{7 - 5 x^{2}} \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (7 e^{7 - 5 x^{2}})$

Passaggio 2.2.3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $7 - 5 x^{2}$ .

$f'' (x) = - 70 (x^{2} (e^{7 - 5 x^{2}} \frac{d}{d x} (7 - 5 x^{2})) + e^{7 - 5 x^{2}} \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (7 e^{7 - 5 x^{2}})$

Passaggio 2.2.4

Secondo la regola della somma, la derivata di $7 - 5 x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}]$ .

$f'' (x) = - 70 (x^{2} (e^{7 - 5 x^{2}} (\frac{d}{d x} (7) + \frac{d}{d x} (- 5 x^{2}))) + e^{7 - 5 x^{2}} \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (7 e^{7 - 5 x^{2}})$

Passaggio 2.2.5

Poiché $7$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $7$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f'' (x) = - 70 (x^{2} (e^{7 - 5 x^{2}} (0 + \frac{d}{d x} (- 5 x^{2}))) + e^{7 - 5 x^{2}} \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (7 e^{7 - 5 x^{2}})$

Passaggio 2.2.6

Poiché $- 5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 5 x^{2}$ rispetto a $x$ è $- 5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = - 70 (x^{2} (e^{7 - 5 x^{2}} (0 - 5 \frac{d}{d x} x^{2})) + e^{7 - 5 x^{2}} \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (7 e^{7 - 5 x^{2}})$

Passaggio 2.2.7

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$f'' (x) = - 70 (x^{2} (e^{7 - 5 x^{2}} (0 - 5 (2 x))) + e^{7 - 5 x^{2}} \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (7 e^{7 - 5 x^{2}})$

Passaggio 2.2.8

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$f'' (x) = - 70 (x^{2} (e^{7 - 5 x^{2}} (0 - 5 (2 x))) + e^{7 - 5 x^{2}} (2 x)) + \frac{d}{d x} (7 e^{7 - 5 x^{2}})$

Passaggio 2.2.9

Moltiplica $2$ per $- 5$ .

$f'' (x) = - 70 (x^{2} (e^{7 - 5 x^{2}} (0 - 10 x)) + e^{7 - 5 x^{2}} (2 x)) + \frac{d}{d x} (7 e^{7 - 5 x^{2}})$

Passaggio 2.2.10

Sottrai $10 x$ da $0$ .

$f'' (x) = - 70 (x^{2} (e^{7 - 5 x^{2}} (- 10 x)) + e^{7 - 5 x^{2}} (2 x)) + \frac{d}{d x} (7 e^{7 - 5 x^{2}})$

Passaggio 2.2.11

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.11.1

Sposta $x$ .

$f'' (x) = - 70 (x \cdot x^{2} (e^{7 - 5 x^{2}} \cdot (- 10)) + e^{7 - 5 x^{2}} (2 x)) + \frac{d}{d x} (7 e^{7 - 5 x^{2}})$

Passaggio 2.2.11.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.11.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$f'' (x) = - 70 (x \cdot x^{2} (e^{7 - 5 x^{2}} \cdot (- 10)) + e^{7 - 5 x^{2}} (2 x)) + \frac{d}{d x} (7 e^{7 - 5 x^{2}})$

Passaggio 2.2.11.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = - 70 (x^{1 + 2} (e^{7 - 5 x^{2}} \cdot (- 10)) + e^{7 - 5 x^{2}} (2 x)) + \frac{d}{d x} (7 e^{7 - 5 x^{2}})$

Passaggio 2.2.11.3

Somma $1$ e $2$ .

$f'' (x) = - 70 (x^{3} (e^{7 - 5 x^{2}} \cdot (- 10)) + e^{7 - 5 x^{2}} (2 x)) + \frac{d}{d x} (7 e^{7 - 5 x^{2}})$

Passaggio 2.2.12

Sposta $- 10$ alla sinistra di $e^{7 - 5 x^{2}}$ .

$f'' (x) = - 70 (x^{3} (- 10 e^{7 - 5 x^{2}}) + e^{7 - 5 x^{2}} (2 x)) + \frac{d}{d x} (7 e^{7 - 5 x^{2}})$

Passaggio 2.3

Calcola $\frac{d}{d x} [7 e^{7 - 5 x^{2}}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Poiché $7$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $7 e^{7 - 5 x^{2}}$ rispetto a $x$ è $7 \frac{d}{d x} [e^{7 - 5 x^{2}}]$ .

$f'' (x) = - 70 (x^{3} (- 10 e^{7 - 5 x^{2}}) + e^{7 - 5 x^{2}} (2 x)) + 7 \frac{d}{d x} (e^{7 - 5 x^{2}})$

Passaggio 2.3.2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = 7 - 5 x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $7 - 5 x^{2}$ .

$f'' (x) = - 70 (x^{3} (- 10 e^{7 - 5 x^{2}}) + e^{7 - 5 x^{2}} (2 x)) + 7 (\frac{d}{d u (2)} (e^{u_{2}}) \frac{d}{d x} (7 - 5 x^{2}))$

Passaggio 2.3.2.2

Differenzia usando la regola esponenziale secondo cui $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ è $a^{u_{2}} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$f'' (x) = - 70 (x^{3} (- 10 e^{7 - 5 x^{2}}) + e^{7 - 5 x^{2}} (2 x)) + 7 (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} (7 - 5 x^{2}))$

Passaggio 2.3.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $7 - 5 x^{2}$ .

$f'' (x) = - 70 (x^{3} (- 10 e^{7 - 5 x^{2}}) + e^{7 - 5 x^{2}} (2 x)) + 7 (e^{7 - 5 x^{2}} \frac{d}{d x} (7 - 5 x^{2}))$

Passaggio 2.3.3

Secondo la regola della somma, la derivata di $7 - 5 x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}]$ .

$f'' (x) = - 70 (x^{3} (- 10 e^{7 - 5 x^{2}}) + e^{7 - 5 x^{2}} (2 x)) + 7 (e^{7 - 5 x^{2}} (\frac{d}{d x} (7) + \frac{d}{d x} (- 5 x^{2})))$

Passaggio 2.3.4

Poiché $7$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $7$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f'' (x) = - 70 (x^{3} (- 10 e^{7 - 5 x^{2}}) + e^{7 - 5 x^{2}} (2 x)) + 7 (e^{7 - 5 x^{2}} (0 + \frac{d}{d x} (- 5 x^{2})))$

Passaggio 2.3.5

Poiché $- 5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 5 x^{2}$ rispetto a $x$ è $- 5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = - 70 (x^{3} (- 10 e^{7 - 5 x^{2}}) + e^{7 - 5 x^{2}} (2 x)) + 7 (e^{7 - 5 x^{2}} (0 - 5 \frac{d}{d x} x^{2}))$

Passaggio 2.3.6

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$f'' (x) = - 70 (x^{3} (- 10 e^{7 - 5 x^{2}}) + e^{7 - 5 x^{2}} (2 x)) + 7 (e^{7 - 5 x^{2}} (0 - 5 (2 x)))$

Passaggio 2.3.7

Moltiplica $2$ per $- 5$ .

