Calcolo Esempi

$f (x) = x^{10} e^{x} - 3$

Passaggio 1

Trova la derivata prima della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{10} e^{x} - 3$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{10} e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{10} e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Passaggio 1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [x^{10} e^{x}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x^{10}$ e $g (x) = e^{x}$ .

$x^{10} \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{10}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Passaggio 1.2.2

Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ è $a^{x} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$x^{10} e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{10}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Passaggio 1.2.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 10$ .

$x^{10} e^{x} + e^{x} (10 x^{9}) + \frac{d}{d x} [- 3]$

Passaggio 1.3

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 3$ rispetto a $x$ è $0$ .

$x^{10} e^{x} + e^{x} (10 x^{9}) + 0$

Passaggio 1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Somma $x^{10} e^{x} + e^{x} (10 x^{9})$ e $0$ .

$x^{10} e^{x} + e^{x} (10 x^{9})$

Passaggio 1.4.2

Riordina i termini.

$e^{x} x^{10} + 10 e^{x} x^{9}$

Passaggio 1.4.3

Riordina i fattori in $e^{x} x^{10} + 10 e^{x} x^{9}$ .

$x^{10} e^{x} + 10 x^{9} e^{x}$

Passaggio 2

Trova la derivata seconda della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{10} e^{x} + 10 x^{9} e^{x}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{10} e^{x}] + \frac{d}{d x} [10 x^{9} e^{x}]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (x^{10} e^{x}) + \frac{d}{d x} (10 x^{9} e^{x})$

Passaggio 2.2

Calcola $\frac{d}{d x} [x^{10} e^{x}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x^{10}$ e $g (x) = e^{x}$ .

$f'' (x) = x^{10} \frac{d}{d x} (e^{x}) + e^{x} \frac{d}{d x} (x^{10}) + \frac{d}{d x} (10 x^{9} e^{x})$

Passaggio 2.2.2

Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ è $a^{x} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$f'' (x) = x^{10} e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} (x^{10}) + \frac{d}{d x} (10 x^{9} e^{x})$

Passaggio 2.2.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 10$ .

$f'' (x) = x^{10} e^{x} + e^{x} (10 x^{9}) + \frac{d}{d x} (10 x^{9} e^{x})$

Passaggio 2.3

Calcola $\frac{d}{d x} [10 x^{9} e^{x}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Poiché $10$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $10 x^{9} e^{x}$ rispetto a $x$ è $10 \frac{d}{d x} [x^{9} e^{x}]$ .

$f'' (x) = x^{10} e^{x} + e^{x} (10 x^{9}) + 10 \frac{d}{d x} (x^{9} e^{x})$

Passaggio 2.3.2

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x^{9}$ e $g (x) = e^{x}$ .

$f'' (x) = x^{10} e^{x} + e^{x} (10 x^{9}) + 10 (x^{9} \frac{d}{d x} (e^{x}) + e^{x} \frac{d}{d x} (x^{9}))$

Passaggio 2.3.3

Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ è $a^{x} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$f'' (x) = x^{10} e^{x} + e^{x} (10 x^{9}) + 10 (x^{9} e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} (x^{9}))$

Passaggio 2.3.4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 9$ .

$f'' (x) = x^{10} e^{x} + e^{x} (10 x^{9}) + 10 (x^{9} e^{x} + e^{x} (9 x^{8}))$

Passaggio 2.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = x^{10} e^{x} + e^{x} (10 x^{9}) + 10 (x^{9} e^{x}) + 10 (e^{x} (9 x^{8}))$

Passaggio 2.4.2

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Moltiplica $9$ per $10$ .

$f'' (x) = x^{10} e^{x} + e^{x} (10 x^{9}) + 10 x^{9} e^{x} + 90 (e^{x} (x^{8}))$

Passaggio 2.4.2.2

Somma $e^{x} (10 x^{9})$ e $10 x^{9} e^{x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.1

Sposta $e^{x}$ .

$f'' (x) = x^{10} e^{x} + 10 x^{9} e^{x} + 10 x^{9} e^{x} + 90 e^{x} x^{8}$

Passaggio 2.4.2.2.2

Somma $10 x^{9} e^{x}$ e $10 x^{9} e^{x}$ .

$f'' (x) = x^{10} e^{x} + 20 x^{9} e^{x} + 90 e^{x} x^{8}$

Passaggio 2.4.3

Riordina i termini.

