Calcolo Esempi

$f (x) = 5 x^{3} + x^{2} - 0.08 x + 15$

Passaggio 1

Trova la derivata prima della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $5 x^{3} + x^{2} - 0.08 x + 15$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 0.08 x] + \frac{d}{d x} [15]$ .

$\frac{d}{d x} [5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 0.08 x] + \frac{d}{d x} [15]$

Passaggio 1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [5 x^{3}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5 x^{3}$ rispetto a $x$ è $5 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 0.08 x] + \frac{d}{d x} [15]$

Passaggio 1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$5 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 0.08 x] + \frac{d}{d x} [15]$

Passaggio 1.2.3

Moltiplica $3$ per $5$ .

$15 x^{2} + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 0.08 x] + \frac{d}{d x} [15]$

Passaggio 1.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$15 x^{2} + 2 x + \frac{d}{d x} [- 0.08 x] + \frac{d}{d x} [15]$

Passaggio 1.4

Calcola $\frac{d}{d x} [- 0.08 x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Poiché $- 0.08$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 0.08 x$ rispetto a $x$ è $- 0.08 \frac{d}{d x} [x]$ .

$15 x^{2} + 2 x - 0.08 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [15]$

Passaggio 1.4.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$15 x^{2} + 2 x - 0.08 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [15]$

Passaggio 1.4.3

Moltiplica $- 0.08$ per $1$ .

$15 x^{2} + 2 x - 0.08 + \frac{d}{d x} [15]$

Passaggio 1.5

Differenzia usando la regola della costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Poiché $15$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $15$ rispetto a $x$ è $0$ .

$15 x^{2} + 2 x - 0.08 + 0$

Passaggio 1.5.2

Somma $15 x^{2} + 2 x - 0.08$ e $0$ .

$15 x^{2} + 2 x - 0.08$

Passaggio 2

Trova la derivata seconda della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $15 x^{2} + 2 x - 0.08$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [15 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 0.08]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (15 x^{2}) + \frac{d}{d x} (2 x) + \frac{d}{d x} (- 0.08)$

Passaggio 2.2

Calcola $\frac{d}{d x} [15 x^{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Poiché $15$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $15 x^{2}$ rispetto a $x$ è $15 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = 15 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (2 x) + \frac{d}{d x} (- 0.08)$

Passaggio 2.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$f'' (x) = 15 (2 x) + \frac{d}{d x} (2 x) + \frac{d}{d x} (- 0.08)$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $2$ per $15$ .

$f'' (x) = 30 x + \frac{d}{d x} (2 x) + \frac{d}{d x} (- 0.08)$

Passaggio 2.3

Calcola $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = 30 x + 2 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 0.08)$

Passaggio 2.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$f'' (x) = 30 x + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 0.08)$

Passaggio 2.3.3

Moltiplica $2$ per $1$ .

$f'' (x) = 30 x + 2 + \frac{d}{d x} (- 0.08)$

Passaggio 2.4

Differenzia usando la regola della costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Poiché $- 0.08$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 0.08$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f'' (x) = 30 x + 2 + 0$

Passaggio 2.4.2

Somma $30 x + 2$ e $0$ .

$f'' (x) = 30 x + 2$

Passaggio 3

Per trovare i valori locali di minimo e di massimo della funzione, imposta la derivata in modo che sia uguale a $0$ e risolvi.

$15 x^{2} + 2 x - 0.08 = 0$

Passaggio 4

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $5 x^{3} + x^{2} - 0.08 x + 15$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 0.08 x] + \frac{d}{d x} [15]$ .

$\frac{d}{d x} [5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 0.08 x] + \frac{d}{d x} [15]$

Passaggio 4.1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [5 x^{3}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5 x^{3}$ rispetto a $x$ è $5 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 0.08 x] + \frac{d}{d x} [15]$

Passaggio 4.1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$5 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 0.08 x] + \frac{d}{d x} [15]$

Passaggio 4.1.2.3

Moltiplica $3$ per $5$ .

$15 x^{2} + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 0.08 x] + \frac{d}{d x} [15]$

Passaggio 4.1.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$15 x^{2} + 2 x + \frac{d}{d x} [- 0.08 x] + \frac{d}{d x} [15]$

Passaggio 4.1.4

Calcola $\frac{d}{d x} [- 0.08 x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.4.1

Poiché $- 0.08$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 0.08 x$ rispetto a $x$ è $- 0.08 \frac{d}{d x} [x]$ .

$15 x^{2} + 2 x - 0.08 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [15]$

Passaggio 4.1.4.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$15 x^{2} + 2 x - 0.08 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [15]$

Passaggio 4.1.4.3

Moltiplica $- 0.08$ per $1$ .

$15 x^{2} + 2 x - 0.08 + \frac{d}{d x} [15]$

Passaggio 4.1.5

Differenzia usando la regola della costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.5.1

Poiché $15$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $15$ rispetto a $x$ è $0$ .

$15 x^{2} + 2 x - 0.08 + 0$

Passaggio 4.1.5.2

Somma $15 x^{2} + 2 x - 0.08$ e $0$ .

$f' (x) = 15 x^{2} + 2 x - 0.08$

Passaggio 4.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $15 x^{2} + 2 x - 0.08$ .

