Calcolo Esempi

$f (x) = \frac{15 x^{3} + 35 x^{2} - 100 x}{56 x - 2 x^{2} - 4 x^{3}}$

Passaggio 1

Imposta il denominatore in $\frac{15 x^{3} + 35 x^{2} - 100 x}{56 x - 2 x^{2} - 4 x^{3}}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$56 x - 2 x^{2} - 4 x^{3} = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Sia $u = x$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $u$ .

$56 u - 2 u^{2} - 4 u^{3} = 0$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $2 u$ da $56 u - 2 u^{2} - 4 u^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Scomponi $2 u$ da $56 u$ .

$2 u (28) - 2 u^{2} - 4 u^{3} = 0$

Passaggio 2.1.2.2

Scomponi $2 u$ da $- 2 u^{2}$ .

$2 u (28) + 2 u (- u) - 4 u^{3} = 0$

Passaggio 2.1.2.3

Scomponi $2 u$ da $- 4 u^{3}$ .

$2 u (28) + 2 u (- u) + 2 u (- 2 u^{2}) = 0$

Passaggio 2.1.2.4

Scomponi $2 u$ da $2 u (28) + 2 u (- u)$ .

$2 u (28 - u) + 2 u (- 2 u^{2}) = 0$

Passaggio 2.1.2.5

Scomponi $2 u$ da $2 u (28 - u) + 2 u (- 2 u^{2})$ .

$2 u (28 - u - 2 u^{2}) = 0$

Passaggio 2.1.3

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1.1

Riordina i termini.

$2 u (- 2 u^{2} - u + 28) = 0$

Passaggio 2.1.3.1.2

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = - 2 \cdot 28 = - 56$ e la cui somma è $b = - 1$ .

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Passaggio 2.1.3.1.2.1

Scomponi $- 1$ da $- u$ .

$2 u (- 2 u^{2} - (u) + 28) = 0$

Passaggio 2.1.3.1.2.2

Riscrivi $- 1$ come $7$ più $- 8$ .

$2 u (- 2 u^{2} + (7 - 8) u + 28) = 0$

Passaggio 2.1.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 u (- 2 u^{2} + 7 u - 8 u + 28) = 0$

Passaggio 2.1.3.1.3

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1.3.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$2 u ((- 2 u^{2} + 7 u) - 8 u + 28) = 0$

Passaggio 2.1.3.1.3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$2 u (u (- 2 u + 7) + 4 (- 2 u + 7)) = 0$

Passaggio 2.1.3.1.4

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $- 2 u + 7$ .

$2 u ((- 2 u + 7) (u + 4)) = 0$

Passaggio 2.1.3.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$2 u (- 2 u + 7) (u + 4) = 0$

Passaggio 2.1.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x$ .

$2 x (- 2 x + 7) (x + 4) = 0$

Passaggio 2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$- 2 x + 7 = 0$

$x + 4 = 0$

Passaggio 2.3

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 2.4

Imposta $- 2 x + 7$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.4.1

Imposta $- 2 x + 7$ uguale a $0$ .

$- 2 x + 7 = 0$

Passaggio 2.4.2

Risolvi $- 2 x + 7 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 2.4.2.1

Sottrai $7$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 x = - 7$

Passaggio 2.4.2.2

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 x = - 7$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.1

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 x = - 7$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 7}{- 2}$

Passaggio 2.4.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 7}{- 2}$

Passaggio 2.4.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 7}{- 2}$

Passaggio 2.4.2.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.4.2.2.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$x = \frac{7}{2}$

Passaggio 2.5

Imposta $x + 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Imposta $x + 4$ uguale a $0$ .

$x + 4 = 0$

Passaggio 2.5.2

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 4$

Passaggio 2.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $2 x (- 2 x + 7) (x + 4) = 0$ vera.

$x = 0, \frac{7}{2}, - 4$

Passaggio 3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - 4) \cup (- 4, 0) \cup (0, \frac{7}{2}) \cup (\frac{7}{2}, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \neq 0, \frac{7}{2}, - 4}$

Passaggio 4

L'intervallo è l'insieme di tutti i valori $y$ validi. Usa il grafico per trovare l'intervallo.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - \frac{15}{4}) \cup (- \frac{15}{4}, - \frac{17}{6}) \cup (- \frac{17}{6}, - \frac{25}{14}) \cup (- \frac{25}{14}, \infty)$

Notazione intensiva:

${y | y \neq - \frac{25}{14}, - \frac{17}{6}, - \frac{15}{4}}$

Passaggio 5

Determina il dominio e l'intervallo.

Dominio: $(- \infty, - 4) \cup (- 4, 0) \cup (0, \frac{7}{2}) \cup (\frac{7}{2}, \infty), {x | x \neq 0, \frac{7}{2}, - 4}$

Intervallo: $(- \infty, - \frac{15}{4}) \cup (- \frac{15}{4}, - \frac{17}{6}) \cup (- \frac{17}{6}, - \frac{25}{14}) \cup (- \frac{25}{14}, \infty), {y | y \neq - \frac{25}{14}, - \frac{17}{6}, - \frac{15}{4}}$

Passaggio 6