Calcolo Esempi

$f (x) = 6 x$ , $[1, 5]$

Passaggio 1

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \in ℝ}$

Passaggio 2

$f (x)$ è continua su $[1, 5]$ .

$f (x)$ è continua

Passaggio 3

Il valore medio della funzione $f$ rispetto all'intervallo $[a, b]$ è definito come $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ .

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

Passaggio 4

Sostituisci i valori effettivi nella formula del valore medio di una funzione.

$A (x) = \frac{1}{5 - 1} (\int_{1}^{5} 6 x d x)$

Passaggio 5

Poiché $6$ è costante rispetto a $x$ , sposta $6$ fuori dall'integrale.

$A (x) = \frac{1}{5 - 1} (6 \int_{1}^{5} x d x)$

Passaggio 6

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 1} (6 (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{5}))$

Passaggio 7

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 1} (6 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{5}))$

Passaggio 7.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Calcola $\frac{x^{2}}{2}$ per $5$ e per $1$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 1} (6 ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}))$

Passaggio 7.2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 1} (6 (\frac{25}{2} - \frac{1^{2}}{2}))$

Passaggio 7.2.2.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$A (x) = \frac{1}{5 - 1} (6 (\frac{25}{2} - \frac{1}{2}))$

Passaggio 7.2.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$A (x) = \frac{1}{5 - 1} (6 (\frac{25 - 1}{2}))$

Passaggio 7.2.2.4

Sottrai $1$ da $25$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 1} (6 (\frac{24}{2}))$

Passaggio 7.2.2.5

Elimina il fattore comune di $24$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.5.1

Scomponi $2$ da $24$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 1} (6 (\frac{2 \cdot 12}{2}))$

Passaggio 7.2.2.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.5.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 1} (6 (\frac{2 \cdot 12}{2 (1)}))$

Passaggio 7.2.2.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$A (x) = \frac{1}{5 - 1} (6 (\frac{2 \cdot 12}{2 \cdot 1}))$

Passaggio 7.2.2.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$A (x) = \frac{1}{5 - 1} (6 (\frac{12}{1}))$

Passaggio 7.2.2.5.2.4

Dividi $12$ per $1$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 1} (6 \cdot 12)$

Passaggio 7.2.2.6

Moltiplica $6$ per $12$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 1} (72)$

Passaggio 8

Sottrai $1$ da $5$ .

$A (x) = \frac{1}{4} \cdot 72$

Passaggio 9

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Scomponi $4$ da $72$ .

$A (x) = \frac{1}{4} \cdot (4 (18))$

Passaggio 9.2

Elimina il fattore comune.

$A (x) = \frac{1}{4} \cdot (4 \cdot 18)$

Passaggio 9.3

Riscrivi l'espressione.

$A (x) = 18$

Passaggio 10