Calcolo Esempi

$f (x) = 5 \cos (2 x) - 12 \sin (2 x) + 3$

Passaggio 1

Trova la derivata prima della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $5 \cos (2 x) - 12 \sin (2 x) + 3$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [5 \cos (2 x)] + \frac{d}{d x} [- 12 \sin (2 x)] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$\frac{d}{d x} [5 \cos (2 x)] + \frac{d}{d x} [- 12 \sin (2 x)] + \frac{d}{d x} [3]$

Passaggio 1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [5 \cos (2 x)]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5 \cos (2 x)$ rispetto a $x$ è $5 \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$ .

$5 \frac{d}{d x} [\cos (2 x)] + \frac{d}{d x} [- 12 \sin (2 x)] + \frac{d}{d x} [3]$

Passaggio 1.2.2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \cos (x)$ e $g (x) = 2 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $2 x$ .

$5 (\frac{d}{d u_{1}} [\cos (u_{1})] \frac{d}{d x} [2 x]) + \frac{d}{d x} [- 12 \sin (2 x)] + \frac{d}{d x} [3]$

Passaggio 1.2.2.2

La derivata di $\cos (u_{1})$ rispetto a $u_{1}$ è $- \sin (u_{1})$ .

$5 (- \sin (u_{1}) \frac{d}{d x} [2 x]) + \frac{d}{d x} [- 12 \sin (2 x)] + \frac{d}{d x} [3]$

Passaggio 1.2.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $2 x$ .

$5 (- \sin (2 x) \frac{d}{d x} [2 x]) + \frac{d}{d x} [- 12 \sin (2 x)] + \frac{d}{d x} [3]$

Passaggio 1.2.3

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 (- \sin (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x])) + \frac{d}{d x} [- 12 \sin (2 x)] + \frac{d}{d x} [3]$

Passaggio 1.2.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$5 (- \sin (2 x) (2 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} [- 12 \sin (2 x)] + \frac{d}{d x} [3]$

Passaggio 1.2.5

Moltiplica $2$ per $1$ .

$5 (- \sin (2 x) \cdot 2) + \frac{d}{d x} [- 12 \sin (2 x)] + \frac{d}{d x} [3]$

Passaggio 1.2.6

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$5 (- 2 \sin (2 x)) + \frac{d}{d x} [- 12 \sin (2 x)] + \frac{d}{d x} [3]$

Passaggio 1.2.7

Moltiplica $- 2$ per $5$ .

$- 10 \sin (2 x) + \frac{d}{d x} [- 12 \sin (2 x)] + \frac{d}{d x} [3]$

Passaggio 1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [- 12 \sin (2 x)]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Poiché $- 12$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 12 \sin (2 x)$ rispetto a $x$ è $- 12 \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$ .

$- 10 \sin (2 x) - 12 \frac{d}{d x} [\sin (2 x)] + \frac{d}{d x} [3]$

Passaggio 1.3.2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \sin (x)$ e $g (x) = 2 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $2 x$ .

$- 10 \sin (2 x) - 12 (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d x} [2 x]) + \frac{d}{d x} [3]$

Passaggio 1.3.2.2

La derivata di $\sin (u_{2})$ rispetto a $u_{2}$ è $\cos (u_{2})$ .

$- 10 \sin (2 x) - 12 (\cos (u_{2}) \frac{d}{d x} [2 x]) + \frac{d}{d x} [3]$

Passaggio 1.3.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $2 x$ .

$- 10 \sin (2 x) - 12 (\cos (2 x) \frac{d}{d x} [2 x]) + \frac{d}{d x} [3]$

Passaggio 1.3.3

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 10 \sin (2 x) - 12 (\cos (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x])) + \frac{d}{d x} [3]$

Passaggio 1.3.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- 10 \sin (2 x) - 12 (\cos (2 x) (2 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} [3]$

Passaggio 1.3.5

Moltiplica $2$ per $1$ .

$- 10 \sin (2 x) - 12 (\cos (2 x) \cdot 2) + \frac{d}{d x} [3]$

Passaggio 1.3.6

Sposta $2$ alla sinistra di $\cos (2 x)$ .

$- 10 \sin (2 x) - 12 (2 \cdot \cos (2 x)) + \frac{d}{d x} [3]$

Passaggio 1.3.7

Moltiplica $2$ per $- 12$ .

$- 10 \sin (2 x) - 24 \cos (2 x) + \frac{d}{d x} [3]$

Passaggio 1.4

Differenzia usando la regola della costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3$ rispetto a $x$ è $0$ .