$f'' (x) = - 70 (x^{3} (- 10 e^{7 - 5 x^{2}}) + e^{7 - 5 x^{2}} (2 x)) + 7 (e^{7 - 5 x^{2}} (0 - 10 x))$

Passaggio 2.3.8

Sottrai $10 x$ da $0$ .

$f'' (x) = - 70 (x^{3} (- 10 e^{7 - 5 x^{2}}) + e^{7 - 5 x^{2}} (2 x)) + 7 (e^{7 - 5 x^{2}} (- 10 x))$

Passaggio 2.3.9

Moltiplica $- 10$ per $7$ .

$f'' (x) = - 70 (x^{3} (- 10 e^{7 - 5 x^{2}}) + e^{7 - 5 x^{2}} (2 x)) - 70 e^{7 - 5 x^{2}} x$

Passaggio 2.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = - 70 (x^{3} (- 10 e^{7 - 5 x^{2}})) - 70 (e^{7 - 5 x^{2}} (2 x)) - 70 e^{7 - 5 x^{2}} x$

Passaggio 2.4.2

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Moltiplica $- 10$ per $- 70$ .

$f'' (x) = 700 (x^{3} (e^{7 - 5 x^{2}})) - 70 (e^{7 - 5 x^{2}} (2 x)) - 70 e^{7 - 5 x^{2}} x$

Passaggio 2.4.2.2

Moltiplica $2$ per $- 70$ .

$f'' (x) = 700 x^{3} e^{7 - 5 x^{2}} - 140 (e^{7 - 5 x^{2}} (x)) - 70 e^{7 - 5 x^{2}} x$

Passaggio 2.4.2.3

Sottrai $70 e^{7 - 5 x^{2}} x$ da $- 140 e^{7 - 5 x^{2}} x$ .

$f'' (x) = 700 x^{3} e^{7 - 5 x^{2}} - 210 e^{7 - 5 x^{2}} x$

Passaggio 2.4.3

Riordina i termini.

$f'' (x) = 700 e^{7 - 5 x^{2}} x^{3} - 210 e^{7 - 5 x^{2}} x$

Passaggio 2.4.4

Riordina i fattori in $700 e^{7 - 5 x^{2}} x^{3} - 210 e^{7 - 5 x^{2}} x$ .

$f'' (x) = 700 x^{3} e^{7 - 5 x^{2}} - 210 x e^{7 - 5 x^{2}}$

Passaggio 3

Per trovare i valori locali di minimo e di massimo della funzione, imposta la derivata in modo che sia uguale a $0$ e risolvi.

$- 70 x^{2} e^{7 - 5 x^{2}} + 7 e^{7 - 5 x^{2}} = 0$

Passaggio 4

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Poiché $7$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $7 x e^{7 - 5 x^{2}}$ rispetto a $x$ è $7 \frac{d}{d x} [x e^{7 - 5 x^{2}}]$ .

$7 \frac{d}{d x} [x e^{7 - 5 x^{2}}]$

Passaggio 4.1.2

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = e^{7 - 5 x^{2}}$ .

$7 (x \frac{d}{d x} [e^{7 - 5 x^{2}}] + e^{7 - 5 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 4.1.3

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = 7 - 5 x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $7 - 5 x^{2}$ .

$7 (x (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [7 - 5 x^{2}]) + e^{7 - 5 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 4.1.3.2

Differenzia usando la regola esponenziale secondo cui $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ è $a^{u} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$7 (x (e^{u} \frac{d}{d x} [7 - 5 x^{2}]) + e^{7 - 5 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 4.1.3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $7 - 5 x^{2}$ .

$7 (x (e^{7 - 5 x^{2}} \frac{d}{d x} [7 - 5 x^{2}]) + e^{7 - 5 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 4.1.4

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.4.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $7 - 5 x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}]$ .

$7 (x (e^{7 - 5 x^{2}} (\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}])) + e^{7 - 5 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 4.1.4.2

Poiché $7$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $7$ rispetto a $x$ è $0$ .

$7 (x (e^{7 - 5 x^{2}} (0 + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}])) + e^{7 - 5 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 4.1.4.3

Somma $0$ e $\frac{d}{d x} [- 5 x^{2}]$ .

$7 (x (e^{7 - 5 x^{2}} \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}]) + e^{7 - 5 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 4.1.4.4

Poiché $- 5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 5 x^{2}$ rispetto a $x$ è $- 5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$7 (x (e^{7 - 5 x^{2}} (- 5 \frac{d}{d x} [x^{2}])) + e^{7 - 5 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 4.1.4.5

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$7 (x (e^{7 - 5 x^{2}} (- 5 (2 x))) + e^{7 - 5 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 4.1.4.6

Moltiplica $2$ per $- 5$ .

$7 (x (e^{7 - 5 x^{2}} (- 10 x)) + e^{7 - 5 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 4.1.5

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$7 (x^{1} x (e^{7 - 5 x^{2}} \cdot (- 10)) + e^{7 - 5 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 4.1.6

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$7 (x^{1} x^{1} (e^{7 - 5 x^{2}} \cdot (- 10)) + e^{7 - 5 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 4.1.7

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$7 (x^{1 + 1} (e^{7 - 5 x^{2}} \cdot (- 10)) + e^{7 - 5 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 4.1.8

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.8.1

Somma $1$ e $1$ .

$7 (x^{2} (e^{7 - 5 x^{2}} \cdot (- 10)) + e^{7 - 5 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 4.1.8.2

Sposta $- 10$ alla sinistra di $e^{7 - 5 x^{2}}$ .

$7 (x^{2} (- 10 \cdot e^{7 - 5 x^{2}}) + e^{7 - 5 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 4.1.9

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$7 (x^{2} (- 10 e^{7 - 5 x^{2}}) + e^{7 - 5 x^{2}} \cdot 1)$

Passaggio 4.1.10

Moltiplica $e^{7 - 5 x^{2}}$ per $1$ .

$7 (x^{2} (- 10 e^{7 - 5 x^{2}}) + e^{7 - 5 x^{2}})$

Passaggio 4.1.11

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.11.1

Applica la proprietà distributiva.

$7 (x^{2} (- 10 e^{7 - 5 x^{2}})) + 7 e^{7 - 5 x^{2}}$

Passaggio 4.1.11.2

Moltiplica $- 10$ per $7$ .

$- 70 x^{2} e^{7 - 5 x^{2}} + 7 e^{7 - 5 x^{2}}$

Passaggio 4.1.11.3

Riordina i termini.

$- 70 e^{7 - 5 x^{2}} x^{2} + 7 e^{7 - 5 x^{2}}$

Passaggio 4.1.11.4

Riordina i fattori in $- 70 e^{7 - 5 x^{2}} x^{2} + 7 e^{7 - 5 x^{2}}$ .

