Calcolo Esempi

$h (t) = t^{\frac{3}{4}} - 6 t^{\frac{1}{4}}$

Passaggio 1

Trova la derivata prima della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $t^{\frac{3}{4}} - 6 t^{\frac{1}{4}}$ rispetto a $t$ è $\frac{d}{d t} [t^{\frac{3}{4}}] + \frac{d}{d t} [- 6 t^{\frac{1}{4}}]$ .

$\frac{d}{d t} [t^{\frac{3}{4}}] + \frac{d}{d t} [- 6 t^{\frac{1}{4}}]$

Passaggio 1.2

Calcola $\frac{d}{d t} [t^{\frac{3}{4}}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = \frac{3}{4}$ .

$\frac{3}{4} t^{\frac{3}{4} - 1} + \frac{d}{d t} [- 6 t^{\frac{1}{4}}]$

Passaggio 1.2.2

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3}{4} t^{\frac{3}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}} + \frac{d}{d t} [- 6 t^{\frac{1}{4}}]$

Passaggio 1.2.3

$- 1$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3}{4} t^{\frac{3}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}} + \frac{d}{d t} [- 6 t^{\frac{1}{4}}]$

Passaggio 1.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3}{4} t^{\frac{3 - 1 \cdot 4}{4}} + \frac{d}{d t} [- 6 t^{\frac{1}{4}}]$

Passaggio 1.2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$\frac{3}{4} t^{\frac{3 - 4}{4}} + \frac{d}{d t} [- 6 t^{\frac{1}{4}}]$

Passaggio 1.2.5.2

Sottrai $4$ da $3$ .

$\frac{3}{4} t^{\frac{- 1}{4}} + \frac{d}{d t} [- 6 t^{\frac{1}{4}}]$

Passaggio 1.2.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}} + \frac{d}{d t} [- 6 t^{\frac{1}{4}}]$

Passaggio 1.3

Calcola $\frac{d}{d t} [- 6 t^{\frac{1}{4}}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Poiché $- 6$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $- 6 t^{\frac{1}{4}}$ rispetto a $t$ è $- 6 \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{4}}]$ .

$\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}} - 6 \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{4}}]$

Passaggio 1.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{4}$ .

$\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}} - 6 (\frac{1}{4} t^{\frac{1}{4} - 1})$

Passaggio 1.3.3

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}} - 6 (\frac{1}{4} t^{\frac{1}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}})$

Passaggio 1.3.4

$- 1$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}} - 6 (\frac{1}{4} t^{\frac{1}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}})$

Passaggio 1.3.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}} - 6 (\frac{1}{4} t^{\frac{1 - 1 \cdot 4}{4}})$

Passaggio 1.3.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.6.1

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}} - 6 (\frac{1}{4} t^{\frac{1 - 4}{4}})$

Passaggio 1.3.6.2

Sottrai $4$ da $1$ .

$\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}} - 6 (\frac{1}{4} t^{\frac{- 3}{4}})$

Passaggio 1.3.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}} - 6 (\frac{1}{4} t^{- \frac{3}{4}})$

Passaggio 1.3.8

$\frac{1}{4}$ e $t^{- \frac{3}{4}}$ .

$\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}} - 6 \frac{t^{- \frac{3}{4}}}{4}$

Passaggio 1.3.9

$- 6$ e $\frac{t^{- \frac{3}{4}}}{4}$ .

$\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}} + \frac{- 6 t^{- \frac{3}{4}}}{4}$

Passaggio 1.3.10

Sposta $t^{- \frac{3}{4}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}} + \frac{- 6}{4 t^{\frac{3}{4}}}$

Passaggio 1.3.11

Scomponi $2$ da $- 6$ .

$\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}} + \frac{2 (- 3)}{4 t^{\frac{3}{4}}}$

Passaggio 1.3.12

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.12.1

Scomponi $2$ da $4 t^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}} + \frac{2 (- 3)}{2 (2 t^{\frac{3}{4}})}$

Passaggio 1.3.12.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}} + \frac{2 \cdot - 3}{2 (2 t^{\frac{3}{4}})}$

Passaggio 1.3.12.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}} + \frac{- 3}{2 t^{\frac{3}{4}}}$

Passaggio 1.3.13

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}} - \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}}$

Passaggio 1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{t^{\frac{1}{4}}} - \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}}$

Passaggio 1.4.2

Moltiplica $\frac{3}{4}$ per $\frac{1}{t^{\frac{1}{4}}}$ .

$\frac{3}{4 t^{\frac{1}{4}}} - \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}}$

Passaggio 2

Trova la derivata seconda della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $\frac{3}{4 t^{\frac{1}{4}}} - \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}}$ rispetto a $t$ è $\frac{d}{d t} [\frac{3}{4 t^{\frac{1}{4}}}] + \frac{d}{d t} [- \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}}]$ .

$h'' (t) = \frac{d}{d t} (\frac{3}{4 t^{\frac{1}{4}}}) + \frac{d}{d t} (- \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}})$

Passaggio 2.2

Calcola $\frac{d}{d t} [\frac{3}{4 t^{\frac{1}{4}}}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Poiché $\frac{3}{4}$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $\frac{3}{4 t^{\frac{1}{4}}}$ rispetto a $t$ è $\frac{3}{4} \frac{d}{d t} [\frac{1}{t^{\frac{1}{4}}}]$ .

$h'' (t) = \frac{3}{4} \cdot \frac{d}{d t} (\frac{1}{t^{\frac{1}{4}}}) + \frac{d}{d t} (- \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}})$

Passaggio 2.2.2

Riscrivi $\frac{1}{t^{\frac{1}{4}}}$ come ${(t^{\frac{1}{4}})}^{- 1}$ .

$h'' (t) = \frac{3}{4} \cdot \frac{d}{d t} ({(t^{\frac{1}{4}})}^{- 1}) + \frac{d}{d t} (- \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}})$

Passaggio 2.2.3

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ è $f' (g (t)) g' (t)$ dove $f (t) = t^{- 1}$ e $g (t) = t^{\frac{1}{4}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $t^{\frac{1}{4}}$ .

$h'' (t) = \frac{3}{4} \cdot (\frac{d}{d u (1)} ({u_{1}}^{- 1}) \frac{d}{d t} (t^{\frac{1}{4}})) + \frac{d}{d t} (- \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}})$

Passaggio 2.2.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ è $n {u_{1}}^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$h'' (t) = \frac{3}{4} \cdot (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d t} t^{\frac{1}{4}}) + \frac{d}{d t} (- \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}})$

Passaggio 2.2.3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $t^{\frac{1}{4}}$ .

