Calcolo Esempi

$f (x) = x \sqrt{x - x^{4}}$

Passaggio 1

Trova la derivata prima della funzione.

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Passaggio 1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x - x^{4}}$ come ${(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [x {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}]$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

$x \frac{d}{d x} [{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}] + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.3

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ e $g (x) = x - x^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x - x^{4}$ .

$x (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x - x^{4}]) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{2}$ .

$x (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x - x^{4}]) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x - x^{4}$ .

$x (\frac{1}{2} {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x - x^{4}]) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.4

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$x (\frac{1}{2} {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x - x^{4}]) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.5

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$x (\frac{1}{2} {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x - x^{4}]) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x (\frac{1}{2} {(x - x^{4})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x - x^{4}]) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$x (\frac{1}{2} {(x - x^{4})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x - x^{4}]) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.7.2

Sottrai $2$ da $1$ .

$x (\frac{1}{2} {(x - x^{4})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [x - x^{4}]) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.8

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x (\frac{1}{2} {(x - x^{4})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x - x^{4}]) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.8.2

$\frac{1}{2}$ e ${(x - x^{4})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$x (\frac{{(x - x^{4})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x - x^{4}]) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.8.3

Sposta ${(x - x^{4})}^{- \frac{1}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x (\frac{1}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x - x^{4}]) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.8.4

$\frac{1}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$ e $x$ .

$\frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x - x^{4}] + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.9

Secondo la regola della somma, la derivata di $x - x^{4}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{4}]$ .

$\frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{4}]) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.10

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} (1 + \frac{d}{d x} [- x^{4}]) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.11

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x^{4}$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$\frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} (1 - \frac{d}{d x} [x^{4}]) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.12

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$\frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} (1 - (4 x^{3})) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.13

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$\frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} (1 - 4 x^{3}) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.14

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} (1 - 4 x^{3}) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1$

Passaggio 1.15

Moltiplica ${(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ per $1$ .

$\frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} (1 - 4 x^{3}) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 1.16

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.16.1

Riordina i termini.

$(1 - 4 x^{3}) \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 1.16.2

Moltiplica $1 - 4 x^{3}$ per $\frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{(1 - 4 x^{3}) x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 1.16.3

Per scrivere ${(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{(1 - 4 x^{3}) x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 1.16.4

${(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ e $\frac{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{(1 - 4 x^{3}) x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 1.16.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(1 - 4 x^{3}) x + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 1.16.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.16.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1 x - 4 x^{3} x + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 1.16.6.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$\frac{x - 4 x^{3} x + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 1.16.6.3

Moltiplica $x^{3}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.16.6.3.1

Sposta $x$ .

$\frac{x - 4 (x \cdot x^{3}) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 1.16.6.3.2

Moltiplica $x$ per $x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.16.6.3.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x - 4 (x^{1} x^{3}) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 1.16.6.3.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{x - 4 x^{1 + 3} + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 1.16.6.3.3

Somma $1$ e $3$ .

$\frac{x - 4 x^{4} + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 1.16.6.4

Moltiplica ${(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ per ${(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.16.6.4.1

Sposta ${(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x - 4 x^{4} + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 1.16.6.4.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{x - 4 x^{4} + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} \cdot 2}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 1.16.6.4.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x - 4 x^{4} + {(x - x^{4})}^{\frac{1 + 1}{2}} \cdot 2}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 1.16.6.4.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{x - 4 x^{4} + {(x - x^{4})}^{\frac{2}{2}} \cdot 2}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 1.16.6.4.5

Dividi $2$ per $2$ .

$\frac{x - 4 x^{4} + {(x - x^{4})}^{1} \cdot 2}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 1.16.6.5

Semplifica ${(x - x^{4})}^{1} \cdot 2$ .

$\frac{x - 4 x^{4} + (x - x^{4}) \cdot 2}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 1.16.6.6

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x - 4 x^{4} + x \cdot 2 - x^{4} \cdot 2}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 1.16.6.7

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{x - 4 x^{4} + 2 \cdot x - x^{4} \cdot 2}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 1.16.6.8

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{x - 4 x^{4} + 2 \cdot x - 2 x^{4}}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 1.16.6.9

Somma $x$ e $2 x$ .

$\frac{- 4 x^{4} + 3 x - 2 x^{4}}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 1.16.6.10

Sottrai $2 x^{4}$ da $- 4 x^{4}$ .

$\frac{- 6 x^{4} + 3 x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 1.16.6.11

Scomponi $3 x$ da $- 6 x^{4} + 3 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.16.6.11.1

Scomponi $3 x$ da $- 6 x^{4}$ .

$\frac{3 x (- 2 x^{3}) + 3 x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 1.16.6.11.2

Scomponi $3 x$ da $3 x$ .

$\frac{3 x (- 2 x^{3}) + 3 x (1)}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 1.16.6.11.3

Scomponi $3 x$ da $3 x (- 2 x^{3}) + 3 x (1)$ .

$\frac{3 x (- 2 x^{3} + 1)}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 1.16.7

Scomponi $- 1$ da $- 2 x^{3}$ .

$\frac{3 x (- (2 x^{3}) + 1)}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 1.16.8

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$\frac{3 x (- (2 x^{3}) - 1 (- 1))}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 1.16.9

Scomponi $- 1$ da $- (2 x^{3}) - 1 (- 1)$ .

$\frac{3 x (- (2 x^{3} - 1))}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 1.16.10

Riscrivi $- (2 x^{3} - 1)$ come $- 1 (2 x^{3} - 1)$ .

$\frac{3 x (- 1 (2 x^{3} - 1))}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 1.16.11

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{(3 x) (2 x^{3} - 1)}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 1.16.12

Riordina i fattori in $- \frac{(3 x) (2 x^{3} - 1)}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{3 x (2 x^{3} - 1)}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 2

Trova la derivata seconda della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Poiché $- \frac{3}{2}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \frac{3 x (2 x^{3} - 1)}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$ rispetto a $x$ è $- \frac{3}{2} \frac{d}{d x} [\frac{x (2 x^{3} - 1)}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}]$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{d}{d x} \frac{x (2 x^{3} - 1)}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = x (2 x^{3} - 1)$ e $g (x) = {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x (2 x^{3} - 1)) - x (2 x^{3} - 1) \frac{d}{d x} {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{{({(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 2.3

Moltiplica gli esponenti in ${({(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x (2 x^{3} - 1)) - x (2 x^{3} - 1) \frac{d}{d x} {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 2.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x (2 x^{3} - 1)) - x (2 x^{3} - 1) \frac{d}{d x} {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 2.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x (2 x^{3} - 1)) - x (2 x^{3} - 1) \frac{d}{d x} {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{x - x^{4}}$

Passaggio 2.4

Semplifica.

