Calcolo Esempi

$r (t) = \frac{34 t}{t^{2} + 289}$

Passaggio 1

Trova la derivata prima della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Poiché $34$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $\frac{34 t}{t^{2} + 289}$ rispetto a $t$ è $34 \frac{d}{d t} [\frac{t}{t^{2} + 289}]$ .

$34 \frac{d}{d t} [\frac{t}{t^{2} + 289}]$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola del quoziente secondo cui $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ è $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ dove $f (t) = t$ e $g (t) = t^{2} + 289$ .

$34 \frac{(t^{2} + 289) \frac{d}{d t} [t] - t \frac{d}{d t} [t^{2} + 289]}{{(t^{2} + 289)}^{2}}$

Passaggio 1.3

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$34 \frac{(t^{2} + 289) \cdot 1 - t \frac{d}{d t} [t^{2} + 289]}{{(t^{2} + 289)}^{2}}$

Passaggio 1.3.2

Moltiplica $t^{2} + 289$ per $1$ .

$34 \frac{t^{2} + 289 - t \frac{d}{d t} [t^{2} + 289]}{{(t^{2} + 289)}^{2}}$

Passaggio 1.3.3

Secondo la regola della somma, la derivata di $t^{2} + 289$ rispetto a $t$ è $\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [289]$ .

$34 \frac{t^{2} + 289 - t (\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [289])}{{(t^{2} + 289)}^{2}}$

Passaggio 1.3.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$34 \frac{t^{2} + 289 - t (2 t + \frac{d}{d t} [289])}{{(t^{2} + 289)}^{2}}$

Passaggio 1.3.5

Poiché $289$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $289$ rispetto a $t$ è $0$ .

$34 \frac{t^{2} + 289 - t (2 t + 0)}{{(t^{2} + 289)}^{2}}$

Passaggio 1.3.6

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.6.1

Somma $2 t$ e $0$ .

$34 \frac{t^{2} + 289 - t (2 t)}{{(t^{2} + 289)}^{2}}$

Passaggio 1.3.6.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$34 \frac{t^{2} + 289 - 2 t \cdot t}{{(t^{2} + 289)}^{2}}$

Passaggio 1.4

Eleva $t$ alla potenza di $1$ .

$34 \frac{t^{2} + 289 - 2 (t^{1} t)}{{(t^{2} + 289)}^{2}}$

Passaggio 1.5

Eleva $t$ alla potenza di $1$ .

$34 \frac{t^{2} + 289 - 2 (t^{1} t^{1})}{{(t^{2} + 289)}^{2}}$

Passaggio 1.6

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$34 \frac{t^{2} + 289 - 2 t^{1 + 1}}{{(t^{2} + 289)}^{2}}$

Passaggio 1.7

Somma $1$ e $1$ .

$34 \frac{t^{2} + 289 - 2 t^{2}}{{(t^{2} + 289)}^{2}}$

Passaggio 1.8

Sottrai $2 t^{2}$ da $t^{2}$ .

$34 \frac{- t^{2} + 289}{{(t^{2} + 289)}^{2}}$

Passaggio 1.9

$34$ e $\frac{- t^{2} + 289}{{(t^{2} + 289)}^{2}}$ .

$\frac{34 (- t^{2} + 289)}{{(t^{2} + 289)}^{2}}$

Passaggio 1.10

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.10.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{34 (- t^{2}) + 34 \cdot 289}{{(t^{2} + 289)}^{2}}$

Passaggio 1.10.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.10.2.1

Moltiplica $- 1$ per $34$ .

$\frac{- 34 t^{2} + 34 \cdot 289}{{(t^{2} + 289)}^{2}}$

Passaggio 1.10.2.2

Moltiplica $34$ per $289$ .

$\frac{- 34 t^{2} + 9826}{{(t^{2} + 289)}^{2}}$

Passaggio 2

Trova la derivata seconda della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

$r'' (t) = \frac{{(t^{2} + 289)}^{2} \frac{d}{d t} (- 34 t^{2} + 9826) - (- 34 t^{2} + 9826) \frac{d}{d t} {(t^{2} + 289)}^{2}}{{({(t^{2} + 289)}^{2})}^{2}}$

Passaggio 2.2

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(t^{2} + 289)}^{2})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r'' (t) = \frac{{(t^{2} + 289)}^{2} \frac{d}{d t} (- 34 t^{2} + 9826) - (- 34 t^{2} + 9826) \frac{d}{d t} {(t^{2} + 289)}^{2}}{{(t^{2} + 289)}^{2 \cdot 2}}$

Passaggio 2.2.1.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$r'' (t) = \frac{{(t^{2} + 289)}^{2} \frac{d}{d t} (- 34 t^{2} + 9826) - (- 34 t^{2} + 9826) \frac{d}{d t} {(t^{2} + 289)}^{2}}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

Passaggio 2.2.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $- 34 t^{2} + 9826$ rispetto a $t$ è $\frac{d}{d t} [- 34 t^{2}] + \frac{d}{d t} [9826]$ .