$15 x^{2} + 2 x - 0.08$

Passaggio 5

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $15 x^{2} + 2 x - 0.08 = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$15 x^{2} + 2 x - 0.08 = 0$

Passaggio 5.2

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 5.3

Sostituisci i valori $a = 15$ , $b = 2$ e $c = - 0.08$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (15 \cdot - 0.08)}}{2 \cdot 15}$

Passaggio 5.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 15 \cdot - 0.08}}{2 \cdot 15}$

Passaggio 5.4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 15 \cdot - 0.08$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $15$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 60 \cdot - 0.08}}{2 \cdot 15}$

Passaggio 5.4.1.2.2

Moltiplica $- 60$ per $- 0.08$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4.8}}{2 \cdot 15}$

Passaggio 5.4.1.3

Somma $4$ e $4.8$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{8.8}}{2 \cdot 15}$

Passaggio 5.4.2

Moltiplica $2$ per $15$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{8.8}}{30}$

Passaggio 5.5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 15 \cdot - 0.08}}{2 \cdot 15}$

Passaggio 5.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 15 \cdot - 0.08$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $15$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 60 \cdot - 0.08}}{2 \cdot 15}$

Passaggio 5.5.1.2.2

Moltiplica $- 60$ per $- 0.08$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4.8}}{2 \cdot 15}$

Passaggio 5.5.1.3

Somma $4$ e $4.8$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{8.8}}{2 \cdot 15}$

Passaggio 5.5.2

Moltiplica $2$ per $15$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{8.8}}{30}$

Passaggio 5.5.3

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{- 2 + \sqrt{8.8}}{30}$

Passaggio 5.5.4

Riscrivi $- 2$ come $- 1 (2)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 2 + \sqrt{8.8}}{30}$

Passaggio 5.5.5

Scomponi $- 1$ da $\sqrt{8.8}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 2 - 1 (- \sqrt{8.8})}{30}$

Passaggio 5.5.6

Scomponi $- 1$ da $- 1 (2) - 1 (- \sqrt{8.8})$ .

$x = \frac{- 1 (2 - \sqrt{8.8})}{30}$

Passaggio 5.5.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}$

Passaggio 5.6

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 15 \cdot - 0.08}}{2 \cdot 15}$

Passaggio 5.6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 15 \cdot - 0.08$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $15$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 60 \cdot - 0.08}}{2 \cdot 15}$

Passaggio 5.6.1.2.2

Moltiplica $- 60$ per $- 0.08$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4.8}}{2 \cdot 15}$

Passaggio 5.6.1.3

Somma $4$ e $4.8$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{8.8}}{2 \cdot 15}$

Passaggio 5.6.2

Moltiplica $2$ per $15$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{8.8}}{30}$

Passaggio 5.6.3

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{- 2 - \sqrt{8.8}}{30}$

Passaggio 5.6.4

Riscrivi $- 2$ come $- 1 (2)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 2 - \sqrt{8.8}}{30}$

Passaggio 5.6.5

Scomponi $- 1$ da $- \sqrt{8.8}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 2 - (\sqrt{8.8})}{30}$

Passaggio 5.6.6

Scomponi $- 1$ da $- 1 (2) - (\sqrt{8.8})$ .

$x = \frac{- 1 (2 + \sqrt{8.8})}{30}$

Passaggio 5.6.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}$

Passaggio 5.7

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}, - \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}$

Passaggio 6

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Passaggio 7

Punti critici da calcolare.

$x = - \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}, - \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}$

Passaggio 8

Calcola la derivata seconda per $x = - \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$30 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 2$

Passaggio 9

Calcola la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Elimina il fattore comune di $30$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}$ nel numeratore.

$30 \frac{- (2 - \sqrt{8.8})}{30} + 2$

Passaggio 9.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$30 \frac{- (2 - \sqrt{8.8})}{30} + 2$

Passaggio 9.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$- (2 - \sqrt{8.8}) + 2$

Passaggio 9.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$- 1 \cdot 2 - - \sqrt{8.8} + 2$

Passaggio 9.1.3

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$- 2 - - \sqrt{8.8} + 2$

Passaggio 9.1.4

Moltiplica $- - \sqrt{8.8}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$- 2 + 1 \sqrt{8.8} + 2$

Passaggio 9.1.4.2

Moltiplica $\sqrt{8.8}$ per $1$ .

$- 2 + \sqrt{8.8} + 2$

Passaggio 9.2

Semplifica aggiungendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Somma $- 2$ e $2$ .

$0 + \sqrt{8.8}$

Passaggio 9.2.2

Somma $0$ e $\sqrt{8.8}$ .

$\sqrt{8.8}$

Passaggio 10

$x = - \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}$ è un minimo locale perché il valore della derivata seconda è positivo. Ciò si definisce test della derivata seconda.

$x = - \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}$ è un minimo locale

Passaggio 11

Trova il valore di y quando $x = - \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}$ nell'espressione.

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 5 {(- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30})}^{3} + {(- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Passaggio 11.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.1

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 5 ({(- 1)}^{3} {(\frac{2 - \sqrt{8.8}}{30})}^{3}) + {(- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Passaggio 11.2.1.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 5 ({(- 1)}^{3} (\frac{{(2 - \sqrt{8.8})}^{3}}{30^{3}})) + {(- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Passaggio 11.2.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 5 (- \frac{{(2 - \sqrt{8.8})}^{3}}{30^{3}}) + {(- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Passaggio 11.2.1.3

Eleva $30$ alla potenza di $3$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 5 (- \frac{{(2 - \sqrt{8.8})}^{3}}{27000}) + {(- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Passaggio 11.2.1.4

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.4.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{{(2 - \sqrt{8.8})}^{3}}{27000}$ nel numeratore.

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 5 (\frac{- {(2 - \sqrt{8.8})}^{3}}{27000}) + {(- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Passaggio 11.2.1.4.2

Scomponi $5$ da $27000$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 5 (\frac{- {(2 - \sqrt{8.8})}^{3}}{5 (5400)}) + {(- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Passaggio 11.2.1.4.3

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 5 (\frac{- {(2 - \sqrt{8.8})}^{3}}{5 \cdot 5400}) + {(- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Passaggio 11.2.1.4.4

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- {(2 - \sqrt{8.8})}^{3}}{5400} + {(- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Passaggio 11.2.1.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.5.1

Usa il teorema binomiale.