$h'' (t) = \frac{3}{4} \cdot (- {(t^{\frac{1}{4}})}^{- 2} \frac{d}{d t} t^{\frac{1}{4}}) + \frac{d}{d t} (- \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}})$

Passaggio 2.2.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{4}$ .

$h'' (t) = \frac{3}{4} \cdot (- {(t^{\frac{1}{4}})}^{- 2} (\frac{1}{4} t^{\frac{1}{4} - 1})) + \frac{d}{d t} (- \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}})$

Passaggio 2.2.5

Moltiplica gli esponenti in ${(t^{\frac{1}{4}})}^{- 2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$h'' (t) = \frac{3}{4} \cdot (- t^{\frac{1}{4} \cdot - 2} (\frac{1}{4} t^{\frac{1}{4} - 1})) + \frac{d}{d t} (- \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}})$

Passaggio 2.2.5.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$h'' (t) = \frac{3}{4} \cdot (- t^{\frac{1}{2 (2)} \cdot - 2} (\frac{1}{4} t^{\frac{1}{4} - 1})) + \frac{d}{d t} (- \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}})$

Passaggio 2.2.5.2.2

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$h'' (t) = \frac{3}{4} \cdot (- t^{\frac{1}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{1}{4} t^{\frac{1}{4} - 1})) + \frac{d}{d t} (- \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}})$

Passaggio 2.2.5.2.3

Elimina il fattore comune.

$h'' (t) = \frac{3}{4} \cdot (- t^{\frac{1}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{1}{4} t^{\frac{1}{4} - 1})) + \frac{d}{d t} (- \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}})$

Passaggio 2.2.5.2.4

Riscrivi l'espressione.

$h'' (t) = \frac{3}{4} \cdot (- t^{\frac{1}{2} \cdot - 1} (\frac{1}{4} t^{\frac{1}{4} - 1})) + \frac{d}{d t} (- \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}})$

Passaggio 2.2.5.3

$\frac{1}{2}$ e $- 1$ .

$h'' (t) = \frac{3}{4} \cdot (- t^{\frac{- 1}{2}} (\frac{1}{4} t^{\frac{1}{4} - 1})) + \frac{d}{d t} (- \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}})$

Passaggio 2.2.5.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$h'' (t) = \frac{3}{4} \cdot (- t^{- \frac{1}{2}} (\frac{1}{4} t^{\frac{1}{4} - 1})) + \frac{d}{d t} (- \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}})$

Passaggio 2.2.6

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$h'' (t) = \frac{3}{4} \cdot (- t^{- \frac{1}{2}} (\frac{1}{4} t^{\frac{1}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}})) + \frac{d}{d t} (- \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}})$

Passaggio 2.2.7

$- 1$ e $\frac{4}{4}$ .

$h'' (t) = \frac{3}{4} \cdot (- t^{- \frac{1}{2}} (\frac{1}{4} t^{\frac{1}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}})) + \frac{d}{d t} (- \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}})$

Passaggio 2.2.8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$h'' (t) = \frac{3}{4} \cdot (- t^{- \frac{1}{2}} (\frac{1}{4} t^{\frac{1 - 1 \cdot 4}{4}})) + \frac{d}{d t} (- \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}})$

Passaggio 2.2.9

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.9.1

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$h'' (t) = \frac{3}{4} \cdot (- t^{- \frac{1}{2}} (\frac{1}{4} t^{\frac{1 - 4}{4}})) + \frac{d}{d t} (- \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}})$

Passaggio 2.2.9.2

Sottrai $4$ da $1$ .

$h'' (t) = \frac{3}{4} \cdot (- t^{- \frac{1}{2}} (\frac{1}{4} t^{\frac{- 3}{4}})) + \frac{d}{d t} (- \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}})$

Passaggio 2.2.10

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$h'' (t) = \frac{3}{4} \cdot (- t^{- \frac{1}{2}} (\frac{1}{4} t^{- \frac{3}{4}})) + \frac{d}{d t} (- \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}})$

Passaggio 2.2.11

$\frac{1}{4}$ e $t^{- \frac{3}{4}}$ .

$h'' (t) = \frac{3}{4} \cdot (- t^{- \frac{1}{2}} \frac{t^{- \frac{3}{4}}}{4}) + \frac{d}{d t} (- \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}})$

Passaggio 2.2.12

$\frac{t^{- \frac{3}{4}}}{4}$ e $t^{- \frac{1}{2}}$ .

$h'' (t) = \frac{3}{4} \cdot (- \frac{t^{- \frac{3}{4}} t^{- \frac{1}{2}}}{4}) + \frac{d}{d t} (- \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}})$

Passaggio 2.2.13

Moltiplica $t^{- \frac{3}{4}}$ per $t^{- \frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.13.1

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$h'' (t) = \frac{3}{4} \cdot (- \frac{t^{- \frac{3}{4} - \frac{1}{2}}}{4}) + \frac{d}{d t} (- \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}})$

Passaggio 2.2.13.2

Per scrivere $- \frac{1}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$h'' (t) = \frac{3}{4} \cdot (- \frac{t^{- \frac{3}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}}}{4}) + \frac{d}{d t} (- \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}})$

Passaggio 2.2.13.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $4$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.13.3.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{2}{2}$ .

$h'' (t) = \frac{3}{4} \cdot (- \frac{t^{- \frac{3}{4} - \frac{2}{2 \cdot 2}}}{4}) + \frac{d}{d t} (- \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}})$

Passaggio 2.2.13.3.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$h'' (t) = \frac{3}{4} \cdot (- \frac{t^{- \frac{3}{4} - \frac{2}{4}}}{4}) + \frac{d}{d t} (- \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}})$

Passaggio 2.2.13.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$h'' (t) = \frac{3}{4} \cdot (- \frac{t^{\frac{- 3 - 2}{4}}}{4}) + \frac{d}{d t} (- \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}})$

Passaggio 2.2.13.5

Sottrai $2$ da $- 3$ .