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x (2 x^{3} - 1)) - x (2 x^{3} - 1) \frac{d}{d x} {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{x - x^{4}}$

Passaggio 2.5

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = 2 x^{3} - 1$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (x \frac{d}{d x} (2 x^{3} - 1) + (2 x^{3} - 1) \frac{d}{d x} (x)) - x (2 x^{3} - 1) \frac{d}{d x} {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{x - x^{4}}$

Passaggio 2.6

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $2 x^{3} - 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (x (\frac{d}{d x} (2 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 1)) + (2 x^{3} - 1) \frac{d}{d x} (x)) - x (2 x^{3} - 1) \frac{d}{d x} {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{x - x^{4}}$

Passaggio 2.6.2

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x^{3}$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (x (2 \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 1)) + (2 x^{3} - 1) \frac{d}{d x} (x)) - x (2 x^{3} - 1) \frac{d}{d x} {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{x - x^{4}}$

Passaggio 2.6.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (x (2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 1)) + (2 x^{3} - 1) \frac{d}{d x} (x)) - x (2 x^{3} - 1) \frac{d}{d x} {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{x - x^{4}}$

Passaggio 2.6.4

Moltiplica $3$ per $2$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (x (6 x^{2} + \frac{d}{d x} (- 1)) + (2 x^{3} - 1) \frac{d}{d x} (x)) - x (2 x^{3} - 1) \frac{d}{d x} {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{x - x^{4}}$

Passaggio 2.6.5

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (x (6 x^{2} + 0) + (2 x^{3} - 1) \frac{d}{d x} (x)) - x (2 x^{3} - 1) \frac{d}{d x} {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{x - x^{4}}$

Passaggio 2.6.6

Somma $6 x^{2}$ e $0$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (x (6 x^{2}) + (2 x^{3} - 1) \frac{d}{d x} (x)) - x (2 x^{3} - 1) \frac{d}{d x} {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{x - x^{4}}$

Passaggio 2.7

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (6 (x \cdot x^{2}) + (2 x^{3} - 1) \frac{d}{d x} (x)) - x (2 x^{3} - 1) \frac{d}{d x} {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{x - x^{4}}$

Passaggio 2.8

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (6 x^{1 + 2} + (2 x^{3} - 1) \frac{d}{d x} (x)) - x (2 x^{3} - 1) \frac{d}{d x} {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{x - x^{4}}$

Passaggio 2.9

Differenzia usando la regola di potenza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.1

Somma $1$ e $2$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (6 x^{3} + (2 x^{3} - 1) \frac{d}{d x} (x)) - x (2 x^{3} - 1) \frac{d}{d x} {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{x - x^{4}}$

Passaggio 2.9.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (6 x^{3} + (2 x^{3} - 1) \cdot 1) - x (2 x^{3} - 1) \frac{d}{d x} {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{x - x^{4}}$

Passaggio 2.9.3

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.3.1

Moltiplica $2 x^{3} - 1$ per $1$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (6 x^{3} + 2 x^{3} - 1) - x (2 x^{3} - 1) \frac{d}{d x} {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{x - x^{4}}$

Passaggio 2.9.3.2

Somma $6 x^{3}$ e $2 x^{3}$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (8 x^{3} - 1) - x (2 x^{3} - 1) \frac{d}{d x} {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{x - x^{4}}$

Passaggio 2.10

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ e $g (x) = x - x^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $x - x^{4}$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (8 x^{3} - 1) - x (2 x^{3} - 1) (\frac{d}{d u (1)} ({u_{1}}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (x - x^{4}))}{x - x^{4}}$

Passaggio 2.10.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ è $n {u_{1}}^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (8 x^{3} - 1) - x (2 x^{3} - 1) (\frac{1}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x - x^{4}))}{x - x^{4}}$

Passaggio 2.10.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $x - x^{4}$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (8 x^{3} - 1) - x (2 x^{3} - 1) (\frac{1}{2} \cdot {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x - x^{4}))}{x - x^{4}}$

Passaggio 2.11

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (8 x^{3} - 1) - x (2 x^{3} - 1) (\frac{1}{2} \cdot {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (x - x^{4}))}{x - x^{4}}$

Passaggio 2.12

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (8 x^{3} - 1) - x (2 x^{3} - 1) (\frac{1}{2} \cdot {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (x - x^{4}))}{x - x^{4}}$

Passaggio 2.13

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (8 x^{3} - 1) - x (2 x^{3} - 1) (\frac{1}{2} \cdot {(x - x^{4})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (x - x^{4}))}{x - x^{4}}$

Passaggio 2.14

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.14.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (8 x^{3} - 1) - x (2 x^{3} - 1) (\frac{1}{2} \cdot {(x - x^{4})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (x - x^{4}))}{x - x^{4}}$

Passaggio 2.14.2

Sottrai $2$ da $1$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (8 x^{3} - 1) - x (2 x^{3} - 1) (\frac{1}{2} \cdot {(x - x^{4})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} (x - x^{4}))}{x - x^{4}}$

Passaggio 2.15

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.15.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (8 x^{3} - 1) - x (2 x^{3} - 1) (\frac{1}{2} \cdot {(x - x^{4})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x - x^{4}))}{x - x^{4}}$

Passaggio 2.15.2

$\frac{1}{2}$ e ${(x - x^{4})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (8 x^{3} - 1) - x (2 x^{3} - 1) (\frac{{(x - x^{4})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (x - x^{4}))}{x - x^{4}}$

Passaggio 2.15.3

Sposta ${(x - x^{4})}^{- \frac{1}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (8 x^{3} - 1) - x (2 x^{3} - 1) (\frac{1}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (x - x^{4}))}{x - x^{4}}$

Passaggio 2.15.4

$\frac{1}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$ e $x$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (8 x^{3} - 1) - \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 x^{3} - 1) \frac{d}{d x} (x - x^{4})}{x - x^{4}}$

Passaggio 2.16

Secondo la regola della somma, la derivata di $x - x^{4}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{4}]$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (8 x^{3} - 1) - \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot ((2 x^{3} - 1) (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- x^{4})))}{x - x^{4}}$

Passaggio 2.17

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (8 x^{3} - 1) - \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot ((2 x^{3} - 1) (1 + \frac{d}{d x} (- x^{4})))}{x - x^{4}}$

Passaggio 2.18

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x^{4}$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (8 x^{3} - 1) - \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot ((2 x^{3} - 1) (1 - \frac{d}{d x} x^{4}))}{x - x^{4}}$