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- (2^{3} + 3 \cdot (2^{2} (- \sqrt{8.8})) + 3 \cdot (2 {(- \sqrt{8.8})}^{2}) + {(- \sqrt{8.8})}^{3})}{5400} + {(- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Passaggio 11.2.1.5.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- (2^{3} + 3 \cdot (4 (- \sqrt{8.8})) + 3 \cdot (2 {(- \sqrt{8.8})}^{2}) + {(- \sqrt{8.8})}^{3})}{5400} + {(- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Passaggio 11.2.1.5.3

Moltiplica $3$ per $4$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- (2^{3} + 12 (- \sqrt{8.8}) + 3 \cdot (2 {(- \sqrt{8.8})}^{2}) + {(- \sqrt{8.8})}^{3})}{5400} + {(- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Passaggio 11.2.1.5.4

Moltiplica $- 1$ per $12$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- (2^{3} - 12 \sqrt{8.8} + 3 \cdot (2 {(- \sqrt{8.8})}^{2}) + {(- \sqrt{8.8})}^{3})}{5400} + {(- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Passaggio 11.2.1.5.5

Moltiplica $3$ per $2$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- (2^{3} - 12 \sqrt{8.8} + 6 {(- \sqrt{8.8})}^{2} + {(- \sqrt{8.8})}^{3})}{5400} + {(- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Passaggio 11.2.1.5.6

Applica la regola del prodotto a $- \sqrt{8.8}$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- (2^{3} - 12 \sqrt{8.8} + 6 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{8.8}}^{2}) + {(- \sqrt{8.8})}^{3})}{5400} + {(- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Passaggio 11.2.1.5.7

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- (2^{3} - 12 \sqrt{8.8} + 6 (1 {\sqrt{8.8}}^{2}) + {(- \sqrt{8.8})}^{3})}{5400} + {(- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Passaggio 11.2.1.5.8

Moltiplica ${\sqrt{8.8}}^{2}$ per $1$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- (2^{3} - 12 \sqrt{8.8} + 6 {\sqrt{8.8}}^{2} + {(- \sqrt{8.8})}^{3})}{5400} + {(- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Passaggio 11.2.1.5.9

Riscrivi ${\sqrt{8.8}}^{2}$ come $8.8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.5.9.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{8.8}$ come ${8.8}^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- (2^{3} - 12 \sqrt{8.8} + 6 {({8.8}^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{8.8})}^{3})}{5400} + {(- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Passaggio 11.2.1.5.9.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- (2^{3} - 12 \sqrt{8.8} + 6 \cdot {8.8}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{8.8})}^{3})}{5400} + {(- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Passaggio 11.2.1.5.9.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- (2^{3} - 12 \sqrt{8.8} + 6 \cdot {8.8}^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{8.8})}^{3})}{5400} + {(- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Passaggio 11.2.1.5.9.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.5.9.4.1

Elimina il fattore comune.

Passaggio 11.2.1.5.9.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- (2^{3} - 12 \sqrt{8.8} + 6 \cdot 8.8 + {(- \sqrt{8.8})}^{3})}{5400} + {(- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Passaggio 11.2.1.5.9.5

Calcola l'esponente.

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- (2^{3} - 12 \sqrt{8.8} + 6 \cdot 8.8 + {(- \sqrt{8.8})}^{3})}{5400} + {(- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Passaggio 11.2.1.5.10

Moltiplica $6$ per $8.8$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- (2^{3} - 12 \sqrt{8.8} + 52.8 + {(- \sqrt{8.8})}^{3})}{5400} + {(- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Passaggio 11.2.1.5.11

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.5.11.1

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- (8 - 12 \sqrt{8.8} + 52.8 + {(- \sqrt{8.8})}^{3})}{5400} + {(- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Passaggio 11.2.1.5.11.2

Applica la regola del prodotto a $- \sqrt{8.8}$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- (8 - 12 \sqrt{8.8} + 52.8 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{8.8}}^{3})}{5400} + {(- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Passaggio 11.2.1.5.11.3

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- (8 - 12 \sqrt{8.8} + 52.8 - {\sqrt{8.8}}^{3})}{5400} + {(- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Passaggio 11.2.1.5.11.4

Riscrivi ${\sqrt{8.8}}^{3}$ come $\sqrt{{8.8}^{3}}$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- (8 - 12 \sqrt{8.8} + 52.8 - \sqrt{{8.8}^{3}})}{5400} + {(- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Passaggio 11.2.1.5.11.5

Eleva $8.8$ alla potenza di $3$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- (8 - 12 \sqrt{8.8} + 52.8 - \sqrt{681.472})}{5400} + {(- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Passaggio 11.2.1.5.12

Somma $8$ e $52.8$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- (60.8 - 12 \sqrt{8.8} - \sqrt{681.472})}{5400} + {(- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Passaggio 11.2.1.5.13

Sottrai $12 \sqrt{8.8}$ da $60.8$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- (25.20224726 - \sqrt{681.472})}{5400} + {(- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Passaggio 11.2.1.5.14

Sottrai $\sqrt{681.472}$ da $25.20224726$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{0.90277141}{5400} + {(- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Passaggio 11.2.1.5.15

Moltiplica $- 1$ per $- 0.90277141$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{0.90277141}{5400} + {(- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Passaggio 11.2.1.6

Dividi $0.90277141$ per $5400$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 0.00016717 + {(- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Passaggio 11.2.1.7

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.7.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 0.00016717 + {(- 1)}^{2} {(\frac{2 - \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Passaggio 11.2.1.7.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 0.00016717 + {(- 1)}^{2} (\frac{{(2 - \sqrt{8.8})}^{2}}{30^{2}}) - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Passaggio 11.2.1.8

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 0.00016717 + 1 (\frac{{(2 - \sqrt{8.8})}^{2}}{30^{2}}) - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Passaggio 11.2.1.9

Moltiplica $\frac{{(2 - \sqrt{8.8})}^{2}}{30^{2}}$ per $1$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 0.00016717 + \frac{{(2 - \sqrt{8.8})}^{2}}{30^{2}} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Passaggio 11.2.1.10