$h'' (t) = \frac{3}{4} \cdot (- \frac{t^{\frac{- 5}{4}}}{4}) + \frac{d}{d t} (- \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}})$

Passaggio 2.2.13.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$h'' (t) = \frac{3}{4} \cdot (- \frac{t^{- \frac{5}{4}}}{4}) + \frac{d}{d t} (- \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}})$

Passaggio 2.2.14

Sposta $t^{- \frac{5}{4}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$h'' (t) = \frac{3}{4} \cdot (- \frac{1}{4 t^{\frac{5}{4}}}) + \frac{d}{d t} (- \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}})$

Passaggio 2.2.15

Moltiplica $\frac{3}{4}$ per $\frac{1}{4 t^{\frac{5}{4}}}$ .

$h'' (t) = - \frac{3}{4 (4 t^{\frac{5}{4}})} + \frac{d}{d t} (- \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}})$

Passaggio 2.2.16

Moltiplica $4$ per $4$ .

$h'' (t) = - \frac{3}{16 t^{\frac{5}{4}}} + \frac{d}{d t} (- \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}})$

Passaggio 2.3

Calcola $\frac{d}{d t} [- \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Poiché $- \frac{3}{2}$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $- \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}}$ rispetto a $t$ è $- \frac{3}{2} \frac{d}{d t} [\frac{1}{t^{\frac{3}{4}}}]$ .

$h'' (t) = - \frac{3}{16 t^{\frac{5}{4}}} - \frac{3}{2} \cdot \frac{d}{d t} \frac{1}{t^{\frac{3}{4}}}$

Passaggio 2.3.2

Riscrivi $\frac{1}{t^{\frac{3}{4}}}$ come ${(t^{\frac{3}{4}})}^{- 1}$ .

$h'' (t) = - \frac{3}{16 t^{\frac{5}{4}}} - \frac{3}{2} \cdot \frac{d}{d t} {(t^{\frac{3}{4}})}^{- 1}$

Passaggio 2.3.3

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ è $f' (g (t)) g' (t)$ dove $f (t) = t^{- 1}$ e $g (t) = t^{\frac{3}{4}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $t^{\frac{3}{4}}$ .

$h'' (t) = - \frac{3}{16 t^{\frac{5}{4}}} - \frac{3}{2} \cdot (\frac{d}{d u (2)} ({u_{2}}^{- 1}) \frac{d}{d t} (t^{\frac{3}{4}}))$

Passaggio 2.3.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ è $n {u_{2}}^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$h'' (t) = - \frac{3}{16 t^{\frac{5}{4}}} - \frac{3}{2} \cdot (- {u_{2}}^{- 2} \frac{d}{d t} t^{\frac{3}{4}})$

Passaggio 2.3.3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $t^{\frac{3}{4}}$ .

$h'' (t) = - \frac{3}{16 t^{\frac{5}{4}}} - \frac{3}{2} \cdot (- {(t^{\frac{3}{4}})}^{- 2} \frac{d}{d t} t^{\frac{3}{4}})$

Passaggio 2.3.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = \frac{3}{4}$ .

$h'' (t) = - \frac{3}{16 t^{\frac{5}{4}}} - \frac{3}{2} \cdot (- {(t^{\frac{3}{4}})}^{- 2} (\frac{3}{4} t^{\frac{3}{4} - 1}))$

Passaggio 2.3.5

Moltiplica gli esponenti in ${(t^{\frac{3}{4}})}^{- 2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$h'' (t) = - \frac{3}{16 t^{\frac{5}{4}}} - \frac{3}{2} \cdot (- t^{\frac{3}{4} \cdot - 2} (\frac{3}{4} t^{\frac{3}{4} - 1}))$

Passaggio 2.3.5.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$h'' (t) = - \frac{3}{16 t^{\frac{5}{4}}} - \frac{3}{2} \cdot (- t^{\frac{3}{2 (2)} \cdot - 2} (\frac{3}{4} t^{\frac{3}{4} - 1}))$

Passaggio 2.3.5.2.2

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$h'' (t) = - \frac{3}{16 t^{\frac{5}{4}}} - \frac{3}{2} \cdot (- t^{\frac{3}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{3}{4} t^{\frac{3}{4} - 1}))$

Passaggio 2.3.5.2.3

Elimina il fattore comune.

$h'' (t) = - \frac{3}{16 t^{\frac{5}{4}}} - \frac{3}{2} \cdot (- t^{\frac{3}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{3}{4} t^{\frac{3}{4} - 1}))$

Passaggio 2.3.5.2.4

Riscrivi l'espressione.

$h'' (t) = - \frac{3}{16 t^{\frac{5}{4}}} - \frac{3}{2} \cdot (- t^{\frac{3}{2} \cdot - 1} (\frac{3}{4} t^{\frac{3}{4} - 1}))$

Passaggio 2.3.5.3

$\frac{3}{2}$ e $- 1$ .

$h'' (t) = - \frac{3}{16 t^{\frac{5}{4}}} - \frac{3}{2} \cdot (- t^{\frac{3 \cdot - 1}{2}} (\frac{3}{4} t^{\frac{3}{4} - 1}))$

Passaggio 2.3.5.4

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$h'' (t) = - \frac{3}{16 t^{\frac{5}{4}}} - \frac{3}{2} \cdot (- t^{\frac{- 3}{2}} (\frac{3}{4} t^{\frac{3}{4} - 1}))$

Passaggio 2.3.5.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$h'' (t) = - \frac{3}{16 t^{\frac{5}{4}}} - \frac{3}{2} \cdot (- t^{- \frac{3}{2}} (\frac{3}{4} t^{\frac{3}{4} - 1}))$

Passaggio 2.3.6

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$h'' (t) = - \frac{3}{16 t^{\frac{5}{4}}} - \frac{3}{2} \cdot (- t^{- \frac{3}{2}} (\frac{3}{4} t^{\frac{3}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}}))$

Passaggio 2.3.7

$- 1$ e $\frac{4}{4}$ .

$h'' (t) = - \frac{3}{16 t^{\frac{5}{4}}} - \frac{3}{2} \cdot (- t^{- \frac{3}{2}} (\frac{3}{4} t^{\frac{3}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}}))$

Passaggio 2.3.8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$h'' (t) = - \frac{3}{16 t^{\frac{5}{4}}} - \frac{3}{2} \cdot (- t^{- \frac{3}{2}} (\frac{3}{4} t^{\frac{3 - 1 \cdot 4}{4}}))$

Passaggio 2.3.9

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.9.1

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$h'' (t) = - \frac{3}{16 t^{\frac{5}{4}}} - \frac{3}{2} \cdot (- t^{- \frac{3}{2}} (\frac{3}{4} t^{\frac{3 - 4}{4}}))$

Passaggio 2.3.9.2

Sottrai $4$ da $3$ .