$r'' (t) = \frac{{(t^{2} + 289)}^{2} (\frac{d}{d t} (- 34 t^{2}) + \frac{d}{d t} (9826)) - (- 34 t^{2} + 9826) \frac{d}{d t} {(t^{2} + 289)}^{2}}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

Passaggio 2.2.3

Poiché $- 34$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $- 34 t^{2}$ rispetto a $t$ è $- 34 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$r'' (t) = \frac{{(t^{2} + 289)}^{2} (- 34 \frac{d}{d t} t^{2} + \frac{d}{d t} (9826)) - (- 34 t^{2} + 9826) \frac{d}{d t} {(t^{2} + 289)}^{2}}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

Passaggio 2.2.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$r'' (t) = \frac{{(t^{2} + 289)}^{2} (- 34 (2 t) + \frac{d}{d t} (9826)) - (- 34 t^{2} + 9826) \frac{d}{d t} {(t^{2} + 289)}^{2}}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

Passaggio 2.2.5

Moltiplica $2$ per $- 34$ .

$r'' (t) = \frac{{(t^{2} + 289)}^{2} (- 68 t + \frac{d}{d t} (9826)) - (- 34 t^{2} + 9826) \frac{d}{d t} {(t^{2} + 289)}^{2}}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

Passaggio 2.2.6

Poiché $9826$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $9826$ rispetto a $t$ è $0$ .

$r'' (t) = \frac{{(t^{2} + 289)}^{2} (- 68 t + 0) - (- 34 t^{2} + 9826) \frac{d}{d t} {(t^{2} + 289)}^{2}}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

Passaggio 2.2.7

Somma $- 68 t$ e $0$ .

$r'' (t) = \frac{{(t^{2} + 289)}^{2} (- 68 t) - (- 34 t^{2} + 9826) \frac{d}{d t} {(t^{2} + 289)}^{2}}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

Passaggio 2.3

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ è $f' (g (t)) g' (t)$ dove $f (t) = t^{2}$ e $g (t) = t^{2} + 289$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $t^{2} + 289$ .

$r'' (t) = \frac{{(t^{2} + 289)}^{2} (- 68 t) - (- 34 t^{2} + 9826) (\frac{d}{d u} (u^{2}) \frac{d}{d t} (t^{2} + 289))}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

Passaggio 2.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$r'' (t) = \frac{{(t^{2} + 289)}^{2} (- 68 t) - (- 34 t^{2} + 9826) (2 u \frac{d}{d t} (t^{2} + 289))}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

Passaggio 2.3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $t^{2} + 289$ .

$r'' (t) = \frac{{(t^{2} + 289)}^{2} (- 68 t) - (- 34 t^{2} + 9826) (2 (t^{2} + 289) \frac{d}{d t} (t^{2} + 289))}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

Passaggio 2.4

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$r'' (t) = \frac{{(t^{2} + 289)}^{2} (- 68 t) - 2 (- 34 t^{2} + 9826) ((t^{2} + 289) \frac{d}{d t} (t^{2} + 289))}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

Passaggio 2.4.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $t^{2} + 289$ rispetto a $t$ è $\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [289]$ .

$r'' (t) = \frac{{(t^{2} + 289)}^{2} (- 68 t) - 2 (- 34 t^{2} + 9826) ((t^{2} + 289) (\frac{d}{d t} (t^{2}) + \frac{d}{d t} (289)))}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

Passaggio 2.4.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$r'' (t) = \frac{{(t^{2} + 289)}^{2} (- 68 t) - 2 (- 34 t^{2} + 9826) ((t^{2} + 289) (2 t + \frac{d}{d t} (289)))}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

Passaggio 2.4.4

Poiché $289$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $289$ rispetto a $t$ è $0$ .

$r'' (t) = \frac{{(t^{2} + 289)}^{2} (- 68 t) - 2 (- 34 t^{2} + 9826) ((t^{2} + 289) (2 t + 0))}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

Passaggio 2.4.5

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.5.1

Somma $2 t$ e $0$ .

$r'' (t) = \frac{{(t^{2} + 289)}^{2} (- 68 t) - 2 (- 34 t^{2} + 9826) ((t^{2} + 289) (2 t))}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

Passaggio 2.4.5.2

Sposta $2$ alla sinistra di $t^{2} + 289$ .

