Calcolo Esempi

$x {(x - 3)}^{2} (x + 1)$

Passaggio 1

Scrivi $x {(x - 3)}^{2} (x + 1)$ come funzione.

$f (x) = x {(x - 3)}^{2} (x + 1)$

Passaggio 2

Trova la derivata prima della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi ${(x - 3)}^{2}$ come $(x - 3) (x - 3)$ .

$\frac{d}{d x} [x ((x - 3) (x - 3)) (x + 1)]$

Passaggio 2.2

Espandi $(x - 3) (x - 3)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{d}{d x} [x (x (x - 3) - 3 (x - 3)) (x + 1)]$

Passaggio 2.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{d}{d x} [x (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3)) (x + 1)]$

Passaggio 2.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{d}{d x} [x (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3) (x + 1)]$

Passaggio 2.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{d}{d x} [x (x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3) (x + 1)]$

Passaggio 2.3.1.2

Sposta $- 3$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{d}{d x} [x (x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3) (x + 1)]$

Passaggio 2.3.1.3

Moltiplica $- 3$ per $- 3$ .

$\frac{d}{d x} [x (x^{2} - 3 x - 3 x + 9) (x + 1)]$

Passaggio 2.3.2

Sottrai $3 x$ da $- 3 x$ .

$\frac{d}{d x} [x (x^{2} - 6 x + 9) (x + 1)]$

Passaggio 2.4

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x (x^{2} - 6 x + 9)$ e $g (x) = x + 1$ .

$x (x^{2} - 6 x + 9) \frac{d}{d x} [x + 1] + (x + 1) \frac{d}{d x} [x (x^{2} - 6 x + 9)]$

Passaggio 2.5

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x + 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$x (x^{2} - 6 x + 9) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]) + (x + 1) \frac{d}{d x} [x (x^{2} - 6 x + 9)]$

Passaggio 2.5.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$x (x^{2} - 6 x + 9) (1 + \frac{d}{d x} [1]) + (x + 1) \frac{d}{d x} [x (x^{2} - 6 x + 9)]$

Passaggio 2.5.3

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$x (x^{2} - 6 x + 9) (1 + 0) + (x + 1) \frac{d}{d x} [x (x^{2} - 6 x + 9)]$

Passaggio 2.5.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.1

Somma $1$ e $0$ .

$x (x^{2} - 6 x + 9) \cdot 1 + (x + 1) \frac{d}{d x} [x (x^{2} - 6 x + 9)]$

Passaggio 2.5.4.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$x (x^{2} - 6 x + 9) + (x + 1) \frac{d}{d x} [x (x^{2} - 6 x + 9)]$

Passaggio 2.6

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = x^{2} - 6 x + 9$ .

$x (x^{2} - 6 x + 9) + (x + 1) (x \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 9] + (x^{2} - 6 x + 9) \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 2.7

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} - 6 x + 9$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [9]$ .

$x (x^{2} - 6 x + 9) + (x + 1) (x (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [9]) + (x^{2} - 6 x + 9) \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 2.7.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$x (x^{2} - 6 x + 9) + (x + 1) (x (2 x + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [9]) + (x^{2} - 6 x + 9) \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 2.7.3

Poiché $- 6$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 6 x$ rispetto a $x$ è $- 6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x (x^{2} - 6 x + 9) + (x + 1) (x (2 x - 6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [9]) + (x^{2} - 6 x + 9) \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 2.7.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$x (x^{2} - 6 x + 9) + (x + 1) (x (2 x - 6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [9]) + (x^{2} - 6 x + 9) \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 2.7.5

Moltiplica $- 6$ per $1$ .

$x (x^{2} - 6 x + 9) + (x + 1) (x (2 x - 6 + \frac{d}{d x} [9]) + (x^{2} - 6 x + 9) \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 2.7.6

Poiché $9$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $9$ rispetto a $x$ è $0$ .

$x (x^{2} - 6 x + 9) + (x + 1) (x (2 x - 6 + 0) + (x^{2} - 6 x + 9) \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 2.7.7

Somma $2 x - 6$ e $0$ .

$x (x^{2} - 6 x + 9) + (x + 1) (x (2 x - 6) + (x^{2} - 6 x + 9) \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 2.7.8

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$x (x^{2} - 6 x + 9) + (x + 1) (x (2 x - 6) + (x^{2} - 6 x + 9) \cdot 1)$

Passaggio 2.7.9

Moltiplica $x^{2} - 6 x + 9$ per $1$ .

$x (x^{2} - 6 x + 9) + (x + 1) (x (2 x - 6) + x^{2} - 6 x + 9)$

Passaggio 2.8

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x^{2} + x (- 6 x) + x \cdot 9 + (x + 1) (x (2 x - 6) + x^{2} - 6 x + 9)$

Passaggio 2.8.2

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x^{2} + x (- 6 x) + x \cdot 9 + (x + 1) (x (2 x) + x \cdot - 6 + x^{2} - 6 x + 9)$

Passaggio 2.8.3

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x^{2} + x (- 6 x) + x \cdot 9 + (x + 1) (x (2 x)) + (x + 1) (x \cdot - 6) + (x + 1) x^{2} + (x + 1) (- 6 x) + (x + 1) \cdot 9$

Passaggio 2.8.4

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x^{2} + x (- 6 x) + x \cdot 9 + x (x (2 x)) + 1 (x (2 x)) + (x + 1) (x \cdot - 6) + (x + 1) x^{2} + (x + 1) (- 6 x) + (x + 1) \cdot 9$

Passaggio 2.8.5

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x^{2} + x (- 6 x) + x \cdot 9 + x (x (2 x)) + 1 (x (2 x)) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + (x + 1) x^{2} + (x + 1) (- 6 x) + (x + 1) \cdot 9$

Passaggio 2.8.6

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x^{2} + x (- 6 x) + x \cdot 9 + x (x (2 x)) + 1 (x (2 x)) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + (x + 1) (- 6 x) + (x + 1) \cdot 9$

Passaggio 2.8.7

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x^{2} + x (- 6 x) + x \cdot 9 + x (x (2 x)) + 1 (x (2 x)) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + (x + 1) \cdot 9$

Passaggio 2.8.8

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x^{2} + x (- 6 x) + x \cdot 9 + x (x (2 x)) + 1 (x (2 x)) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Passaggio 2.8.9

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.9.1

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.9.1.1

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.9.1.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{1} x^{2} + x (- 6 x) + x \cdot 9 + x (x (2 x)) + 1 (x (2 x)) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Passaggio 2.8.9.1.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{1 + 2} + x (- 6 x) + x \cdot 9 + x (x (2 x)) + 1 (x (2 x)) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Passaggio 2.8.9.1.2

Somma $1$ e $2$ .

$x^{3} + x (- 6 x) + x \cdot 9 + x (x (2 x)) + 1 (x (2 x)) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Passaggio 2.8.9.2

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{3} - 6 (x^{1} x) + x \cdot 9 + x (x (2 x)) + 1 (x (2 x)) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Passaggio 2.8.9.3

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{3} - 6 (x^{1} x^{1}) + x \cdot 9 + x (x (2 x)) + 1 (x (2 x)) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Passaggio 2.8.9.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{3} - 6 x^{1 + 1} + x \cdot 9 + x (x (2 x)) + 1 (x (2 x)) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Passaggio 2.8.9.5

Somma $1$ e $1$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + x \cdot 9 + x (x (2 x)) + 1 (x (2 x)) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Passaggio 2.8.9.6

Sposta $9$ alla sinistra di $x$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 \cdot x + x (x (2 x)) + 1 (x (2 x)) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Passaggio 2.8.9.7

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + x (2 (x^{1} x)) + 1 (x (2 x)) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Passaggio 2.8.9.8

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + x (2 (x^{1} x^{1})) + 1 (x (2 x)) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Passaggio 2.8.9.9

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + x (2 x^{1 + 1}) + 1 (x (2 x)) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Passaggio 2.8.9.10

Somma $1$ e $1$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + x (2 x^{2}) + 1 (x (2 x)) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Passaggio 2.8.9.11

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 2 (x^{1} x^{2}) + 1 (x (2 x)) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Passaggio 2.8.9.12

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 2 x^{1 + 2} + 1 (x (2 x)) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Passaggio 2.8.9.13

Somma $1$ e $2$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 2 x^{3} + 1 (x (2 x)) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Passaggio 2.8.9.14

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 2 x^{3} + 1 (2 (x^{1} x)) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Passaggio 2.8.9.15

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 2 x^{3} + 1 (2 (x^{1} x^{1})) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Passaggio 2.8.9.16

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 2 x^{3} + 1 (2 x^{1 + 1}) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Passaggio 2.8.9.17

Somma $1$ e $1$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 2 x^{3} + 1 (2 x^{2}) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Passaggio 2.8.9.18

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 2 x^{3} + 2 x^{2} + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Passaggio 2.8.9.19

Sposta $- 6$ alla sinistra di $x$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 2 x^{3} + 2 x^{2} + x (- 6 \cdot x) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Passaggio 2.8.9.20

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 2 x^{3} + 2 x^{2} - 6 (x^{1} x) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Passaggio 2.8.9.21

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 2 x^{3} + 2 x^{2} - 6 (x^{1} x^{1}) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Passaggio 2.8.9.22

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 2 x^{3} + 2 x^{2} - 6 x^{1 + 1} + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Passaggio 2.8.9.23

Somma $1$ e $1$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 2 x^{3} + 2 x^{2} - 6 x^{2} + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Passaggio 2.8.9.24

Sposta $- 6$ alla sinistra di $x$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 2 x^{3} + 2 x^{2} - 6 x^{2} + 1 (- 6 \cdot x) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Passaggio 2.8.9.25

Moltiplica $- 6$ per $1$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 2 x^{3} + 2 x^{2} - 6 x^{2} - 6 x + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Passaggio 2.8.9.26

Sottrai $6 x^{2}$ da $2 x^{2}$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 2 x^{3} - 4 x^{2} - 6 x + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Passaggio 2.8.9.27

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.9.27.1

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.9.27.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 2 x^{3} - 4 x^{2} - 6 x + x^{1} x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Passaggio 2.8.9.27.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 2 x^{3} - 4 x^{2} - 6 x + x^{1 + 2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Passaggio 2.8.9.27.2

Somma $1$ e $2$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 2 x^{3} - 4 x^{2} - 6 x + x^{3} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Passaggio 2.8.9.28

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 2 x^{3} - 4 x^{2} - 6 x + x^{3} + x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Passaggio 2.8.9.29

Somma $2 x^{3}$ e $x^{3}$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 3 x^{3} - 4 x^{2} - 6 x + x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Passaggio 2.8.9.30

Somma $- 4 x^{2}$ e $x^{2}$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 3 x^{3} - 3 x^{2} - 6 x + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Passaggio 2.8.9.31

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 3 x^{3} - 3 x^{2} - 6 x - 6 (x^{1} x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Passaggio 2.8.9.32

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 3 x^{3} - 3 x^{2} - 6 x - 6 (x^{1} x^{1}) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Passaggio 2.8.9.33

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 3 x^{3} - 3 x^{2} - 6 x - 6 x^{1 + 1} + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Passaggio 2.8.9.34

Somma $1$ e $1$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 3 x^{3} - 3 x^{2} - 6 x - 6 x^{2} + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Passaggio 2.8.9.35

Moltiplica $- 6$ per $1$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 3 x^{3} - 3 x^{2} - 6 x - 6 x^{2} - 6 x + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Passaggio 2.8.9.36

Sottrai $6 x^{2}$ da $- 3 x^{2}$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 3 x^{3} - 9 x^{2} - 6 x - 6 x + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Passaggio 2.8.9.37

Sottrai $6 x$ da $- 6 x$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 3 x^{3} - 9 x^{2} - 12 x + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Passaggio 2.8.9.38

Sposta $9$ alla sinistra di $x$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 3 x^{3} - 9 x^{2} - 12 x + 9 \cdot x + 1 \cdot 9$

Passaggio 2.8.9.39

Moltiplica $9$ per $1$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 3 x^{3} - 9 x^{2} - 12 x + 9 x + 9$

Passaggio 2.8.9.40

Somma $- 12 x$ e $9 x$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 3 x^{3} - 9 x^{2} - 3 x + 9$

Passaggio 2.8.9.41

Somma $x^{3}$ e $3 x^{3}$ .