$h'' (t) = - \frac{3}{16 t^{\frac{5}{4}}} - \frac{3}{2} \cdot (- t^{- \frac{3}{2}} (\frac{3}{4} t^{\frac{- 1}{4}}))$

Passaggio 2.3.10

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$h'' (t) = - \frac{3}{16 t^{\frac{5}{4}}} - \frac{3}{2} \cdot (- t^{- \frac{3}{2}} (\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}}))$

Passaggio 2.3.11

$\frac{3}{4}$ e $t^{- \frac{1}{4}}$ .

$h'' (t) = - \frac{3}{16 t^{\frac{5}{4}}} - \frac{3}{2} \cdot (- t^{- \frac{3}{2}} \frac{3 t^{- \frac{1}{4}}}{4})$

Passaggio 2.3.12

$\frac{3 t^{- \frac{1}{4}}}{4}$ e $t^{- \frac{3}{2}}$ .

$h'' (t) = - \frac{3}{16 t^{\frac{5}{4}}} - \frac{3}{2} \cdot (- \frac{3 t^{- \frac{1}{4}} t^{- \frac{3}{2}}}{4})$

Passaggio 2.3.13

Moltiplica $t^{- \frac{1}{4}}$ per $t^{- \frac{3}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.13.1

Sposta $t^{- \frac{3}{2}}$ .

$h'' (t) = - \frac{3}{16 t^{\frac{5}{4}}} - \frac{3}{2} \cdot (- \frac{3 (t^{- \frac{3}{2}} t^{- \frac{1}{4}})}{4})$

Passaggio 2.3.13.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$h'' (t) = - \frac{3}{16 t^{\frac{5}{4}}} - \frac{3}{2} \cdot (- \frac{3 t^{- \frac{3}{2} - \frac{1}{4}}}{4})$

Passaggio 2.3.13.3

Per scrivere $- \frac{3}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$h'' (t) = - \frac{3}{16 t^{\frac{5}{4}}} - \frac{3}{2} \cdot (- \frac{3 t^{- \frac{3}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{4}}}{4})$

Passaggio 2.3.13.4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $4$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.13.4.1

Moltiplica $\frac{3}{2}$ per $\frac{2}{2}$ .

$h'' (t) = - \frac{3}{16 t^{\frac{5}{4}}} - \frac{3}{2} \cdot (- \frac{3 t^{- \frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{1}{4}}}{4})$

Passaggio 2.3.13.4.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$h'' (t) = - \frac{3}{16 t^{\frac{5}{4}}} - \frac{3}{2} \cdot (- \frac{3 t^{- \frac{3 \cdot 2}{4} - \frac{1}{4}}}{4})$

Passaggio 2.3.13.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$h'' (t) = - \frac{3}{16 t^{\frac{5}{4}}} - \frac{3}{2} \cdot (- \frac{3 t^{\frac{- 3 \cdot 2 - 1}{4}}}{4})$

Passaggio 2.3.13.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.13.6.1

Moltiplica $- 3$ per $2$ .

$h'' (t) = - \frac{3}{16 t^{\frac{5}{4}}} - \frac{3}{2} \cdot (- \frac{3 t^{\frac{- 6 - 1}{4}}}{4})$

Passaggio 2.3.13.6.2

Sottrai $1$ da $- 6$ .

$h'' (t) = - \frac{3}{16 t^{\frac{5}{4}}} - \frac{3}{2} \cdot (- \frac{3 t^{\frac{- 7}{4}}}{4})$

Passaggio 2.3.13.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$h'' (t) = - \frac{3}{16 t^{\frac{5}{4}}} - \frac{3}{2} \cdot (- \frac{3 t^{- \frac{7}{4}}}{4})$

Passaggio 2.3.14

Sposta $t^{- \frac{7}{4}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$h'' (t) = - \frac{3}{16 t^{\frac{5}{4}}} - \frac{3}{2} \cdot (- \frac{3}{4 t^{\frac{7}{4}}})$

Passaggio 2.3.15

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$h'' (t) = - \frac{3}{16 t^{\frac{5}{4}}} + 1 (\frac{3}{2}) \cdot \frac{3}{4 t^{\frac{7}{4}}}$

Passaggio 2.3.16

Moltiplica $\frac{3}{2}$ per $1$ .

$h'' (t) = - \frac{3}{16 t^{\frac{5}{4}}} + \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{4 t^{\frac{7}{4}}}$

Passaggio 2.3.17

Moltiplica $\frac{3}{2}$ per $\frac{3}{4 t^{\frac{7}{4}}}$ .

$h'' (t) = - \frac{3}{16 t^{\frac{5}{4}}} + \frac{3 \cdot 3}{2 (4 t^{\frac{7}{4}})}$

Passaggio 2.3.18

Moltiplica $3$ per $3$ .

$h'' (t) = - \frac{3}{16 t^{\frac{5}{4}}} + \frac{9}{2 (4 t^{\frac{7}{4}})}$

Passaggio 2.3.19

Moltiplica $4$ per $2$ .

$h'' (t) = - \frac{3}{16 t^{\frac{5}{4}}} + \frac{9}{8 t^{\frac{7}{4}}}$

Passaggio 2.4

Riordina i termini.

$h'' (t) = \frac{9}{8 t^{\frac{7}{4}}} - \frac{3}{16 t^{\frac{5}{4}}}$

Passaggio 3

Per trovare i valori locali di minimo e di massimo della funzione, imposta la derivata in modo che sia uguale a $0$ e risolvi.

$\frac{3}{4 t^{\frac{1}{4}}} - \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}} = 0$

Passaggio 4

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $t^{\frac{3}{4}} - 6 t^{\frac{1}{4}}$ rispetto a $t$ è $\frac{d}{d t} [t^{\frac{3}{4}}] + \frac{d}{d t} [- 6 t^{\frac{1}{4}}]$ .

$\frac{d}{d t} [t^{\frac{3}{4}}] + \frac{d}{d t} [- 6 t^{\frac{1}{4}}]$

Passaggio 4.1.2

Calcola $\frac{d}{d t} [t^{\frac{3}{4}}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = \frac{3}{4}$ .