Eleva $30$ alla potenza di $2$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 0.00016717 + \frac{{(2 - \sqrt{8.8})}^{2}}{900} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Passaggio 11.2.1.11

Riscrivi ${(2 - \sqrt{8.8})}^{2}$ come $(2 - \sqrt{8.8}) (2 - \sqrt{8.8})$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 0.00016717 + \frac{(2 - \sqrt{8.8}) (2 - \sqrt{8.8})}{900} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Passaggio 11.2.1.12

Espandi $(2 - \sqrt{8.8}) (2 - \sqrt{8.8})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.12.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 0.00016717 + \frac{2 (2 - \sqrt{8.8}) - \sqrt{8.8} (2 - \sqrt{8.8})}{900} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Passaggio 11.2.1.12.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 0.00016717 + \frac{2 \cdot 2 + 2 (- \sqrt{8.8}) - \sqrt{8.8} (2 - \sqrt{8.8})}{900} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Passaggio 11.2.1.12.3

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 0.00016717 + \frac{2 \cdot 2 + 2 (- \sqrt{8.8}) - \sqrt{8.8} \cdot 2 - \sqrt{8.8} (- \sqrt{8.8})}{900} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Passaggio 11.2.1.13

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.13.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.13.1.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 0.00016717 + \frac{4 + 2 (- \sqrt{8.8}) - \sqrt{8.8} \cdot 2 - \sqrt{8.8} (- \sqrt{8.8})}{900} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Passaggio 11.2.1.13.1.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 0.00016717 + \frac{4 - 2 \sqrt{8.8} - \sqrt{8.8} \cdot 2 - \sqrt{8.8} (- \sqrt{8.8})}{900} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Passaggio 11.2.1.13.1.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 0.00016717 + \frac{4 - 2 \sqrt{8.8} - 2 \sqrt{8.8} - \sqrt{8.8} (- \sqrt{8.8})}{900} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Passaggio 11.2.1.13.1.4

Moltiplica $- \sqrt{8.8} (- \sqrt{8.8})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.13.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 0.00016717 + \frac{4 - 2 \sqrt{8.8} - 2 \sqrt{8.8} + 1 \sqrt{8.8} \sqrt{8.8}}{900} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Passaggio 11.2.1.13.1.4.2

Moltiplica $\sqrt{8.8}$ per $1$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 0.00016717 + \frac{4 - 2 \sqrt{8.8} - 2 \sqrt{8.8} + \sqrt{8.8} \sqrt{8.8}}{900} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Passaggio 11.2.1.13.1.4.3

Eleva $\sqrt{8.8}$ alla potenza di $1$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 0.00016717 + \frac{4 - 2 \sqrt{8.8} - 2 \sqrt{8.8} + \sqrt{8.8} \sqrt{8.8}}{900} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Passaggio 11.2.1.13.1.4.4

Eleva $\sqrt{8.8}$ alla potenza di $1$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 0.00016717 + \frac{4 - 2 \sqrt{8.8} - 2 \sqrt{8.8} + \sqrt{8.8} \sqrt{8.8}}{900} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Passaggio 11.2.1.13.1.4.5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 0.00016717 + \frac{4 - 2 \sqrt{8.8} - 2 \sqrt{8.8} + {\sqrt{8.8}}^{1 + 1}}{900} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Passaggio 11.2.1.13.1.4.6

Somma $1$ e $1$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 0.00016717 + \frac{4 - 2 \sqrt{8.8} - 2 \sqrt{8.8} + {\sqrt{8.8}}^{2}}{900} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Passaggio 11.2.1.13.1.5

Riscrivi ${\sqrt{8.8}}^{2}$ come $8.8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.13.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{8.8}$ come ${8.8}^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 0.00016717 + \frac{4 - 2 \sqrt{8.8} - 2 \sqrt{8.8} + {({8.8}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{900} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Passaggio 11.2.1.13.1.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 0.00016717 + \frac{4 - 2 \sqrt{8.8} - 2 \sqrt{8.8} + {8.8}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{900} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Passaggio 11.2.1.13.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 0.00016717 + \frac{4 - 2 \sqrt{8.8} - 2 \sqrt{8.8} + {8.8}^{\frac{2}{2}}}{900} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Passaggio 11.2.1.13.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.13.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 0.00016717 + \frac{4 - 2 \sqrt{8.8} - 2 \sqrt{8.8} + {8.8}^{\frac{2}{2}}}{900} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Passaggio 11.2.1.13.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 0.00016717 + \frac{4 - 2 \sqrt{8.8} - 2 \sqrt{8.8} + 8.8}{900} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Passaggio 11.2.1.13.1.5.5

Calcola l'esponente.

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 0.00016717 + \frac{4 - 2 \sqrt{8.8} - 2 \sqrt{8.8} + 8.8}{900} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Passaggio 11.2.1.13.2

Somma $4$ e $8.8$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 0.00016717 + \frac{12.8 - 2 \sqrt{8.8} - 2 \sqrt{8.8}}{900} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Passaggio 11.2.1.13.3

Sottrai $2 \sqrt{8.8}$ da $12.8$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 0.00016717 + \frac{6.86704121 - 2 \sqrt{8.8}}{900} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Passaggio 11.2.1.13.4

Sottrai $2 \sqrt{8.8}$ da $6.86704121$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 0.00016717 + \frac{0.93408242}{900} - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Passaggio 11.2.1.14

Dividi $0.93408242$ per $900$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 0.00016717 + 0.00103786 - 0.08 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Passaggio 11.2.1.15

Elimina il fattore comune di $0.08$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.15.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}$ nel numeratore.