$4 x^{3} - 6 x^{2} + 9 x - 9 x^{2} - 3 x + 9$

Passaggio 2.8.9.42

Sottrai $9 x^{2}$ da $- 6 x^{2}$ .

$4 x^{3} - 15 x^{2} + 9 x - 3 x + 9$

Passaggio 2.8.9.43

Sottrai $3 x$ da $9 x$ .

$4 x^{3} - 15 x^{2} + 6 x + 9$

Passaggio 3

Trova la derivata seconda della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $4 x^{3} - 15 x^{2} + 6 x + 9$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 15 x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [9]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 15 x^{2}) + \frac{d}{d x} (6 x) + \frac{d}{d x} (9)$

Passaggio 3.2

Calcola $\frac{d}{d x} [4 x^{3}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4 x^{3}$ rispetto a $x$ è $4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f'' (x) = 4 \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 15 x^{2}) + \frac{d}{d x} (6 x) + \frac{d}{d x} (9)$

Passaggio 3.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$f'' (x) = 4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 15 x^{2}) + \frac{d}{d x} (6 x) + \frac{d}{d x} (9)$

Passaggio 3.2.3

Moltiplica $3$ per $4$ .

$f'' (x) = 12 x^{2} + \frac{d}{d x} (- 15 x^{2}) + \frac{d}{d x} (6 x) + \frac{d}{d x} (9)$

Passaggio 3.3

Calcola $\frac{d}{d x} [- 15 x^{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Poiché $- 15$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 15 x^{2}$ rispetto a $x$ è $- 15 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = 12 x^{2} - 15 \frac{d}{d x} x^{2} + \frac{d}{d x} (6 x) + \frac{d}{d x} (9)$

Passaggio 3.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$f'' (x) = 12 x^{2} - 15 (2 x) + \frac{d}{d x} (6 x) + \frac{d}{d x} (9)$

Passaggio 3.3.3

Moltiplica $2$ per $- 15$ .

$f'' (x) = 12 x^{2} - 30 x + \frac{d}{d x} (6 x) + \frac{d}{d x} (9)$

Passaggio 3.4

Calcola $\frac{d}{d x} [6 x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Poiché $6$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $6 x$ rispetto a $x$ è $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = 12 x^{2} - 30 x + 6 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (9)$

Passaggio 3.4.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$f'' (x) = 12 x^{2} - 30 x + 6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (9)$

Passaggio 3.4.3

Moltiplica $6$ per $1$ .

$f'' (x) = 12 x^{2} - 30 x + 6 + \frac{d}{d x} (9)$

Passaggio 3.5

Differenzia usando la regola della costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Poiché $9$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $9$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f'' (x) = 12 x^{2} - 30 x + 6 + 0$

Passaggio 3.5.2

Somma $12 x^{2} - 30 x + 6$ e $0$ .

$f'' (x) = 12 x^{2} - 30 x + 6$

Passaggio 4

Per trovare i valori locali di minimo e di massimo della funzione, imposta la derivata in modo che sia uguale a $0$ e risolvi.

$4 x^{3} - 15 x^{2} + 6 x + 9 = 0$

Passaggio 5

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Riscrivi ${(x - 3)}^{2}$ come $(x - 3) (x - 3)$ .

$\frac{d}{d x} [x ((x - 3) (x - 3)) (x + 1)]$

Passaggio 5.1.2

Espandi $(x - 3) (x - 3)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{d}{d x} [x (x (x - 3) - 3 (x - 3)) (x + 1)]$

Passaggio 5.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{d}{d x} [x (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3)) (x + 1)]$

Passaggio 5.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{d}{d x} [x (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3) (x + 1)]$

Passaggio 5.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{d}{d x} [x (x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3) (x + 1)]$

Passaggio 5.1.3.1.2

Sposta $- 3$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{d}{d x} [x (x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3) (x + 1)]$

Passaggio 5.1.3.1.3

Moltiplica $- 3$ per $- 3$ .

$\frac{d}{d x} [x (x^{2} - 3 x - 3 x + 9) (x + 1)]$

Passaggio 5.1.3.2

Sottrai $3 x$ da $- 3 x$ .

$\frac{d}{d x} [x (x^{2} - 6 x + 9) (x + 1)]$

Passaggio 5.1.4

$x (x^{2} - 6 x + 9) \frac{d}{d x} [x + 1] + (x + 1) \frac{d}{d x} [x (x^{2} - 6 x + 9)]$

Passaggio 5.1.5

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.5.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x + 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$x (x^{2} - 6 x + 9) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]) + (x + 1) \frac{d}{d x} [x (x^{2} - 6 x + 9)]$

Passaggio 5.1.5.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$x (x^{2} - 6 x + 9) (1 + \frac{d}{d x} [1]) + (x + 1) \frac{d}{d x} [x (x^{2} - 6 x + 9)]$

Passaggio 5.1.5.3

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$x (x^{2} - 6 x + 9) (1 + 0) + (x + 1) \frac{d}{d x} [x (x^{2} - 6 x + 9)]$

Passaggio 5.1.5.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.5.4.1

Somma $1$ e $0$ .

$x (x^{2} - 6 x + 9) \cdot 1 + (x + 1) \frac{d}{d x} [x (x^{2} - 6 x + 9)]$

Passaggio 5.1.5.4.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$x (x^{2} - 6 x + 9) + (x + 1) \frac{d}{d x} [x (x^{2} - 6 x + 9)]$

Passaggio 5.1.6

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = x^{2} - 6 x + 9$ .

$x (x^{2} - 6 x + 9) + (x + 1) (x \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 9] + (x^{2} - 6 x + 9) \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 5.1.7

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.7.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} - 6 x + 9$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [9]$ .

$x (x^{2} - 6 x + 9) + (x + 1) (x (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [9]) + (x^{2} - 6 x + 9) \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 5.1.7.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$x (x^{2} - 6 x + 9) + (x + 1) (x (2 x + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [9]) + (x^{2} - 6 x + 9) \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 5.1.7.3

Poiché $- 6$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 6 x$ rispetto a $x$ è $- 6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x (x^{2} - 6 x + 9) + (x + 1) (x (2 x - 6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [9]) + (x^{2} - 6 x + 9) \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 5.1.7.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$x (x^{2} - 6 x + 9) + (x + 1) (x (2 x - 6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [9]) + (x^{2} - 6 x + 9) \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 5.1.7.5

Moltiplica $- 6$ per $1$ .

$x (x^{2} - 6 x + 9) + (x + 1) (x (2 x - 6 + \frac{d}{d x} [9]) + (x^{2} - 6 x + 9) \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 5.1.7.6

Poiché $9$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $9$ rispetto a $x$ è $0$ .

$x (x^{2} - 6 x + 9) + (x + 1) (x (2 x - 6 + 0) + (x^{2} - 6 x + 9) \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 5.1.7.7

Somma $2 x - 6$ e $0$ .

$x (x^{2} - 6 x + 9) + (x + 1) (x (2 x - 6) + (x^{2} - 6 x + 9) \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 5.1.7.8

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$x (x^{2} - 6 x + 9) + (x + 1) (x (2 x - 6) + (x^{2} - 6 x + 9) \cdot 1)$

Passaggio 5.1.7.9

Moltiplica $x^{2} - 6 x + 9$ per $1$ .

$x (x^{2} - 6 x + 9) + (x + 1) (x (2 x - 6) + x^{2} - 6 x + 9)$

Passaggio 5.1.8

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.8.1

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x^{2} + x (- 6 x) + x \cdot 9 + (x + 1) (x (2 x - 6) + x^{2} - 6 x + 9)$

Passaggio 5.1.8.2

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x^{2} + x (- 6 x) + x \cdot 9 + (x + 1) (x (2 x) + x \cdot - 6 + x^{2} - 6 x + 9)$

Passaggio 5.1.8.3

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x^{2} + x (- 6 x) + x \cdot 9 + (x + 1) (x (2 x)) + (x + 1) (x \cdot - 6) + (x + 1) x^{2} + (x + 1) (- 6 x) + (x + 1) \cdot 9$

Passaggio 5.1.8.4

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x^{2} + x (- 6 x) + x \cdot 9 + x (x (2 x)) + 1 (x (2 x)) + (x + 1) (x \cdot - 6) + (x + 1) x^{2} + (x + 1) (- 6 x) + (x + 1) \cdot 9$

Passaggio 5.1.8.5

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x^{2} + x (- 6 x) + x \cdot 9 + x (x (2 x)) + 1 (x (2 x)) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + (x + 1) x^{2} + (x + 1) (- 6 x) + (x + 1) \cdot 9$

Passaggio 5.1.8.6

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x^{2} + x (- 6 x) + x \cdot 9 + x (x (2 x)) + 1 (x (2 x)) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + (x + 1) (- 6 x) + (x + 1) \cdot 9$

Passaggio 5.1.8.7

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x^{2} + x (- 6 x) + x \cdot 9 + x (x (2 x)) + 1 (x (2 x)) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + (x + 1) \cdot 9$

Passaggio 5.1.8.8

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x^{2} + x (- 6 x) + x \cdot 9 + x (x (2 x)) + 1 (x (2 x)) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Passaggio 5.1.8.9

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.8.9.1

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.8.9.1.1

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.8.9.1.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{1} x^{2} + x (- 6 x) + x \cdot 9 + x (x (2 x)) + 1 (x (2 x)) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Passaggio 5.1.8.9.1.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{1 + 2} + x (- 6 x) + x \cdot 9 + x (x (2 x)) + 1 (x (2 x)) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Passaggio 5.1.8.9.1.2

Somma $1$ e $2$ .

$x^{3} + x (- 6 x) + x \cdot 9 + x (x (2 x)) + 1 (x (2 x)) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Passaggio 5.1.8.9.2

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{3} - 6 (x^{1} x) + x \cdot 9 + x (x (2 x)) + 1 (x (2 x)) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Passaggio 5.1.8.9.3

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{3} - 6 (x^{1} x^{1}) + x \cdot 9 + x (x (2 x)) + 1 (x (2 x)) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Passaggio 5.1.8.9.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{3} - 6 x^{1 + 1} + x \cdot 9 + x (x (2 x)) + 1 (x (2 x)) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Passaggio 5.1.8.9.5

Somma $1$ e $1$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + x \cdot 9 + x (x (2 x)) + 1 (x (2 x)) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Passaggio 5.1.8.9.6

Sposta $9$ alla sinistra di $x$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 \cdot x + x (x (2 x)) + 1 (x (2 x)) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Passaggio 5.1.8.9.7

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + x (2 (x^{1} x)) + 1 (x (2 x)) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Passaggio 5.1.8.9.8

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + x (2 (x^{1} x^{1})) + 1 (x (2 x)) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Passaggio 5.1.8.9.9

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + x (2 x^{1 + 1}) + 1 (x (2 x)) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Passaggio 5.1.8.9.10

Somma $1$ e $1$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + x (2 x^{2}) + 1 (x (2 x)) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Passaggio 5.1.8.9.11

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 2 (x^{1} x^{2}) + 1 (x (2 x)) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Passaggio 5.1.8.9.12

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 2 x^{1 + 2} + 1 (x (2 x)) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Passaggio 5.1.8.9.13

Somma $1$ e $2$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 2 x^{3} + 1 (x (2 x)) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Passaggio 5.1.8.9.14

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 2 x^{3} + 1 (2 (x^{1} x)) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Passaggio 5.1.8.9.15

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 2 x^{3} + 1 (2 (x^{1} x^{1})) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Passaggio 5.1.8.9.16

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 2 x^{3} + 1 (2 x^{1 + 1}) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Passaggio 5.1.8.9.17

Somma $1$ e $1$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 2 x^{3} + 1 (2 x^{2}) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Passaggio 5.1.8.9.18

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 2 x^{3} + 2 x^{2} + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Passaggio 5.1.8.9.19

Sposta $- 6$ alla sinistra di $x$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 2 x^{3} + 2 x^{2} + x (- 6 \cdot x) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Passaggio 5.1.8.9.20

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 2 x^{3} + 2 x^{2} - 6 (x^{1} x) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Passaggio 5.1.8.9.21

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 2 x^{3} + 2 x^{2} - 6 (x^{1} x^{1}) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Passaggio 5.1.8.9.22

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 2 x^{3} + 2 x^{2} - 6 x^{1 + 1} + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Passaggio 5.1.8.9.23

Somma $1$ e $1$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 2 x^{3} + 2 x^{2} - 6 x^{2} + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Passaggio 5.1.8.9.24