$\frac{3}{4} t^{\frac{3}{4} - 1} + \frac{d}{d t} [- 6 t^{\frac{1}{4}}]$

Passaggio 4.1.2.2

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3}{4} t^{\frac{3}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}} + \frac{d}{d t} [- 6 t^{\frac{1}{4}}]$

Passaggio 4.1.2.3

$- 1$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3}{4} t^{\frac{3}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}} + \frac{d}{d t} [- 6 t^{\frac{1}{4}}]$

Passaggio 4.1.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3}{4} t^{\frac{3 - 1 \cdot 4}{4}} + \frac{d}{d t} [- 6 t^{\frac{1}{4}}]$

Passaggio 4.1.2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.5.1

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$\frac{3}{4} t^{\frac{3 - 4}{4}} + \frac{d}{d t} [- 6 t^{\frac{1}{4}}]$

Passaggio 4.1.2.5.2

Sottrai $4$ da $3$ .

$\frac{3}{4} t^{\frac{- 1}{4}} + \frac{d}{d t} [- 6 t^{\frac{1}{4}}]$

Passaggio 4.1.2.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}} + \frac{d}{d t} [- 6 t^{\frac{1}{4}}]$

Passaggio 4.1.3

Calcola $\frac{d}{d t} [- 6 t^{\frac{1}{4}}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.1

Poiché $- 6$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $- 6 t^{\frac{1}{4}}$ rispetto a $t$ è $- 6 \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{4}}]$ .

$\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}} - 6 \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{4}}]$

Passaggio 4.1.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{4}$ .

$\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}} - 6 (\frac{1}{4} t^{\frac{1}{4} - 1})$

Passaggio 4.1.3.3

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}} - 6 (\frac{1}{4} t^{\frac{1}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}})$

Passaggio 4.1.3.4

$- 1$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}} - 6 (\frac{1}{4} t^{\frac{1}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}})$

Passaggio 4.1.3.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}} - 6 (\frac{1}{4} t^{\frac{1 - 1 \cdot 4}{4}})$

Passaggio 4.1.3.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.6.1

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}} - 6 (\frac{1}{4} t^{\frac{1 - 4}{4}})$

Passaggio 4.1.3.6.2

Sottrai $4$ da $1$ .

$\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}} - 6 (\frac{1}{4} t^{\frac{- 3}{4}})$

Passaggio 4.1.3.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}} - 6 (\frac{1}{4} t^{- \frac{3}{4}})$

Passaggio 4.1.3.8

$\frac{1}{4}$ e $t^{- \frac{3}{4}}$ .

$\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}} - 6 \frac{t^{- \frac{3}{4}}}{4}$

Passaggio 4.1.3.9

$- 6$ e $\frac{t^{- \frac{3}{4}}}{4}$ .

$\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}} + \frac{- 6 t^{- \frac{3}{4}}}{4}$

Passaggio 4.1.3.10

Sposta $t^{- \frac{3}{4}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}} + \frac{- 6}{4 t^{\frac{3}{4}}}$

Passaggio 4.1.3.11

Scomponi $2$ da $- 6$ .

$\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}} + \frac{2 (- 3)}{4 t^{\frac{3}{4}}}$

Passaggio 4.1.3.12

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.12.1

Scomponi $2$ da $4 t^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}} + \frac{2 (- 3)}{2 (2 t^{\frac{3}{4}})}$

Passaggio 4.1.3.12.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}} + \frac{2 \cdot - 3}{2 (2 t^{\frac{3}{4}})}$

Passaggio 4.1.3.12.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}} + \frac{- 3}{2 t^{\frac{3}{4}}}$

Passaggio 4.1.3.13

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}} - \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}}$

Passaggio 4.1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.4.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{t^{\frac{1}{4}}} - \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}}$

Passaggio 4.1.4.2

Moltiplica $\frac{3}{4}$ per $\frac{1}{t^{\frac{1}{4}}}$ .

$f' (t) = \frac{3}{4 t^{\frac{1}{4}}} - \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}}$

Passaggio 4.2

La derivata prima di $h (t)$ rispetto a $t$ è $\frac{3}{4 t^{\frac{1}{4}}} - \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}}$ .

$\frac{3}{4 t^{\frac{1}{4}}} - \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}}$

Passaggio 5

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $\frac{3}{4 t^{\frac{1}{4}}} - \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}} = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$\frac{3}{4 t^{\frac{1}{4}}} - \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}} = 0$

Passaggio 5.2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$4 t^{\frac{1}{4}}, 2 t^{\frac{3}{4}}, 1$

Passaggio 5.2.2

Poiché $4 t^{\frac{1}{4}}, 2 t^{\frac{3}{4}}, 1$ contiene sia numeri che variabili, ci sono due passaggi per trovare il minimo comune multiplo. Trova il minimo comune multiplo per la parte numerica $4, 2, 1$ , quindi trova il minimo comune multiplo per la parte variabile $t^{\frac{1}{4}}, t^{\frac{3}{4}}$ .

Passaggio 5.2.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 5.2.4

$4$ presenta fattori di $2$ e $2$ .

$2 \cdot 2$

Passaggio 5.2.5

Poiché $2$ non presenta fattori eccetto $1$ e $2$ .

$2$ è un numero primo

Passaggio 5.2.6

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 5.2.7

Il minimo comune multiplo di $4, 2, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$2 \cdot 2$

Passaggio 5.2.8

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4$

Passaggio 5.2.9

Il minimo comune multiplo (mcm) di $t^{\frac{1}{4}}, t^{\frac{3}{4}}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$t^{\frac{3}{4}}$

Passaggio 5.2.10

Il minimo comune multiplo di $4 t^{\frac{1}{4}}, 2 t^{\frac{3}{4}}, 1$ è la parte numerica $4$ moltiplicata per la parte variabile.