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 0.00016717 + 0.00103786 - 0.08 \frac{- (2 - \sqrt{8.8})}{30} + 15$

Passaggio 11.2.1.15.2

Scomponi $0.08$ da $- 0.08$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 0.00016717 + 0.00103786 + 0.08 (- 1) (\frac{- (2 - \sqrt{8.8})}{30}) + 15$

Passaggio 11.2.1.15.3

Scomponi $0.08$ da $30$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 0.00016717 + 0.00103786 + 0.08 \cdot (- 1 \frac{- (2 - \sqrt{8.8})}{0.08 \cdot 375}) + 15$

Passaggio 11.2.1.15.4

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 0.00016717 + 0.00103786 + 0.08 \cdot (- 1 \frac{- (2 - \sqrt{8.8})}{0.08 \cdot 375}) + 15$

Passaggio 11.2.1.15.5

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 0.00016717 + 0.00103786 - 1 \frac{- (2 - \sqrt{8.8})}{375} + 15$

Passaggio 11.2.1.16

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 0.00016717 + 0.00103786 - 1 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{375}) + 15$

Passaggio 11.2.1.17

Moltiplica $- 1 (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{375})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.17.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 0.00016717 + 0.00103786 + 1 (\frac{2 - \sqrt{8.8}}{375}) + 15$

Passaggio 11.2.1.17.2

Moltiplica $\frac{2 - \sqrt{8.8}}{375}$ per $1$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 0.00016717 + 0.00103786 + \frac{2 - \sqrt{8.8}}{375} + 15$

Passaggio 11.2.2

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.2.1

Scrivi $0.00016717$ come una frazione con denominatore $1$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{0.00016717}{1} + 0.00103786 + \frac{2 - \sqrt{8.8}}{375} + 15$

Passaggio 11.2.2.2

Moltiplica $\frac{0.00016717}{1}$ per $\frac{375}{375}$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{0.00016717}{1} \cdot \frac{375}{375} + 0.00103786 + \frac{2 - \sqrt{8.8}}{375} + 15$

Passaggio 11.2.2.3

Moltiplica $\frac{0.00016717}{1}$ per $\frac{375}{375}$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{0.00016717 \cdot 375}{375} + 0.00103786 + \frac{2 - \sqrt{8.8}}{375} + 15$

Passaggio 11.2.2.4

Scrivi $0.00103786$ come una frazione con denominatore $1$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{0.00016717 \cdot 375}{375} + \frac{0.00103786}{1} + \frac{2 - \sqrt{8.8}}{375} + 15$

Passaggio 11.2.2.5

Moltiplica $\frac{0.00103786}{1}$ per $\frac{375}{375}$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{0.00016717 \cdot 375}{375} + \frac{0.00103786}{1} \cdot \frac{375}{375} + \frac{2 - \sqrt{8.8}}{375} + 15$

Passaggio 11.2.2.6

Moltiplica $\frac{0.00103786}{1}$ per $\frac{375}{375}$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{0.00016717 \cdot 375}{375} + \frac{0.00103786 \cdot 375}{375} + \frac{2 - \sqrt{8.8}}{375} + 15$

Passaggio 11.2.2.7

Scrivi $15$ come una frazione con denominatore $1$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{0.00016717 \cdot 375}{375} + \frac{0.00103786 \cdot 375}{375} + \frac{2 - \sqrt{8.8}}{375} + \frac{15}{1}$

Passaggio 11.2.2.8

Moltiplica $\frac{15}{1}$ per $\frac{375}{375}$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{0.00016717 \cdot 375}{375} + \frac{0.00103786 \cdot 375}{375} + \frac{2 - \sqrt{8.8}}{375} + \frac{15}{1} \cdot \frac{375}{375}$

Passaggio 11.2.2.9

Moltiplica $\frac{15}{1}$ per $\frac{375}{375}$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{0.00016717 \cdot 375}{375} + \frac{0.00103786 \cdot 375}{375} + \frac{2 - \sqrt{8.8}}{375} + \frac{15 \cdot 375}{375}$

Passaggio 11.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{0.00016717 \cdot 375 + 0.00103786 \cdot 375 + 2 - \sqrt{8.8} + 15 \cdot 375}{375}$

Passaggio 11.2.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.4.1

Moltiplica $0.00016717$ per $375$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{0.06269245 + 0.00103786 \cdot 375 + 2 - \sqrt{8.8} + 15 \cdot 375}{375}$

Passaggio 11.2.4.2

Moltiplica $0.00103786$ per $375$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{0.06269245 + 0.389201 + 2 - \sqrt{8.8} + 15 \cdot 375}{375}$

Passaggio 11.2.4.3

Moltiplica $15$ per $375$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{0.06269245 + 0.389201 + 2 - \sqrt{8.8} + 5625}{375}$

Passaggio 11.2.5

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.5.1

Somma $0.06269245$ e $0.389201$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{0.45189346 + 2 - \sqrt{8.8} + 5625}{375}$

Passaggio 11.2.5.2

Somma $0.45189346$ e $2$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{2.45189346 - \sqrt{8.8} + 5625}{375}$

Passaggio 11.2.5.3

Sottrai $\sqrt{8.8}$ da $2.45189346$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- 0.51458592 + 5625}{375}$

Passaggio 11.2.5.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.5.4.1

Somma $- 0.51458592$ e $5625$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{5624.48541407}{375}$

Passaggio 11.2.5.4.2

Dividi $5624.48541407$ per $375$ .

$f (- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}) = 14.99862777$

Passaggio 11.2.6

La risposta finale è $14.99862777$ .

$y = 14.99862777$

Passaggio 12

Calcola la derivata seconda per $x = - \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$30 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 2$

Passaggio 13

Calcola la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.1

Elimina il fattore comune di $30$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}$ nel numeratore.