Sposta $- 6$ alla sinistra di $x$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 2 x^{3} + 2 x^{2} - 6 x^{2} + 1 (- 6 \cdot x) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Passaggio 5.1.8.9.25

Moltiplica $- 6$ per $1$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 2 x^{3} + 2 x^{2} - 6 x^{2} - 6 x + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Passaggio 5.1.8.9.26

Sottrai $6 x^{2}$ da $2 x^{2}$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 2 x^{3} - 4 x^{2} - 6 x + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Passaggio 5.1.8.9.27

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.8.9.27.1

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.8.9.27.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 2 x^{3} - 4 x^{2} - 6 x + x^{1} x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Passaggio 5.1.8.9.27.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 2 x^{3} - 4 x^{2} - 6 x + x^{1 + 2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Passaggio 5.1.8.9.27.2

Somma $1$ e $2$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 2 x^{3} - 4 x^{2} - 6 x + x^{3} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Passaggio 5.1.8.9.28

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 2 x^{3} - 4 x^{2} - 6 x + x^{3} + x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Passaggio 5.1.8.9.29

Somma $2 x^{3}$ e $x^{3}$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 3 x^{3} - 4 x^{2} - 6 x + x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Passaggio 5.1.8.9.30

Somma $- 4 x^{2}$ e $x^{2}$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 3 x^{3} - 3 x^{2} - 6 x + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Passaggio 5.1.8.9.31

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 3 x^{3} - 3 x^{2} - 6 x - 6 (x^{1} x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Passaggio 5.1.8.9.32

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 3 x^{3} - 3 x^{2} - 6 x - 6 (x^{1} x^{1}) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Passaggio 5.1.8.9.33

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 3 x^{3} - 3 x^{2} - 6 x - 6 x^{1 + 1} + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Passaggio 5.1.8.9.34

Somma $1$ e $1$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 3 x^{3} - 3 x^{2} - 6 x - 6 x^{2} + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Passaggio 5.1.8.9.35

Moltiplica $- 6$ per $1$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 3 x^{3} - 3 x^{2} - 6 x - 6 x^{2} - 6 x + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Passaggio 5.1.8.9.36

Sottrai $6 x^{2}$ da $- 3 x^{2}$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 3 x^{3} - 9 x^{2} - 6 x - 6 x + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Passaggio 5.1.8.9.37

Sottrai $6 x$ da $- 6 x$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 3 x^{3} - 9 x^{2} - 12 x + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Passaggio 5.1.8.9.38

Sposta $9$ alla sinistra di $x$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 3 x^{3} - 9 x^{2} - 12 x + 9 \cdot x + 1 \cdot 9$

Passaggio 5.1.8.9.39

Moltiplica $9$ per $1$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 3 x^{3} - 9 x^{2} - 12 x + 9 x + 9$

Passaggio 5.1.8.9.40

Somma $- 12 x$ e $9 x$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 3 x^{3} - 9 x^{2} - 3 x + 9$

Passaggio 5.1.8.9.41

Somma $x^{3}$ e $3 x^{3}$ .

$4 x^{3} - 6 x^{2} + 9 x - 9 x^{2} - 3 x + 9$

Passaggio 5.1.8.9.42

Sottrai $9 x^{2}$ da $- 6 x^{2}$ .

$4 x^{3} - 15 x^{2} + 9 x - 3 x + 9$

Passaggio 5.1.8.9.43

Sottrai $3 x$ da $9 x$ .

$f' (x) = 4 x^{3} - 15 x^{2} + 6 x + 9$

Passaggio 5.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $4 x^{3} - 15 x^{2} + 6 x + 9$ .

$4 x^{3} - 15 x^{2} + 6 x + 9$

Passaggio 6

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $4 x^{3} - 15 x^{2} + 6 x + 9 = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$4 x^{3} - 15 x^{2} + 6 x + 9 = 0$

Passaggio 6.2

Scomponi $4 x^{3} - 15 x^{2} + 6 x + 9$ usando il teorema delle radici razionali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma $\frac{p}{q}$ , dove $p$ è un fattore della costante e $q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

$p = \pm 1, \pm 9, \pm 3$

$q = \pm 1, \pm 4, \pm 2$

Passaggio 6.2.2

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

$\pm 1, \pm 0.25, \pm 0.5, \pm 9, \pm 2.25, \pm 4.5, \pm 3, \pm 0.75, \pm 1.5$

Passaggio 6.2.3

Sostituisci $3$ e semplifica l'espressione. In questo caso, l'espressione è uguale a $0$ quindi $3$ è una radice del polinomio.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1

Sostituisci $3$ nel polinomio.

$4 \cdot 3^{3} - 15 \cdot 3^{2} + 6 \cdot 3 + 9$

Passaggio 6.2.3.2

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$4 \cdot 27 - 15 \cdot 3^{2} + 6 \cdot 3 + 9$

Passaggio 6.2.3.3

Moltiplica $4$ per $27$ .

$108 - 15 \cdot 3^{2} + 6 \cdot 3 + 9$

Passaggio 6.2.3.4

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$108 - 15 \cdot 9 + 6 \cdot 3 + 9$

Passaggio 6.2.3.5

Moltiplica $- 15$ per $9$ .

$108 - 135 + 6 \cdot 3 + 9$

Passaggio 6.2.3.6

Sottrai $135$ da $108$ .

$- 27 + 6 \cdot 3 + 9$

Passaggio 6.2.3.7

Moltiplica $6$ per $3$ .

$- 27 + 18 + 9$

Passaggio 6.2.3.8

Somma $- 27$ e $18$ .

$- 9 + 9$

Passaggio 6.2.3.9

Somma $- 9$ e $9$ .

$0$

Passaggio 6.2.4

Poiché $3$ è una radice nota, dividi il polinomio per $x - 3$ per trovare il polinomio quoziente. Questo polinomio può poi essere usato per trovare le radici rimanenti.

$\frac{4 x^{3} - 15 x^{2} + 6 x + 9}{x - 3}$

Passaggio 6.2.5

Dividi $4 x^{3} - 15 x^{2} + 6 x + 9$ per $x - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.5.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x$

$3$

$4 x^{3}$

$15 x^{2}$

$6 x$

$9$

Passaggio 6.2.5.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $4 x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

					$4 x^{2}$
	$x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$6 x$	+	$9$

Passaggio 6.2.5.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$4 x^{2}$
$x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$6 x$	+	$9$
			+	$4 x^{3}$	-	$12 x^{2}$

Passaggio 6.2.5.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $4 x^{3} - 12 x^{2}$

				$4 x^{2}$
$x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$6 x$	+	$9$
			-	$4 x^{3}$	+	$12 x^{2}$

Passaggio 6.2.5.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$4 x^{2}$
$x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$6 x$	+	$9$
			-	$4 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$

Passaggio 6.2.5.6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$4 x^{2}$
$x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$6 x$	+	$9$
			-	$4 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$6 x$

Passaggio 6.2.5.7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 3 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

				$4 x^{2}$	-	$3 x$
$x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$6 x$	+	$9$
			-	$4 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$6 x$

Passaggio 6.2.5.8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$4 x^{2}$	-	$3 x$
$x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$6 x$	+	$9$
			-	$4 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$6 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$9 x$

Passaggio 6.2.5.9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 3 x^{2} + 9 x$

				$4 x^{2}$	-	$3 x$
$x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$6 x$	+	$9$
			-	$4 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$6 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$9 x$

Passaggio 6.2.5.10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$4 x^{2}$	-	$3 x$
$x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$6 x$	+	$9$
			-	$4 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$6 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$9 x$
							-	$3 x$

Passaggio 6.2.5.11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$4 x^{2}$	-	$3 x$
$x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$6 x$	+	$9$
			-	$4 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$6 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$9 x$
							-	$3 x$	+	$9$

Passaggio 6.2.5.12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 3 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

				$4 x^{2}$	-	$3 x$	-	$3$
$x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$6 x$	+	$9$
			-	$4 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$6 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$9 x$
							-	$3 x$	+	$9$

Passaggio 6.2.5.13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$4 x^{2}$	-	$3 x$	-	$3$
$x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$6 x$	+	$9$
			-	$4 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$6 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$9 x$
							-	$3 x$	+	$9$
							-	$3 x$	+	$9$

Passaggio 6.2.5.14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 3 x + 9$

				$4 x^{2}$	-	$3 x$	-	$3$
$x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$6 x$	+	$9$
			-	$4 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$6 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$9 x$
							-	$3 x$	+	$9$
							+	$3 x$	-	$9$

Passaggio 6.2.5.15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$4 x^{2}$	-	$3 x$	-	$3$
$x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$6 x$	+	$9$
			-	$4 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$6 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$9 x$
							-	$3 x$	+	$9$
							+	$3 x$	-	$9$
										$0$

Passaggio 6.2.5.16

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$4 x^{2} - 3 x - 3$

Passaggio 6.2.6

Scrivi $4 x^{3} - 15 x^{2} + 6 x + 9$ come insieme di fattori.

$(x - 3) (4 x^{2} - 3 x - 3) = 0$

Passaggio 6.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

$4 x^{2} - 3 x - 3 = 0$

Passaggio 6.4

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

Passaggio 6.4.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 3$

Passaggio 6.5

Imposta $4 x^{2} - 3 x - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1

Imposta $4 x^{2} - 3 x - 3$ uguale a $0$ .

$4 x^{2} - 3 x - 3 = 0$

Passaggio 6.5.2

Risolvi $4 x^{2} - 3 x - 3 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.1

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 6.5.2.2

Sostituisci i valori $a = 4$ , $b = - 3$ e $c = - 3$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 3)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.5.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.3.1.1

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.5.2.3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 4 \cdot - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 16 \cdot - 3}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.5.2.3.1.2.2

Moltiplica $- 16$ per $- 3$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 48}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.5.2.3.1.3

Somma $9$ e $48$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{57}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.5.2.3.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{57}}{8}$

Passaggio 6.5.2.4

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.4.1.1

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.5.2.4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 4 \cdot - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 16 \cdot - 3}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.5.2.4.1.2.2

Moltiplica $- 16$ per $- 3$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 48}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.5.2.4.1.3

Somma $9$ e $48$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{57}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.5.2.4.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{57}}{8}$

Passaggio 6.5.2.4.3

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{3 + \sqrt{57}}{8}$

Passaggio 6.5.2.5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.5.1.1

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.5.2.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 4 \cdot - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 16 \cdot - 3}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.5.2.5.1.2.2

Moltiplica $- 16$ per $- 3$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 48}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.5.2.5.1.3

Somma $9$ e $48$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{57}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.5.2.5.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{57}}{8}$

Passaggio 6.5.2.5.3

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{3 - \sqrt{57}}{8}$

Passaggio 6.5.2.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{3 + \sqrt{57}}{8}, \frac{3 - \sqrt{57}}{8}$

Passaggio 6.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 3) (4 x^{2} - 3 x - 3) = 0$ vera.

$x = 3, \frac{3 + \sqrt{57}}{8}, \frac{3 - \sqrt{57}}{8}$

Passaggio 7

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Passaggio 8

Punti critici da calcolare.

$x = 3, \frac{3 + \sqrt{57}}{8}, \frac{3 - \sqrt{57}}{8}$

Passaggio 9

Calcola la derivata seconda per $x = 3$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$12 {(3)}^{2} - 30 \cdot 3 + 6$

Passaggio 10

Calcola la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$12 \cdot 9 - 30 \cdot 3 + 6$

Passaggio 10.1.2

Moltiplica $12$ per $9$ .

$108 - 30 \cdot 3 + 6$

Passaggio 10.1.3

Moltiplica $- 30$ per $3$ .

$108 - 90 + 6$

Passaggio 10.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Sottrai $90$ da $108$ .

$18 + 6$

Passaggio 10.2.2

Somma $18$ e $6$ .

$24$

Passaggio 11

$x = 3$ è un minimo locale perché il valore della derivata seconda è positivo. Ciò si definisce test della derivata seconda.

$x = 3$ è un minimo locale

Passaggio 12

Trova il valore di y quando $x = 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Sostituisci la variabile $x$ con $3$ nell'espressione.

$f (3) = (3) {((3) - 3)}^{2} ((3) + 1)$

Passaggio 12.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1

Sottrai $3$ da $3$ .