$r'' (t) = \frac{{(t^{2} + 289)}^{2} (- 68 t) - 2 (- 34 t^{2} + 9826) (2 \cdot ((t^{2} + 289) t))}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

Passaggio 2.4.5.3

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$r'' (t) = \frac{{(t^{2} + 289)}^{2} (- 68 t) - 4 (- 34 t^{2} + 9826) ((t^{2} + 289) t)}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

Passaggio 2.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$r'' (t) = \frac{{(t^{2} + 289)}^{2} (- 68 t) + (- 4 (- 34 t^{2}) - 4 \cdot 9826) ((t^{2} + 289) t)}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

Passaggio 2.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$r'' (t) = \frac{{(t^{2} + 289)}^{2} (- 68 t) + (- 4 (- 34 t^{2}) - 4 \cdot 9826) (t^{2} t + 289 t)}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

Passaggio 2.5.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.3.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$r'' (t) = \frac{- 68 {(t^{2} + 289)}^{2} t + (- 4 (- 34 t^{2}) - 4 \cdot 9826) (t^{2} t + 289 t)}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

Passaggio 2.5.3.1.2

Riscrivi ${(t^{2} + 289)}^{2}$ come $(t^{2} + 289) (t^{2} + 289)$ .

$r'' (t) = \frac{- 68 ((t^{2} + 289) (t^{2} + 289)) t + (- 4 (- 34 t^{2}) - 4 \cdot 9826) (t^{2} t + 289 t)}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

Passaggio 2.5.3.1.3

Espandi $(t^{2} + 289) (t^{2} + 289)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.3.1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$r'' (t) = \frac{- 68 (t^{2} (t^{2} + 289) + 289 (t^{2} + 289)) t + (- 4 (- 34 t^{2}) - 4 \cdot 9826) (t^{2} t + 289 t)}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

Passaggio 2.5.3.1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$r'' (t) = \frac{- 68 (t^{2} t^{2} + t^{2} \cdot 289 + 289 (t^{2} + 289)) t + (- 4 (- 34 t^{2}) - 4 \cdot 9826) (t^{2} t + 289 t)}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

Passaggio 2.5.3.1.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$r'' (t) = \frac{- 68 (t^{2} t^{2} + t^{2} \cdot 289 + 289 t^{2} + 289 \cdot 289) t + (- 4 (- 34 t^{2}) - 4 \cdot 9826) (t^{2} t + 289 t)}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

Passaggio 2.5.3.1.4

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.3.1.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.3.1.4.1.1

Moltiplica $t^{2}$ per $t^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.3.1.4.1.1.1

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$r'' (t) = \frac{- 68 (t^{2 + 2} + t^{2} \cdot 289 + 289 t^{2} + 289 \cdot 289) t + (- 4 (- 34 t^{2}) - 4 \cdot 9826) (t^{2} t + 289 t)}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

Passaggio 2.5.3.1.4.1.1.2

Somma $2$ e $2$ .

$r'' (t) = \frac{- 68 (t^{4} + t^{2} \cdot 289 + 289 t^{2} + 289 \cdot 289) t + (- 4 (- 34 t^{2}) - 4 \cdot 9826) (t^{2} t + 289 t)}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

Passaggio 2.5.3.1.4.1.2

Sposta $289$ alla sinistra di $t^{2}$ .

$r'' (t) = \frac{- 68 (t^{4} + 289 \cdot t^{2} + 289 t^{2} + 289 \cdot 289) t + (- 4 (- 34 t^{2}) - 4 \cdot 9826) (t^{2} t + 289 t)}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

Passaggio 2.5.3.1.4.1.3

Moltiplica $289$ per $289$ .

$r'' (t) = \frac{- 68 (t^{4} + 289 t^{2} + 289 t^{2} + 83521) t + (- 4 (- 34 t^{2}) - 4 \cdot 9826) (t^{2} t + 289 t)}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

Passaggio 2.5.3.1.4.2

Somma $289 t^{2}$ e $289 t^{2}$ .

$r'' (t) = \frac{- 68 (t^{4} + 578 t^{2} + 83521) t + (- 4 (- 34 t^{2}) - 4 \cdot 9826) (t^{2} t + 289 t)}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

Passaggio 2.5.3.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$r'' (t) = \frac{(- 68 t^{4} - 68 (578 t^{2}) - 68 \cdot 83521) t + (- 4 (- 34 t^{2}) - 4 \cdot 9826) (t^{2} t + 289 t)}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

Passaggio 2.5.3.1.6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.3.1.6.1

Moltiplica $578$ per $- 68$ .

$r'' (t) = \frac{(- 68 t^{4} - 39304 t^{2} - 68 \cdot 83521) t + (- 4 (- 34 t^{2}) - 4 \cdot 9826) (t^{2} t + 289 t)}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

Passaggio 2.5.3.1.6.2

Moltiplica $- 68$ per $83521$ .

$r'' (t) = \frac{(- 68 t^{4} - 39304 t^{2} - 5679428) t + (- 4 (- 34 t^{2}) - 4 \cdot 9826) (t^{2} t + 289 t)}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

Passaggio 2.5.3.1.7

Applica la proprietà distributiva.