Passaggio 2.19

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (8 x^{3} - 1) - \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot ((2 x^{3} - 1) (1 - (4 x^{3})))}{x - x^{4}}$

Passaggio 2.20

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.20.1

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (8 x^{3} - 1) - \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot ((2 x^{3} - 1) (1 - 4 x^{3}))}{x - x^{4}}$

Passaggio 2.20.2

Moltiplica $\frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (8 x^{3} - 1) - \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} (2 x^{3} - 1) (1 - 4 x^{3})}{x - x^{4}}$ per $\frac{3}{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{({(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (8 x^{3} - 1) - \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot ((2 x^{3} - 1) (1 - 4 x^{3}))) \cdot 3}{(x - x^{4}) \cdot 2}$

Passaggio 2.20.3

Riordina.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.20.3.1

Sposta $3$ alla sinistra di ${(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (8 x^{3} - 1) - \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} (2 x^{3} - 1) (1 - 4 x^{3})$ .

$f'' (x) = - \frac{3 \cdot ({(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (8 x^{3} - 1) - \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot ((2 x^{3} - 1) (1 - 4 x^{3})))}{(x - x^{4}) \cdot 2}$

Passaggio 2.20.3.2

Sposta $2$ alla sinistra di $x - x^{4}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 ({(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (8 x^{3} - 1) - \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot ((2 x^{3} - 1) (1 - 4 x^{3})))}{2 \cdot (x - x^{4})}$

Passaggio 2.21

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.21.1

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = - \frac{3 ({(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (8 x^{3} - 1)) + 3 (- \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot ((2 x^{3} - 1) (1 - 4 x^{3})))}{2 (x - x^{4})}$

Passaggio 2.21.2

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = - \frac{3 ({(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (8 x^{3} - 1)) + 3 (- \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot ((2 x^{3} - 1) (1 - 4 x^{3})))}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Passaggio 2.21.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.21.3.1

Scomponi $3$ da $3 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (8 x^{3} - 1) + 3 (- \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} (2 x^{3} - 1) (1 - 4 x^{3}))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.21.3.1.1

Scomponi $3$ da $3 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (8 x^{3} - 1)$ .

$f'' (x) = - \frac{3 ({(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (8 x^{3} - 1)) + 3 (- \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot ((2 x^{3} - 1) (1 - 4 x^{3})))}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Passaggio 2.21.3.1.2

Scomponi $3$ da $3 ({(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (8 x^{3} - 1)) + 3 (- \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} (2 x^{3} - 1) (1 - 4 x^{3}))$ .

$f'' (x) = - \frac{3 ({(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (8 x^{3} - 1) - \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot ((2 x^{3} - 1) (1 - 4 x^{3})))}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Passaggio 2.21.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = - \frac{3 ({(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (8 x^{3}) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 - \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot ((2 x^{3} - 1) (1 - 4 x^{3})))}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Passaggio 2.21.3.3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 - \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot ((2 x^{3} - 1) (1 - 4 x^{3})))}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Passaggio 2.21.3.4

Sposta $- 1$ alla sinistra di ${(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - 1 \cdot {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot ((2 x^{3} - 1) (1 - 4 x^{3})))}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Passaggio 2.21.3.5

Riscrivi $- 1 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ come $- {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot ((2 x^{3} - 1) (1 - 4 x^{3})))}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Passaggio 2.21.3.6

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + (- \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 x^{3}) - \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 1) (1 - 4 x^{3}))}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Passaggio 2.21.3.7

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.21.3.7.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$ nel numeratore.

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + (\frac{- x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 x^{3}) - \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 1) (1 - 4 x^{3}))}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Passaggio 2.21.3.7.2

Scomponi $2$ da $2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + (\frac{- x}{2 ({(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}})} \cdot (2 x^{3}) - \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 1) (1 - 4 x^{3}))}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Passaggio 2.21.3.7.3

Scomponi $2$ da $2 x^{3}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + (\frac{- x}{2 ({(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}})} \cdot (2 (x^{3})) - \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 1) (1 - 4 x^{3}))}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Passaggio 2.21.3.7.4

Elimina il fattore comune.

Passaggio 2.21.3.7.5

Riscrivi l'espressione.

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + (\frac{- x}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot x^{3} - \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 1) (1 - 4 x^{3}))}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Passaggio 2.21.3.8

$\frac{- x}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$ e $x^{3}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + (\frac{- x \cdot x^{3}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 1) (1 - 4 x^{3}))}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Passaggio 2.21.3.9

Moltiplica $x$ per $x^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.21.3.9.1

Sposta $x^{3}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + (\frac{- (x^{3} x)}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 1) (1 - 4 x^{3}))}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Passaggio 2.21.3.9.2

Moltiplica $x^{3}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.21.3.9.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

Passaggio 2.21.3.9.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + (\frac{- x^{3 + 1}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 1) (1 - 4 x^{3}))}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Passaggio 2.21.3.9.3

Somma $3$ e $1$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + (\frac{- x^{4}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 1) (1 - 4 x^{3}))}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Passaggio 2.21.3.10

Moltiplica $- \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.21.3.10.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + (\frac{- x^{4}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + 1 (\frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}})) (1 - 4 x^{3}))}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Passaggio 2.21.3.10.2

Moltiplica $\frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$ per $1$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + (\frac{- x^{4}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}) (1 - 4 x^{3}))}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Passaggio 2.21.3.11

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + (- \frac{x^{4}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}) (1 - 4 x^{3}))}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Passaggio 2.21.3.12

Espandi $(- \frac{x^{4}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}) (1 - 4 x^{3})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.21.3.12.1

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{4}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (1 - 4 x^{3}) + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (1 - 4 x^{3}))}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Passaggio 2.21.3.12.2

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{4}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1 - \frac{x^{4}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 4 x^{3}) + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (1 - 4 x^{3}))}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Passaggio 2.21.3.12.3

Applica la proprietà distributiva.