$f (3) = 3 \cdot (0^{2} ((3) + 1))$

Passaggio 12.2.2

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$f (3) = 3 \cdot (0 ((3) + 1))$

Passaggio 12.2.3

Moltiplica $3$ per $0$ .

$f (3) = 0 ((3) + 1)$

Passaggio 12.2.4

Somma $3$ e $1$ .

$f (3) = 0 \cdot 4$

Passaggio 12.2.5

Moltiplica $0$ per $4$ .

$f (3) = 0$

Passaggio 12.2.6

La risposta finale è $0$ .

$y = 0$

Passaggio 13

Calcola la derivata seconda per $x = \frac{3 + \sqrt{57}}{8}$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$12 {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8})}^{2} - 30 \frac{3 + \sqrt{57}}{8} + 6$

Passaggio 14

Calcola la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{3 + \sqrt{57}}{8}$ .

$12 \frac{{(3 + \sqrt{57})}^{2}}{8^{2}} - 30 \frac{3 + \sqrt{57}}{8} + 6$

Passaggio 14.1.2

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$12 \frac{{(3 + \sqrt{57})}^{2}}{64} - 30 \frac{3 + \sqrt{57}}{8} + 6$

Passaggio 14.1.3

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1.3.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$4 (3) \frac{{(3 + \sqrt{57})}^{2}}{64} - 30 \frac{3 + \sqrt{57}}{8} + 6$

Passaggio 14.1.3.2

Scomponi $4$ da $64$ .

$4 \cdot 3 \frac{{(3 + \sqrt{57})}^{2}}{4 \cdot 16} - 30 \frac{3 + \sqrt{57}}{8} + 6$

Passaggio 14.1.3.3

Elimina il fattore comune.

$4 \cdot 3 \frac{{(3 + \sqrt{57})}^{2}}{4 \cdot 16} - 30 \frac{3 + \sqrt{57}}{8} + 6$

Passaggio 14.1.3.4

Riscrivi l'espressione.

$3 \frac{{(3 + \sqrt{57})}^{2}}{16} - 30 \frac{3 + \sqrt{57}}{8} + 6$

Passaggio 14.1.4

$3$ e $\frac{{(3 + \sqrt{57})}^{2}}{16}$ .

$\frac{3 {(3 + \sqrt{57})}^{2}}{16} - 30 \frac{3 + \sqrt{57}}{8} + 6$

Passaggio 14.1.5

Riscrivi ${(3 + \sqrt{57})}^{2}$ come $(3 + \sqrt{57}) (3 + \sqrt{57})$ .

$\frac{3 ((3 + \sqrt{57}) (3 + \sqrt{57}))}{16} - 30 \frac{3 + \sqrt{57}}{8} + 6$

Passaggio 14.1.6

Espandi $(3 + \sqrt{57}) (3 + \sqrt{57})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 (3 (3 + \sqrt{57}) + \sqrt{57} (3 + \sqrt{57}))}{16} - 30 \frac{3 + \sqrt{57}}{8} + 6$

Passaggio 14.1.6.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 (3 \cdot 3 + 3 \sqrt{57} + \sqrt{57} (3 + \sqrt{57}))}{16} - 30 \frac{3 + \sqrt{57}}{8} + 6$

Passaggio 14.1.6.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 (3 \cdot 3 + 3 \sqrt{57} + \sqrt{57} \cdot 3 + \sqrt{57} \sqrt{57})}{16} - 30 \frac{3 + \sqrt{57}}{8} + 6$

Passaggio 14.1.7

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1.7.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1.7.1.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{3 (9 + 3 \sqrt{57} + \sqrt{57} \cdot 3 + \sqrt{57} \sqrt{57})}{16} - 30 \frac{3 + \sqrt{57}}{8} + 6$

Passaggio 14.1.7.1.2

Sposta $3$ alla sinistra di $\sqrt{57}$ .

$\frac{3 (9 + 3 \sqrt{57} + 3 \cdot \sqrt{57} + \sqrt{57} \sqrt{57})}{16} - 30 \frac{3 + \sqrt{57}}{8} + 6$

Passaggio 14.1.7.1.3

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{3 (9 + 3 \sqrt{57} + 3 \sqrt{57} + \sqrt{57 \cdot 57})}{16} - 30 \frac{3 + \sqrt{57}}{8} + 6$

Passaggio 14.1.7.1.4

Moltiplica $57$ per $57$ .

$\frac{3 (9 + 3 \sqrt{57} + 3 \sqrt{57} + \sqrt{3249})}{16} - 30 \frac{3 + \sqrt{57}}{8} + 6$

Passaggio 14.1.7.1.5

Riscrivi $3249$ come $57^{2}$ .

$\frac{3 (9 + 3 \sqrt{57} + 3 \sqrt{57} + \sqrt{57^{2}})}{16} - 30 \frac{3 + \sqrt{57}}{8} + 6$

Passaggio 14.1.7.1.6

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{3 (9 + 3 \sqrt{57} + 3 \sqrt{57} + 57)}{16} - 30 \frac{3 + \sqrt{57}}{8} + 6$

Passaggio 14.1.7.2

Somma $9$ e $57$ .

$\frac{3 (66 + 3 \sqrt{57} + 3 \sqrt{57})}{16} - 30 \frac{3 + \sqrt{57}}{8} + 6$

Passaggio 14.1.7.3

Somma $3 \sqrt{57}$ e $3 \sqrt{57}$ .

$\frac{3 (66 + 6 \sqrt{57})}{16} - 30 \frac{3 + \sqrt{57}}{8} + 6$

Passaggio 14.1.8

Elimina il fattore comune di $66 + 6 \sqrt{57}$ e $16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1.8.1

Scomponi $2$ da $3 (66 + 6 \sqrt{57})$ .

$\frac{2 (3 (33 + 3 \sqrt{57}))}{16} - 30 \frac{3 + \sqrt{57}}{8} + 6$

Passaggio 14.1.8.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1.8.2.1

Scomponi $2$ da $16$ .

$\frac{2 (3 (33 + 3 \sqrt{57}))}{2 (8)} - 30 \frac{3 + \sqrt{57}}{8} + 6$

Passaggio 14.1.8.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (3 (33 + 3 \sqrt{57}))}{2 \cdot 8} - 30 \frac{3 + \sqrt{57}}{8} + 6$

Passaggio 14.1.8.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 (33 + 3 \sqrt{57})}{8} - 30 \frac{3 + \sqrt{57}}{8} + 6$

Passaggio 14.1.9

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1.9.1

Scomponi $2$ da $- 30$ .

$\frac{3 (33 + 3 \sqrt{57})}{8} + 2 (- 15) \frac{3 + \sqrt{57}}{8} + 6$

Passaggio 14.1.9.2

Scomponi $2$ da $8$ .

$\frac{3 (33 + 3 \sqrt{57})}{8} + 2 \cdot - 15 \frac{3 + \sqrt{57}}{2 \cdot 4} + 6$

Passaggio 14.1.9.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (33 + 3 \sqrt{57})}{8} + 2 \cdot - 15 \frac{3 + \sqrt{57}}{2 \cdot 4} + 6$

Passaggio 14.1.9.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 (33 + 3 \sqrt{57})}{8} - 15 \frac{3 + \sqrt{57}}{4} + 6$

Passaggio 14.1.10

$- 15$ e $\frac{3 + \sqrt{57}}{4}$ .

$\frac{3 (33 + 3 \sqrt{57})}{8} + \frac{- 15 (3 + \sqrt{57})}{4} + 6$

Passaggio 14.1.11

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{3 (33 + 3 \sqrt{57})}{8} - \frac{15 (3 + \sqrt{57})}{4} + 6$

Passaggio 14.2

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.2.1

Moltiplica $\frac{15 (3 + \sqrt{57})}{4}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (33 + 3 \sqrt{57})}{8} - (\frac{15 (3 + \sqrt{57})}{4} \cdot \frac{2}{2}) + 6$

Passaggio 14.2.2

Moltiplica $\frac{15 (3 + \sqrt{57})}{4}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (33 + 3 \sqrt{57})}{8} - \frac{15 (3 + \sqrt{57}) \cdot 2}{4 \cdot 2} + 6$

Passaggio 14.2.3

Scrivi $6$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{3 (33 + 3 \sqrt{57})}{8} - \frac{15 (3 + \sqrt{57}) \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{6}{1}$

Passaggio 14.2.4

Moltiplica $\frac{6}{1}$ per $\frac{8}{8}$ .

$\frac{3 (33 + 3 \sqrt{57})}{8} - \frac{15 (3 + \sqrt{57}) \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{6}{1} \cdot \frac{8}{8}$

Passaggio 14.2.5

Moltiplica $\frac{6}{1}$ per $\frac{8}{8}$ .

$\frac{3 (33 + 3 \sqrt{57})}{8} - \frac{15 (3 + \sqrt{57}) \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{6 \cdot 8}{8}$

Passaggio 14.2.6

Riordina i fattori di $4 \cdot 2$ .

$\frac{3 (33 + 3 \sqrt{57})}{8} - \frac{15 (3 + \sqrt{57}) \cdot 2}{2 \cdot 4} + \frac{6 \cdot 8}{8}$

Passaggio 14.2.7

Moltiplica $2$ per $4$ .

$\frac{3 (33 + 3 \sqrt{57})}{8} - \frac{15 (3 + \sqrt{57}) \cdot 2}{8} + \frac{6 \cdot 8}{8}$

Passaggio 14.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3 (33 + 3 \sqrt{57}) - 15 (3 + \sqrt{57}) \cdot 2 + 6 \cdot 8}{8}$

Passaggio 14.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 \cdot 33 + 3 (3 \sqrt{57}) - 15 (3 + \sqrt{57}) \cdot 2 + 6 \cdot 8}{8}$

Passaggio 14.4.2

Moltiplica $3$ per $33$ .

$\frac{99 + 3 (3 \sqrt{57}) - 15 (3 + \sqrt{57}) \cdot 2 + 6 \cdot 8}{8}$

Passaggio 14.4.3

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{99 + 9 \sqrt{57} - 15 (3 + \sqrt{57}) \cdot 2 + 6 \cdot 8}{8}$

Passaggio 14.4.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{99 + 9 \sqrt{57} + (- 15 \cdot 3 - 15 \sqrt{57}) \cdot 2 + 6 \cdot 8}{8}$

Passaggio 14.4.5

Moltiplica $- 15$ per $3$ .

$\frac{99 + 9 \sqrt{57} + (- 45 - 15 \sqrt{57}) \cdot 2 + 6 \cdot 8}{8}$

Passaggio 14.4.6

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{99 + 9 \sqrt{57} - 45 \cdot 2 - 15 \sqrt{57} \cdot 2 + 6 \cdot 8}{8}$

Passaggio 14.4.7

Moltiplica $- 45$ per $2$ .

$\frac{99 + 9 \sqrt{57} - 90 - 15 \sqrt{57} \cdot 2 + 6 \cdot 8}{8}$

Passaggio 14.4.8

Moltiplica $2$ per $- 15$ .

$\frac{99 + 9 \sqrt{57} - 90 - 30 \sqrt{57} + 6 \cdot 8}{8}$

Passaggio 14.4.9

Moltiplica $6$ per $8$ .

$\frac{99 + 9 \sqrt{57} - 90 - 30 \sqrt{57} + 48}{8}$

Passaggio 14.5

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.5.1

Sottrai $90$ da $99$ .

$\frac{9 + 9 \sqrt{57} - 30 \sqrt{57} + 48}{8}$

Passaggio 14.5.2

Somma $9$ e $48$ .

$\frac{57 + 9 \sqrt{57} - 30 \sqrt{57}}{8}$

Passaggio 14.5.3

Sottrai $30 \sqrt{57}$ da $9 \sqrt{57}$ .

$\frac{57 - 21 \sqrt{57}}{8}$

Passaggio 15

$x = \frac{3 + \sqrt{57}}{8}$ è un massimo locale perché il valore della derivata seconda è negativo. Ciò si definisce test della derivata seconda.

$x = \frac{3 + \sqrt{57}}{8}$ è un massimo locale

Passaggio 16

Trova il valore di y quando $x = \frac{3 + \sqrt{57}}{8}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.1

Sostituisci la variabile $x$ con $\frac{3 + \sqrt{57}}{8}$ nell'espressione.