$f' (x) = - 70 x^{2} e^{7 - 5 x^{2}} + 7 e^{7 - 5 x^{2}}$

Passaggio 4.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $- 70 x^{2} e^{7 - 5 x^{2}} + 7 e^{7 - 5 x^{2}}$ .

$- 70 x^{2} e^{7 - 5 x^{2}} + 7 e^{7 - 5 x^{2}}$

Passaggio 5

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $- 70 x^{2} e^{7 - 5 x^{2}} + 7 e^{7 - 5 x^{2}} = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$- 70 x^{2} e^{7 - 5 x^{2}} + 7 e^{7 - 5 x^{2}} = 0$

Passaggio 5.2

Scomponi $7 e^{7 - 5 x^{2}}$ da $- 70 x^{2} e^{7 - 5 x^{2}} + 7 e^{7 - 5 x^{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Scomponi $7 e^{7 - 5 x^{2}}$ da $- 70 x^{2} e^{7 - 5 x^{2}}$ .

$7 e^{7 - 5 x^{2}} (- 10 x^{2}) + 7 e^{7 - 5 x^{2}} = 0$

Passaggio 5.2.2

Scomponi $7 e^{7 - 5 x^{2}}$ da $7 e^{7 - 5 x^{2}}$ .

$7 e^{7 - 5 x^{2}} (- 10 x^{2}) + 7 e^{7 - 5 x^{2}} (1) = 0$

Passaggio 5.2.3

Scomponi $7 e^{7 - 5 x^{2}}$ da $7 e^{7 - 5 x^{2}} (- 10 x^{2}) + 7 e^{7 - 5 x^{2}} (1)$ .

$7 e^{7 - 5 x^{2}} (- 10 x^{2} + 1) = 0$

Passaggio 5.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$e^{7 - 5 x^{2}} = 0$

$- 10 x^{2} + 1 = 0$

Passaggio 5.4

Imposta $e^{7 - 5 x^{2}}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Imposta $e^{7 - 5 x^{2}}$ uguale a $0$ .

$e^{7 - 5 x^{2}} = 0$

Passaggio 5.4.2

Risolvi $e^{7 - 5 x^{2}} = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (e^{7 - 5 x^{2}}) = \ln (0)$

Passaggio 5.4.2.2

Non è possibile risolvere l'equazione perché $\ln (0)$ è indefinita.

Indefinito

Passaggio 5.4.2.3

Non c'è soluzione per $e^{7 - 5 x^{2}} = 0$

Nessuna soluzione

Passaggio 5.5

Imposta $- 10 x^{2} + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

Imposta $- 10 x^{2} + 1$ uguale a $0$ .

$- 10 x^{2} + 1 = 0$

Passaggio 5.5.2

Risolvi $- 10 x^{2} + 1 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 10 x^{2} = - 1$

Passaggio 5.5.2.2

Dividi per $- 10$ ciascun termine in $- 10 x^{2} = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.2.1

Dividi per $- 10$ ciascun termine in $- 10 x^{2} = - 1$ .

$\frac{- 10 x^{2}}{- 10} = \frac{- 1}{- 10}$

Passaggio 5.5.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 10 x^{2}}{- 10} = \frac{- 1}{- 10}$

Passaggio 5.5.2.2.2.1.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{- 1}{- 10}$

Passaggio 5.5.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.2.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$x^{2} = \frac{1}{10}$

Passaggio 5.5.2.3

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{10}}$

Passaggio 5.5.2.4

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{1}{10}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.4.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{1}{10}}$ come $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{10}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{10}}$

Passaggio 5.5.2.4.2

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{10}}$

Passaggio 5.5.2.4.3

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{10}}$ per $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$

Passaggio 5.5.2.4.4

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.4.4.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{10}}$ per $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

Passaggio 5.5.2.4.4.2

Eleva $\sqrt{10}$ alla potenza di $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}}$

Passaggio 5.5.2.4.4.3

Eleva $\sqrt{10}$ alla potenza di $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}}$

Passaggio 5.5.2.4.4.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = \pm \frac{\sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

Passaggio 5.5.2.4.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}}$

Passaggio 5.5.2.4.4.6

Riscrivi ${\sqrt{10}}^{2}$ come $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.4.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{10}$ come $10^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 5.5.2.4.4.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 5.5.2.4.4.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.5.2.4.4.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.4.4.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$x = \pm \frac{\sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.5.2.4.4.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \pm \frac{\sqrt{10}}{10^{1}}$

Passaggio 5.5.2.4.4.6.5

Calcola l'esponente.

$x = \pm \frac{\sqrt{10}}{10}$

Passaggio 5.5.2.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.5.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \frac{\sqrt{10}}{10}$

Passaggio 5.5.2.5.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \frac{\sqrt{10}}{10}$

Passaggio 5.5.2.5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \frac{\sqrt{10}}{10}, - \frac{\sqrt{10}}{10}$

Passaggio 5.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $7 e^{7 - 5 x^{2}} (- 10 x^{2} + 1) = 0$ vera.

$x = \frac{\sqrt{10}}{10}, - \frac{\sqrt{10}}{10}$

Passaggio 6

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Passaggio 7

Punti critici da calcolare.

$x = \frac{\sqrt{10}}{10}, - \frac{\sqrt{10}}{10}$

Passaggio 8

Calcola la derivata seconda per $x = \frac{\sqrt{10}}{10}$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$700 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{3} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}} - 210 \frac{\sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Passaggio 9

Calcola la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{10}}{10}$ .

$700 \frac{{\sqrt{10}}^{3}}{10^{3}} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}} - 210 \frac{\sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Passaggio 9.1.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.2.1

Riscrivi ${\sqrt{10}}^{3}$ come $\sqrt{10^{3}}$ .

$700 \frac{\sqrt{10^{3}}}{10^{3}} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}} - 210 \frac{\sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Passaggio 9.1.2.2

Eleva $10$ alla potenza di $3$ .

$700 \frac{\sqrt{1000}}{10^{3}} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}} - 210 \frac{\sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Passaggio 9.1.2.3

Riscrivi $1000$ come $10^{2} \cdot 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.2.3.1

Scomponi $100$ da $1000$ .

$700 \frac{\sqrt{100 (10)}}{10^{3}} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}} - 210 \frac{\sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Passaggio 9.1.2.3.2

Riscrivi $100$ come $10^{2}$ .

$700 \frac{\sqrt{10^{2} \cdot 10}}{10^{3}} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}} - 210 \frac{\sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Passaggio 9.1.2.4

Estrai i termini dal radicale.

$700 \frac{10 \sqrt{10}}{10^{3}} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}} - 210 \frac{\sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Passaggio 9.1.3

Eleva $10$ alla potenza di $3$ .

$700 \frac{10 \sqrt{10}}{1000} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}} - 210 \frac{\sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Passaggio 9.1.4

Elimina il fattore comune di $100$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.4.1

Scomponi $100$ da $700$ .

$100 (7) \frac{10 \sqrt{10}}{1000} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}} - 210 \frac{\sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Passaggio 9.1.4.2

Scomponi $100$ da $1000$ .