$4 t^{\frac{3}{4}}$

Passaggio 5.3

Moltiplica per $4 t^{\frac{3}{4}}$ ciascun termine in $\frac{3}{4 t^{\frac{1}{4}}} - \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}} = 0$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{3}{4 t^{\frac{1}{4}}} - \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}} = 0$ per $4 t^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{3}{4 t^{\frac{1}{4}}} (4 t^{\frac{3}{4}}) - \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}} (4 t^{\frac{3}{4}}) = 0 (4 t^{\frac{3}{4}})$

Passaggio 5.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$4 \frac{3}{4 t^{\frac{1}{4}}} t^{\frac{3}{4}} - \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}} (4 t^{\frac{3}{4}}) = 0 (4 t^{\frac{3}{4}})$

Passaggio 5.3.2.1.2

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$4 \frac{3}{4 t^{\frac{1}{4}}} t^{\frac{3}{4}} - \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}} (4 t^{\frac{3}{4}}) = 0 (4 t^{\frac{3}{4}})$

Passaggio 5.3.2.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3}{t^{\frac{1}{4}}} t^{\frac{3}{4}} - \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}} (4 t^{\frac{3}{4}}) = 0 (4 t^{\frac{3}{4}})$

Passaggio 5.3.2.1.3

Elimina il fattore comune di $t^{\frac{1}{4}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.3.1

Scomponi $t^{\frac{1}{4}}$ da $t^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{3}{t^{\frac{1}{4}}} (t^{\frac{1}{4}} t^{\frac{2}{4}}) - \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}} (4 t^{\frac{3}{4}}) = 0 (4 t^{\frac{3}{4}})$

Passaggio 5.3.2.1.3.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3}{t^{\frac{1}{4}}} (t^{\frac{1}{4}} t^{\frac{2}{4}}) - \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}} (4 t^{\frac{3}{4}}) = 0 (4 t^{\frac{3}{4}})$

Passaggio 5.3.2.1.3.3

Riscrivi l'espressione.

$3 t^{\frac{2}{4}} - \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}} (4 t^{\frac{3}{4}}) = 0 (4 t^{\frac{3}{4}})$

Passaggio 5.3.2.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.4.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$3 t^{\frac{2 (1)}{4}} - \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}} (4 t^{\frac{3}{4}}) = 0 (4 t^{\frac{3}{4}})$

Passaggio 5.3.2.1.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.4.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$3 t^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} - \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}} (4 t^{\frac{3}{4}}) = 0 (4 t^{\frac{3}{4}})$

Passaggio 5.3.2.1.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$3 t^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} - \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}} (4 t^{\frac{3}{4}}) = 0 (4 t^{\frac{3}{4}})$

Passaggio 5.3.2.1.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$3 t^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}} (4 t^{\frac{3}{4}}) = 0 (4 t^{\frac{3}{4}})$

Passaggio 5.3.2.1.5

Elimina il fattore comune di $2 t^{\frac{3}{4}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.5.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}}$ nel numeratore.

$3 t^{\frac{1}{2}} + \frac{- 3}{2 t^{\frac{3}{4}}} (4 t^{\frac{3}{4}}) = 0 (4 t^{\frac{3}{4}})$

Passaggio 5.3.2.1.5.2

Scomponi $2 t^{\frac{3}{4}}$ da $4 t^{\frac{3}{4}}$ .

$3 t^{\frac{1}{2}} + \frac{- 3}{2 t^{\frac{3}{4}}} (2 t^{\frac{3}{4}} (2)) = 0 (4 t^{\frac{3}{4}})$

Passaggio 5.3.2.1.5.3

Elimina il fattore comune.

$3 t^{\frac{1}{2}} + \frac{- 3}{2 t^{\frac{3}{4}}} (2 t^{\frac{3}{4}} \cdot 2) = 0 (4 t^{\frac{3}{4}})$

Passaggio 5.3.2.1.5.4

Riscrivi l'espressione.

$3 t^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 2 = 0 (4 t^{\frac{3}{4}})$

Passaggio 5.3.2.1.6

Moltiplica $- 3$ per $2$ .

$3 t^{\frac{1}{2}} - 6 = 0 (4 t^{\frac{3}{4}})$

Passaggio 5.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Moltiplica $0 (4 t^{\frac{3}{4}})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1.1

Moltiplica $4$ per $0$ .

$3 t^{\frac{1}{2}} - 6 = 0 t^{\frac{3}{4}}$

Passaggio 5.3.3.1.2

Moltiplica $0$ per $t^{\frac{3}{4}}$ .

$3 t^{\frac{1}{2}} - 6 = 0$

Passaggio 5.4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 t^{\frac{1}{2}} = 6$

Passaggio 5.4.2

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $2$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(3 t^{\frac{1}{2}})}^{2} = 6^{2}$

Passaggio 5.4.3

Semplifica l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.1.1

Semplifica ${(3 t^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $3 t^{\frac{1}{2}}$ .

$3^{2} {(t^{\frac{1}{2}})}^{2} = 6^{2}$

Passaggio 5.4.3.1.1.2

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$9 {(t^{\frac{1}{2}})}^{2} = 6^{2}$

Passaggio 5.4.3.1.1.3

Moltiplica gli esponenti in ${(t^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.1.1.3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 t^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 6^{2}$

Passaggio 5.4.3.1.1.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.1.1.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$9 t^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 6^{2}$

Passaggio 5.4.3.1.1.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$9 t^{1} = 6^{2}$

Passaggio 5.4.3.1.1.4

Semplifica.

$9 t = 6^{2}$

Passaggio 5.4.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.2.1

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$9 t = 36$

Passaggio 5.4.4

Dividi per $9$ ciascun termine in $9 t = 36$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.4.1

Dividi per $9$ ciascun termine in $9 t = 36$ .

$\frac{9 t}{9} = \frac{36}{9}$

Passaggio 5.4.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.4.2.1

Elimina il fattore comune di $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{9 t}{9} = \frac{36}{9}$

Passaggio 5.4.4.2.1.2

Dividi $t$ per $1$ .

$t = \frac{36}{9}$

Passaggio 5.4.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.4.3.1

Dividi $36$ per $9$ .

$t = 4$

Passaggio 6

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Converti le espressioni con gli esponenti frazionari in radicali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Applica la regola $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ per riscrivere l'elevazione a potenza come un radicale.

$\frac{3}{4 \sqrt[4]{t^{1}}} - \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}}$

Passaggio 6.1.2

Applica la regola $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ per riscrivere l'elevazione a potenza come un radicale.

$\frac{3}{4 \sqrt[4]{t^{1}}} - \frac{3}{2 \sqrt[4]{t^{3}}}$

Passaggio 6.1.3

Qualsiasi cosa elevata a $1$ è la base stessa.

$\frac{3}{4 \sqrt[4]{t}} - \frac{3}{2 \sqrt[4]{t^{3}}}$

Passaggio 6.2

Imposta il denominatore in $\frac{3}{4 \sqrt[4]{t}}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$4 \sqrt[4]{t} = 0$

Passaggio 6.3

Risolvi per $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva entrambi i lati dell'equazione alla $4$ potenza.

${(4 \sqrt[4]{t})}^{4} = 0^{4}$

Passaggio 6.3.2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[4]{t}$ come $t^{\frac{1}{4}}$ .

