Calcolo Esempi

$f (x) = x^{3} + 32 x + 432$

Passaggio 1

Trova la derivata prima della funzione.

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Passaggio 1.1

Differenzia.

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Passaggio 1.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{3} + 32 x + 432$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [32 x] + \frac{d}{d x} [432]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [32 x] + \frac{d}{d x} [432]$

Passaggio 1.1.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [32 x] + \frac{d}{d x} [432]$

Passaggio 1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [32 x]$ .

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Passaggio 1.2.1

Poiché $32$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $32 x$ rispetto a $x$ è $32 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 x^{2} + 32 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [432]$

Passaggio 1.2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$3 x^{2} + 32 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [432]$

Passaggio 1.2.3

Moltiplica $32$ per $1$ .

$3 x^{2} + 32 + \frac{d}{d x} [432]$

Passaggio 1.3

Differenzia usando la regola della costante.

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Passaggio 1.3.1

Poiché $432$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $432$ rispetto a $x$ è $0$ .

$3 x^{2} + 32 + 0$

Passaggio 1.3.2

Somma $3 x^{2} + 32$ e $0$ .

$3 x^{2} + 32$

Passaggio 2

Trova la derivata seconda della funzione.

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Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $3 x^{2} + 32$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [32]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (32)$

Passaggio 2.2

Calcola $\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 x^{2}$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = 3 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (32)$

Passaggio 2.2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$f'' (x) = 3 (2 x) + \frac{d}{d x} (32)$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $2$ per $3$ .

$f'' (x) = 6 x + \frac{d}{d x} (32)$

Passaggio 2.3

Differenzia usando la regola della costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Poiché $32$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $32$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f'' (x) = 6 x + 0$

Passaggio 2.3.2

Somma $6 x$ e $0$ .

$f'' (x) = 6 x$

Passaggio 3

Per trovare i valori locali di minimo e di massimo della funzione, imposta la derivata in modo che sia uguale a $0$ e risolvi.

$3 x^{2} + 32 = 0$

Passaggio 4

Poiché non c'è alcun valore di $x$ che rende la derivata prima uguale a $0$ , non ci sono estremi locali.

Nessun estremo locale

Passaggio 5

Nessun estremo locale

Passaggio 6