$100 \cdot 7 \frac{10 \sqrt{10}}{100 \cdot 10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}} - 210 \frac{\sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Passaggio 9.1.4.3

Elimina il fattore comune.

$100 \cdot 7 \frac{10 \sqrt{10}}{100 \cdot 10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}} - 210 \frac{\sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Passaggio 9.1.4.4

Riscrivi l'espressione.

$7 \frac{10 \sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}} - 210 \frac{\sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Passaggio 9.1.5

$7$ e $\frac{10 \sqrt{10}}{10}$ .

$\frac{7 (10 \sqrt{10})}{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}} - 210 \frac{\sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Passaggio 9.1.6

Moltiplica $10$ per $7$ .

$\frac{70 \sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}} - 210 \frac{\sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Passaggio 9.1.7

Elimina il fattore comune di $70$ e $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.7.1

Scomponi $10$ da $70 \sqrt{10}$ .

$\frac{10 (7 \sqrt{10})}{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}} - 210 \frac{\sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Passaggio 9.1.7.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.7.2.1

Scomponi $10$ da $10$ .

$\frac{10 (7 \sqrt{10})}{10 (1)} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}} - 210 \frac{\sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Passaggio 9.1.7.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{10 (7 \sqrt{10})}{10 \cdot 1} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}} - 210 \frac{\sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Passaggio 9.1.7.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{7 \sqrt{10}}{1} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}} - 210 \frac{\sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Passaggio 9.1.7.2.4

Dividi $7 \sqrt{10}$ per $1$ .

$7 \sqrt{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}} - 210 \frac{\sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Passaggio 9.1.8

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.8.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{10}}{10}$ .

$7 \sqrt{10} e^{7 - 5 \frac{{\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}}} - 210 \frac{\sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Passaggio 9.1.8.2

Riscrivi ${\sqrt{10}}^{2}$ come $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.8.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{10}$ come $10^{\frac{1}{2}}$ .

$7 \sqrt{10} e^{7 - 5 \frac{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}{10^{2}}} - 210 \frac{\sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Passaggio 9.1.8.2.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$7 \sqrt{10} e^{7 - 5 \frac{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{10^{2}}} - 210 \frac{\sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Passaggio 9.1.8.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$7 \sqrt{10} e^{7 - 5 \frac{10^{\frac{2}{2}}}{10^{2}}} - 210 \frac{\sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Passaggio 9.1.8.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.8.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$7 \sqrt{10} e^{7 - 5 \frac{10^{\frac{2}{2}}}{10^{2}}} - 210 \frac{\sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Passaggio 9.1.8.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$7 \sqrt{10} e^{7 - 5 \frac{10^{1}}{10^{2}}} - 210 \frac{\sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Passaggio 9.1.8.2.5

Calcola l'esponente.

$7 \sqrt{10} e^{7 - 5 \frac{10}{10^{2}}} - 210 \frac{\sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Passaggio 9.1.8.3

Eleva $10$ alla potenza di $2$ .

$7 \sqrt{10} e^{7 - 5 (\frac{10}{100})} - 210 \frac{\sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Passaggio 9.1.8.4

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.8.4.1

Scomponi $5$ da $- 5$ .

$7 \sqrt{10} e^{7 + 5 (- 1) \frac{10}{100}} - 210 \frac{\sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Passaggio 9.1.8.4.2

Scomponi $5$ da $100$ .

$7 \sqrt{10} e^{7 + 5 \cdot - 1 \frac{10}{5 \cdot 20}} - 210 \frac{\sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Passaggio 9.1.8.4.3

Elimina il fattore comune.

$7 \sqrt{10} e^{7 + 5 \cdot - 1 \frac{10}{5 \cdot 20}} - 210 \frac{\sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Passaggio 9.1.8.4.4

Riscrivi l'espressione.

$7 \sqrt{10} e^{7 - 1 (\frac{10}{20})} - 210 \frac{\sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Passaggio 9.1.8.5

Elimina il fattore comune di $10$ e $20$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.8.5.1

Scomponi $10$ da $10$ .

$7 \sqrt{10} e^{7 - 1 \frac{10 (1)}{20}} - 210 \frac{\sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Passaggio 9.1.8.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.8.5.2.1

Scomponi $10$ da $20$ .

$7 \sqrt{10} e^{7 - 1 \frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 2}} - 210 \frac{\sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Passaggio 9.1.8.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$7 \sqrt{10} e^{7 - 1 \frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 2}} - 210 \frac{\sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Passaggio 9.1.8.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$7 \sqrt{10} e^{7 - 1 (\frac{1}{2})} - 210 \frac{\sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Passaggio 9.1.8.6

Riscrivi $- 1 (\frac{1}{2})$ come $- (\frac{1}{2})$ .

$7 \sqrt{10} e^{7 - \frac{1}{2}} - 210 \frac{\sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Passaggio 9.1.9

Per scrivere $7$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$7 \sqrt{10} e^{7 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}} - 210 \frac{\sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Passaggio 9.1.10

$7$ e $\frac{2}{2}$ .

$7 \sqrt{10} e^{\frac{7 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}} - 210 \frac{\sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Passaggio 9.1.11

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$7 \sqrt{10} e^{\frac{7 \cdot 2 - 1}{2}} - 210 \frac{\sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Passaggio 9.1.12

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.12.1

Moltiplica $7$ per $2$ .

$7 \sqrt{10} e^{\frac{14 - 1}{2}} - 210 \frac{\sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Passaggio 9.1.12.2

Sottrai $1$ da $14$ .

$7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} - 210 \frac{\sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Passaggio 9.1.13

Elimina il fattore comune di $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.13.1

Scomponi $10$ da $- 210$ .

$7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} + 10 (- 21) \frac{\sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Passaggio 9.1.13.2

Elimina il fattore comune.

$7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} + 10 \cdot - 21 \frac{\sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Passaggio 9.1.13.3

Riscrivi l'espressione.

$7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} - 21 \sqrt{10} e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Passaggio 9.1.14

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.14.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{10}}{10}$ .

$7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} - 21 \sqrt{10} e^{7 - 5 \frac{{\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}}}$

Passaggio 9.1.14.2

Riscrivi ${\sqrt{10}}^{2}$ come $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.14.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{10}$ come $10^{\frac{1}{2}}$ .

$7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} - 21 \sqrt{10} e^{7 - 5 \frac{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}{10^{2}}}$

Passaggio 9.1.14.2.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} - 21 \sqrt{10} e^{7 - 5 \frac{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{10^{2}}}$

Passaggio 9.1.14.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} - 21 \sqrt{10} e^{7 - 5 \frac{10^{\frac{2}{2}}}{10^{2}}}$

Passaggio 9.1.14.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.14.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} - 21 \sqrt{10} e^{7 - 5 \frac{10^{\frac{2}{2}}}{10^{2}}}$

Passaggio 9.1.14.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} - 21 \sqrt{10} e^{7 - 5 \frac{10^{1}}{10^{2}}}$

Passaggio 9.1.14.2.5

Calcola l'esponente.