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) {((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3)}^{2} ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Passaggio 16.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.1

Per scrivere $- 3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{8}{8}$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 + \sqrt{57}}{8} \cdot ({(\frac{3 + \sqrt{57}}{8} - 3 \cdot \frac{8}{8})}^{2} ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1))$

Passaggio 16.2.2

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.2.1

$- 3$ e $\frac{8}{8}$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 + \sqrt{57}}{8} \cdot ({(\frac{3 + \sqrt{57}}{8} + \frac{- 3 \cdot 8}{8})}^{2} ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1))$

Passaggio 16.2.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 + \sqrt{57}}{8} \cdot ({(\frac{3 + \sqrt{57} - 3 \cdot 8}{8})}^{2} ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1))$

Passaggio 16.2.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.3.1

Moltiplica $- 3$ per $8$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 + \sqrt{57}}{8} \cdot ({(\frac{3 + \sqrt{57} - 24}{8})}^{2} ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1))$

Passaggio 16.2.3.2

Sottrai $24$ da $3$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 + \sqrt{57}}{8} \cdot ({(\frac{- 21 + \sqrt{57}}{8})}^{2} ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1))$

Passaggio 16.2.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.4.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{- 21 + \sqrt{57}}{8}$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 + \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{{(- 21 + \sqrt{57})}^{2}}{8^{2}} \cdot ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Passaggio 16.2.4.2

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 + \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{{(- 21 + \sqrt{57})}^{2}}{64} \cdot ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Passaggio 16.2.4.3

Riscrivi ${(- 21 + \sqrt{57})}^{2}$ come $(- 21 + \sqrt{57}) (- 21 + \sqrt{57})$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 + \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{(- 21 + \sqrt{57}) (- 21 + \sqrt{57})}{64} \cdot ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Passaggio 16.2.5

Espandi $(- 21 + \sqrt{57}) (- 21 + \sqrt{57})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 + \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{- 21 (- 21 + \sqrt{57}) + \sqrt{57} (- 21 + \sqrt{57})}{64} \cdot ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Passaggio 16.2.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 + \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{- 21 \cdot - 21 - 21 \sqrt{57} + \sqrt{57} (- 21 + \sqrt{57})}{64} \cdot ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Passaggio 16.2.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 + \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{- 21 \cdot - 21 - 21 \sqrt{57} + \sqrt{57} \cdot - 21 + \sqrt{57} \sqrt{57}}{64} \cdot ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Passaggio 16.2.6

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.6.1.1

Moltiplica $- 21$ per $- 21$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 + \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{441 - 21 \sqrt{57} + \sqrt{57} \cdot - 21 + \sqrt{57} \sqrt{57}}{64} \cdot ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Passaggio 16.2.6.1.2

Sposta $- 21$ alla sinistra di $\sqrt{57}$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 + \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{441 - 21 \sqrt{57} - 21 \cdot \sqrt{57} + \sqrt{57} \sqrt{57}}{64} \cdot ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Passaggio 16.2.6.1.3

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 + \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{441 - 21 \sqrt{57} - 21 \sqrt{57} + \sqrt{57 \cdot 57}}{64} \cdot ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Passaggio 16.2.6.1.4

Moltiplica $57$ per $57$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 + \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{441 - 21 \sqrt{57} - 21 \sqrt{57} + \sqrt{3249}}{64} \cdot ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Passaggio 16.2.6.1.5

Riscrivi $3249$ come $57^{2}$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 + \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{441 - 21 \sqrt{57} - 21 \sqrt{57} + \sqrt{57^{2}}}{64} \cdot ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Passaggio 16.2.6.1.6

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 + \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{441 - 21 \sqrt{57} - 21 \sqrt{57} + 57}{64} \cdot ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Passaggio 16.2.6.2

Somma $441$ e $57$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 + \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{498 - 21 \sqrt{57} - 21 \sqrt{57}}{64} \cdot ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Passaggio 16.2.6.3

Sottrai $21 \sqrt{57}$ da $- 21 \sqrt{57}$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 + \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{498 - 42 \sqrt{57}}{64} \cdot ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Passaggio 16.2.7

Elimina il fattore comune di $498 - 42 \sqrt{57}$ e $64$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.7.1

Scomponi $2$ da $498$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 + \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{2 (249) - 42 \sqrt{57}}{64} \cdot ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Passaggio 16.2.7.2

Scomponi $2$ da $- 42 \sqrt{57}$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 + \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{2 (249) + 2 (- 21 \sqrt{57})}{64} \cdot ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Passaggio 16.2.7.3

Scomponi $2$ da $2 (249) + 2 (- 21 \sqrt{57})$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 + \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{2 (249 - 21 \sqrt{57})}{64} \cdot ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Passaggio 16.2.7.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.7.4.1

Scomponi $2$ da $64$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 + \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{2 (249 - 21 \sqrt{57})}{2 \cdot 32} \cdot ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Passaggio 16.2.7.4.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 + \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{2 (249 - 21 \sqrt{57})}{2 \cdot 32} \cdot ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Passaggio 16.2.7.4.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 + \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{249 - 21 \sqrt{57}}{32} \cdot ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Passaggio 16.2.8

Moltiplica $\frac{3 + \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{249 - 21 \sqrt{57}}{32}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.8.1

Moltiplica $\frac{3 + \sqrt{57}}{8}$ per $\frac{249 - 21 \sqrt{57}}{32}$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{(3 + \sqrt{57}) (249 - 21 \sqrt{57})}{8 \cdot 32} \cdot ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Passaggio 16.2.8.2

Moltiplica $8$ per $32$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{(3 + \sqrt{57}) (249 - 21 \sqrt{57})}{256} \cdot ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Passaggio 16.2.9

Espandi $(3 + \sqrt{57}) (249 - 21 \sqrt{57})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.9.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 (249 - 21 \sqrt{57}) + \sqrt{57} (249 - 21 \sqrt{57})}{256} \cdot ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Passaggio 16.2.9.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 \cdot 249 + 3 (- 21 \sqrt{57}) + \sqrt{57} (249 - 21 \sqrt{57})}{256} \cdot ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Passaggio 16.2.9.3

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 \cdot 249 + 3 (- 21 \sqrt{57}) + \sqrt{57} \cdot 249 + \sqrt{57} (- 21 \sqrt{57})}{256} \cdot ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Passaggio 16.2.10

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.10.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.10.1.1

Moltiplica $3$ per $249$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{747 + 3 (- 21 \sqrt{57}) + \sqrt{57} \cdot 249 + \sqrt{57} (- 21 \sqrt{57})}{256} \cdot ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Passaggio 16.2.10.1.2

Moltiplica $- 21$ per $3$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{747 - 63 \sqrt{57} + \sqrt{57} \cdot 249 + \sqrt{57} (- 21 \sqrt{57})}{256} \cdot ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Passaggio 16.2.10.1.3

Sposta $249$ alla sinistra di $\sqrt{57}$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{747 - 63 \sqrt{57} + 249 \cdot \sqrt{57} + \sqrt{57} (- 21 \sqrt{57})}{256} \cdot ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Passaggio 16.2.10.1.4

Moltiplica $\sqrt{57} (- 21 \sqrt{57})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.10.1.4.1

Eleva $\sqrt{57}$ alla potenza di $1$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{747 - 63 \sqrt{57} + 249 \sqrt{57} - 21 (\sqrt{57} \sqrt{57})}{256} \cdot ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Passaggio 16.2.10.1.4.2

Eleva $\sqrt{57}$ alla potenza di $1$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{747 - 63 \sqrt{57} + 249 \sqrt{57} - 21 (\sqrt{57} \sqrt{57})}{256} \cdot ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Passaggio 16.2.10.1.4.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{747 - 63 \sqrt{57} + 249 \sqrt{57} - 21 {\sqrt{57}}^{1 + 1}}{256} \cdot ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Passaggio 16.2.10.1.4.4

Somma $1$ e $1$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{747 - 63 \sqrt{57} + 249 \sqrt{57} - 21 {\sqrt{57}}^{2}}{256} \cdot ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Passaggio 16.2.10.1.5

Riscrivi ${\sqrt{57}}^{2}$ come $57$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.10.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{57}$ come $57^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{747 - 63 \sqrt{57} + 249 \sqrt{57} - 21 {(57^{\frac{1}{2}})}^{2}}{256} \cdot ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Passaggio 16.2.10.1.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{747 - 63 \sqrt{57} + 249 \sqrt{57} - 21 \cdot 57^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{256} \cdot ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Passaggio 16.2.10.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{747 - 63 \sqrt{57} + 249 \sqrt{57} - 21 \cdot 57^{\frac{2}{2}}}{256} \cdot ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Passaggio 16.2.10.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.10.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{747 - 63 \sqrt{57} + 249 \sqrt{57} - 21 \cdot 57^{\frac{2}{2}}}{256} \cdot ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Passaggio 16.2.10.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{747 - 63 \sqrt{57} + 249 \sqrt{57} - 21 \cdot 57}{256} \cdot ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Passaggio 16.2.10.1.5.5

Calcola l'esponente.

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{747 - 63 \sqrt{57} + 249 \sqrt{57} - 21 \cdot 57}{256} \cdot ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Passaggio 16.2.10.1.6

Moltiplica $- 21$ per $57$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{747 - 63 \sqrt{57} + 249 \sqrt{57} - 1197}{256} \cdot ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Passaggio 16.2.10.2

Sottrai $1197$ da $747$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 450 - 63 \sqrt{57} + 249 \sqrt{57}}{256} \cdot ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Passaggio 16.2.10.3

Somma $- 63 \sqrt{57}$ e $249 \sqrt{57}$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 450 + 186 \sqrt{57}}{256} \cdot ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Passaggio 16.2.11

Elimina il fattore comune di $- 450 + 186 \sqrt{57}$ e $256$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.11.1

Scomponi $2$ da $- 450$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{2 (- 225) + 186 \sqrt{57}}{256} \cdot ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Passaggio 16.2.11.2

Scomponi $2$ da $186 \sqrt{57}$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{2 (- 225) + 2 (93 \sqrt{57})}{256} \cdot ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Passaggio 16.2.11.3

Scomponi $2$ da $2 (- 225) + 2 (93 \sqrt{57})$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{2 (- 225 + 93 \sqrt{57})}{256} \cdot ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Passaggio 16.2.11.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.11.4.1

Scomponi $2$ da $256$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{2 (- 225 + 93 \sqrt{57})}{2 \cdot 128} \cdot ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Passaggio 16.2.11.4.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{2 (- 225 + 93 \sqrt{57})}{2 \cdot 128} \cdot ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Passaggio 16.2.11.4.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 225 + 93 \sqrt{57}}{128} \cdot ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Passaggio 16.2.12

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.12.1

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 225 + 93 \sqrt{57}}{128} \cdot (\frac{3 + \sqrt{57}}{8} + \frac{8}{8})$

Passaggio 16.2.12.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 225 + 93 \sqrt{57}}{128} \cdot \frac{3 + \sqrt{57} + 8}{8}$

Passaggio 16.2.12.3

Somma $3$ e $8$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 225 + 93 \sqrt{57}}{128} \cdot \frac{11 + \sqrt{57}}{8}$

Passaggio 16.2.13

Moltiplica $\frac{- 225 + 93 \sqrt{57}}{128} \cdot \frac{11 + \sqrt{57}}{8}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.13.1

Moltiplica $\frac{- 225 + 93 \sqrt{57}}{128}$ per $\frac{11 + \sqrt{57}}{8}$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{(- 225 + 93 \sqrt{57}) (11 + \sqrt{57})}{128 \cdot 8}$

Passaggio 16.2.13.2

Moltiplica $128$ per $8$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{(- 225 + 93 \sqrt{57}) (11 + \sqrt{57})}{1024}$

Passaggio 16.2.14

Espandi $(- 225 + 93 \sqrt{57}) (11 + \sqrt{57})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.14.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 225 (11 + \sqrt{57}) + 93 \sqrt{57} (11 + \sqrt{57})}{1024}$

Passaggio 16.2.14.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 225 \cdot 11 - 225 \sqrt{57} + 93 \sqrt{57} (11 + \sqrt{57})}{1024}$

Passaggio 16.2.14.3

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 225 \cdot 11 - 225 \sqrt{57} + 93 \sqrt{57} \cdot 11 + 93 \sqrt{57} \sqrt{57}}{1024}$

Passaggio 16.2.15

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.15.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.15.1.1