${(4 t^{\frac{1}{4}})}^{4} = 0^{4}$

Passaggio 6.3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.2.1

Semplifica ${(4 t^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $4 t^{\frac{1}{4}}$ .

$4^{4} {(t^{\frac{1}{4}})}^{4} = 0^{4}$

Passaggio 6.3.2.2.1.2

Eleva $4$ alla potenza di $4$ .

$256 {(t^{\frac{1}{4}})}^{4} = 0^{4}$

Passaggio 6.3.2.2.1.3

Moltiplica gli esponenti in ${(t^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.2.1.3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$256 t^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 0^{4}$

Passaggio 6.3.2.2.1.3.2

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.2.1.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$256 t^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 0^{4}$

Passaggio 6.3.2.2.1.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$256 t^{1} = 0^{4}$

Passaggio 6.3.2.2.1.4

Semplifica.

$256 t = 0^{4}$

Passaggio 6.3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.3.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$256 t = 0$

Passaggio 6.3.3

Dividi per $256$ ciascun termine in $256 t = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.1

Dividi per $256$ ciascun termine in $256 t = 0$ .

$\frac{256 t}{256} = \frac{0}{256}$

Passaggio 6.3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $256$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{256 t}{256} = \frac{0}{256}$

Passaggio 6.3.3.2.1.2

Dividi $t$ per $1$ .

$t = \frac{0}{256}$

Passaggio 6.3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.3.1

Dividi $0$ per $256$ .

$t = 0$

Passaggio 6.4

Imposta il denominatore in $\frac{3}{2 \sqrt[4]{t^{3}}}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$2 \sqrt[4]{t^{3}} = 0$

Passaggio 6.5

Risolvi per $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva entrambi i lati dell'equazione alla $4$ potenza.

${(2 \sqrt[4]{t^{3}})}^{4} = 0^{4}$

Passaggio 6.5.2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[4]{t^{3}}$ come $t^{\frac{3}{4}}$ .

${(2 t^{\frac{3}{4}})}^{4} = 0^{4}$

Passaggio 6.5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.2.1

Semplifica ${(2 t^{\frac{3}{4}})}^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $2 t^{\frac{3}{4}}$ .

$2^{4} {(t^{\frac{3}{4}})}^{4} = 0^{4}$

Passaggio 6.5.2.2.1.2

Eleva $2$ alla potenza di $4$ .

$16 {(t^{\frac{3}{4}})}^{4} = 0^{4}$

Passaggio 6.5.2.2.1.3

Moltiplica gli esponenti in ${(t^{\frac{3}{4}})}^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.2.1.3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 t^{\frac{3}{4} \cdot 4} = 0^{4}$

Passaggio 6.5.2.2.1.3.2

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.2.1.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$16 t^{\frac{3}{4} \cdot 4} = 0^{4}$

Passaggio 6.5.2.2.1.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$16 t^{3} = 0^{4}$

Passaggio 6.5.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.3.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$16 t^{3} = 0$

Passaggio 6.5.3

Risolvi per $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.3.1

Dividi per $16$ ciascun termine in $16 t^{3} = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.3.1.1

Dividi per $16$ ciascun termine in $16 t^{3} = 0$ .

$\frac{16 t^{3}}{16} = \frac{0}{16}$

Passaggio 6.5.3.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.3.1.2.1

Elimina il fattore comune di $16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.3.1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{16 t^{3}}{16} = \frac{0}{16}$

Passaggio 6.5.3.1.2.1.2

Dividi $t^{3}$ per $1$ .

$t^{3} = \frac{0}{16}$

Passaggio 6.5.3.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.3.1.3.1

Dividi $0$ per $16$ .

$t^{3} = 0$

Passaggio 6.5.3.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$t = \sqrt[3]{0}$

Passaggio 6.5.3.3

Semplifica $\sqrt[3]{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.3.3.1

Riscrivi $0$ come $0^{3}$ .

$t = \sqrt[3]{0^{3}}$

Passaggio 6.5.3.3.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$t = 0$

Passaggio 6.6

Imposta il radicando in $\sqrt[4]{t}$ in modo che minore di $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$t < 0$

Passaggio 6.7

Imposta il radicando in $\sqrt[4]{t^{3}}$ in modo che minore di $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$t^{3} < 0$

Passaggio 6.8

Risolvi per $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.8.1

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati della diseguaglianza per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$\sqrt[3]{t^{3}} < \sqrt[3]{0}$

Passaggio 6.8.2

Semplifica l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.8.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.8.2.1.1

Estrai i termini dal radicale.

$t < \sqrt[3]{0}$

Passaggio 6.8.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.8.2.2.1

Semplifica $\sqrt[3]{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.8.2.2.1.1

Riscrivi $0$ come $0^{3}$ .

$t < \sqrt[3]{0^{3}}$

Passaggio 6.8.2.2.1.2

Estrai i termini dal radicale.

$t < 0$

Passaggio 6.9

L'equazione è indefinita dove il denominatore è uguale a $0$ , l'argomento di una radice quadrata è minore di $0$ o l'argomento di un logaritmo è minore di o uguale a $0$ .

$t \leq 0$

$(- \infty, 0]$

$t \leq 0$

$(- \infty, 0]$

Passaggio 7

Punti critici da calcolare.

$t = 4, 0$

Passaggio 8

Calcola la derivata seconda per $t = 4$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$\frac{9}{8 {(4)}^{\frac{7}{4}}} - \frac{3}{16 {(4)}^{\frac{5}{4}}}$

Passaggio 9

Calcola la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1.1

Riscrivi $8$ come $2^{3}$ .