$30 \frac{- (2 + \sqrt{8.8})}{30} + 2$

Passaggio 13.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$30 \frac{- (2 + \sqrt{8.8})}{30} + 2$

Passaggio 13.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$- (2 + \sqrt{8.8}) + 2$

Passaggio 13.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$- 1 \cdot 2 - \sqrt{8.8} + 2$

Passaggio 13.1.3

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$- 2 - \sqrt{8.8} + 2$

Passaggio 13.2

Semplifica aggiungendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.1

Somma $- 2$ e $2$ .

$0 - \sqrt{8.8}$

Passaggio 13.2.2

Sottrai $\sqrt{8.8}$ da $0$ .

$- \sqrt{8.8}$

Passaggio 14

$x = - \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}$ è un massimo locale perché il valore della derivata seconda è negativo. Ciò si definisce test della derivata seconda.

$x = - \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}$ è un massimo locale

Passaggio 15

Trova il valore di y quando $x = - \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}$ nell'espressione.

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = 5 {(- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30})}^{3} + {(- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Passaggio 15.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.1

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = 5 ({(- 1)}^{3} {(\frac{2 + \sqrt{8.8}}{30})}^{3}) + {(- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Passaggio 15.2.1.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = 5 ({(- 1)}^{3} (\frac{{(2 + \sqrt{8.8})}^{3}}{30^{3}})) + {(- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Passaggio 15.2.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = 5 (- \frac{{(2 + \sqrt{8.8})}^{3}}{30^{3}}) + {(- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Passaggio 15.2.1.3

Eleva $30$ alla potenza di $3$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = 5 (- \frac{{(2 + \sqrt{8.8})}^{3}}{27000}) + {(- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Passaggio 15.2.1.4

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.4.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{{(2 + \sqrt{8.8})}^{3}}{27000}$ nel numeratore.

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = 5 (\frac{- {(2 + \sqrt{8.8})}^{3}}{27000}) + {(- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Passaggio 15.2.1.4.2

Scomponi $5$ da $27000$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = 5 (\frac{- {(2 + \sqrt{8.8})}^{3}}{5 (5400)}) + {(- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Passaggio 15.2.1.4.3

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = 5 (\frac{- {(2 + \sqrt{8.8})}^{3}}{5 \cdot 5400}) + {(- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Passaggio 15.2.1.4.4

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- {(2 + \sqrt{8.8})}^{3}}{5400} + {(- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Passaggio 15.2.1.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.5.1

Usa il teorema binomiale.

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- (2^{3} + 3 \cdot (2^{2} \sqrt{8.8}) + 3 \cdot (2 {\sqrt{8.8}}^{2}) + {\sqrt{8.8}}^{3})}{5400} + {(- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Passaggio 15.2.1.5.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- (2^{3} + 3 \cdot (4 \sqrt{8.8}) + 3 \cdot (2 {\sqrt{8.8}}^{2}) + {\sqrt{8.8}}^{3})}{5400} + {(- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Passaggio 15.2.1.5.3

Moltiplica $3$ per $4$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- (2^{3} + 12 \sqrt{8.8} + 3 \cdot (2 {\sqrt{8.8}}^{2}) + {\sqrt{8.8}}^{3})}{5400} + {(- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Passaggio 15.2.1.5.4

Moltiplica $3$ per $2$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- (2^{3} + 12 \sqrt{8.8} + 6 {\sqrt{8.8}}^{2} + {\sqrt{8.8}}^{3})}{5400} + {(- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Passaggio 15.2.1.5.5

Riscrivi ${\sqrt{8.8}}^{2}$ come $8.8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.5.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{8.8}$ come ${8.8}^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- (2^{3} + 12 \sqrt{8.8} + 6 {({8.8}^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{8.8}}^{3})}{5400} + {(- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Passaggio 15.2.1.5.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- (2^{3} + 12 \sqrt{8.8} + 6 \cdot {8.8}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{8.8}}^{3})}{5400} + {(- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Passaggio 15.2.1.5.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- (2^{3} + 12 \sqrt{8.8} + 6 \cdot {8.8}^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{8.8}}^{3})}{5400} + {(- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Passaggio 15.2.1.5.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.5.5.4.1

Elimina il fattore comune.

Passaggio 15.2.1.5.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- (2^{3} + 12 \sqrt{8.8} + 6 \cdot 8.8 + {\sqrt{8.8}}^{3})}{5400} + {(- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Passaggio 15.2.1.5.5.5

Calcola l'esponente.

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- (2^{3} + 12 \sqrt{8.8} + 6 \cdot 8.8 + {\sqrt{8.8}}^{3})}{5400} + {(- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Passaggio 15.2.1.5.6

Moltiplica $6$ per $8.8$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- (2^{3} + 12 \sqrt{8.8} + 52.8 + {\sqrt{8.8}}^{3})}{5400} + {(- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Passaggio 15.2.1.5.7

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.5.7.1

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- (8 + 12 \sqrt{8.8} + 52.8 + {\sqrt{8.8}}^{3})}{5400} + {(- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Passaggio 15.2.1.5.7.2

Riscrivi ${\sqrt{8.8}}^{3}$ come $\sqrt{{8.8}^{3}}$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- (8 + 12 \sqrt{8.8} + 52.8 + \sqrt{{8.8}^{3}})}{5400} + {(- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Passaggio 15.2.1.5.7.3

Eleva $8.8$ alla potenza di $3$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- (8 + 12 \sqrt{8.8} + 52.8 + \sqrt{681.472})}{5400} + {(- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Passaggio 15.2.1.5.8

Somma $8$ e $52.8$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- (60.8 + 12 \sqrt{8.8} + \sqrt{681.472})}{5400} + {(- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Passaggio 15.2.1.5.9

Somma $60.8$ e $12 \sqrt{8.8}$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- (96.39775273 + \sqrt{681.472})}{5400} + {(- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Passaggio 15.2.1.5.10

Somma $96.39775273$ e $\sqrt{681.472}$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- 1 \cdot 122.50277141}{5400} + {(- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Passaggio 15.2.1.5.11