$7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} - 21 \sqrt{10} e^{7 - 5 \frac{10}{10^{2}}}$

Passaggio 9.1.14.3

Eleva $10$ alla potenza di $2$ .

$7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} - 21 \sqrt{10} e^{7 - 5 (\frac{10}{100})}$

Passaggio 9.1.14.4

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.14.4.1

Scomponi $5$ da $- 5$ .

$7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} - 21 \sqrt{10} e^{7 + 5 (- 1) \frac{10}{100}}$

Passaggio 9.1.14.4.2

Scomponi $5$ da $100$ .

$7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} - 21 \sqrt{10} e^{7 + 5 \cdot - 1 \frac{10}{5 \cdot 20}}$

Passaggio 9.1.14.4.3

Elimina il fattore comune.

$7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} - 21 \sqrt{10} e^{7 + 5 \cdot - 1 \frac{10}{5 \cdot 20}}$

Passaggio 9.1.14.4.4

Riscrivi l'espressione.

$7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} - 21 \sqrt{10} e^{7 - 1 (\frac{10}{20})}$

Passaggio 9.1.14.5

Elimina il fattore comune di $10$ e $20$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.14.5.1

Scomponi $10$ da $10$ .

$7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} - 21 \sqrt{10} e^{7 - 1 \frac{10 (1)}{20}}$

Passaggio 9.1.14.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.14.5.2.1

Scomponi $10$ da $20$ .

$7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} - 21 \sqrt{10} e^{7 - 1 \frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 2}}$

Passaggio 9.1.14.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} - 21 \sqrt{10} e^{7 - 1 \frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 2}}$

Passaggio 9.1.14.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} - 21 \sqrt{10} e^{7 - 1 (\frac{1}{2})}$

Passaggio 9.1.14.6

Riscrivi $- 1 (\frac{1}{2})$ come $- (\frac{1}{2})$ .

$7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} - 21 \sqrt{10} e^{7 - \frac{1}{2}}$

Passaggio 9.1.15

Per scrivere $7$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} - 21 \sqrt{10} e^{7 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}}$

Passaggio 9.1.16

$7$ e $\frac{2}{2}$ .

$7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} - 21 \sqrt{10} e^{\frac{7 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}}$

Passaggio 9.1.17

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} - 21 \sqrt{10} e^{\frac{7 \cdot 2 - 1}{2}}$

Passaggio 9.1.18

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.18.1

Moltiplica $7$ per $2$ .

$7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} - 21 \sqrt{10} e^{\frac{14 - 1}{2}}$

Passaggio 9.1.18.2

Sottrai $1$ da $14$ .

$7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} - 21 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}}$

Passaggio 9.2

Sottrai $21 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}}$ da $7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}}$ .

$- 14 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}}$

Passaggio 10

$x = \frac{\sqrt{10}}{10}$ è un massimo locale perché il valore della derivata seconda è negativo. Ciò si definisce test della derivata seconda.

$x = \frac{\sqrt{10}}{10}$ è un massimo locale

Passaggio 11

Trova il valore di y quando $x = \frac{\sqrt{10}}{10}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Sostituisci la variabile $x$ con $\frac{\sqrt{10}}{10}$ nell'espressione.

$f (\frac{\sqrt{10}}{10}) = 7 (\frac{\sqrt{10}}{10}) \cdot e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Passaggio 11.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

$7$ e $\frac{\sqrt{10}}{10}$ .

$f (\frac{\sqrt{10}}{10}) = \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{7 - 5 {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Passaggio 11.2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.2.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{10}}{10}$ .

$f (\frac{\sqrt{10}}{10}) = \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{7 - 5 \frac{{\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}}}$

Passaggio 11.2.2.2

Riscrivi ${\sqrt{10}}^{2}$ come $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.2.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{10}$ come $10^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{\sqrt{10}}{10}) = \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{7 - 5 \frac{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}{10^{2}}}$

Passaggio 11.2.2.2.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt{10}}{10}) = \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{7 - 5 \frac{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{10^{2}}}$

Passaggio 11.2.2.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (\frac{\sqrt{10}}{10}) = \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{7 - 5 \frac{10^{\frac{2}{2}}}{10^{2}}}$

Passaggio 11.2.2.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.2.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{\sqrt{10}}{10}) = \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{7 - 5 \frac{10^{\frac{2}{2}}}{10^{2}}}$

Passaggio 11.2.2.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{\sqrt{10}}{10}) = \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{7 - 5 \frac{10^{1}}{10^{2}}}$

Passaggio 11.2.2.2.5

Calcola l'esponente.

$f (\frac{\sqrt{10}}{10}) = \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{7 - 5 \frac{10}{10^{2}}}$

Passaggio 11.2.2.3

Eleva $10$ alla potenza di $2$ .

$f (\frac{\sqrt{10}}{10}) = \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{7 - 5 (\frac{10}{100})}$

Passaggio 11.2.2.4

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.2.4.1

Scomponi $5$ da $- 5$ .

$f (\frac{\sqrt{10}}{10}) = \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{7 + 5 (- 1) (\frac{10}{100})}$

Passaggio 11.2.2.4.2

Scomponi $5$ da $100$ .

$f (\frac{\sqrt{10}}{10}) = \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{7 + 5 \cdot (- 1 \frac{10}{5 \cdot 20})}$

Passaggio 11.2.2.4.3

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{\sqrt{10}}{10}) = \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{7 + 5 \cdot (- 1 \frac{10}{5 \cdot 20})}$

Passaggio 11.2.2.4.4

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{\sqrt{10}}{10}) = \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{7 - 1 (\frac{10}{20})}$

Passaggio 11.2.2.5

Elimina il fattore comune di $10$ e $20$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.2.5.1

Scomponi $10$ da $10$ .

$f (\frac{\sqrt{10}}{10}) = \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{7 - 1 \frac{10 (1)}{20}}$

Passaggio 11.2.2.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.2.5.2.1

Scomponi $10$ da $20$ .

$f (\frac{\sqrt{10}}{10}) = \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{7 - 1 \frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 2}}$

Passaggio 11.2.2.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{\sqrt{10}}{10}) = \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{7 - 1 \frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 2}}$

Passaggio 11.2.2.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{\sqrt{10}}{10}) = \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{7 - 1 (\frac{1}{2})}$

Passaggio 11.2.2.6

Riscrivi $- 1 (\frac{1}{2})$ come $- (\frac{1}{2})$ .

$f (\frac{\sqrt{10}}{10}) = \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{7 - \frac{1}{2}}$

Passaggio 11.2.3

Per scrivere $7$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{\sqrt{10}}{10}) = \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{7 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}}$

Passaggio 11.2.4

$7$ e $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{\sqrt{10}}{10}) = \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{\frac{7 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}}$

Passaggio 11.2.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{\sqrt{10}}{10}) = \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{\frac{7 \cdot 2 - 1}{2}}$

Passaggio 11.2.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.6.1

Moltiplica $7$ per $2$ .