$f'' (x) = e^{x} x^{10} + 20 e^{x} x^{9} + 90 e^{x} x^{8}$

Passaggio 2.4.4

Riordina i fattori in $e^{x} x^{10} + 20 e^{x} x^{9} + 90 e^{x} x^{8}$ .

$f'' (x) = x^{10} e^{x} + 20 x^{9} e^{x} + 90 x^{8} e^{x}$

Passaggio 3

Per trovare i valori locali di minimo e di massimo della funzione, imposta la derivata in modo che sia uguale a $0$ e risolvi.

$x^{10} e^{x} + 10 x^{9} e^{x} = 0$

Passaggio 4

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{10} e^{x} - 3$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{10} e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (x^{10} e^{x}) + \frac{d}{d x} (- 3)$

Passaggio 4.1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [x^{10} e^{x}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x^{10}$ e $g (x) = e^{x}$ .

$f' (x) = x^{10} \frac{d}{d x} (e^{x}) + e^{x} \frac{d}{d x} (x^{10}) + \frac{d}{d x} (- 3)$

Passaggio 4.1.2.2

Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ è $a^{x} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$f' (x) = x^{10} e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} (x^{10}) + \frac{d}{d x} (- 3)$

Passaggio 4.1.2.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 10$ .

$f' (x) = x^{10} e^{x} + e^{x} (10 x^{9}) + \frac{d}{d x} (- 3)$

Passaggio 4.1.3

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 3$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f' (x) = x^{10} e^{x} + e^{x} (10 x^{9}) + 0$

Passaggio 4.1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.4.1

Somma $x^{10} e^{x} + e^{x} (10 x^{9})$ e $0$ .

$f' (x) = x^{10} e^{x} + e^{x} (10 x^{9})$

Passaggio 4.1.4.2

Riordina i termini.

$f' (x) = e^{x} x^{10} + 10 e^{x} x^{9}$

Passaggio 4.1.4.3

Riordina i fattori in $e^{x} x^{10} + 10 e^{x} x^{9}$ .

$f' (x) = x^{10} e^{x} + 10 x^{9} e^{x}$

Passaggio 4.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $x^{10} e^{x} + 10 x^{9} e^{x}$ .

$x^{10} e^{x} + 10 x^{9} e^{x}$

Passaggio 5

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $x^{10} e^{x} + 10 x^{9} e^{x} = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$x^{10} e^{x} + 10 x^{9} e^{x} = 0$

Passaggio 5.2

Scomponi $x^{9} e^{x}$ da $x^{10} e^{x} + 10 x^{9} e^{x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Scomponi $x^{9} e^{x}$ da $x^{10} e^{x}$ .

$x^{9} e^{x} (x) + 10 x^{9} e^{x} = 0$

Passaggio 5.2.2

Scomponi $x^{9} e^{x}$ da $10 x^{9} e^{x}$ .

$x^{9} e^{x} (x) + x^{9} e^{x} (10) = 0$

Passaggio 5.2.3

Scomponi $x^{9} e^{x}$ da $x^{9} e^{x} (x) + x^{9} e^{x} (10)$ .

$x^{9} e^{x} (x + 10) = 0$

Passaggio 5.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x^{9} = 0$

$e^{x} = 0$

$x + 10 = 0$

Passaggio 5.4

Imposta $x^{9}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Imposta $x^{9}$ uguale a $0$ .

$x^{9} = 0$

Passaggio 5.4.2

Risolvi $x^{9} = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[9]{0}$

Passaggio 5.4.2.2

Semplifica $\sqrt[9]{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.2.1

Riscrivi $0$ come $0^{9}$ .

$x = \sqrt[9]{0^{9}}$

Passaggio 5.4.2.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$x = 0$

Passaggio 5.5

Imposta $e^{x}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

Imposta $e^{x}$ uguale a $0$ .

$e^{x} = 0$

Passaggio 5.5.2

Risolvi $e^{x} = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.1

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (e^{x}) = \ln (0)$

Passaggio 5.5.2.2

Non è possibile risolvere l'equazione perché $\ln (0)$ è indefinita.

Indefinito

Passaggio 5.5.2.3

Non c'è soluzione per $e^{x} = 0$

Nessuna soluzione

Passaggio 5.6

Imposta $x + 10$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1

Imposta $x + 10$ uguale a $0$ .

$x + 10 = 0$

Passaggio 5.6.2

Sottrai $10$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 10$

Passaggio 5.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x^{9} e^{x} (x + 10) = 0$ vera.

$x = 0, - 10$

Passaggio 6

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Passaggio 7

Punti critici da calcolare.