Moltiplica $- 1$ per $122.50277141$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- 122.50277141}{5400} + {(- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Passaggio 15.2.1.6

Dividi $- 122.50277141$ per $5400$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = - 0.02268569 + {(- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Passaggio 15.2.1.7

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.7.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = - 0.02268569 + {(- 1)}^{2} {(\frac{2 + \sqrt{8.8}}{30})}^{2} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Passaggio 15.2.1.7.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = - 0.02268569 + {(- 1)}^{2} (\frac{{(2 + \sqrt{8.8})}^{2}}{30^{2}}) - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Passaggio 15.2.1.8

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = - 0.02268569 + 1 (\frac{{(2 + \sqrt{8.8})}^{2}}{30^{2}}) - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Passaggio 15.2.1.9

Moltiplica $\frac{{(2 + \sqrt{8.8})}^{2}}{30^{2}}$ per $1$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = - 0.02268569 + \frac{{(2 + \sqrt{8.8})}^{2}}{30^{2}} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Passaggio 15.2.1.10

Eleva $30$ alla potenza di $2$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = - 0.02268569 + \frac{{(2 + \sqrt{8.8})}^{2}}{900} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Passaggio 15.2.1.11

Riscrivi ${(2 + \sqrt{8.8})}^{2}$ come $(2 + \sqrt{8.8}) (2 + \sqrt{8.8})$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = - 0.02268569 + \frac{(2 + \sqrt{8.8}) (2 + \sqrt{8.8})}{900} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Passaggio 15.2.1.12

Espandi $(2 + \sqrt{8.8}) (2 + \sqrt{8.8})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.12.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = - 0.02268569 + \frac{2 (2 + \sqrt{8.8}) + \sqrt{8.8} (2 + \sqrt{8.8})}{900} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Passaggio 15.2.1.12.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = - 0.02268569 + \frac{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{8.8} + \sqrt{8.8} (2 + \sqrt{8.8})}{900} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Passaggio 15.2.1.12.3

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = - 0.02268569 + \frac{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{8.8} + \sqrt{8.8} \cdot 2 + \sqrt{8.8} \sqrt{8.8}}{900} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Passaggio 15.2.1.13

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.13.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.13.1.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = - 0.02268569 + \frac{4 + 2 \sqrt{8.8} + \sqrt{8.8} \cdot 2 + \sqrt{8.8} \sqrt{8.8}}{900} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Passaggio 15.2.1.13.1.2

Sposta $2$ alla sinistra di $\sqrt{8.8}$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = - 0.02268569 + \frac{4 + 2 \sqrt{8.8} + 2 \sqrt{8.8} + \sqrt{8.8} \sqrt{8.8}}{900} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Passaggio 15.2.1.13.1.3

Moltiplica $\sqrt{8.8} \sqrt{8.8}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.13.1.3.1

Eleva $\sqrt{8.8}$ alla potenza di $1$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = - 0.02268569 + \frac{4 + 2 \sqrt{8.8} + 2 \sqrt{8.8} + \sqrt{8.8} \sqrt{8.8}}{900} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Passaggio 15.2.1.13.1.3.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = - 0.02268569 + \frac{4 + 2 \sqrt{8.8} + 2 \sqrt{8.8} + {\sqrt{8.8}}^{1 + 1}}{900} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Passaggio 15.2.1.13.1.3.3

Somma $1$ e $1$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = - 0.02268569 + \frac{4 + 2 \sqrt{8.8} + 2 \sqrt{8.8} + {\sqrt{8.8}}^{2}}{900} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Passaggio 15.2.1.13.1.4

Riscrivi ${\sqrt{8.8}}^{2}$ come $8.8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.13.1.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{8.8}$ come ${8.8}^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = - 0.02268569 + \frac{4 + 2 \sqrt{8.8} + 2 \sqrt{8.8} + {({8.8}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{900} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Passaggio 15.2.1.13.1.4.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = - 0.02268569 + \frac{4 + 2 \sqrt{8.8} + 2 \sqrt{8.8} + {8.8}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{900} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Passaggio 15.2.1.13.1.4.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = - 0.02268569 + \frac{4 + 2 \sqrt{8.8} + 2 \sqrt{8.8} + {8.8}^{\frac{2}{2}}}{900} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Passaggio 15.2.1.13.1.4.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.13.1.4.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = - 0.02268569 + \frac{4 + 2 \sqrt{8.8} + 2 \sqrt{8.8} + {8.8}^{\frac{2}{2}}}{900} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Passaggio 15.2.1.13.1.4.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = - 0.02268569 + \frac{4 + 2 \sqrt{8.8} + 2 \sqrt{8.8} + 8.8}{900} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Passaggio 15.2.1.13.1.4.5

Calcola l'esponente.

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = - 0.02268569 + \frac{4 + 2 \sqrt{8.8} + 2 \sqrt{8.8} + 8.8}{900} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Passaggio 15.2.1.13.2

Somma $4$ e $8.8$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = - 0.02268569 + \frac{12.8 + 2 \sqrt{8.8} + 2 \sqrt{8.8}}{900} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Passaggio 15.2.1.13.3

Somma $12.8$ e $2 \sqrt{8.8}$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = - 0.02268569 + \frac{18.73295878 + 2 \sqrt{8.8}}{900} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Passaggio 15.2.1.13.4

Somma $18.73295878$ e $2 \sqrt{8.8}$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = - 0.02268569 + \frac{24.66591757}{900} - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Passaggio 15.2.1.14

Dividi $24.66591757$ per $900$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = - 0.02268569 + 0.02740657 - 0.08 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) + 15$

Passaggio 15.2.1.15

Elimina il fattore comune di $0.08$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.15.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}$ nel numeratore.