Moltiplica $- 225$ per $11$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 2475 - 225 \sqrt{57} + 93 \sqrt{57} \cdot 11 + 93 \sqrt{57} \sqrt{57}}{1024}$

Passaggio 16.2.15.1.2

Moltiplica $11$ per $93$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 2475 - 225 \sqrt{57} + 1023 \sqrt{57} + 93 \sqrt{57} \sqrt{57}}{1024}$

Passaggio 16.2.15.1.3

Moltiplica $93 \sqrt{57} \sqrt{57}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.15.1.3.1

Eleva $\sqrt{57}$ alla potenza di $1$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 2475 - 225 \sqrt{57} + 1023 \sqrt{57} + 93 (\sqrt{57} \sqrt{57})}{1024}$

Passaggio 16.2.15.1.3.2

Eleva $\sqrt{57}$ alla potenza di $1$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 2475 - 225 \sqrt{57} + 1023 \sqrt{57} + 93 (\sqrt{57} \sqrt{57})}{1024}$

Passaggio 16.2.15.1.3.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 2475 - 225 \sqrt{57} + 1023 \sqrt{57} + 93 {\sqrt{57}}^{1 + 1}}{1024}$

Passaggio 16.2.15.1.3.4

Somma $1$ e $1$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 2475 - 225 \sqrt{57} + 1023 \sqrt{57} + 93 {\sqrt{57}}^{2}}{1024}$

Passaggio 16.2.15.1.4

Riscrivi ${\sqrt{57}}^{2}$ come $57$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.15.1.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{57}$ come $57^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 2475 - 225 \sqrt{57} + 1023 \sqrt{57} + 93 {(57^{\frac{1}{2}})}^{2}}{1024}$

Passaggio 16.2.15.1.4.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 2475 - 225 \sqrt{57} + 1023 \sqrt{57} + 93 \cdot 57^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{1024}$

Passaggio 16.2.15.1.4.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 2475 - 225 \sqrt{57} + 1023 \sqrt{57} + 93 \cdot 57^{\frac{2}{2}}}{1024}$

Passaggio 16.2.15.1.4.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.15.1.4.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 2475 - 225 \sqrt{57} + 1023 \sqrt{57} + 93 \cdot 57^{\frac{2}{2}}}{1024}$

Passaggio 16.2.15.1.4.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 2475 - 225 \sqrt{57} + 1023 \sqrt{57} + 93 \cdot 57}{1024}$

Passaggio 16.2.15.1.4.5

Calcola l'esponente.

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 2475 - 225 \sqrt{57} + 1023 \sqrt{57} + 93 \cdot 57}{1024}$

Passaggio 16.2.15.1.5

Moltiplica $93$ per $57$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 2475 - 225 \sqrt{57} + 1023 \sqrt{57} + 5301}{1024}$

Passaggio 16.2.15.2

Somma $- 2475$ e $5301$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{2826 - 225 \sqrt{57} + 1023 \sqrt{57}}{1024}$

Passaggio 16.2.15.3

Somma $- 225 \sqrt{57}$ e $1023 \sqrt{57}$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{2826 + 798 \sqrt{57}}{1024}$

Passaggio 16.2.16

Elimina il fattore comune di $2826 + 798 \sqrt{57}$ e $1024$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.16.1

Scomponi $2$ da $2826$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{2 (1413) + 798 \sqrt{57}}{1024}$

Passaggio 16.2.16.2

Scomponi $2$ da $798 \sqrt{57}$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{2 (1413) + 2 (399 \sqrt{57})}{1024}$

Passaggio 16.2.16.3

Scomponi $2$ da $2 (1413) + 2 (399 \sqrt{57})$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{2 (1413 + 399 \sqrt{57})}{1024}$

Passaggio 16.2.16.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.16.4.1

Scomponi $2$ da $1024$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{2 (1413 + 399 \sqrt{57})}{2 \cdot 512}$

Passaggio 16.2.16.4.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{2 (1413 + 399 \sqrt{57})}{2 \cdot 512}$

Passaggio 16.2.16.4.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) = \frac{1413 + 399 \sqrt{57}}{512}$

Passaggio 16.2.17

La risposta finale è $\frac{1413 + 399 \sqrt{57}}{512}$ .

$y = \frac{1413 + 399 \sqrt{57}}{512}$

Passaggio 17

Calcola la derivata seconda per $x = \frac{3 - \sqrt{57}}{8}$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$12 {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8})}^{2} - 30 \frac{3 - \sqrt{57}}{8} + 6$

Passaggio 18

Calcola la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{3 - \sqrt{57}}{8}$ .

$12 \frac{{(3 - \sqrt{57})}^{2}}{8^{2}} - 30 \frac{3 - \sqrt{57}}{8} + 6$

Passaggio 18.1.2

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$12 \frac{{(3 - \sqrt{57})}^{2}}{64} - 30 \frac{3 - \sqrt{57}}{8} + 6$

Passaggio 18.1.3

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.1.3.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$4 (3) \frac{{(3 - \sqrt{57})}^{2}}{64} - 30 \frac{3 - \sqrt{57}}{8} + 6$

Passaggio 18.1.3.2

Scomponi $4$ da $64$ .

$4 \cdot 3 \frac{{(3 - \sqrt{57})}^{2}}{4 \cdot 16} - 30 \frac{3 - \sqrt{57}}{8} + 6$

Passaggio 18.1.3.3

Elimina il fattore comune.

$4 \cdot 3 \frac{{(3 - \sqrt{57})}^{2}}{4 \cdot 16} - 30 \frac{3 - \sqrt{57}}{8} + 6$

Passaggio 18.1.3.4

Riscrivi l'espressione.

$3 \frac{{(3 - \sqrt{57})}^{2}}{16} - 30 \frac{3 - \sqrt{57}}{8} + 6$

Passaggio 18.1.4

$3$ e $\frac{{(3 - \sqrt{57})}^{2}}{16}$ .

$\frac{3 {(3 - \sqrt{57})}^{2}}{16} - 30 \frac{3 - \sqrt{57}}{8} + 6$

Passaggio 18.1.5

Riscrivi ${(3 - \sqrt{57})}^{2}$ come $(3 - \sqrt{57}) (3 - \sqrt{57})$ .

$\frac{3 ((3 - \sqrt{57}) (3 - \sqrt{57}))}{16} - 30 \frac{3 - \sqrt{57}}{8} + 6$

Passaggio 18.1.6

Espandi $(3 - \sqrt{57}) (3 - \sqrt{57})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.1.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 (3 (3 - \sqrt{57}) - \sqrt{57} (3 - \sqrt{57}))}{16} - 30 \frac{3 - \sqrt{57}}{8} + 6$

Passaggio 18.1.6.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 (3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{57}) - \sqrt{57} (3 - \sqrt{57}))}{16} - 30 \frac{3 - \sqrt{57}}{8} + 6$

Passaggio 18.1.6.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 (3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{57}) - \sqrt{57} \cdot 3 - \sqrt{57} (- \sqrt{57}))}{16} - 30 \frac{3 - \sqrt{57}}{8} + 6$

Passaggio 18.1.7

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.1.7.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.1.7.1.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{3 (9 + 3 (- \sqrt{57}) - \sqrt{57} \cdot 3 - \sqrt{57} (- \sqrt{57}))}{16} - 30 \frac{3 - \sqrt{57}}{8} + 6$

Passaggio 18.1.7.1.2

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{57} - \sqrt{57} \cdot 3 - \sqrt{57} (- \sqrt{57}))}{16} - 30 \frac{3 - \sqrt{57}}{8} + 6$

Passaggio 18.1.7.1.3

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{57} - 3 \sqrt{57} - \sqrt{57} (- \sqrt{57}))}{16} - 30 \frac{3 - \sqrt{57}}{8} + 6$

Passaggio 18.1.7.1.4

Moltiplica $- \sqrt{57} (- \sqrt{57})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.1.7.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{57} - 3 \sqrt{57} + 1 \sqrt{57} \sqrt{57})}{16} - 30 \frac{3 - \sqrt{57}}{8} + 6$

Passaggio 18.1.7.1.4.2

Moltiplica $\sqrt{57}$ per $1$ .

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{57} - 3 \sqrt{57} + \sqrt{57} \sqrt{57})}{16} - 30 \frac{3 - \sqrt{57}}{8} + 6$

Passaggio 18.1.7.1.4.3

Eleva $\sqrt{57}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{57} - 3 \sqrt{57} + {\sqrt{57}}^{1} \sqrt{57})}{16} - 30 \frac{3 - \sqrt{57}}{8} + 6$

Passaggio 18.1.7.1.4.4

Eleva $\sqrt{57}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{57} - 3 \sqrt{57} + {\sqrt{57}}^{1} {\sqrt{57}}^{1})}{16} - 30 \frac{3 - \sqrt{57}}{8} + 6$

Passaggio 18.1.7.1.4.5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{57} - 3 \sqrt{57} + {\sqrt{57}}^{1 + 1})}{16} - 30 \frac{3 - \sqrt{57}}{8} + 6$

Passaggio 18.1.7.1.4.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{57} - 3 \sqrt{57} + {\sqrt{57}}^{2})}{16} - 30 \frac{3 - \sqrt{57}}{8} + 6$

Passaggio 18.1.7.1.5

Riscrivi ${\sqrt{57}}^{2}$ come $57$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.1.7.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{57}$ come $57^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{57} - 3 \sqrt{57} + {(57^{\frac{1}{2}})}^{2})}{16} - 30 \frac{3 - \sqrt{57}}{8} + 6$

Passaggio 18.1.7.1.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{57} - 3 \sqrt{57} + 57^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{16} - 30 \frac{3 - \sqrt{57}}{8} + 6$

Passaggio 18.1.7.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{57} - 3 \sqrt{57} + 57^{\frac{2}{2}})}{16} - 30 \frac{3 - \sqrt{57}}{8} + 6$

Passaggio 18.1.7.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.1.7.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{57} - 3 \sqrt{57} + 57^{\frac{2}{2}})}{16} - 30 \frac{3 - \sqrt{57}}{8} + 6$

Passaggio 18.1.7.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{57} - 3 \sqrt{57} + 57^{1})}{16} - 30 \frac{3 - \sqrt{57}}{8} + 6$

Passaggio 18.1.7.1.5.5

Calcola l'esponente.

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{57} - 3 \sqrt{57} + 57)}{16} - 30 \frac{3 - \sqrt{57}}{8} + 6$

Passaggio 18.1.7.2

Somma $9$ e $57$ .

$\frac{3 (66 - 3 \sqrt{57} - 3 \sqrt{57})}{16} - 30 \frac{3 - \sqrt{57}}{8} + 6$

Passaggio 18.1.7.3

Sottrai $3 \sqrt{57}$ da $- 3 \sqrt{57}$ .

$\frac{3 (66 - 6 \sqrt{57})}{16} - 30 \frac{3 - \sqrt{57}}{8} + 6$

Passaggio 18.1.8

Elimina il fattore comune di $66 - 6 \sqrt{57}$ e $16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.1.8.1

Scomponi $2$ da $3 (66 - 6 \sqrt{57})$ .

$\frac{2 (3 (33 - 3 \sqrt{57}))}{16} - 30 \frac{3 - \sqrt{57}}{8} + 6$

Passaggio 18.1.8.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.1.8.2.1

Scomponi $2$ da $16$ .

$\frac{2 (3 (33 - 3 \sqrt{57}))}{2 (8)} - 30 \frac{3 - \sqrt{57}}{8} + 6$

Passaggio 18.1.8.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (3 (33 - 3 \sqrt{57}))}{2 \cdot 8} - 30 \frac{3 - \sqrt{57}}{8} + 6$

Passaggio 18.1.8.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 (33 - 3 \sqrt{57})}{8} - 30 \frac{3 - \sqrt{57}}{8} + 6$

Passaggio 18.1.9

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.1.9.1

Scomponi $2$ da $- 30$ .

$\frac{3 (33 - 3 \sqrt{57})}{8} + 2 (- 15) \frac{3 - \sqrt{57}}{8} + 6$

Passaggio 18.1.9.2

Scomponi $2$ da $8$ .