$x = 0, - 10$

Passaggio 8

Calcola la derivata seconda per $x = 0$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

${(0)}^{10} e^{0} + 20 {(0)}^{9} e^{0} + 90 {(0)}^{8} e^{0}$

Passaggio 9

Calcola la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$0 e^{0} + 20 {(0)}^{9} e^{0} + 90 {(0)}^{8} e^{0}$

Passaggio 9.1.2

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$0 \cdot 1 + 20 {(0)}^{9} e^{0} + 90 {(0)}^{8} e^{0}$

Passaggio 9.1.3

Moltiplica $0$ per $1$ .

$0 + 20 {(0)}^{9} e^{0} + 90 {(0)}^{8} e^{0}$

Passaggio 9.1.4

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$0 + 20 \cdot 0 e^{0} + 90 {(0)}^{8} e^{0}$

Passaggio 9.1.5

Moltiplica $20$ per $0$ .

$0 + 0 e^{0} + 90 {(0)}^{8} e^{0}$

Passaggio 9.1.6

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$0 + 0 \cdot 1 + 90 {(0)}^{8} e^{0}$

Passaggio 9.1.7

Moltiplica $0$ per $1$ .

$0 + 0 + 90 {(0)}^{8} e^{0}$

Passaggio 9.1.8

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$0 + 0 + 90 \cdot 0 e^{0}$

Passaggio 9.1.9

Moltiplica $90$ per $0$ .

$0 + 0 + 0 e^{0}$

Passaggio 9.1.10

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$0 + 0 + 0 \cdot 1$

Passaggio 9.1.11

Moltiplica $0$ per $1$ .

$0 + 0 + 0$

Passaggio 9.2

Semplifica aggiungendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Somma $0$ e $0$ .

$0 + 0$

Passaggio 9.2.2

Somma $0$ e $0$ .

$0$

Passaggio 10

Poiché c'è almeno un punto con una derivata seconda $0$ o indefinita, applica il test della derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Dividi $(- \infty, \infty)$ in intervalli separati intorno ai valori $x$ che rendono la derivata prima $0$ o indefinita.

$(- \infty, - 10) \cup (- 10, 0) \cup (0, \infty)$

Passaggio 10.2

Sostituisci qualsiasi numero, come ad esempio $- 12$ , dall'intervallo $(- \infty, - 10)$ nella derivata prima $x^{10} e^{x} + 10 x^{9} e^{x}$ per controllare se il risultato è negativo o positivo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 12$ nell'espressione.

$f' (- 12) = {(- 12)}^{10} e^{- 12} + 10 {(- 12)}^{9} e^{- 12}$

Passaggio 10.2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.2.1.1

Eleva $- 12$ alla potenza di $10$ .

$f' (- 12) = 61917364224 e^{- 12} + 10 {(- 12)}^{9} e^{- 12}$

Passaggio 10.2.2.1.2

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (- 12) = 61917364224 (\frac{1}{e^{12}}) + 10 {(- 12)}^{9} e^{- 12}$

Passaggio 10.2.2.1.3

$61917364224$ e $\frac{1}{e^{12}}$ .

$f' (- 12) = \frac{61917364224}{e^{12}} + 10 {(- 12)}^{9} e^{- 12}$

Passaggio 10.2.2.1.4

Eleva $- 12$ alla potenza di $9$ .

$f' (- 12) = \frac{61917364224}{e^{12}} + 10 \cdot (- 5159780352 e^{- 12})$

Passaggio 10.2.2.1.5

Moltiplica $10$ per $- 5159780352$ .

$f' (- 12) = \frac{61917364224}{e^{12}} - 51597803520 e^{- 12}$

Passaggio 10.2.2.1.6

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (- 12) = \frac{61917364224}{e^{12}} - 51597803520 \frac{1}{e^{12}}$

Passaggio 10.2.2.1.7

$- 51597803520$ e $\frac{1}{e^{12}}$ .

$f' (- 12) = \frac{61917364224}{e^{12}} + \frac{- 51597803520}{e^{12}}$

Passaggio 10.2.2.1.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f' (- 12) = \frac{61917364224}{e^{12}} - \frac{51597803520}{e^{12}}$

Passaggio 10.2.2.2

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.2.2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f' (- 12) = \frac{61917364224 - 51597803520}{e^{12}}$

Passaggio 10.2.2.2.2

Sottrai $51597803520$ da $61917364224$ .

$f' (- 12) = \frac{10319560704}{e^{12}}$

Passaggio 10.2.2.3

La risposta finale è $\frac{10319560704}{e^{12}}$ .