$r'' (t) = \frac{- 68 t^{4} t - 39304 t^{2} t - 5679428 t + (- 4 (- 34 t^{2}) - 4 \cdot 9826) (t^{2} t + 289 t)}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

Passaggio 2.5.3.1.8

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.3.1.8.1

Moltiplica $t^{4}$ per $t$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.3.1.8.1.1

Sposta $t$ .

$r'' (t) = \frac{- 68 (t \cdot t^{4}) - 39304 t^{2} t - 5679428 t + (- 4 (- 34 t^{2}) - 4 \cdot 9826) (t^{2} t + 289 t)}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

Passaggio 2.5.3.1.8.1.2

Moltiplica $t$ per $t^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.3.1.8.1.2.1

Eleva $t$ alla potenza di $1$ .

$r'' (t) = \frac{- 68 (t \cdot t^{4}) - 39304 t^{2} t - 5679428 t + (- 4 (- 34 t^{2}) - 4 \cdot 9826) (t^{2} t + 289 t)}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

Passaggio 2.5.3.1.8.1.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$r'' (t) = \frac{- 68 t^{1 + 4} - 39304 t^{2} t - 5679428 t + (- 4 (- 34 t^{2}) - 4 \cdot 9826) (t^{2} t + 289 t)}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

Passaggio 2.5.3.1.8.1.3

Somma $1$ e $4$ .

$r'' (t) = \frac{- 68 t^{5} - 39304 t^{2} t - 5679428 t + (- 4 (- 34 t^{2}) - 4 \cdot 9826) (t^{2} t + 289 t)}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

Passaggio 2.5.3.1.8.2

Moltiplica $t^{2}$ per $t$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.3.1.8.2.1

Sposta $t$ .

$r'' (t) = \frac{- 68 t^{5} - 39304 (t \cdot t^{2}) - 5679428 t + (- 4 (- 34 t^{2}) - 4 \cdot 9826) (t^{2} t + 289 t)}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

Passaggio 2.5.3.1.8.2.2

Moltiplica $t$ per $t^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.3.1.8.2.2.1

Eleva $t$ alla potenza di $1$ .

$r'' (t) = \frac{- 68 t^{5} - 39304 (t \cdot t^{2}) - 5679428 t + (- 4 (- 34 t^{2}) - 4 \cdot 9826) (t^{2} t + 289 t)}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

Passaggio 2.5.3.1.8.2.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$r'' (t) = \frac{- 68 t^{5} - 39304 t^{1 + 2} - 5679428 t + (- 4 (- 34 t^{2}) - 4 \cdot 9826) (t^{2} t + 289 t)}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

Passaggio 2.5.3.1.8.2.3

Somma $1$ e $2$ .

$r'' (t) = \frac{- 68 t^{5} - 39304 t^{3} - 5679428 t + (- 4 (- 34 t^{2}) - 4 \cdot 9826) (t^{2} t + 289 t)}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

Passaggio 2.5.3.1.9

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.3.1.9.1

Moltiplica $- 34$ per $- 4$ .

$r'' (t) = \frac{- 68 t^{5} - 39304 t^{3} - 5679428 t + (136 t^{2} - 4 \cdot 9826) (t^{2} t + 289 t)}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

Passaggio 2.5.3.1.9.2

Moltiplica $- 4$ per $9826$ .

$r'' (t) = \frac{- 68 t^{5} - 39304 t^{3} - 5679428 t + (136 t^{2} - 39304) (t^{2} t + 289 t)}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

Passaggio 2.5.3.1.10

Moltiplica $t^{2}$ per $t$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.3.1.10.1

Moltiplica $t^{2}$ per $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.3.1.10.1.1

Eleva $t$ alla potenza di $1$ .

$r'' (t) = \frac{- 68 t^{5} - 39304 t^{3} - 5679428 t + (136 t^{2} - 39304) (t^{2} t + 289 t)}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

Passaggio 2.5.3.1.10.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$r'' (t) = \frac{- 68 t^{5} - 39304 t^{3} - 5679428 t + (136 t^{2} - 39304) (t^{2 + 1} + 289 t)}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

Passaggio 2.5.3.1.10.2

Somma $2$ e $1$ .

$r'' (t) = \frac{- 68 t^{5} - 39304 t^{3} - 5679428 t + (136 t^{2} - 39304) (t^{3} + 289 t)}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

Passaggio 2.5.3.1.11

Espandi $(136 t^{2} - 39304) (t^{3} + 289 t)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.3.1.11.1

Applica la proprietà distributiva.

$r'' (t) = \frac{- 68 t^{5} - 39304 t^{3} - 5679428 t + 136 t^{2} (t^{3} + 289 t) - 39304 (t^{3} + 289 t)}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

Passaggio 2.5.3.1.11.2

Applica la proprietà distributiva.

$r'' (t) = \frac{- 68 t^{5} - 39304 t^{3} - 5679428 t + 136 t^{2} t^{3} + 136 t^{2} (289 t) - 39304 (t^{3} + 289 t)}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

Passaggio 2.5.3.1.11.3

Applica la proprietà distributiva.