$- 10 \sin (2 x) - 24 \cos (2 x) + 0$

Passaggio 1.4.2

Somma $- 10 \sin (2 x) - 24 \cos (2 x)$ e $0$ .

$- 10 \sin (2 x) - 24 \cos (2 x)$

Passaggio 2

Trova la derivata seconda della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $- 10 \sin (2 x) - 24 \cos (2 x)$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [- 10 \sin (2 x)] + \frac{d}{d x} [- 24 \cos (2 x)]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (- 10 \sin (2 x)) + \frac{d}{d x} (- 24 \cos (2 x))$

Passaggio 2.2

Calcola $\frac{d}{d x} [- 10 \sin (2 x)]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Poiché $- 10$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 10 \sin (2 x)$ rispetto a $x$ è $- 10 \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$ .

$f'' (x) = - 10 \frac{d}{d x} \sin (2 x) + \frac{d}{d x} (- 24 \cos (2 x))$

Passaggio 2.2.2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \sin (x)$ e $g (x) = 2 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $2 x$ .

$f'' (x) = - 10 (\frac{d}{d u (1)} (\sin (u_{1})) \frac{d}{d x} (2 x)) + \frac{d}{d x} (- 24 \cos (2 x))$

Passaggio 2.2.2.2

La derivata di $\sin (u_{1})$ rispetto a $u_{1}$ è $\cos (u_{1})$ .

$f'' (x) = - 10 (\cos (u_{1}) \frac{d}{d x} (2 x)) + \frac{d}{d x} (- 24 \cos (2 x))$

Passaggio 2.2.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $2 x$ .

$f'' (x) = - 10 (\cos (2 x) \frac{d}{d x} (2 x)) + \frac{d}{d x} (- 24 \cos (2 x))$

Passaggio 2.2.3

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = - 10 (\cos (2 x) (2 \frac{d}{d x} (x))) + \frac{d}{d x} (- 24 \cos (2 x))$

Passaggio 2.2.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$f'' (x) = - 10 (\cos (2 x) (2 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} (- 24 \cos (2 x))$

Passaggio 2.2.5

Moltiplica $2$ per $1$ .

$f'' (x) = - 10 (\cos (2 x) \cdot 2) + \frac{d}{d x} (- 24 \cos (2 x))$

Passaggio 2.2.6

Sposta $2$ alla sinistra di $\cos (2 x)$ .

$f'' (x) = - 10 (2 \cdot \cos (2 x)) + \frac{d}{d x} (- 24 \cos (2 x))$

Passaggio 2.2.7

Moltiplica $2$ per $- 10$ .

$f'' (x) = - 20 \cos (2 x) + \frac{d}{d x} (- 24 \cos (2 x))$

Passaggio 2.3

Calcola $\frac{d}{d x} [- 24 \cos (2 x)]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Poiché $- 24$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 24 \cos (2 x)$ rispetto a $x$ è $- 24 \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$ .

$f'' (x) = - 20 \cos (2 x) - 24 \frac{d}{d x} \cos (2 x)$

Passaggio 2.3.2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \cos (x)$ e $g (x) = 2 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $2 x$ .

$f'' (x) = - 20 \cos (2 x) - 24 (\frac{d}{d u (2)} (\cos (u_{2})) \frac{d}{d x} (2 x))$

Passaggio 2.3.2.2

La derivata di $\cos (u_{2})$ rispetto a $u_{2}$ è $- \sin (u_{2})$ .

$f'' (x) = - 20 \cos (2 x) - 24 (- \sin (u_{2}) \frac{d}{d x} (2 x))$

Passaggio 2.3.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $2 x$ .

$f'' (x) = - 20 \cos (2 x) - 24 (- \sin (2 x) \frac{d}{d x} (2 x))$

Passaggio 2.3.3

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = - 20 \cos (2 x) - 24 (- \sin (2 x) (2 \frac{d}{d x} (x)))$

Passaggio 2.3.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$f'' (x) = - 20 \cos (2 x) - 24 (- \sin (2 x) (2 \cdot 1))$

Passaggio 2.3.5

Moltiplica $2$ per $1$ .

$f'' (x) = - 20 \cos (2 x) - 24 (- \sin (2 x) \cdot 2)$

Passaggio 2.3.6

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$f'' (x) = - 20 \cos (2 x) - 24 (- 2 \sin (2 x))$

Passaggio 2.3.7

Moltiplica $- 2$ per $- 24$ .