Passaggio 2.21.3.13

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.21.3.13.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.21.3.13.1.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{4}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x^{4}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 4 x^{3}) + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1 + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 4 x^{3}))}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Passaggio 2.21.3.13.1.2

Moltiplica $- \frac{x^{4}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} (- 4 x^{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.21.3.13.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{4}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + 4 (\frac{x^{4}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}) \cdot x^{3} + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1 + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 4 x^{3}))}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Passaggio 2.21.3.13.1.2.2

$4$ e $\frac{x^{4}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{4}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{4 x^{4}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot x^{3} + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1 + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 4 x^{3}))}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Passaggio 2.21.3.13.1.2.3

$\frac{4 x^{4}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$ e $x^{3}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{4}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{4 x^{4} x^{3}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1 + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 4 x^{3}))}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Passaggio 2.21.3.13.1.2.4

Moltiplica $x^{4}$ per $x^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.21.3.13.1.2.4.1

Sposta $x^{3}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{4}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{4 (x^{3} x^{4})}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1 + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 4 x^{3}))}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Passaggio 2.21.3.13.1.2.4.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{4}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{4 x^{3 + 4}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1 + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 4 x^{3}))}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Passaggio 2.21.3.13.1.2.4.3

Somma $3$ e $4$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{4}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{4 x^{7}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1 + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 4 x^{3}))}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Passaggio 2.21.3.13.1.3

Moltiplica $\frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$ per $1$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{4}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{4 x^{7}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 4 x^{3}))}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Passaggio 2.21.3.13.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{4}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{4 x^{7}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} - 4 \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot x^{3})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Passaggio 2.21.3.13.1.5

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.21.3.13.1.5.1

Scomponi $2$ da $- 4$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{4}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{4 x^{7}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + 2 \cdot (- 2 \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}) \cdot x^{3})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Passaggio 2.21.3.13.1.5.2

Elimina il fattore comune.

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{4}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{4 x^{7}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + 2 \cdot (- 2 \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}) \cdot x^{3})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Passaggio 2.21.3.13.1.5.3

Riscrivi l'espressione.

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{4}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{4 x^{7}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} - 2 \frac{x}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot x^{3})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Passaggio 2.21.3.13.1.6

$- 2$ e $\frac{x}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{4}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{4 x^{7}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 2 x}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot x^{3})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Passaggio 2.21.3.13.1.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{4}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{4 x^{7}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{(2) x}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot x^{3})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Passaggio 2.21.3.13.1.8

Moltiplica $- \frac{2 x}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.21.3.13.1.8.1

$x^{3}$ e $\frac{2 x}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{4}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{4 x^{7}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x^{3} (2 x)}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Passaggio 2.21.3.13.1.8.2

Moltiplica $x^{3}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.21.3.13.1.8.2.1

Sposta $x$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{4}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{4 x^{7}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x \cdot x^{3} \cdot 2}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Passaggio 2.21.3.13.1.8.2.2

Moltiplica $x$ per $x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.21.3.13.1.8.2.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{4}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{4 x^{7}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x \cdot x^{3} \cdot 2}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Passaggio 2.21.3.13.1.8.2.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{4}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{4 x^{7}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x^{1 + 3} \cdot 2}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Passaggio 2.21.3.13.1.8.2.3

Somma $1$ e $3$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{4}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{4 x^{7}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x^{4} \cdot 2}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Passaggio 2.21.3.13.1.9

Sposta $2$ alla sinistra di $x^{4}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{4}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{4 x^{7}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{2 x^{4}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Passaggio 2.21.3.13.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + \frac{4 x^{7}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- x^{4} - 2 x^{4}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Passaggio 2.21.3.14

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + \frac{4 x^{7} - x^{4} - 2 x^{4}}{{(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Passaggio 2.21.3.15

Sottrai $2 x^{4}$ da $- x^{4}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + \frac{4 x^{7} - 3 x^{4}}{{(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Passaggio 2.21.3.16

Scomponi $x^{4}$ da $4 x^{7} - 3 x^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.21.3.16.1

Scomponi $x^{4}$ da $4 x^{7}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{4} (4 x^{3}) - 3 x^{4}}{{(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Passaggio 2.21.3.16.2

Scomponi $x^{4}$ da $- 3 x^{4}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{4} (4 x^{3}) + x^{4} \cdot - 3}{{(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Passaggio 2.21.3.16.3

Scomponi $x^{4}$ da $x^{4} (4 x^{3}) + x^{4} \cdot - 3$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{4} (4 x^{3} - 3)}{{(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Passaggio 2.21.3.17

Riordina i termini.

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{4} (4 x^{3} - 3)}{{(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Passaggio 2.21.3.18

Per scrivere $\frac{x^{4} (4 x^{3} - 3)}{{(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{4} (4 x^{3} - 3)}{{(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Passaggio 2.21.3.19

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.21.3.19.1

Moltiplica $\frac{x^{4} (4 x^{3} - 3)}{{(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}}$ per $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{4} (4 x^{3} - 3) \cdot 2}{{(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2} + \frac{x}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Passaggio 2.21.3.19.2

Sposta $2$ alla sinistra di ${(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{4} (4 x^{3} - 3) \cdot 2}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Passaggio 2.21.3.20

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{4} (4 x^{3} - 3) \cdot 2 + x}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Passaggio 2.21.3.21

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.21.3.21.1

Scomponi $x$ da $x^{4} (4 x^{3} - 3) \cdot 2 + x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.21.3.21.1.1

Scomponi $x$ da $x^{4} (4 x^{3} - 3) \cdot 2$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x ((x^{3} (4 x^{3} - 3)) \cdot 2) + x}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Passaggio 2.21.3.21.1.2

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x ((x^{3} (4 x^{3} - 3)) \cdot 2) + x}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Passaggio 2.21.3.21.1.3

Scomponi $x$ da $x^{1}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x ((x^{3} (4 x^{3} - 3)) \cdot 2) + x \cdot 1}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Passaggio 2.21.3.21.1.4

Scomponi $x$ da $x ((x^{3} (4 x^{3} - 3)) \cdot 2) + x \cdot 1$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x ((x^{3} (4 x^{3} - 3)) \cdot 2 + 1)}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Passaggio 2.21.3.21.2

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x ((x^{3} (4 x^{3}) + x^{3} \cdot - 3) \cdot 2 + 1)}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Passaggio 2.21.3.21.3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x ((4 x^{3} x^{3} + x^{3} \cdot - 3) \cdot 2 + 1)}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Passaggio 2.21.3.21.4

Sposta $- 3$ alla sinistra di $x^{3}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x ((4 x^{3} x^{3} - 3 \cdot x^{3}) \cdot 2 + 1)}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Passaggio 2.21.3.21.5

Moltiplica $x^{3}$ per $x^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.21.3.21.5.1

Sposta $x^{3}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x ((4 (x^{3} x^{3}) - 3 \cdot x^{3}) \cdot 2 + 1)}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Passaggio 2.21.3.21.5.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x ((4 x^{3 + 3} - 3 \cdot x^{3}) \cdot 2 + 1)}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Passaggio 2.21.3.21.5.3