$\frac{3 (33 - 3 \sqrt{57})}{8} + 2 \cdot - 15 \frac{3 - \sqrt{57}}{2 \cdot 4} + 6$

Passaggio 18.1.9.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (33 - 3 \sqrt{57})}{8} + 2 \cdot - 15 \frac{3 - \sqrt{57}}{2 \cdot 4} + 6$

Passaggio 18.1.9.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 (33 - 3 \sqrt{57})}{8} - 15 \frac{3 - \sqrt{57}}{4} + 6$

Passaggio 18.1.10

$- 15$ e $\frac{3 - \sqrt{57}}{4}$ .

$\frac{3 (33 - 3 \sqrt{57})}{8} + \frac{- 15 (3 - \sqrt{57})}{4} + 6$

Passaggio 18.1.11

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{3 (33 - 3 \sqrt{57})}{8} - \frac{15 (3 - \sqrt{57})}{4} + 6$

Passaggio 18.2

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.2.1

Moltiplica $\frac{15 (3 - \sqrt{57})}{4}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (33 - 3 \sqrt{57})}{8} - (\frac{15 (3 - \sqrt{57})}{4} \cdot \frac{2}{2}) + 6$

Passaggio 18.2.2

Moltiplica $\frac{15 (3 - \sqrt{57})}{4}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (33 - 3 \sqrt{57})}{8} - \frac{15 (3 - \sqrt{57}) \cdot 2}{4 \cdot 2} + 6$

Passaggio 18.2.3

Scrivi $6$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{3 (33 - 3 \sqrt{57})}{8} - \frac{15 (3 - \sqrt{57}) \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{6}{1}$

Passaggio 18.2.4

Moltiplica $\frac{6}{1}$ per $\frac{8}{8}$ .

$\frac{3 (33 - 3 \sqrt{57})}{8} - \frac{15 (3 - \sqrt{57}) \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{6}{1} \cdot \frac{8}{8}$

Passaggio 18.2.5

Moltiplica $\frac{6}{1}$ per $\frac{8}{8}$ .

$\frac{3 (33 - 3 \sqrt{57})}{8} - \frac{15 (3 - \sqrt{57}) \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{6 \cdot 8}{8}$

Passaggio 18.2.6

Riordina i fattori di $4 \cdot 2$ .

$\frac{3 (33 - 3 \sqrt{57})}{8} - \frac{15 (3 - \sqrt{57}) \cdot 2}{2 \cdot 4} + \frac{6 \cdot 8}{8}$

Passaggio 18.2.7

Moltiplica $2$ per $4$ .

$\frac{3 (33 - 3 \sqrt{57})}{8} - \frac{15 (3 - \sqrt{57}) \cdot 2}{8} + \frac{6 \cdot 8}{8}$

Passaggio 18.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3 (33 - 3 \sqrt{57}) - 15 (3 - \sqrt{57}) \cdot 2 + 6 \cdot 8}{8}$

Passaggio 18.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 \cdot 33 + 3 (- 3 \sqrt{57}) - 15 (3 - \sqrt{57}) \cdot 2 + 6 \cdot 8}{8}$

Passaggio 18.4.2

Moltiplica $3$ per $33$ .

$\frac{99 + 3 (- 3 \sqrt{57}) - 15 (3 - \sqrt{57}) \cdot 2 + 6 \cdot 8}{8}$

Passaggio 18.4.3

Moltiplica $- 3$ per $3$ .

$\frac{99 - 9 \sqrt{57} - 15 (3 - \sqrt{57}) \cdot 2 + 6 \cdot 8}{8}$

Passaggio 18.4.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{99 - 9 \sqrt{57} + (- 15 \cdot 3 - 15 (- \sqrt{57})) \cdot 2 + 6 \cdot 8}{8}$

Passaggio 18.4.5

Moltiplica $- 15$ per $3$ .

$\frac{99 - 9 \sqrt{57} + (- 45 - 15 (- \sqrt{57})) \cdot 2 + 6 \cdot 8}{8}$

Passaggio 18.4.6

Moltiplica $- 1$ per $- 15$ .

$\frac{99 - 9 \sqrt{57} + (- 45 + 15 \sqrt{57}) \cdot 2 + 6 \cdot 8}{8}$

Passaggio 18.4.7

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{99 - 9 \sqrt{57} - 45 \cdot 2 + 15 \sqrt{57} \cdot 2 + 6 \cdot 8}{8}$

Passaggio 18.4.8

Moltiplica $- 45$ per $2$ .

$\frac{99 - 9 \sqrt{57} - 90 + 15 \sqrt{57} \cdot 2 + 6 \cdot 8}{8}$

Passaggio 18.4.9

Moltiplica $2$ per $15$ .

$\frac{99 - 9 \sqrt{57} - 90 + 30 \sqrt{57} + 6 \cdot 8}{8}$

Passaggio 18.4.10

Moltiplica $6$ per $8$ .

$\frac{99 - 9 \sqrt{57} - 90 + 30 \sqrt{57} + 48}{8}$

Passaggio 18.5

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.5.1

Sottrai $90$ da $99$ .

$\frac{9 - 9 \sqrt{57} + 30 \sqrt{57} + 48}{8}$

Passaggio 18.5.2

Somma $9$ e $48$ .

$\frac{57 - 9 \sqrt{57} + 30 \sqrt{57}}{8}$

Passaggio 18.5.3

Somma $- 9 \sqrt{57}$ e $30 \sqrt{57}$ .

$\frac{57 + 21 \sqrt{57}}{8}$

Passaggio 19

$x = \frac{3 - \sqrt{57}}{8}$ è un minimo locale perché il valore della derivata seconda è positivo. Ciò si definisce test della derivata seconda.

$x = \frac{3 - \sqrt{57}}{8}$ è un minimo locale

Passaggio 20

Trova il valore di y quando $x = \frac{3 - \sqrt{57}}{8}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.1

Sostituisci la variabile $x$ con $\frac{3 - \sqrt{57}}{8}$ nell'espressione.

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) {((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3)}^{2} ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Passaggio 20.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.2.1

Per scrivere $- 3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{8}{8}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 - \sqrt{57}}{8} \cdot ({(\frac{3 - \sqrt{57}}{8} - 3 \cdot \frac{8}{8})}^{2} ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1))$

Passaggio 20.2.2

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.2.2.1

$- 3$ e $\frac{8}{8}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 - \sqrt{57}}{8} \cdot ({(\frac{3 - \sqrt{57}}{8} + \frac{- 3 \cdot 8}{8})}^{2} ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1))$

Passaggio 20.2.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 - \sqrt{57}}{8} \cdot ({(\frac{3 - \sqrt{57} - 3 \cdot 8}{8})}^{2} ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1))$

Passaggio 20.2.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.2.3.1

Moltiplica $- 3$ per $8$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 - \sqrt{57}}{8} \cdot ({(\frac{3 - \sqrt{57} - 24}{8})}^{2} ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1))$

Passaggio 20.2.3.2

Sottrai $24$ da $3$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 - \sqrt{57}}{8} \cdot ({(\frac{- 21 - \sqrt{57}}{8})}^{2} ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1))$

Passaggio 20.2.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.2.4.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{- 21 - \sqrt{57}}{8}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 - \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{{(- 21 - \sqrt{57})}^{2}}{8^{2}} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Passaggio 20.2.4.2

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 - \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{{(- 21 - \sqrt{57})}^{2}}{64} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Passaggio 20.2.4.3

Riscrivi ${(- 21 - \sqrt{57})}^{2}$ come $(- 21 - \sqrt{57}) (- 21 - \sqrt{57})$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 - \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{(- 21 - \sqrt{57}) (- 21 - \sqrt{57})}{64} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Passaggio 20.2.5

Espandi $(- 21 - \sqrt{57}) (- 21 - \sqrt{57})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.2.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 - \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{- 21 (- 21 - \sqrt{57}) - \sqrt{57} (- 21 - \sqrt{57})}{64} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Passaggio 20.2.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 - \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{- 21 \cdot - 21 - 21 (- \sqrt{57}) - \sqrt{57} (- 21 - \sqrt{57})}{64} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Passaggio 20.2.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 - \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{- 21 \cdot - 21 - 21 (- \sqrt{57}) - \sqrt{57} \cdot - 21 - \sqrt{57} (- \sqrt{57})}{64} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Passaggio 20.2.6

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.2.6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.2.6.1.1

Moltiplica $- 21$ per $- 21$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 - \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{441 - 21 (- \sqrt{57}) - \sqrt{57} \cdot - 21 - \sqrt{57} (- \sqrt{57})}{64} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Passaggio 20.2.6.1.2

Moltiplica $- 1$ per $- 21$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 - \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{441 + 21 \sqrt{57} - \sqrt{57} \cdot - 21 - \sqrt{57} (- \sqrt{57})}{64} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Passaggio 20.2.6.1.3

Moltiplica $- 21$ per $- 1$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 - \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{441 + 21 \sqrt{57} + 21 \sqrt{57} - \sqrt{57} (- \sqrt{57})}{64} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Passaggio 20.2.6.1.4

Moltiplica $- \sqrt{57} (- \sqrt{57})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.2.6.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 - \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{441 + 21 \sqrt{57} + 21 \sqrt{57} + 1 \sqrt{57} \sqrt{57}}{64} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Passaggio 20.2.6.1.4.2

Moltiplica $\sqrt{57}$ per $1$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 - \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{441 + 21 \sqrt{57} + 21 \sqrt{57} + \sqrt{57} \sqrt{57}}{64} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Passaggio 20.2.6.1.4.3

Eleva $\sqrt{57}$ alla potenza di $1$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 - \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{441 + 21 \sqrt{57} + 21 \sqrt{57} + \sqrt{57} \sqrt{57}}{64} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Passaggio 20.2.6.1.4.4

Eleva $\sqrt{57}$ alla potenza di $1$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 - \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{441 + 21 \sqrt{57} + 21 \sqrt{57} + \sqrt{57} \sqrt{57}}{64} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Passaggio 20.2.6.1.4.5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 - \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{441 + 21 \sqrt{57} + 21 \sqrt{57} + {\sqrt{57}}^{1 + 1}}{64} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Passaggio 20.2.6.1.4.6

Somma $1$ e $1$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 - \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{441 + 21 \sqrt{57} + 21 \sqrt{57} + {\sqrt{57}}^{2}}{64} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Passaggio 20.2.6.1.5

Riscrivi ${\sqrt{57}}^{2}$ come $57$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.2.6.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{57}$ come $57^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 - \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{441 + 21 \sqrt{57} + 21 \sqrt{57} + {(57^{\frac{1}{2}})}^{2}}{64} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Passaggio 20.2.6.1.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 - \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{441 + 21 \sqrt{57} + 21 \sqrt{57} + 57^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{64} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Passaggio 20.2.6.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 - \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{441 + 21 \sqrt{57} + 21 \sqrt{57} + 57^{\frac{2}{2}}}{64} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Passaggio 20.2.6.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.2.6.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 - \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{441 + 21 \sqrt{57} + 21 \sqrt{57} + 57^{\frac{2}{2}}}{64} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Passaggio 20.2.6.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 - \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{441 + 21 \sqrt{57} + 21 \sqrt{57} + 57}{64} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Passaggio 20.2.6.1.5.5

Calcola l'esponente.