$f'' (x) = - 20 \cos (2 x) + 48 \sin (2 x)$

Passaggio 3

Per trovare i valori locali di minimo e di massimo della funzione, imposta la derivata in modo che sia uguale a $0$ e risolvi.

$- 10 \sin (2 x) - 24 \cos (2 x) = 0$

Passaggio 4

Dividi per $\cos (2 x)$ ciascun termine dell'equazione.

$\frac{- 10 \sin (2 x)}{\cos (2 x)} + \frac{- 24 \cos (2 x)}{\cos (2 x)} = \frac{0}{\cos (2 x)}$

Passaggio 5

Frazioni separate.

$\frac{- 10}{1} \cdot \frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)} + \frac{- 24 \cos (2 x)}{\cos (2 x)} = \frac{0}{\cos (2 x)}$

Passaggio 6

Converti da $\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)}$ a $\tan (2 x)$ .

$\frac{- 10}{1} \cdot \tan (2 x) + \frac{- 24 \cos (2 x)}{\cos (2 x)} = \frac{0}{\cos (2 x)}$

Passaggio 7

Dividi $- 10$ per $1$ .

$- 10 \tan (2 x) + \frac{- 24 \cos (2 x)}{\cos (2 x)} = \frac{0}{\cos (2 x)}$

Passaggio 8

Elimina il fattore comune di $\cos (2 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Elimina il fattore comune.

$- 10 \tan (2 x) + \frac{- 24 \cos (2 x)}{\cos (2 x)} = \frac{0}{\cos (2 x)}$

Passaggio 8.2

Dividi $- 24$ per $1$ .

$- 10 \tan (2 x) - 24 = \frac{0}{\cos (2 x)}$

Passaggio 9

Frazioni separate.

$- 10 \tan (2 x) - 24 = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (2 x)}$

Passaggio 10

Converti da $\frac{1}{\cos (2 x)}$ a $\sec (2 x)$ .

$- 10 \tan (2 x) - 24 = \frac{0}{1} \cdot \sec (2 x)$

Passaggio 11

Dividi $0$ per $1$ .

$- 10 \tan (2 x) - 24 = 0 \sec (2 x)$

Passaggio 12

Moltiplica $0$ per $\sec (2 x)$ .

$- 10 \tan (2 x) - 24 = 0$

Passaggio 13

Somma $24$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 10 \tan (2 x) = 24$

Passaggio 14

Dividi per $- 10$ ciascun termine in $- 10 \tan (2 x) = 24$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1

Dividi per $- 10$ ciascun termine in $- 10 \tan (2 x) = 24$ .

$\frac{- 10 \tan (2 x)}{- 10} = \frac{24}{- 10}$

Passaggio 14.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.2.1

Elimina il fattore comune di $- 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 10 \tan (2 x)}{- 10} = \frac{24}{- 10}$

Passaggio 14.2.1.2

Dividi $\tan (2 x)$ per $1$ .

$\tan (2 x) = \frac{24}{- 10}$

Passaggio 14.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.3.1

Elimina il fattore comune di $24$ e $- 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.3.1.1

Scomponi $2$ da $24$ .

$\tan (2 x) = \frac{2 (12)}{- 10}$

Passaggio 14.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.3.1.2.1

Scomponi $2$ da $- 10$ .

$\tan (2 x) = \frac{2 \cdot 12}{2 \cdot - 5}$

Passaggio 14.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\tan (2 x) = \frac{2 \cdot 12}{2 \cdot - 5}$

Passaggio 14.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\tan (2 x) = \frac{12}{- 5}$

Passaggio 14.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\tan (2 x) = - \frac{12}{5}$

Passaggio 15

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso della tangente nell'equazione assegnata.

$2 x = \arctan (- \frac{12}{5})$

Passaggio 16

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.1

Calcola $\arctan (- \frac{12}{5})$ .

$2 x = - 1.1760052$

Passaggio 17

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 1.1760052$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 1.1760052$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1.1760052}{2}$

Passaggio 17.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1.1760052}{2}$

Passaggio 17.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 1.1760052}{2}$

Passaggio 17.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.3.1

Dividi $- 1.1760052$ per $2$ .

$x = - 0.5880026$

Passaggio 18

La funzione tangente è negativa nel secondo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $π$ per trovare la soluzione nel terzo quadrante.

$2 x = - 1.1760052 - (3.14159265)$

Passaggio 19

Semplifica l'espressione per trovare la seconda soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.1

Somma $2 π$ a $- 1.1760052 - (3.14159265)$ .