$r'' (t) = \frac{- 68 t^{5} - 39304 t^{3} - 5679428 t + 136 t^{2} t^{3} + 136 t^{2} (289 t) - 39304 t^{3} - 39304 (289 t)}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

Passaggio 2.5.3.1.12

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.3.1.12.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.3.1.12.1.1

Moltiplica $t^{2}$ per $t^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.3.1.12.1.1.1

Sposta $t^{3}$ .

$r'' (t) = \frac{- 68 t^{5} - 39304 t^{3} - 5679428 t + 136 (t^{3} t^{2}) + 136 t^{2} (289 t) - 39304 t^{3} - 39304 (289 t)}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

Passaggio 2.5.3.1.12.1.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$r'' (t) = \frac{- 68 t^{5} - 39304 t^{3} - 5679428 t + 136 t^{3 + 2} + 136 t^{2} (289 t) - 39304 t^{3} - 39304 (289 t)}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

Passaggio 2.5.3.1.12.1.1.3

Somma $3$ e $2$ .

$r'' (t) = \frac{- 68 t^{5} - 39304 t^{3} - 5679428 t + 136 t^{5} + 136 t^{2} (289 t) - 39304 t^{3} - 39304 (289 t)}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

Passaggio 2.5.3.1.12.1.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$r'' (t) = \frac{- 68 t^{5} - 39304 t^{3} - 5679428 t + 136 t^{5} + 136 \cdot (289 t^{2} t) - 39304 t^{3} - 39304 (289 t)}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

Passaggio 2.5.3.1.12.1.3

Moltiplica $t^{2}$ per $t$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.3.1.12.1.3.1

Sposta $t$ .

$r'' (t) = \frac{- 68 t^{5} - 39304 t^{3} - 5679428 t + 136 t^{5} + 136 \cdot (289 (t \cdot t^{2})) - 39304 t^{3} - 39304 (289 t)}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

Passaggio 2.5.3.1.12.1.3.2

Moltiplica $t$ per $t^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.3.1.12.1.3.2.1

Eleva $t$ alla potenza di $1$ .

$r'' (t) = \frac{- 68 t^{5} - 39304 t^{3} - 5679428 t + 136 t^{5} + 136 \cdot (289 (t \cdot t^{2})) - 39304 t^{3} - 39304 (289 t)}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

Passaggio 2.5.3.1.12.1.3.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$r'' (t) = \frac{- 68 t^{5} - 39304 t^{3} - 5679428 t + 136 t^{5} + 136 \cdot (289 t^{1 + 2}) - 39304 t^{3} - 39304 (289 t)}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

Passaggio 2.5.3.1.12.1.3.3

Somma $1$ e $2$ .

$r'' (t) = \frac{- 68 t^{5} - 39304 t^{3} - 5679428 t + 136 t^{5} + 136 \cdot (289 t^{3}) - 39304 t^{3} - 39304 (289 t)}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

Passaggio 2.5.3.1.12.1.4

Moltiplica $136$ per $289$ .

$r'' (t) = \frac{- 68 t^{5} - 39304 t^{3} - 5679428 t + 136 t^{5} + 39304 t^{3} - 39304 t^{3} - 39304 (289 t)}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

Passaggio 2.5.3.1.12.1.5

Moltiplica $289$ per $- 39304$ .

$r'' (t) = \frac{- 68 t^{5} - 39304 t^{3} - 5679428 t + 136 t^{5} + 39304 t^{3} - 39304 t^{3} - 11358856 t}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

Passaggio 2.5.3.1.12.2

Sottrai $39304 t^{3}$ da $39304 t^{3}$ .

$r'' (t) = \frac{- 68 t^{5} - 39304 t^{3} - 5679428 t + 136 t^{5} + 0 - 11358856 t}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

Passaggio 2.5.3.1.12.3

Somma $136 t^{5}$ e $0$ .

$r'' (t) = \frac{- 68 t^{5} - 39304 t^{3} - 5679428 t + 136 t^{5} - 11358856 t}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

Passaggio 2.5.3.2

Somma $- 68 t^{5}$ e $136 t^{5}$ .

$r'' (t) = \frac{68 t^{5} - 39304 t^{3} - 5679428 t - 11358856 t}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

Passaggio 2.5.3.3

Sottrai $11358856 t$ da $- 5679428 t$ .

$r'' (t) = \frac{68 t^{5} - 39304 t^{3} - 17038284 t}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

Passaggio 2.5.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.1

Scomponi $68 t$ da $68 t^{5} - 39304 t^{3} - 17038284 t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.1.1

Scomponi $68 t$ da $68 t^{5}$ .

$r'' (t) = \frac{68 t (t^{4}) - 39304 t^{3} - 17038284 t}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

Passaggio 2.5.4.1.2

Scomponi $68 t$ da $- 39304 t^{3}$ .