$\frac{9}{2^{3} \cdot 4^{\frac{7}{4}}} - \frac{3}{16 {(4)}^{\frac{5}{4}}}$

Passaggio 9.1.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{9}{2^{3} \cdot {(2^{2})}^{\frac{7}{4}}} - \frac{3}{16 {(4)}^{\frac{5}{4}}}$

Passaggio 9.1.1.3

Moltiplica gli esponenti in ${(2^{2})}^{\frac{7}{4}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1.3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9}{2^{3} \cdot 2^{2 (\frac{7}{4})}} - \frac{3}{16 {(4)}^{\frac{5}{4}}}$

Passaggio 9.1.1.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1.3.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{9}{2^{3} \cdot 2^{2 \frac{7}{2 (2)}}} - \frac{3}{16 {(4)}^{\frac{5}{4}}}$

Passaggio 9.1.1.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{9}{2^{3} \cdot 2^{2 \frac{7}{2 \cdot 2}}} - \frac{3}{16 {(4)}^{\frac{5}{4}}}$

Passaggio 9.1.1.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{9}{2^{3} \cdot 2^{\frac{7}{2}}} - \frac{3}{16 {(4)}^{\frac{5}{4}}}$

Passaggio 9.1.1.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{9}{2^{3 + \frac{7}{2}}} - \frac{3}{16 {(4)}^{\frac{5}{4}}}$

Passaggio 9.1.1.5

Per scrivere $3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9}{2^{3 \cdot \frac{2}{2} + \frac{7}{2}}} - \frac{3}{16 {(4)}^{\frac{5}{4}}}$

Passaggio 9.1.1.6

$3$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9}{2^{\frac{3 \cdot 2}{2} + \frac{7}{2}}} - \frac{3}{16 {(4)}^{\frac{5}{4}}}$

Passaggio 9.1.1.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{9}{2^{\frac{3 \cdot 2 + 7}{2}}} - \frac{3}{16 {(4)}^{\frac{5}{4}}}$

Passaggio 9.1.1.8

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1.8.1

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{9}{2^{\frac{6 + 7}{2}}} - \frac{3}{16 {(4)}^{\frac{5}{4}}}$

Passaggio 9.1.1.8.2

Somma $6$ e $7$ .

$\frac{9}{2^{\frac{13}{2}}} - \frac{3}{16 {(4)}^{\frac{5}{4}}}$

Passaggio 9.1.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.2.1

Riscrivi $16$ come $2^{4}$ .

$\frac{9}{2^{\frac{13}{2}}} - \frac{3}{2^{4} \cdot 4^{\frac{5}{4}}}$

Passaggio 9.1.2.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{9}{2^{\frac{13}{2}}} - \frac{3}{2^{4} \cdot {(2^{2})}^{\frac{5}{4}}}$

Passaggio 9.1.2.3

Moltiplica gli esponenti in ${(2^{2})}^{\frac{5}{4}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.2.3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9}{2^{\frac{13}{2}}} - \frac{3}{2^{4} \cdot 2^{2 (\frac{5}{4})}}$

Passaggio 9.1.2.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.2.3.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{9}{2^{\frac{13}{2}}} - \frac{3}{2^{4} \cdot 2^{2 \frac{5}{2 (2)}}}$

Passaggio 9.1.2.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{9}{2^{\frac{13}{2}}} - \frac{3}{2^{4} \cdot 2^{2 \frac{5}{2 \cdot 2}}}$

Passaggio 9.1.2.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{9}{2^{\frac{13}{2}}} - \frac{3}{2^{4} \cdot 2^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 9.1.2.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{9}{2^{\frac{13}{2}}} - \frac{3}{2^{4 + \frac{5}{2}}}$

Passaggio 9.1.2.5

Per scrivere $4$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9}{2^{\frac{13}{2}}} - \frac{3}{2^{4 \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{2}}}$

Passaggio 9.1.2.6

$4$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9}{2^{\frac{13}{2}}} - \frac{3}{2^{\frac{4 \cdot 2}{2} + \frac{5}{2}}}$

Passaggio 9.1.2.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{9}{2^{\frac{13}{2}}} - \frac{3}{2^{\frac{4 \cdot 2 + 5}{2}}}$

Passaggio 9.1.2.8

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.2.8.1

Moltiplica $4$ per $2$ .

$\frac{9}{2^{\frac{13}{2}}} - \frac{3}{2^{\frac{8 + 5}{2}}}$

Passaggio 9.1.2.8.2

Somma $8$ e $5$ .

$\frac{9}{2^{\frac{13}{2}}} - \frac{3}{2^{\frac{13}{2}}}$

Passaggio 9.2

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{9 - 3}{2^{\frac{13}{2}}}$

Passaggio 9.2.2

Sottrai $3$ da $9$ .

$\frac{6}{2^{\frac{13}{2}}}$

Passaggio 10

$t = 4$ è un minimo locale perché il valore della derivata seconda è positivo. Ciò si definisce test della derivata seconda.

$t = 4$ è un minimo locale

Passaggio 11

Trova il valore di y quando $t = 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Sostituisci la variabile $t$ con $4$ nell'espressione.

$h (4) = {(4)}^{\frac{3}{4}} - 6 {(4)}^{\frac{1}{4}}$

Passaggio 11.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Rimuovi le parentesi.

$h (4) = 4^{\frac{3}{4}} - 6 \cdot 4^{\frac{1}{4}}$

Passaggio 11.2.2

La risposta finale è $4^{\frac{3}{4}} - 6 \cdot 4^{\frac{1}{4}}$ .

$y = 4^{\frac{3}{4}} - 6 \cdot 4^{\frac{1}{4}}$

Passaggio 12

Calcola la derivata seconda per $t = 0$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$\frac{9}{8 {(0)}^{\frac{7}{4}}} - \frac{3}{16 {(0)}^{\frac{5}{4}}}$

Passaggio 13

Calcola la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.1

Riscrivi $0$ come $0^{4}$ .

$\frac{9}{8 {(0^{4})}^{\frac{7}{4}}} - \frac{3}{16 {(0)}^{\frac{5}{4}}}$

Passaggio 13.1.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9}{8 \cdot 0^{4 (\frac{7}{4})}} - \frac{3}{16 {(0)}^{\frac{5}{4}}}$

Passaggio 13.2

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{9}{8 \cdot 0^{4 (\frac{7}{4})}} - \frac{3}{16 {(0)}^{\frac{5}{4}}}$

Passaggio 13.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{9}{8 \cdot 0^{7}} - \frac{3}{16 {(0)}^{\frac{5}{4}}}$

Passaggio 13.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.3.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\frac{9}{8 \cdot 0} - \frac{3}{16 {(0)}^{\frac{5}{4}}}$

Passaggio 13.3.2

Moltiplica $8$ per $0$ .

$\frac{9}{0} - \frac{3}{16 {(0)}^{\frac{5}{4}}}$

Passaggio 13.3.3

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito

$\frac{9}{0} - \frac{3}{16 {(0)}^{\frac{5}{4}}}$

Passaggio 13.4

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito

Passaggio 14

Poiché il test della derivata prima è fallito, non ci sono estremi locali.

Nessun estremo locale

Passaggio 15