$2 x = - 1.1760052 - (3.14159265) + 2 π$

Passaggio 19.2

L'angolo risultante di $1.96558744$ è positivo e coterminale con $- 1.1760052 - (3.14159265)$ .

$2 x = 1.96558744$

Passaggio 19.3

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 1.96558744$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.3.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 1.96558744$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1.96558744}{2}$

Passaggio 19.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.3.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1.96558744}{2}$

Passaggio 19.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{1.96558744}{2}$

Passaggio 19.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.3.3.1

Dividi $1.96558744$ per $2$ .

$x = 0.98279372$

Passaggio 20

La soluzione dell'equazione $2 x = - 1.1760052$ .

$x = - 0.5880026, 0.98279372$

Passaggio 21

Calcola la derivata seconda per $x = - 0.5880026$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$- 20 \cos (2 (- 0.5880026)) + 48 \sin (2 (- 0.5880026))$

Passaggio 22

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 22.1

Moltiplica $2$ per $- 0.5880026$ .

$- 20 \cos (- 1.1760052) + 48 \sin (2 (- 0.5880026))$

Passaggio 22.2

Moltiplica $2$ per $- 0.5880026$ .

$- 20 \cos (- 1.1760052) + 48 \sin (- 1.1760052)$

Passaggio 23

$x = - 0.5880026$ è un massimo locale perché il valore della derivata seconda è negativo. Ciò si definisce test della derivata seconda.

$x = - 0.5880026$ è un massimo locale

Passaggio 24

Trova il valore di y quando $x = - 0.5880026$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 24.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 0.5880026$ nell'espressione.

$f (- 0.5880026) = 5 \cos (2 (- 0.5880026)) - 12 \sin (2 (- 0.5880026)) + 3$

Passaggio 24.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 24.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 24.2.1.1

Moltiplica $2$ per $- 0.5880026$ .

$f (- 0.5880026) = 5 \cos (- 1.1760052) - 12 \sin (2 (- 0.5880026)) + 3$

Passaggio 24.2.1.2

Moltiplica $2$ per $- 0.5880026$ .

$f (- 0.5880026) = 5 \cos (- 1.1760052) - 12 \sin (- 1.1760052) + 3$

Passaggio 24.2.2

La risposta finale è $5 \cos (- 1.1760052) - 12 \sin (- 1.1760052) + 3$ .

$y = 5 \cos (- 1.1760052) - 12 \sin (- 1.1760052) + 3$

Passaggio 25

Calcola la derivata seconda per $x = 0.98279372$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$- 20 \cos (2 (0.98279372)) + 48 \sin (2 (0.98279372))$

Passaggio 26

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 26.1

Moltiplica $2$ per $0.98279372$ .

$- 20 \cos (1.96558744) + 48 \sin (2 (0.98279372))$

Passaggio 26.2

Moltiplica $2$ per $0.98279372$ .

$- 20 \cos (1.96558744) + 48 \sin (1.96558744)$

Passaggio 27

$x = 0.98279372$ è un minimo locale perché il valore della derivata seconda è positivo. Ciò si definisce test della derivata seconda.

$x = 0.98279372$ è un minimo locale

Passaggio 28

Trova il valore di y quando $x = 0.98279372$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 28.1

Sostituisci la variabile $x$ con $0.98279372$ nell'espressione.

$f (0.98279372) = 5 \cos (2 (0.98279372)) - 12 \sin (2 (0.98279372)) + 3$

Passaggio 28.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 28.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 28.2.1.1

Moltiplica $2$ per $0.98279372$ .

$f (0.98279372) = 5 \cos (1.96558744) - 12 \sin (2 (0.98279372)) + 3$

Passaggio 28.2.1.2

Moltiplica $2$ per $0.98279372$ .

$f (0.98279372) = 5 \cos (1.96558744) - 12 \sin (1.96558744) + 3$

Passaggio 28.2.2

La risposta finale è $5 \cos (1.96558744) - 12 \sin (1.96558744) + 3$ .

$y = 5 \cos (1.96558744) - 12 \sin (1.96558744) + 3$

Passaggio 29

Questi sono gli estremi locali per $f (x) = 5 \cos (2 x) - 12 \sin (2 x) + 3$ .

$(- 0.5880026, 5 \cos (- 1.1760052) - 12 \sin (- 1.1760052) + 3)$ è un massimo locale

$(0.98279372, 5 \cos (1.96558744) - 12 \sin (1.96558744) + 3)$ è un minimo locale

Passaggio 30