$r'' (t) = \frac{68 t (t^{4}) + 68 t (- 578 t^{2}) - 17038284 t}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

Passaggio 2.5.4.1.3

Scomponi $68 t$ da $- 17038284 t$ .

$r'' (t) = \frac{68 t (t^{4}) + 68 t (- 578 t^{2}) + 68 t (- 250563)}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

Passaggio 2.5.4.1.4

Scomponi $68 t$ da $68 t (t^{4}) + 68 t (- 578 t^{2})$ .

$r'' (t) = \frac{68 t (t^{4} - 578 t^{2}) + 68 t (- 250563)}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

Passaggio 2.5.4.1.5

Scomponi $68 t$ da $68 t (t^{4} - 578 t^{2}) + 68 t (- 250563)$ .

$r'' (t) = \frac{68 t (t^{4} - 578 t^{2} - 250563)}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

Passaggio 2.5.4.2

Riscrivi $t^{4}$ come ${(t^{2})}^{2}$ .

$r'' (t) = \frac{68 t ({(t^{2})}^{2} - 578 t^{2} - 250563)}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

Passaggio 2.5.4.3

Sia $u = t^{2}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $t^{2}$ con $u$ .

$r'' (t) = \frac{68 t (u^{2} - 578 u - 250563)}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

Passaggio 2.5.4.4

Scomponi $u^{2} - 578 u - 250563$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 250563$ e la cui somma è $- 578$ .

$- 867, 289$

Passaggio 2.5.4.4.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$r'' (t) = \frac{68 t ((u - 867) (u + 289))}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

Passaggio 2.5.4.5

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $t^{2}$ .

$r'' (t) = \frac{68 t (t^{2} - 867) (t^{2} + 289)}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

Passaggio 2.5.5

Elimina il fattore comune di $t^{2} + 289$ e ${(t^{2} + 289)}^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.5.1

Scomponi $t^{2} + 289$ da $68 t (t^{2} - 867) (t^{2} + 289)$ .

$r'' (t) = \frac{(t^{2} + 289) (68 t (t^{2} - 867))}{{(t^{2} + 289)}^{4}}$

Passaggio 2.5.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.5.2.1

Scomponi $t^{2} + 289$ da ${(t^{2} + 289)}^{4}$ .

$r'' (t) = \frac{(t^{2} + 289) (68 t (t^{2} - 867))}{(t^{2} + 289) {(t^{2} + 289)}^{3}}$

Passaggio 2.5.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$r'' (t) = \frac{(t^{2} + 289) (68 t (t^{2} - 867))}{(t^{2} + 289) {(t^{2} + 289)}^{3}}$

Passaggio 2.5.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$r'' (t) = \frac{68 t (t^{2} - 867)}{{(t^{2} + 289)}^{3}}$

Passaggio 3

Per trovare i valori locali di minimo e di massimo della funzione, imposta la derivata in modo che sia uguale a $0$ e risolvi.

$\frac{- 34 t^{2} + 9826}{{(t^{2} + 289)}^{2}} = 0$

Passaggio 4

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Poiché $34$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $\frac{34 t}{t^{2} + 289}$ rispetto a $t$ è $34 \frac{d}{d t} [\frac{t}{t^{2} + 289}]$ .

$34 \frac{d}{d t} [\frac{t}{t^{2} + 289}]$

Passaggio 4.1.2

$34 \frac{(t^{2} + 289) \frac{d}{d t} [t] - t \frac{d}{d t} [t^{2} + 289]}{{(t^{2} + 289)}^{2}}$

Passaggio 4.1.3

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.1

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$34 \frac{(t^{2} + 289) \cdot 1 - t \frac{d}{d t} [t^{2} + 289]}{{(t^{2} + 289)}^{2}}$

Passaggio 4.1.3.2

Moltiplica $t^{2} + 289$ per $1$ .

$34 \frac{t^{2} + 289 - t \frac{d}{d t} [t^{2} + 289]}{{(t^{2} + 289)}^{2}}$

Passaggio 4.1.3.3

Secondo la regola della somma, la derivata di $t^{2} + 289$ rispetto a $t$ è $\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [289]$ .

$34 \frac{t^{2} + 289 - t (\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [289])}{{(t^{2} + 289)}^{2}}$

Passaggio 4.1.3.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$34 \frac{t^{2} + 289 - t (2 t + \frac{d}{d t} [289])}{{(t^{2} + 289)}^{2}}$

Passaggio 4.1.3.5

Poiché $289$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $289$ rispetto a $t$ è $0$ .

$34 \frac{t^{2} + 289 - t (2 t + 0)}{{(t^{2} + 289)}^{2}}$

Passaggio 4.1.3.6

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.6.1

Somma $2 t$ e $0$ .