Somma $3$ e $3$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x ((4 x^{6} - 3 \cdot x^{3}) \cdot 2 + 1)}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x ((4 x^{6} - 3 x^{3}) \cdot 2 + 1)}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Passaggio 2.21.3.21.6

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x (4 x^{6} \cdot 2 - 3 x^{3} \cdot 2 + 1)}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Passaggio 2.21.3.21.7

Moltiplica $2$ per $4$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x (8 x^{6} - 3 x^{3} \cdot 2 + 1)}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Passaggio 2.21.3.21.8

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x (8 x^{6} - 6 x^{3} + 1)}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Passaggio 2.21.3.21.9

Riscrivi $8 x^{6} - 6 x^{3} + 1$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.21.3.21.9.1

Riscrivi $x^{6}$ come ${(x^{3})}^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x (8 {(x^{3})}^{2} - 6 x^{3} + 1)}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Passaggio 2.21.3.21.9.2

Sia $u_{2} = x^{3}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x^{3}$ con $u_{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x (8 {u_{2}}^{2} - 6 u_{2} + 1)}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Passaggio 2.21.3.21.9.3

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.21.3.21.9.3.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 8 \cdot 1 = 8$ e la cui somma è $b = - 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.21.3.21.9.3.1.1

Scomponi $- 6$ da $- 6 u_{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x (8 {u_{2}}^{2} - 6 u_{2} + 1)}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Passaggio 2.21.3.21.9.3.1.2

Riscrivi $- 6$ come $- 2$ più $- 4$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x (8 {u_{2}}^{2} + (- 2 - 4) u_{2} + 1)}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Passaggio 2.21.3.21.9.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x (8 {u_{2}}^{2} - 2 u_{2} - 4 u_{2} + 1)}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Passaggio 2.21.3.21.9.3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.21.3.21.9.3.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x ((8 {u_{2}}^{2} - 2 u_{2}) - 4 u_{2} + 1)}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Passaggio 2.21.3.21.9.3.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x (2 u_{2} (4 u_{2} - 1) - (4 u_{2} - 1))}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Passaggio 2.21.3.21.9.3.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $4 u_{2} - 1$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x ((4 u_{2} - 1) (2 u_{2} - 1))}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Passaggio 2.21.3.21.9.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $x^{3}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x ((4 x^{3} - 1) (2 x^{3} - 1))}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x (4 x^{3} - 1) (2 x^{3} - 1)}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Passaggio 2.21.3.22

Per scrivere $8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} \cdot \frac{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x (4 x^{3} - 1) (2 x^{3} - 1)}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Passaggio 2.21.3.23

$8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3}$ e $\frac{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x (4 x^{3} - 1) (2 x^{3} - 1)}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Passaggio 2.21.3.24

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}) + x (4 x^{3} - 1) (2 x^{3} - 1)}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Passaggio 2.21.3.25

Per scrivere $- {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

Passaggio 2.21.3.26

$- {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ e $\frac{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}) + x (4 x^{3} - 1) (2 x^{3} - 1)}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Passaggio 2.21.3.27

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}) + x (4 x^{3} - 1) (2 x^{3} - 1) - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Passaggio 2.21.3.28

Riscrivi $\frac{8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}) + x (4 x^{3} - 1) (2 x^{3} - 1) - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.21.3.28.1

Moltiplica $8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.21.3.28.1.1

Moltiplica $2$ per $8$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{16 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}} + x (4 x^{3} - 1) (2 x^{3} - 1) - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Passaggio 2.21.3.28.1.2

Riordina i termini.

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{16 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}} x^{3} {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}} + x (4 x^{3} - 1) (2 x^{3} - 1) - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Passaggio 2.21.3.28.1.3

Moltiplica ${(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}$ per ${(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.21.3.28.1.3.1

Sposta ${(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{16 ({(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}} {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}) x^{3} + x (4 x^{3} - 1) (2 x^{3} - 1) - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Passaggio 2.21.3.28.1.3.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{16 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} x^{3} + x (4 x^{3} - 1) (2 x^{3} - 1) - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Passaggio 2.21.3.28.1.3.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{16 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1 + 1}{2}} x^{3} + x (4 x^{3} - 1) (2 x^{3} - 1) - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Passaggio 2.21.3.28.1.3.4

Somma $1$ e $1$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{16 {(- x^{4} + x)}^{\frac{2}{2}} x^{3} + x (4 x^{3} - 1) (2 x^{3} - 1) - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Passaggio 2.21.3.28.1.3.5

Dividi $2$ per $2$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{16 (- x^{4} + x) x^{3} + x (4 x^{3} - 1) (2 x^{3} - 1) - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Passaggio 2.21.3.28.1.4

Semplifica $16 {(- x^{4} + x)}^{1} x^{3}$ .

Passaggio 2.21.3.28.2

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{(16 (- x^{4}) + 16 x) x^{3} + x (4 x^{3} - 1) (2 x^{3} - 1) - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Passaggio 2.21.3.28.3

Moltiplica $- 1$ per $16$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{(- 16 x^{4} + 16 x) x^{3} + x (4 x^{3} - 1) (2 x^{3} - 1) - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Passaggio 2.21.3.28.4

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{4} x^{3} + 16 x \cdot x^{3} + x (4 x^{3} - 1) (2 x^{3} - 1) - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Passaggio 2.21.3.28.5

Moltiplica $x^{4}$ per $x^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.21.3.28.5.1

Sposta $x^{3}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 (x^{3} x^{4}) + 16 x \cdot x^{3} + x (4 x^{3} - 1) (2 x^{3} - 1) - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Passaggio 2.21.3.28.5.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{3 + 4} + 16 x \cdot x^{3} + x (4 x^{3} - 1) (2 x^{3} - 1) - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Passaggio 2.21.3.28.5.3

Somma $3$ e $4$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x \cdot x^{3} + x (4 x^{3} - 1) (2 x^{3} - 1) - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Passaggio 2.21.3.28.6

Moltiplica $x$ per $x^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.21.3.28.6.1

Sposta $x^{3}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 (x^{3} x) + x (4 x^{3} - 1) (2 x^{3} - 1) - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Passaggio 2.21.3.28.6.2

Moltiplica $x^{3}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.21.3.28.6.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

Passaggio 2.21.3.28.6.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x^{3 + 1} + x (4 x^{3} - 1) (2 x^{3} - 1) - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Passaggio 2.21.3.28.6.3