$\frac{10319560704}{e^{12}}$

Passaggio 10.3

Sostituisci qualsiasi numero, come ad esempio $- 5$ , dall'intervallo $(- 10, 0)$ nella derivata prima $x^{10} e^{x} + 10 x^{9} e^{x}$ per controllare se il risultato è negativo o positivo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 5$ nell'espressione.

$f' (- 5) = {(- 5)}^{10} e^{- 5} + 10 {(- 5)}^{9} e^{- 5}$

Passaggio 10.3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.2.1.1

Eleva $- 5$ alla potenza di $10$ .

$f' (- 5) = 9765625 e^{- 5} + 10 {(- 5)}^{9} e^{- 5}$

Passaggio 10.3.2.1.2

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (- 5) = 9765625 (\frac{1}{e^{5}}) + 10 {(- 5)}^{9} e^{- 5}$

Passaggio 10.3.2.1.3

$9765625$ e $\frac{1}{e^{5}}$ .

$f' (- 5) = \frac{9765625}{e^{5}} + 10 {(- 5)}^{9} e^{- 5}$

Passaggio 10.3.2.1.4

Eleva $- 5$ alla potenza di $9$ .

$f' (- 5) = \frac{9765625}{e^{5}} + 10 \cdot (- 1953125 e^{- 5})$

Passaggio 10.3.2.1.5

Moltiplica $10$ per $- 1953125$ .

$f' (- 5) = \frac{9765625}{e^{5}} - 19531250 e^{- 5}$

Passaggio 10.3.2.1.6

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (- 5) = \frac{9765625}{e^{5}} - 19531250 \frac{1}{e^{5}}$

Passaggio 10.3.2.1.7

$- 19531250$ e $\frac{1}{e^{5}}$ .

$f' (- 5) = \frac{9765625}{e^{5}} + \frac{- 19531250}{e^{5}}$

Passaggio 10.3.2.1.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f' (- 5) = \frac{9765625}{e^{5}} - \frac{19531250}{e^{5}}$

Passaggio 10.3.2.2

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.2.2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f' (- 5) = \frac{9765625 - 19531250}{e^{5}}$

Passaggio 10.3.2.2.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.2.2.2.1

Sottrai $19531250$ da $9765625$ .

$f' (- 5) = \frac{- 9765625}{e^{5}}$

Passaggio 10.3.2.2.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f' (- 5) = - \frac{9765625}{e^{5}}$

Passaggio 10.3.2.3

La risposta finale è $- \frac{9765625}{e^{5}}$ .

$- \frac{9765625}{e^{5}}$

Passaggio 10.4

Sostituisci qualsiasi numero, come ad esempio $2$ , dall'intervallo $(0, \infty)$ nella derivata prima $x^{10} e^{x} + 10 x^{9} e^{x}$ per controllare se il risultato è negativo o positivo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $2$ nell'espressione.

$f' (2) = {(2)}^{10} e^{2} + 10 {(2)}^{9} e^{2}$

Passaggio 10.4.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.2.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $10$ .

$f' (2) = 1024 e^{2} + 10 {(2)}^{9} e^{2}$

Passaggio 10.4.2.1.2

Eleva $2$ alla potenza di $9$ .

$f' (2) = 1024 e^{2} + 10 \cdot (512 e^{2})$

Passaggio 10.4.2.1.3

Moltiplica $10$ per $512$ .

$f' (2) = 1024 e^{2} + 5120 e^{2}$

Passaggio 10.4.2.2

Somma $1024 e^{2}$ e $5120 e^{2}$ .

$f' (2) = 6144 e^{2}$

Passaggio 10.4.2.3

La risposta finale è $6144 e^{2}$ .

$6144 e^{2}$

Passaggio 10.5

Dato che la derivata prima ha cambiato segno da positivo a negativo intorno a $x = - 10$ , allora $x = - 10$ è un massimo locale.

$x = - 10$ è un massimo locale

Passaggio 10.6

Dato che la derivata prima ha cambiato segno da negativo a positivo intorno a $x = 0$ , allora $x = 0$ è un minimo locale.

$x = 0$ è un minimo locale

Passaggio 10.7

Questi sono gli estremi locali per $f (x) = x^{10} e^{x} - 3$ .

$x = - 10$ è un massimo locale

$x = 0$ è un minimo locale

$x = - 10$ è un massimo locale

$x = 0$ è un minimo locale

Passaggio 11