$34 \frac{t^{2} + 289 - t (2 t)}{{(t^{2} + 289)}^{2}}$

Passaggio 4.1.3.6.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$34 \frac{t^{2} + 289 - 2 t \cdot t}{{(t^{2} + 289)}^{2}}$

Passaggio 4.1.4

Eleva $t$ alla potenza di $1$ .

$34 \frac{t^{2} + 289 - 2 (t^{1} t)}{{(t^{2} + 289)}^{2}}$

Passaggio 4.1.5

Eleva $t$ alla potenza di $1$ .

$34 \frac{t^{2} + 289 - 2 (t^{1} t^{1})}{{(t^{2} + 289)}^{2}}$

Passaggio 4.1.6

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$34 \frac{t^{2} + 289 - 2 t^{1 + 1}}{{(t^{2} + 289)}^{2}}$

Passaggio 4.1.7

Somma $1$ e $1$ .

$34 \frac{t^{2} + 289 - 2 t^{2}}{{(t^{2} + 289)}^{2}}$

Passaggio 4.1.8

Sottrai $2 t^{2}$ da $t^{2}$ .

$34 \frac{- t^{2} + 289}{{(t^{2} + 289)}^{2}}$

Passaggio 4.1.9

$34$ e $\frac{- t^{2} + 289}{{(t^{2} + 289)}^{2}}$ .

$\frac{34 (- t^{2} + 289)}{{(t^{2} + 289)}^{2}}$

Passaggio 4.1.10

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.10.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{34 (- t^{2}) + 34 \cdot 289}{{(t^{2} + 289)}^{2}}$

Passaggio 4.1.10.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.10.2.1

Moltiplica $- 1$ per $34$ .

$\frac{- 34 t^{2} + 34 \cdot 289}{{(t^{2} + 289)}^{2}}$

Passaggio 4.1.10.2.2

Moltiplica $34$ per $289$ .

$f' (t) = \frac{- 34 t^{2} + 9826}{{(t^{2} + 289)}^{2}}$

Passaggio 4.2

La derivata prima di $r (t)$ rispetto a $t$ è $\frac{- 34 t^{2} + 9826}{{(t^{2} + 289)}^{2}}$ .

$\frac{- 34 t^{2} + 9826}{{(t^{2} + 289)}^{2}}$

Passaggio 5

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $\frac{- 34 t^{2} + 9826}{{(t^{2} + 289)}^{2}} = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$\frac{- 34 t^{2} + 9826}{{(t^{2} + 289)}^{2}} = 0$

Passaggio 5.2

Poni il numeratore uguale a zero.

$- 34 t^{2} + 9826 = 0$

Passaggio 5.3

Risolvi l'equazione per $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Sottrai $9826$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 34 t^{2} = - 9826$

Passaggio 5.3.2

Dividi per $- 34$ ciascun termine in $- 34 t^{2} = - 9826$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Dividi per $- 34$ ciascun termine in $- 34 t^{2} = - 9826$ .

$\frac{- 34 t^{2}}{- 34} = \frac{- 9826}{- 34}$

Passaggio 5.3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 34$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 34 t^{2}}{- 34} = \frac{- 9826}{- 34}$

Passaggio 5.3.2.2.1.2

Dividi $t^{2}$ per $1$ .

$t^{2} = \frac{- 9826}{- 34}$

Passaggio 5.3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.3.1

Dividi $- 9826$ per $- 34$ .

$t^{2} = 289$

Passaggio 5.3.3

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$t = \pm \sqrt{289}$

Passaggio 5.3.4

Semplifica $\pm \sqrt{289}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1

Riscrivi $289$ come $17^{2}$ .

$t = \pm \sqrt{17^{2}}$

Passaggio 5.3.4.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$t = \pm 17$

Passaggio 5.3.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.5.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$t = 17$

Passaggio 5.3.5.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$t = - 17$

Passaggio 5.3.5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$t = 17, - 17$

Passaggio 6

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Passaggio 7

Punti critici da calcolare.

$t = 17, - 17$

Passaggio 8

Calcola la derivata seconda per $t = 17$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$\frac{68 (17) ({(17)}^{2} - 867)}{{({(17)}^{2} + 289)}^{3}}$

Passaggio 9

Calcola la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Moltiplica $68$ per $17$ .

$\frac{1156 (17^{2} - 867)}{{(17^{2} + 289)}^{3}}$

Passaggio 9.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Eleva $17$ alla potenza di $2$ .

$\frac{1156 (17^{2} - 867)}{{(289 + 289)}^{3}}$

Passaggio 9.2.2

Somma $289$ e $289$ .

$\frac{1156 (17^{2} - 867)}{578^{3}}$

Passaggio 9.2.3

Eleva $578$ alla potenza di $3$ .

$\frac{1156 (17^{2} - 867)}{193100552}$

Passaggio 9.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

Eleva $17$ alla potenza di $2$ .

$\frac{1156 (289 - 867)}{193100552}$

Passaggio 9.3.2

Sottrai $867$ da $289$ .