$f (\frac{\sqrt{10}}{10}) = \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{\frac{14 - 1}{2}}$

Passaggio 11.2.6.2

Sottrai $1$ da $14$ .

$f (\frac{\sqrt{10}}{10}) = \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{\frac{13}{2}}$

Passaggio 11.2.7

$\frac{7 \sqrt{10}}{10}$ e $e^{\frac{13}{2}}$ .

$f (\frac{\sqrt{10}}{10}) = \frac{7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}}}{10}$

Passaggio 11.2.8

La risposta finale è $\frac{7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}}}{10}$ .

$y = \frac{7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}}}{10}$

Passaggio 12

Calcola la derivata seconda per $x = - \frac{\sqrt{10}}{10}$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$700 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{3} e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}} - 210 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Passaggio 13

Calcola la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.1

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{\sqrt{10}}{10}$ .

$700 ({(- 1)}^{3} {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{3}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}} - 210 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Passaggio 13.1.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{10}}{10}$ .

$700 ({(- 1)}^{3} \frac{{\sqrt{10}}^{3}}{10^{3}}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}} - 210 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Passaggio 13.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$700 (- \frac{{\sqrt{10}}^{3}}{10^{3}}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}} - 210 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Passaggio 13.1.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.3.1

Riscrivi ${\sqrt{10}}^{3}$ come $\sqrt{10^{3}}$ .

$700 (- \frac{\sqrt{10^{3}}}{10^{3}}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}} - 210 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Passaggio 13.1.3.2

Eleva $10$ alla potenza di $3$ .

$700 (- \frac{\sqrt{1000}}{10^{3}}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}} - 210 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Passaggio 13.1.3.3

Riscrivi $1000$ come $10^{2} \cdot 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.3.3.1

Scomponi $100$ da $1000$ .

$700 (- \frac{\sqrt{100 (10)}}{10^{3}}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}} - 210 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Passaggio 13.1.3.3.2

Riscrivi $100$ come $10^{2}$ .

$700 (- \frac{\sqrt{10^{2} \cdot 10}}{10^{3}}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}} - 210 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Passaggio 13.1.3.4

Estrai i termini dal radicale.

$700 (- \frac{10 \sqrt{10}}{10^{3}}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}} - 210 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Passaggio 13.1.4

Eleva $10$ alla potenza di $3$ .

$700 (- \frac{10 \sqrt{10}}{1000}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}} - 210 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Passaggio 13.1.5

Elimina il fattore comune di $100$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.5.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{10 \sqrt{10}}{1000}$ nel numeratore.

$700 \frac{- 10 \sqrt{10}}{1000} e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}} - 210 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Passaggio 13.1.5.2

Scomponi $100$ da $700$ .

$100 (7) \frac{- 10 \sqrt{10}}{1000} e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}} - 210 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Passaggio 13.1.5.3

Scomponi $100$ da $1000$ .

$100 \cdot 7 \frac{- 10 \sqrt{10}}{100 \cdot 10} e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}} - 210 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Passaggio 13.1.5.4

Elimina il fattore comune.

$100 \cdot 7 \frac{- 10 \sqrt{10}}{100 \cdot 10} e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}} - 210 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Passaggio 13.1.5.5

Riscrivi l'espressione.

$7 \frac{- 10 \sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}} - 210 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Passaggio 13.1.6

$7$ e $\frac{- 10 \sqrt{10}}{10}$ .

$\frac{7 (- 10 \sqrt{10})}{10} e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}} - 210 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Passaggio 13.1.7

Moltiplica $- 10$ per $7$ .

$\frac{- 70 \sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}} - 210 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Passaggio 13.1.8

Elimina il fattore comune di $- 70$ e $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.8.1

Scomponi $10$ da $- 70 \sqrt{10}$ .

$\frac{10 (- 7 \sqrt{10})}{10} e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}} - 210 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Passaggio 13.1.8.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.8.2.1

Scomponi $10$ da $10$ .

$\frac{10 (- 7 \sqrt{10})}{10 (1)} e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}} - 210 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Passaggio 13.1.8.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{10 (- 7 \sqrt{10})}{10 \cdot 1} e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}} - 210 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Passaggio 13.1.8.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 7 \sqrt{10}}{1} e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}} - 210 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Passaggio 13.1.8.2.4

Dividi $- 7 \sqrt{10}$ per $1$ .

$- 7 \sqrt{10} e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}} - 210 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Passaggio 13.1.9

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.9.1

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.9.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{\sqrt{10}}{10}$ .

$- 7 \sqrt{10} e^{7 - 5 ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2})} - 210 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Passaggio 13.1.9.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{10}}{10}$ .

$- 7 \sqrt{10} e^{7 - 5 ({(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}})} - 210 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Passaggio 13.1.9.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$- 7 \sqrt{10} e^{7 - 5 (1 \frac{{\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}})} - 210 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Passaggio 13.1.9.3

Moltiplica $\frac{{\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}}$ per $1$ .

$- 7 \sqrt{10} e^{7 - 5 \frac{{\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}}} - 210 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Passaggio 13.1.9.4

Riscrivi ${\sqrt{10}}^{2}$ come $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.9.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{10}$ come $10^{\frac{1}{2}}$ .

$- 7 \sqrt{10} e^{7 - 5 \frac{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}{10^{2}}} - 210 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Passaggio 13.1.9.4.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 7 \sqrt{10} e^{7 - 5 \frac{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{10^{2}}} - 210 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Passaggio 13.1.9.4.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$- 7 \sqrt{10} e^{7 - 5 \frac{10^{\frac{2}{2}}}{10^{2}}} - 210 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Passaggio 13.1.9.4.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.9.4.4.1

Elimina il fattore comune.

$- 7 \sqrt{10} e^{7 - 5 \frac{10^{\frac{2}{2}}}{10^{2}}} - 210 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Passaggio 13.1.9.4.4.2

Riscrivi l'espressione.

$- 7 \sqrt{10} e^{7 - 5 \frac{10^{1}}{10^{2}}} - 210 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Passaggio 13.1.9.4.5

Calcola l'esponente.

$- 7 \sqrt{10} e^{7 - 5 \frac{10}{10^{2}}} - 210 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Passaggio 13.1.9.5

Eleva $10$ alla potenza di $2$ .

$- 7 \sqrt{10} e^{7 - 5 (\frac{10}{100})} - 210 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Passaggio 13.1.9.6

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.9.6.1

Scomponi $5$ da $- 5$ .

$- 7 \sqrt{10} e^{7 + 5 (- 1) \frac{10}{100}} - 210 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Passaggio 13.1.9.6.2

Scomponi $5$ da $100$ .

$- 7 \sqrt{10} e^{7 + 5 \cdot - 1 \frac{10}{5 \cdot 20}} - 210 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Passaggio 13.1.9.6.3

Elimina il fattore comune.

$- 7 \sqrt{10} e^{7 + 5 \cdot - 1 \frac{10}{5 \cdot 20}} - 210 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Passaggio 13.1.9.6.4

Riscrivi l'espressione.