Somma $3$ e $1$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x^{4} + x (4 x^{3} - 1) (2 x^{3} - 1) - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Passaggio 2.21.3.28.7

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x^{4} + (x (4 x^{3}) + x \cdot - 1) (2 x^{3} - 1) - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Passaggio 2.21.3.28.8

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x^{4} + (4 x \cdot x^{3} + x \cdot - 1) (2 x^{3} - 1) - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Passaggio 2.21.3.28.9

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x^{4} + (4 x \cdot x^{3} - 1 \cdot x) (2 x^{3} - 1) - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Passaggio 2.21.3.28.10

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.21.3.28.10.1

Moltiplica $x$ per $x^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.21.3.28.10.1.1

Sposta $x^{3}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x^{4} + (4 (x^{3} x) - 1 \cdot x) (2 x^{3} - 1) - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Passaggio 2.21.3.28.10.1.2

Moltiplica $x^{3}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.21.3.28.10.1.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

Passaggio 2.21.3.28.10.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x^{4} + (4 x^{3 + 1} - 1 \cdot x) (2 x^{3} - 1) - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Passaggio 2.21.3.28.10.1.3

Somma $3$ e $1$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x^{4} + (4 x^{4} - 1 \cdot x) (2 x^{3} - 1) - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Passaggio 2.21.3.28.10.2

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x^{4} + (4 x^{4} - x) (2 x^{3} - 1) - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Passaggio 2.21.3.28.11

Espandi $(4 x^{4} - x) (2 x^{3} - 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.21.3.28.11.1

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x^{4} + 4 x^{4} (2 x^{3} - 1) - x (2 x^{3} - 1) - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Passaggio 2.21.3.28.11.2

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x^{4} + 4 x^{4} (2 x^{3}) + 4 x^{4} \cdot - 1 - x (2 x^{3} - 1) - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Passaggio 2.21.3.28.11.3

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x^{4} + 4 x^{4} (2 x^{3}) + 4 x^{4} \cdot - 1 - x (2 x^{3}) - x \cdot - 1 - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Passaggio 2.21.3.28.12

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.21.3.28.12.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.21.3.28.12.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x^{4} + 4 \cdot (2 x^{4} x^{3}) + 4 x^{4} \cdot - 1 - x (2 x^{3}) - x \cdot - 1 - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Passaggio 2.21.3.28.12.1.2

Moltiplica $x^{4}$ per $x^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.21.3.28.12.1.2.1

Sposta $x^{3}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x^{4} + 4 \cdot (2 (x^{3} x^{4})) + 4 x^{4} \cdot - 1 - x (2 x^{3}) - x \cdot - 1 - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Passaggio 2.21.3.28.12.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x^{4} + 4 \cdot (2 x^{3 + 4}) + 4 x^{4} \cdot - 1 - x (2 x^{3}) - x \cdot - 1 - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Passaggio 2.21.3.28.12.1.2.3

Somma $3$ e $4$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x^{4} + 4 \cdot (2 x^{7}) + 4 x^{4} \cdot - 1 - x (2 x^{3}) - x \cdot - 1 - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Passaggio 2.21.3.28.12.1.3

Moltiplica $4$ per $2$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x^{4} + 8 x^{7} + 4 x^{4} \cdot - 1 - x (2 x^{3}) - x \cdot - 1 - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Passaggio 2.21.3.28.12.1.4

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x^{4} + 8 x^{7} - 4 x^{4} - x (2 x^{3}) - x \cdot - 1 - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Passaggio 2.21.3.28.12.1.5

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x^{4} + 8 x^{7} - 4 x^{4} - 1 \cdot (2 x \cdot x^{3}) - x \cdot - 1 - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Passaggio 2.21.3.28.12.1.6

Moltiplica $x$ per $x^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.21.3.28.12.1.6.1

Sposta $x^{3}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x^{4} + 8 x^{7} - 4 x^{4} - 1 \cdot (2 (x^{3} x)) - x \cdot - 1 - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Passaggio 2.21.3.28.12.1.6.2

Moltiplica $x^{3}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.21.3.28.12.1.6.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

Passaggio 2.21.3.28.12.1.6.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x^{4} + 8 x^{7} - 4 x^{4} - 1 \cdot (2 x^{3 + 1}) - x \cdot - 1 - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Passaggio 2.21.3.28.12.1.6.3

Somma $3$ e $1$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x^{4} + 8 x^{7} - 4 x^{4} - 1 \cdot (2 x^{4}) - x \cdot - 1 - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Passaggio 2.21.3.28.12.1.7

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x^{4} + 8 x^{7} - 4 x^{4} - 2 x^{4} - x \cdot - 1 - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Passaggio 2.21.3.28.12.1.8

Moltiplica $- x \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.21.3.28.12.1.8.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x^{4} + 8 x^{7} - 4 x^{4} - 2 x^{4} + 1 x - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Passaggio 2.21.3.28.12.1.8.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x^{4} + 8 x^{7} - 4 x^{4} - 2 x^{4} + x - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Passaggio 2.21.3.28.12.2

Sottrai $2 x^{4}$ da $- 4 x^{4}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x^{4} + 8 x^{7} - 6 x^{4} + x - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Passaggio 2.21.3.28.13

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x^{4} + 8 x^{7} - 6 x^{4} + x - 1 \cdot (2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Passaggio 2.21.3.28.14

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x^{4} + 8 x^{7} - 6 x^{4} + x - 2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Passaggio 2.21.3.28.15

Moltiplica $- 2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.21.3.28.15.1

Riordina i termini.

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x^{4} + 8 x^{7} - 6 x^{4} + x - 2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}} {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Passaggio 2.21.3.28.15.2

Moltiplica ${(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}$ per ${(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.21.3.28.15.2.1

Sposta ${(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x^{4} + 8 x^{7} - 6 x^{4} + x - 2 ({(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}} {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Passaggio 2.21.3.28.15.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x^{4} + 8 x^{7} - 6 x^{4} + x - 2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Passaggio 2.21.3.28.15.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x^{4} + 8 x^{7} - 6 x^{4} + x - 2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1 + 1}{2}}}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Passaggio 2.21.3.28.15.2.4

Somma $1$ e $1$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x^{4} + 8 x^{7} - 6 x^{4} + x - 2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{2}{2}}}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Passaggio 2.21.3.28.15.2.5

Dividi $2$ per $2$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x^{4} + 8 x^{7} - 6 x^{4} + x - 2 (- x^{4} + x)}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Passaggio 2.21.3.28.15.3

Semplifica $- 2 {(- x^{4} + x)}^{1}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x^{4} + 8 x^{7} - 6 x^{4} + x - 2 (- x^{4} + x)}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Passaggio 2.21.3.28.16