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 - \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{441 + 21 \sqrt{57} + 21 \sqrt{57} + 57}{64} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Passaggio 20.2.6.2

Somma $441$ e $57$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 - \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{498 + 21 \sqrt{57} + 21 \sqrt{57}}{64} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Passaggio 20.2.6.3

Somma $21 \sqrt{57}$ e $21 \sqrt{57}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 - \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{498 + 42 \sqrt{57}}{64} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Passaggio 20.2.7

Elimina il fattore comune di $498 + 42 \sqrt{57}$ e $64$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.2.7.1

Scomponi $2$ da $498$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 - \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{2 (249) + 42 \sqrt{57}}{64} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Passaggio 20.2.7.2

Scomponi $2$ da $42 \sqrt{57}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 - \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{2 (249) + 2 (21 \sqrt{57})}{64} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Passaggio 20.2.7.3

Scomponi $2$ da $2 (249) + 2 (21 \sqrt{57})$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 - \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{2 (249 + 21 \sqrt{57})}{64} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Passaggio 20.2.7.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.2.7.4.1

Scomponi $2$ da $64$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 - \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{2 (249 + 21 \sqrt{57})}{2 \cdot 32} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Passaggio 20.2.7.4.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 - \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{2 (249 + 21 \sqrt{57})}{2 \cdot 32} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Passaggio 20.2.7.4.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 - \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{249 + 21 \sqrt{57}}{32} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Passaggio 20.2.8

Moltiplica $\frac{3 - \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{249 + 21 \sqrt{57}}{32}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.2.8.1

Moltiplica $\frac{3 - \sqrt{57}}{8}$ per $\frac{249 + 21 \sqrt{57}}{32}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{(3 - \sqrt{57}) (249 + 21 \sqrt{57})}{8 \cdot 32} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Passaggio 20.2.8.2

Moltiplica $8$ per $32$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{(3 - \sqrt{57}) (249 + 21 \sqrt{57})}{256} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Passaggio 20.2.9

Espandi $(3 - \sqrt{57}) (249 + 21 \sqrt{57})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.2.9.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 (249 + 21 \sqrt{57}) - \sqrt{57} (249 + 21 \sqrt{57})}{256} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Passaggio 20.2.9.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 \cdot 249 + 3 (21 \sqrt{57}) - \sqrt{57} (249 + 21 \sqrt{57})}{256} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Passaggio 20.2.9.3

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{3 \cdot 249 + 3 (21 \sqrt{57}) - \sqrt{57} \cdot 249 - \sqrt{57} (21 \sqrt{57})}{256} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Passaggio 20.2.10

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.2.10.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.2.10.1.1

Moltiplica $3$ per $249$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{747 + 3 (21 \sqrt{57}) - \sqrt{57} \cdot 249 - \sqrt{57} (21 \sqrt{57})}{256} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Passaggio 20.2.10.1.2

Moltiplica $21$ per $3$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{747 + 63 \sqrt{57} - \sqrt{57} \cdot 249 - \sqrt{57} (21 \sqrt{57})}{256} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Passaggio 20.2.10.1.3

Moltiplica $249$ per $- 1$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{747 + 63 \sqrt{57} - 249 \sqrt{57} - \sqrt{57} (21 \sqrt{57})}{256} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Passaggio 20.2.10.1.4

Moltiplica $- \sqrt{57} (21 \sqrt{57})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.2.10.1.4.1

Moltiplica $21$ per $- 1$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{747 + 63 \sqrt{57} - 249 \sqrt{57} - 21 \sqrt{57} \sqrt{57}}{256} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Passaggio 20.2.10.1.4.2

Eleva $\sqrt{57}$ alla potenza di $1$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{747 + 63 \sqrt{57} - 249 \sqrt{57} - 21 (\sqrt{57} \sqrt{57})}{256} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Passaggio 20.2.10.1.4.3

Eleva $\sqrt{57}$ alla potenza di $1$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{747 + 63 \sqrt{57} - 249 \sqrt{57} - 21 (\sqrt{57} \sqrt{57})}{256} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Passaggio 20.2.10.1.4.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{747 + 63 \sqrt{57} - 249 \sqrt{57} - 21 {\sqrt{57}}^{1 + 1}}{256} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Passaggio 20.2.10.1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{747 + 63 \sqrt{57} - 249 \sqrt{57} - 21 {\sqrt{57}}^{2}}{256} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Passaggio 20.2.10.1.5

Riscrivi ${\sqrt{57}}^{2}$ come $57$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.2.10.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{57}$ come $57^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{747 + 63 \sqrt{57} - 249 \sqrt{57} - 21 {(57^{\frac{1}{2}})}^{2}}{256} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Passaggio 20.2.10.1.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{747 + 63 \sqrt{57} - 249 \sqrt{57} - 21 \cdot 57^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{256} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Passaggio 20.2.10.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{747 + 63 \sqrt{57} - 249 \sqrt{57} - 21 \cdot 57^{\frac{2}{2}}}{256} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Passaggio 20.2.10.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.2.10.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{747 + 63 \sqrt{57} - 249 \sqrt{57} - 21 \cdot 57^{\frac{2}{2}}}{256} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Passaggio 20.2.10.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{747 + 63 \sqrt{57} - 249 \sqrt{57} - 21 \cdot 57}{256} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Passaggio 20.2.10.1.5.5

Calcola l'esponente.

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{747 + 63 \sqrt{57} - 249 \sqrt{57} - 21 \cdot 57}{256} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Passaggio 20.2.10.1.6

Moltiplica $- 21$ per $57$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{747 + 63 \sqrt{57} - 249 \sqrt{57} - 1197}{256} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Passaggio 20.2.10.2

Sottrai $1197$ da $747$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 450 + 63 \sqrt{57} - 249 \sqrt{57}}{256} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Passaggio 20.2.10.3

Sottrai $249 \sqrt{57}$ da $63 \sqrt{57}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 450 - 186 \sqrt{57}}{256} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Passaggio 20.2.11

Elimina il fattore comune di $- 450 - 186 \sqrt{57}$ e $256$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.2.11.1

Scomponi $2$ da $- 450$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{2 (- 225) - 186 \sqrt{57}}{256} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Passaggio 20.2.11.2

Scomponi $2$ da $- 186 \sqrt{57}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{2 (- 225) + 2 (- 93 \sqrt{57})}{256} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Passaggio 20.2.11.3

Scomponi $2$ da $2 (- 225) + 2 (- 93 \sqrt{57})$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{2 (- 225 - 93 \sqrt{57})}{256} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Passaggio 20.2.11.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.2.11.4.1

Scomponi $2$ da $256$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{2 (- 225 - 93 \sqrt{57})}{2 \cdot 128} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Passaggio 20.2.11.4.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{2 (- 225 - 93 \sqrt{57})}{2 \cdot 128} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Passaggio 20.2.11.4.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 225 - 93 \sqrt{57}}{128} \cdot ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Passaggio 20.2.12

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.2.12.1

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 225 - 93 \sqrt{57}}{128} \cdot (\frac{3 - \sqrt{57}}{8} + \frac{8}{8})$

Passaggio 20.2.12.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 225 - 93 \sqrt{57}}{128} \cdot \frac{3 - \sqrt{57} + 8}{8}$

Passaggio 20.2.12.3

Somma $3$ e $8$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 225 - 93 \sqrt{57}}{128} \cdot \frac{11 - \sqrt{57}}{8}$

Passaggio 20.2.13

Moltiplica $\frac{- 225 - 93 \sqrt{57}}{128} \cdot \frac{11 - \sqrt{57}}{8}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.2.13.1

Moltiplica $\frac{- 225 - 93 \sqrt{57}}{128}$ per $\frac{11 - \sqrt{57}}{8}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{(- 225 - 93 \sqrt{57}) (11 - \sqrt{57})}{128 \cdot 8}$

Passaggio 20.2.13.2

Moltiplica $128$ per $8$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{(- 225 - 93 \sqrt{57}) (11 - \sqrt{57})}{1024}$

Passaggio 20.2.14

Espandi $(- 225 - 93 \sqrt{57}) (11 - \sqrt{57})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.2.14.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 225 (11 - \sqrt{57}) - 93 \sqrt{57} (11 - \sqrt{57})}{1024}$

Passaggio 20.2.14.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 225 \cdot 11 - 225 (- \sqrt{57}) - 93 \sqrt{57} (11 - \sqrt{57})}{1024}$

Passaggio 20.2.14.3

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 225 \cdot 11 - 225 (- \sqrt{57}) - 93 \sqrt{57} \cdot 11 - 93 \sqrt{57} (- \sqrt{57})}{1024}$

Passaggio 20.2.15

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.2.15.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.2.15.1.1

Moltiplica $- 225$ per $11$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 2475 - 225 (- \sqrt{57}) - 93 \sqrt{57} \cdot 11 - 93 \sqrt{57} (- \sqrt{57})}{1024}$

Passaggio 20.2.15.1.2

Moltiplica $- 1$ per $- 225$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 2475 + 225 \sqrt{57} - 93 \sqrt{57} \cdot 11 - 93 \sqrt{57} (- \sqrt{57})}{1024}$

Passaggio 20.2.15.1.3

Moltiplica $11$ per $- 93$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 2475 + 225 \sqrt{57} - 1023 \sqrt{57} - 93 \sqrt{57} (- \sqrt{57})}{1024}$

Passaggio 20.2.15.1.4

Moltiplica $- 93 \sqrt{57} (- \sqrt{57})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.2.15.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 93$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 2475 + 225 \sqrt{57} - 1023 \sqrt{57} + 93 \sqrt{57} \sqrt{57}}{1024}$

Passaggio 20.2.15.1.4.2

Eleva $\sqrt{57}$ alla potenza di $1$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 2475 + 225 \sqrt{57} - 1023 \sqrt{57} + 93 (\sqrt{57} \sqrt{57})}{1024}$

Passaggio 20.2.15.1.4.3

Eleva $\sqrt{57}$ alla potenza di $1$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 2475 + 225 \sqrt{57} - 1023 \sqrt{57} + 93 (\sqrt{57} \sqrt{57})}{1024}$

Passaggio 20.2.15.1.4.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 2475 + 225 \sqrt{57} - 1023 \sqrt{57} + 93 {\sqrt{57}}^{1 + 1}}{1024}$

Passaggio 20.2.15.1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 2475 + 225 \sqrt{57} - 1023 \sqrt{57} + 93 {\sqrt{57}}^{2}}{1024}$

Passaggio 20.2.15.1.5

Riscrivi ${\sqrt{57}}^{2}$ come $57$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.2.15.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{57}$ come $57^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 2475 + 225 \sqrt{57} - 1023 \sqrt{57} + 93 {(57^{\frac{1}{2}})}^{2}}{1024}$

Passaggio 20.2.15.1.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 2475 + 225 \sqrt{57} - 1023 \sqrt{57} + 93 \cdot 57^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{1024}$

Passaggio 20.2.15.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 2475 + 225 \sqrt{57} - 1023 \sqrt{57} + 93 \cdot 57^{\frac{2}{2}}}{1024}$

Passaggio 20.2.15.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.2.15.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 2475 + 225 \sqrt{57} - 1023 \sqrt{57} + 93 \cdot 57^{\frac{2}{2}}}{1024}$

Passaggio 20.2.15.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 2475 + 225 \sqrt{57} - 1023 \sqrt{57} + 93 \cdot 57}{1024}$

Passaggio 20.2.15.1.5.5

Calcola l'esponente.

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 2475 + 225 \sqrt{57} - 1023 \sqrt{57} + 93 \cdot 57}{1024}$

Passaggio 20.2.15.1.6

Moltiplica $93$ per $57$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{- 2475 + 225 \sqrt{57} - 1023 \sqrt{57} + 5301}{1024}$

Passaggio 20.2.15.2

Somma $- 2475$ e $5301$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{2826 + 225 \sqrt{57} - 1023 \sqrt{57}}{1024}$

Passaggio 20.2.15.3

Sottrai $1023 \sqrt{57}$ da $225 \sqrt{57}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{2826 - 798 \sqrt{57}}{1024}$

Passaggio 20.2.16

Elimina il fattore comune di $2826 - 798 \sqrt{57}$ e $1024$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.2.16.1

Scomponi $2$ da $2826$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{2 (1413) - 798 \sqrt{57}}{1024}$

Passaggio 20.2.16.2

Scomponi $2$ da $- 798 \sqrt{57}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{2 (1413) + 2 (- 399 \sqrt{57})}{1024}$

Passaggio 20.2.16.3

Scomponi $2$ da $2 (1413) + 2 (- 399 \sqrt{57})$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{2 (1413 - 399 \sqrt{57})}{1024}$

Passaggio 20.2.16.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.2.16.4.1

Scomponi $2$ da $1024$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{2 (1413 - 399 \sqrt{57})}{2 \cdot 512}$

Passaggio 20.2.16.4.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{2 (1413 - 399 \sqrt{57})}{2 \cdot 512}$

Passaggio 20.2.16.4.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) = \frac{1413 - 399 \sqrt{57}}{512}$

Passaggio 20.2.17

La risposta finale è $\frac{1413 - 399 \sqrt{57}}{512}$ .

$y = \frac{1413 - 399 \sqrt{57}}{512}$

Passaggio 21

Questi sono gli estremi locali per $f (x) = x {(x - 3)}^{2} (x + 1)$ .

$(3, 0)$ è un minimo locale

$(\frac{3 + \sqrt{57}}{8}, \frac{1413 + 399 \sqrt{57}}{512})$ è un massimo locale

$(\frac{3 - \sqrt{57}}{8}, \frac{1413 - 399 \sqrt{57}}{512})$ è un minimo locale

Passaggio 22