$- 7 \sqrt{10} e^{7 - 1 (\frac{10}{20})} - 210 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Passaggio 13.1.9.7

Elimina il fattore comune di $10$ e $20$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.9.7.1

Scomponi $10$ da $10$ .

$- 7 \sqrt{10} e^{7 - 1 \frac{10 (1)}{20}} - 210 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Passaggio 13.1.9.7.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.9.7.2.1

Scomponi $10$ da $20$ .

$- 7 \sqrt{10} e^{7 - 1 \frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 2}} - 210 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Passaggio 13.1.9.7.2.2

Elimina il fattore comune.

$- 7 \sqrt{10} e^{7 - 1 \frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 2}} - 210 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Passaggio 13.1.9.7.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- 7 \sqrt{10} e^{7 - 1 (\frac{1}{2})} - 210 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Passaggio 13.1.9.8

Riscrivi $- 1 (\frac{1}{2})$ come $- (\frac{1}{2})$ .

$- 7 \sqrt{10} e^{7 - \frac{1}{2}} - 210 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Passaggio 13.1.10

Per scrivere $7$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$- 7 \sqrt{10} e^{7 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}} - 210 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Passaggio 13.1.11

$7$ e $\frac{2}{2}$ .

$- 7 \sqrt{10} e^{\frac{7 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}} - 210 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Passaggio 13.1.12

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- 7 \sqrt{10} e^{\frac{7 \cdot 2 - 1}{2}} - 210 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Passaggio 13.1.13

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.13.1

Moltiplica $7$ per $2$ .

$- 7 \sqrt{10} e^{\frac{14 - 1}{2}} - 210 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Passaggio 13.1.13.2

Sottrai $1$ da $14$ .

$- 7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} - 210 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Passaggio 13.1.14

Elimina il fattore comune di $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.14.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{\sqrt{10}}{10}$ nel numeratore.

$- 7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} - 210 \frac{- \sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Passaggio 13.1.14.2

Scomponi $10$ da $- 210$ .

$- 7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} + 10 (- 21) \frac{- \sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Passaggio 13.1.14.3

Elimina il fattore comune.

$- 7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} + 10 \cdot - 21 \frac{- \sqrt{10}}{10} e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Passaggio 13.1.14.4

Riscrivi l'espressione.

$- 7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} - 21 (- \sqrt{10}) e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Passaggio 13.1.15

Moltiplica $- 1$ per $- 21$ .

$- 7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} + 21 \sqrt{10} e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Passaggio 13.1.16

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.16.1

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.16.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{\sqrt{10}}{10}$ .

$- 7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} + 21 \sqrt{10} e^{7 - 5 ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2})}$

Passaggio 13.1.16.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{10}}{10}$ .

$- 7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} + 21 \sqrt{10} e^{7 - 5 ({(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}})}$

Passaggio 13.1.16.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$- 7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} + 21 \sqrt{10} e^{7 - 5 (1 \frac{{\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}})}$

Passaggio 13.1.16.3

Moltiplica $\frac{{\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}}$ per $1$ .

$- 7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} + 21 \sqrt{10} e^{7 - 5 \frac{{\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}}}$

Passaggio 13.1.16.4

Riscrivi ${\sqrt{10}}^{2}$ come $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.16.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{10}$ come $10^{\frac{1}{2}}$ .

$- 7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} + 21 \sqrt{10} e^{7 - 5 \frac{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}{10^{2}}}$

Passaggio 13.1.16.4.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} + 21 \sqrt{10} e^{7 - 5 \frac{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{10^{2}}}$

Passaggio 13.1.16.4.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$- 7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} + 21 \sqrt{10} e^{7 - 5 \frac{10^{\frac{2}{2}}}{10^{2}}}$

Passaggio 13.1.16.4.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.16.4.4.1

Elimina il fattore comune.

$- 7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} + 21 \sqrt{10} e^{7 - 5 \frac{10^{\frac{2}{2}}}{10^{2}}}$

Passaggio 13.1.16.4.4.2

Riscrivi l'espressione.

$- 7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} + 21 \sqrt{10} e^{7 - 5 \frac{10^{1}}{10^{2}}}$

Passaggio 13.1.16.4.5

Calcola l'esponente.

$- 7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} + 21 \sqrt{10} e^{7 - 5 \frac{10}{10^{2}}}$

Passaggio 13.1.16.5

Eleva $10$ alla potenza di $2$ .

$- 7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} + 21 \sqrt{10} e^{7 - 5 (\frac{10}{100})}$

Passaggio 13.1.16.6

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.16.6.1

Scomponi $5$ da $- 5$ .

$- 7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} + 21 \sqrt{10} e^{7 + 5 (- 1) \frac{10}{100}}$

Passaggio 13.1.16.6.2

Scomponi $5$ da $100$ .

$- 7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} + 21 \sqrt{10} e^{7 + 5 \cdot - 1 \frac{10}{5 \cdot 20}}$

Passaggio 13.1.16.6.3

Elimina il fattore comune.

$- 7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} + 21 \sqrt{10} e^{7 + 5 \cdot - 1 \frac{10}{5 \cdot 20}}$

Passaggio 13.1.16.6.4

Riscrivi l'espressione.

$- 7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} + 21 \sqrt{10} e^{7 - 1 (\frac{10}{20})}$

Passaggio 13.1.16.7

Elimina il fattore comune di $10$ e $20$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.16.7.1

Scomponi $10$ da $10$ .

$- 7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} + 21 \sqrt{10} e^{7 - 1 \frac{10 (1)}{20}}$

Passaggio 13.1.16.7.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.16.7.2.1

Scomponi $10$ da $20$ .

$- 7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} + 21 \sqrt{10} e^{7 - 1 \frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 2}}$

Passaggio 13.1.16.7.2.2

Elimina il fattore comune.

$- 7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} + 21 \sqrt{10} e^{7 - 1 \frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 2}}$

Passaggio 13.1.16.7.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- 7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} + 21 \sqrt{10} e^{7 - 1 (\frac{1}{2})}$

Passaggio 13.1.16.8

Riscrivi $- 1 (\frac{1}{2})$ come $- (\frac{1}{2})$ .

$- 7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} + 21 \sqrt{10} e^{7 - \frac{1}{2}}$

Passaggio 13.1.17

Per scrivere $7$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$- 7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} + 21 \sqrt{10} e^{7 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}}$

Passaggio 13.1.18

$7$ e $\frac{2}{2}$ .

$- 7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} + 21 \sqrt{10} e^{\frac{7 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}}$

Passaggio 13.1.19

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- 7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} + 21 \sqrt{10} e^{\frac{7 \cdot 2 - 1}{2}}$

Passaggio 13.1.20

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.20.1

Moltiplica $7$ per $2$ .

$- 7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} + 21 \sqrt{10} e^{\frac{14 - 1}{2}}$

Passaggio 13.1.20.2

Sottrai $1$ da $14$ .