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x^{4} + 8 x^{7} - 6 x^{4} + x - 2 (- x^{4}) - 2 x}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Passaggio 2.21.3.28.17

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x^{4} + 8 x^{7} - 6 x^{4} + x + 2 x^{4} - 2 x}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Passaggio 2.21.3.28.18

Somma $- 16 x^{7}$ e $8 x^{7}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 8 x^{7} + 16 x^{4} - 6 x^{4} + x + 2 x^{4} - 2 x}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Passaggio 2.21.3.28.19

Sottrai $6 x^{4}$ da $16 x^{4}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 8 x^{7} + 10 x^{4} + x + 2 x^{4} - 2 x}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Passaggio 2.21.3.28.20

Somma $10 x^{4}$ e $2 x^{4}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 8 x^{7} + 12 x^{4} + x - 2 x}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Passaggio 2.21.3.28.21

Sottrai $2 x$ da $x$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 8 x^{7} + 12 x^{4} - x}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Passaggio 2.21.3.28.22

Scomponi $x$ da $- 8 x^{7} + 12 x^{4} - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.21.3.28.22.1

Scomponi $x$ da $- 8 x^{7}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{x (- 8 x^{6}) + 12 x^{4} - x}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Passaggio 2.21.3.28.22.2

Scomponi $x$ da $12 x^{4}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{x (- 8 x^{6}) + x (12 x^{3}) - x}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Passaggio 2.21.3.28.22.3

Scomponi $x$ da $- x$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{x (- 8 x^{6}) + x (12 x^{3}) + x \cdot - 1}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Passaggio 2.21.3.28.22.4

Scomponi $x$ da $x (- 8 x^{6}) + x (12 x^{3})$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{x (- 8 x^{6} + 12 x^{3}) + x \cdot - 1}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Passaggio 2.21.3.28.22.5

Scomponi $x$ da $x (- 8 x^{6} + 12 x^{3}) + x \cdot - 1$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{x (- 8 x^{6} + 12 x^{3} - 1)}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Passaggio 2.21.4

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.21.4.1

$3$ e $\frac{x (- 8 x^{6} + 12 x^{3} - 1)}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{3 (x (- 8 x^{6} + 12 x^{3} - 1))}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 x + 2 (- x^{4})}$

Passaggio 2.21.4.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{3 x (- 8 x^{6} + 12 x^{3} - 1)}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 x - 2 x^{4}}$

Passaggio 2.21.4.3

Riscrivi $\frac{\frac{3 x (- 8 x^{6} + 12 x^{3} - 1)}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 x - 2 x^{4}}$ come un prodotto.

$f'' (x) = - (\frac{3 x (- 8 x^{6} + 12 x^{3} - 1)}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2 x - 2 x^{4}})$

Passaggio 2.21.4.4

Moltiplica $\frac{3 x (- 8 x^{6} + 12 x^{3} - 1)}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}}$ per $\frac{1}{2 x - 2 x^{4}}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 x (- 8 x^{6} + 12 x^{3} - 1)}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 2 x^{4})}$

Passaggio 2.21.5

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.21.5.1

Scomponi $2 x$ da $2 x - 2 x^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.21.5.1.1

Scomponi $2 x$ da $2 x$ .

$f'' (x) = - \frac{3 x (- 8 x^{6} + 12 x^{3} - 1)}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}} (2 x (1) - 2 x^{4})}$

Passaggio 2.21.5.1.2

Scomponi $2 x$ da $- 2 x^{4}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 x (- 8 x^{6} + 12 x^{3} - 1)}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}} (2 x (1) + 2 x (- x^{3}))}$

Passaggio 2.21.5.1.3

Scomponi $2 x$ da $2 x (1) + 2 x (- x^{3})$ .

$f'' (x) = - \frac{3 x (- 8 x^{6} + 12 x^{3} - 1)}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}} (2 x (1 - x^{3}))}$

Passaggio 2.21.5.2

Riscrivi $1$ come $1^{3}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 x (- 8 x^{6} + 12 x^{3} - 1)}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}} (2 x (1^{3} - x^{3}))}$

Passaggio 2.21.5.3

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di cubi, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ dove $a = 1$ e $b = x$ .

$f'' (x) = - \frac{3 x (- 8 x^{6} + 12 x^{3} - 1)}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}} (2 x ((1 - x) (1^{2} + 1 x + x^{2})))}$

Passaggio 2.21.5.4

Scomponi.

$f'' (x) = - \frac{3 x (- 8 x^{6} + 12 x^{3} - 1)}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}} \cdot (2 x (1 - x) (1 + x + x^{2}))}$

Passaggio 2.21.5.5

Moltiplica $2$ per $2$ .

$f'' (x) = - \frac{3 x (- 8 x^{6} + 12 x^{3} - 1)}{4 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}} x (1 - x) (1 + x + x^{2})}$

Passaggio 2.21.6

Elimina il fattore comune.

$f'' (x) = - \frac{3 x (- 8 x^{6} + 12 x^{3} - 1)}{4 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}} x (1 - x) (1 + x + x^{2})}$

Passaggio 2.21.7

Riscrivi l'espressione.

$f'' (x) = - \frac{3 (- 8 x^{6} + 12 x^{3} - 1)}{(4 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}} (1 - x)) (1 + x + x^{2})}$

Passaggio 2.21.8

Scomponi $- 1$ da $- 8 x^{6}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (- (8 x^{6}) + 12 x^{3} - 1)}{4 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}} (1 - x) (1 + x + x^{2})}$

Passaggio 2.21.9

Scomponi $- 1$ da $12 x^{3}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (- (8 x^{6}) - (- 12 x^{3}) - 1)}{4 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}} (1 - x) (1 + x + x^{2})}$

Passaggio 2.21.10

Scomponi $- 1$ da $- (8 x^{6}) - (- 12 x^{3})$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (- (8 x^{6} - 12 x^{3}) - 1)}{4 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}} (1 - x) (1 + x + x^{2})}$

Passaggio 2.21.11

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (- (8 x^{6} - 12 x^{3}) - 1 \cdot 1)}{4 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}} (1 - x) (1 + x + x^{2})}$

Passaggio 2.21.12

Scomponi $- 1$ da $- (8 x^{6} - 12 x^{3}) - 1 (1)$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (- (8 x^{6} - 12 x^{3} + 1))}{4 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}} (1 - x) (1 + x + x^{2})}$

Passaggio 2.21.13

Riscrivi $- (8 x^{6} - 12 x^{3} + 1)$ come $- 1 (8 x^{6} - 12 x^{3} + 1)$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (- 1 (8 x^{6} - 12 x^{3} + 1))}{4 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}} (1 - x) (1 + x + x^{2})}$

Passaggio 2.21.14

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f'' (x) = \frac{3 (8 x^{6} - 12 x^{3} + 1)}{4 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}} (1 - x) (1 + x + x^{2})}$

Passaggio 2.21.15

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f'' (x) = 1 (\frac{3 (8 x^{6} - 12 x^{3} + 1)}{4 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}} (1 - x) (1 + x + x^{2})})$

Passaggio 2.21.16

Moltiplica $\frac{3 (8 x^{6} - 12 x^{3} + 1)}{4 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}} (1 - x) (1 + x + x^{2})}$ per $1$ .