$\frac{1156 \cdot - 578}{193100552}$

Passaggio 9.4

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.1

Moltiplica $1156$ per $- 578$ .

$\frac{- 668168}{193100552}$

Passaggio 9.4.2

Elimina il fattore comune di $- 668168$ e $193100552$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.2.1

Scomponi $668168$ da $- 668168$ .

$\frac{668168 (- 1)}{193100552}$

Passaggio 9.4.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.2.2.1

Scomponi $668168$ da $193100552$ .

$\frac{668168 \cdot - 1}{668168 \cdot 289}$

Passaggio 9.4.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{668168 \cdot - 1}{668168 \cdot 289}$

Passaggio 9.4.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 1}{289}$

Passaggio 9.4.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1}{289}$

Passaggio 10

$t = 17$ è un massimo locale perché il valore della derivata seconda è negativo. Ciò si definisce test della derivata seconda.

$t = 17$ è un massimo locale

Passaggio 11

Trova il valore di y quando $t = 17$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Sostituisci la variabile $t$ con $17$ nell'espressione.

$r (17) = \frac{34 (17)}{{(17)}^{2} + 289}$

Passaggio 11.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Moltiplica $34$ per $17$ .

$r (17) = \frac{578}{17^{2} + 289}$

Passaggio 11.2.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.2.1

Eleva $17$ alla potenza di $2$ .

$r (17) = \frac{578}{289 + 289}$

Passaggio 11.2.2.2

Somma $289$ e $289$ .

$r (17) = \frac{578}{578}$

Passaggio 11.2.3

Dividi $578$ per $578$ .

$r (17) = 1$

Passaggio 11.2.4

La risposta finale è $1$ .

$y = 1$

Passaggio 12

Calcola la derivata seconda per $t = - 17$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$\frac{68 (- 17) ({(- 17)}^{2} - 867)}{{({(- 17)}^{2} + 289)}^{3}}$

Passaggio 13

Calcola la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Moltiplica $68$ per $- 17$ .

$\frac{- 1156 ({(- 17)}^{2} - 867)}{{({(- 17)}^{2} + 289)}^{3}}$

Passaggio 13.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.1

Eleva $- 17$ alla potenza di $2$ .

$\frac{- 1156 ({(- 17)}^{2} - 867)}{{(289 + 289)}^{3}}$

Passaggio 13.2.2

Somma $289$ e $289$ .

$\frac{- 1156 ({(- 17)}^{2} - 867)}{578^{3}}$

Passaggio 13.2.3

Eleva $578$ alla potenza di $3$ .

$\frac{- 1156 ({(- 17)}^{2} - 867)}{193100552}$

Passaggio 13.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.3.1

Eleva $- 17$ alla potenza di $2$ .

$\frac{- 1156 (289 - 867)}{193100552}$

Passaggio 13.3.2

Sottrai $867$ da $289$ .

$\frac{- 1156 \cdot - 578}{193100552}$

Passaggio 13.4

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.4.1

Moltiplica $- 1156$ per $- 578$ .

$\frac{668168}{193100552}$

Passaggio 13.4.2

Elimina il fattore comune di $668168$ e $193100552$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.4.2.1

Scomponi $668168$ da $668168$ .

$\frac{668168 (1)}{193100552}$

Passaggio 13.4.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.4.2.2.1

Scomponi $668168$ da $193100552$ .

$\frac{668168 \cdot 1}{668168 \cdot 289}$

Passaggio 13.4.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{668168 \cdot 1}{668168 \cdot 289}$

Passaggio 13.4.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{289}$

Passaggio 14

$t = - 17$ è un minimo locale perché il valore della derivata seconda è positivo. Ciò si definisce test della derivata seconda.

$t = - 17$ è un minimo locale

Passaggio 15

Trova il valore di y quando $t = - 17$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.1

Sostituisci la variabile $t$ con $- 17$ nell'espressione.

$r (- 17) = \frac{34 (- 17)}{{(- 17)}^{2} + 289}$

Passaggio 15.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1

Moltiplica $34$ per $- 17$ .

$r (- 17) = \frac{- 578}{{(- 17)}^{2} + 289}$

Passaggio 15.2.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.2.1

Eleva $- 17$ alla potenza di $2$ .

$r (- 17) = \frac{- 578}{289 + 289}$

Passaggio 15.2.2.2

Somma $289$ e $289$ .

$r (- 17) = \frac{- 578}{578}$

Passaggio 15.2.3

Dividi $- 578$ per $578$ .

$r (- 17) = - 1$

Passaggio 15.2.4

La risposta finale è $- 1$ .

$y = - 1$

Passaggio 16

Questi sono gli estremi locali per $r (t) = \frac{34 t}{t^{2} + 289}$ .

$(17, 1)$ è un massimo locale

$(- 17, - 1)$ è un minimo locale

Passaggio 17