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = - 0.02268569 + 0.02740657 - 0.08 \frac{- (2 + \sqrt{8.8})}{30} + 15$

Passaggio 15.2.1.15.2

Scomponi $0.08$ da $- 0.08$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = - 0.02268569 + 0.02740657 + 0.08 (- 1) (\frac{- (2 + \sqrt{8.8})}{30}) + 15$

Passaggio 15.2.1.15.3

Scomponi $0.08$ da $30$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = - 0.02268569 + 0.02740657 + 0.08 \cdot (- 1 \frac{- (2 + \sqrt{8.8})}{0.08 \cdot 375}) + 15$

Passaggio 15.2.1.15.4

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = - 0.02268569 + 0.02740657 + 0.08 \cdot (- 1 \frac{- (2 + \sqrt{8.8})}{0.08 \cdot 375}) + 15$

Passaggio 15.2.1.15.5

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = - 0.02268569 + 0.02740657 - 1 \frac{- (2 + \sqrt{8.8})}{375} + 15$

Passaggio 15.2.1.16

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = - 0.02268569 + 0.02740657 - 1 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{375}) + 15$

Passaggio 15.2.1.17

Moltiplica $- 1 (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{375})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.17.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = - 0.02268569 + 0.02740657 + 1 (\frac{2 + \sqrt{8.8}}{375}) + 15$

Passaggio 15.2.1.17.2

Moltiplica $\frac{2 + \sqrt{8.8}}{375}$ per $1$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = - 0.02268569 + 0.02740657 + \frac{2 + \sqrt{8.8}}{375} + 15$

Passaggio 15.2.2

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.2.1

Scrivi $- 0.02268569$ come una frazione con denominatore $1$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- 0.02268569}{1} + 0.02740657 + \frac{2 + \sqrt{8.8}}{375} + 15$

Passaggio 15.2.2.2

Moltiplica $\frac{- 0.02268569}{1}$ per $\frac{375}{375}$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- 0.02268569}{1} \cdot \frac{375}{375} + 0.02740657 + \frac{2 + \sqrt{8.8}}{375} + 15$

Passaggio 15.2.2.3

Moltiplica $\frac{- 0.02268569}{1}$ per $\frac{375}{375}$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- 0.02268569 \cdot 375}{375} + 0.02740657 + \frac{2 + \sqrt{8.8}}{375} + 15$

Passaggio 15.2.2.4

Scrivi $0.02740657$ come una frazione con denominatore $1$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- 0.02268569 \cdot 375}{375} + \frac{0.02740657}{1} + \frac{2 + \sqrt{8.8}}{375} + 15$

Passaggio 15.2.2.5

Moltiplica $\frac{0.02740657}{1}$ per $\frac{375}{375}$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- 0.02268569 \cdot 375}{375} + \frac{0.02740657}{1} \cdot \frac{375}{375} + \frac{2 + \sqrt{8.8}}{375} + 15$

Passaggio 15.2.2.6

Moltiplica $\frac{0.02740657}{1}$ per $\frac{375}{375}$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- 0.02268569 \cdot 375}{375} + \frac{0.02740657 \cdot 375}{375} + \frac{2 + \sqrt{8.8}}{375} + 15$

Passaggio 15.2.2.7

Scrivi $15$ come una frazione con denominatore $1$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- 0.02268569 \cdot 375}{375} + \frac{0.02740657 \cdot 375}{375} + \frac{2 + \sqrt{8.8}}{375} + \frac{15}{1}$

Passaggio 15.2.2.8

Moltiplica $\frac{15}{1}$ per $\frac{375}{375}$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- 0.02268569 \cdot 375}{375} + \frac{0.02740657 \cdot 375}{375} + \frac{2 + \sqrt{8.8}}{375} + \frac{15}{1} \cdot \frac{375}{375}$

Passaggio 15.2.2.9

Moltiplica $\frac{15}{1}$ per $\frac{375}{375}$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- 0.02268569 \cdot 375}{375} + \frac{0.02740657 \cdot 375}{375} + \frac{2 + \sqrt{8.8}}{375} + \frac{15 \cdot 375}{375}$

Passaggio 15.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- 0.02268569 \cdot 375 + 0.02740657 \cdot 375 + 2 + \sqrt{8.8} + 15 \cdot 375}{375}$

Passaggio 15.2.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.4.1

Moltiplica $- 0.02268569$ per $375$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- 8.5071369 + 0.02740657 \cdot 375 + 2 + \sqrt{8.8} + 15 \cdot 375}{375}$

Passaggio 15.2.4.2

Moltiplica $0.02740657$ per $375$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- 8.5071369 + 10.27746565 + 2 + \sqrt{8.8} + 15 \cdot 375}{375}$

Passaggio 15.2.4.3

Moltiplica $15$ per $375$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{- 8.5071369 + 10.27746565 + 2 + \sqrt{8.8} + 5625}{375}$

Passaggio 15.2.5

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.5.1

Somma $- 8.5071369$ e $10.27746565$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{1.77032875 + 2 + \sqrt{8.8} + 5625}{375}$

Passaggio 15.2.5.2

Somma $1.77032875$ e $2$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{3.77032875 + \sqrt{8.8} + 5625}{375}$

Passaggio 15.2.5.3

Somma $3.77032875$ e $\sqrt{8.8}$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{6.73680814 + 5625}{375}$

Passaggio 15.2.5.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.5.4.1

Somma $6.73680814$ e $5625$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = \frac{5631.73680814}{375}$

Passaggio 15.2.5.4.2

Dividi $5631.73680814$ per $375$ .

$f (- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}) = 15.01796482$

Passaggio 15.2.6

La risposta finale è $15.01796482$ .

$y = 15.01796482$

Passaggio 16

Questi sono gli estremi locali per $f (x) = 5 x^{3} + x^{2} - 0.08 x + 15$ .

$(- \frac{2 - \sqrt{8.8}}{30}, 14.99862777)$ è un minimo locale

$(- \frac{2 + \sqrt{8.8}}{30}, 15.01796482)$ è un massimo locale

Passaggio 17