$- 7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}} + 21 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}}$

Passaggio 13.2

Somma $- 7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}}$ e $21 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}}$ .

$14 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}}$

Passaggio 14

$x = - \frac{\sqrt{10}}{10}$ è un minimo locale perché il valore della derivata seconda è positivo. Ciò si definisce test della derivata seconda.

$x = - \frac{\sqrt{10}}{10}$ è un minimo locale

Passaggio 15

Trova il valore di y quando $x = - \frac{\sqrt{10}}{10}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- \frac{\sqrt{10}}{10}$ nell'espressione.

$f (- \frac{\sqrt{10}}{10}) = 7 (- \frac{\sqrt{10}}{10}) \cdot e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Passaggio 15.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1

Moltiplica $7 (- \frac{\sqrt{10}}{10})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.1

Moltiplica $- 1$ per $7$ .

$f (- \frac{\sqrt{10}}{10}) = - 7 \frac{\sqrt{10}}{10} \cdot e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Passaggio 15.2.1.2

$- 7$ e $\frac{\sqrt{10}}{10}$ .

$f (- \frac{\sqrt{10}}{10}) = \frac{- 7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Passaggio 15.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (- \frac{\sqrt{10}}{10}) = - \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{7 - 5 {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Passaggio 15.2.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.3.1

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.3.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{\sqrt{10}}{10}$ .

$f (- \frac{\sqrt{10}}{10}) = - \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{7 - 5 ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2})}$

Passaggio 15.2.3.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{10}}{10}$ .

$f (- \frac{\sqrt{10}}{10}) = - \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{7 - 5 ({(- 1)}^{2} (\frac{{\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}}))}$

Passaggio 15.2.3.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$f (- \frac{\sqrt{10}}{10}) = - \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{7 - 5 (1 (\frac{{\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}}))}$

Passaggio 15.2.3.3

Moltiplica $\frac{{\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}}$ per $1$ .

$f (- \frac{\sqrt{10}}{10}) = - \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{7 - 5 \frac{{\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}}}$

Passaggio 15.2.3.4

Riscrivi ${\sqrt{10}}^{2}$ come $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.3.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{10}$ come $10^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{\sqrt{10}}{10}) = - \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{7 - 5 \frac{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}{10^{2}}}$

Passaggio 15.2.3.4.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{\sqrt{10}}{10}) = - \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{7 - 5 \frac{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{10^{2}}}$

Passaggio 15.2.3.4.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (- \frac{\sqrt{10}}{10}) = - \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{7 - 5 \frac{10^{\frac{2}{2}}}{10^{2}}}$

Passaggio 15.2.3.4.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.3.4.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{\sqrt{10}}{10}) = - \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{7 - 5 \frac{10^{\frac{2}{2}}}{10^{2}}}$

Passaggio 15.2.3.4.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{\sqrt{10}}{10}) = - \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{7 - 5 \frac{10^{1}}{10^{2}}}$

Passaggio 15.2.3.4.5

Calcola l'esponente.

$f (- \frac{\sqrt{10}}{10}) = - \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{7 - 5 \frac{10}{10^{2}}}$

Passaggio 15.2.3.5

Eleva $10$ alla potenza di $2$ .

$f (- \frac{\sqrt{10}}{10}) = - \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{7 - 5 (\frac{10}{100})}$

Passaggio 15.2.3.6

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.3.6.1

Scomponi $5$ da $- 5$ .

$f (- \frac{\sqrt{10}}{10}) = - \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{7 + 5 (- 1) (\frac{10}{100})}$

Passaggio 15.2.3.6.2

Scomponi $5$ da $100$ .

$f (- \frac{\sqrt{10}}{10}) = - \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{7 + 5 \cdot (- 1 \frac{10}{5 \cdot 20})}$

Passaggio 15.2.3.6.3

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{\sqrt{10}}{10}) = - \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{7 + 5 \cdot (- 1 \frac{10}{5 \cdot 20})}$

Passaggio 15.2.3.6.4

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{\sqrt{10}}{10}) = - \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{7 - 1 (\frac{10}{20})}$

Passaggio 15.2.3.7

Elimina il fattore comune di $10$ e $20$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.3.7.1

Scomponi $10$ da $10$ .

$f (- \frac{\sqrt{10}}{10}) = - \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{7 - 1 \frac{10 (1)}{20}}$

Passaggio 15.2.3.7.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.3.7.2.1

Scomponi $10$ da $20$ .

$f (- \frac{\sqrt{10}}{10}) = - \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{7 - 1 \frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 2}}$

Passaggio 15.2.3.7.2.2

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{\sqrt{10}}{10}) = - \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{7 - 1 \frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 2}}$

Passaggio 15.2.3.7.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{\sqrt{10}}{10}) = - \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{7 - 1 (\frac{1}{2})}$

Passaggio 15.2.3.8

Riscrivi $- 1 (\frac{1}{2})$ come $- (\frac{1}{2})$ .

$f (- \frac{\sqrt{10}}{10}) = - \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{7 - \frac{1}{2}}$

Passaggio 15.2.4

Per scrivere $7$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{\sqrt{10}}{10}) = - \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{7 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}}$

Passaggio 15.2.5

$7$ e $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{\sqrt{10}}{10}) = - \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{\frac{7 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}}$

Passaggio 15.2.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (- \frac{\sqrt{10}}{10}) = - \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{\frac{7 \cdot 2 - 1}{2}}$

Passaggio 15.2.7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.7.1

Moltiplica $7$ per $2$ .

$f (- \frac{\sqrt{10}}{10}) = - \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{\frac{14 - 1}{2}}$

Passaggio 15.2.7.2

Sottrai $1$ da $14$ .

$f (- \frac{\sqrt{10}}{10}) = - \frac{7 \sqrt{10}}{10} \cdot e^{\frac{13}{2}}$

Passaggio 15.2.8

$e^{\frac{13}{2}}$ e $\frac{7 \sqrt{10}}{10}$ .

$f (- \frac{\sqrt{10}}{10}) = - \frac{e^{\frac{13}{2}} (7 \sqrt{10})}{10}$

Passaggio 15.2.9

Sposta $7$ alla sinistra di $e^{\frac{13}{2}}$ .

$f (- \frac{\sqrt{10}}{10}) = - \frac{7 e^{\frac{13}{2}} \sqrt{10}}{10}$

Passaggio 15.2.10

La risposta finale è $- \frac{7 e^{\frac{13}{2}} \sqrt{10}}{10}$ .

$y = - \frac{7 e^{\frac{13}{2}} \sqrt{10}}{10}$

Passaggio 16

Questi sono gli estremi locali per $f (x) = 7 x e^{7 - 5 x^{2}}$ .

$(\frac{\sqrt{10}}{10}, \frac{7 \sqrt{10} e^{\frac{13}{2}}}{10})$ è un massimo locale

$(- \frac{\sqrt{10}}{10}, - \frac{7 e^{\frac{13}{2}} \sqrt{10}}{10})$ è un minimo locale

Passaggio 17