$f'' (x) = \frac{3 (8 x^{6} - 12 x^{3} + 1)}{4 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}} (1 - x) (1 + x + x^{2})}$

Passaggio 3

Per trovare i valori locali di minimo e di massimo della funzione, imposta la derivata in modo che sia uguale a $0$ e risolvi.

$- \frac{3 x (2 x^{3} - 1)}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} = 0$

Passaggio 4

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x - x^{4}}$ come ${(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (x {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 4.1.2

$f' (x) = x \frac{d}{d x} ({(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Passaggio 4.1.3

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ e $g (x) = x - x^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x - x^{4}$ .

$f' (x) = x (\frac{d}{d u} (u^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (x - x^{4})) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Passaggio 4.1.3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{2}$ .

$f' (x) = x (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x - x^{4})) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Passaggio 4.1.3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x - x^{4}$ .

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x - x^{4})) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Passaggio 4.1.4

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (x - x^{4})) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Passaggio 4.1.5

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (x - x^{4})) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Passaggio 4.1.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(x - x^{4})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (x - x^{4})) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Passaggio 4.1.7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.7.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(x - x^{4})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (x - x^{4})) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Passaggio 4.1.7.2

Sottrai $2$ da $1$ .

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(x - x^{4})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} (x - x^{4})) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Passaggio 4.1.8

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.8.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(x - x^{4})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x - x^{4})) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Passaggio 4.1.8.2

$\frac{1}{2}$ e ${(x - x^{4})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$f' (x) = x (\frac{{(x - x^{4})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (x - x^{4})) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Passaggio 4.1.8.3

Sposta ${(x - x^{4})}^{- \frac{1}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (x) = x (\frac{1}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (x - x^{4})) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Passaggio 4.1.8.4

$\frac{1}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$ e $x$ .

$f' (x) = \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (x - x^{4}) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Passaggio 4.1.9

Secondo la regola della somma, la derivata di $x - x^{4}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{4}]$ .

$f' (x) = \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- x^{4})) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Passaggio 4.1.10

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$f' (x) = \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (1 + \frac{d}{d x} (- x^{4})) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Passaggio 4.1.11

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x^{4}$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$f' (x) = \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (1 - \frac{d}{d x} x^{4}) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Passaggio 4.1.12

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$f' (x) = \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (1 - (4 x^{3})) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Passaggio 4.1.13

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$f' (x) = \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (1 - 4 x^{3}) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Passaggio 4.1.14

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$f' (x) = \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (1 - 4 x^{3}) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1$

Passaggio 4.1.15

Moltiplica ${(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ per $1$ .

$f' (x) = \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (1 - 4 x^{3}) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 4.1.16

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.16.1

Riordina i termini.

$f' (x) = (1 - 4 x^{3}) (\frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 4.1.16.2

Moltiplica $1 - 4 x^{3}$ per $\frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f' (x) = \frac{(1 - 4 x^{3}) x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 4.1.16.3

Per scrivere ${(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f' (x) = \frac{(1 - 4 x^{3}) x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.1.16.4

${(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ e $\frac{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f' (x) = \frac{(1 - 4 x^{3}) x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.1.16.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f' (x) = \frac{(1 - 4 x^{3}) x + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.1.16.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.16.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$f' (x) = \frac{1 x - 4 x^{3} x + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \cdot (2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.1.16.6.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$f' (x) = \frac{x - 4 x^{3} x + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \cdot (2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.1.16.6.3

Moltiplica $x^{3}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.16.6.3.1

Sposta $x$ .

$f' (x) = \frac{x - 4 (x \cdot x^{3}) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \cdot (2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.1.16.6.3.2

Moltiplica $x$ per $x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.16.6.3.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$f' (x) = \frac{x - 4 (x \cdot x^{3}) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \cdot (2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.1.16.6.3.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f' (x) = \frac{x - 4 x^{1 + 3} + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \cdot (2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.1.16.6.3.3

Somma $1$ e $3$ .

$f' (x) = \frac{x - 4 x^{4} + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \cdot (2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.1.16.6.4

Moltiplica ${(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ per ${(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.16.6.4.1

Sposta ${(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

$f' (x) = \frac{x - 4 x^{4} + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.1.16.6.4.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f' (x) = \frac{x - 4 x^{4} + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} \cdot 2}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.1.16.6.4.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f' (x) = \frac{x - 4 x^{4} + {(x - x^{4})}^{\frac{1 + 1}{2}} \cdot 2}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.1.16.6.4.4

Somma $1$ e $1$ .

$f' (x) = \frac{x - 4 x^{4} + {(x - x^{4})}^{\frac{2}{2}} \cdot 2}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.1.16.6.4.5

Dividi $2$ per $2$ .

$f' (x) = \frac{x - 4 x^{4} + (x - x^{4}) \cdot 2}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.1.16.6.5

Semplifica ${(x - x^{4})}^{1} \cdot 2$ .

$f' (x) = \frac{x - 4 x^{4} + (x - x^{4}) \cdot 2}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.1.16.6.6

Applica la proprietà distributiva.

$f' (x) = \frac{x - 4 x^{4} + x \cdot 2 - x^{4} \cdot 2}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.1.16.6.7

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$f' (x) = \frac{x - 4 x^{4} + 2 \cdot x - x^{4} \cdot 2}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.1.16.6.8

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$f' (x) = \frac{x - 4 x^{4} + 2 \cdot x - 2 x^{4}}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.1.16.6.9

Somma $x$ e $2 x$ .

$f' (x) = \frac{- 4 x^{4} + 3 x - 2 x^{4}}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.1.16.6.10

Sottrai $2 x^{4}$ da $- 4 x^{4}$ .

$f' (x) = \frac{- 6 x^{4} + 3 x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.1.16.6.11

Scomponi $3 x$ da $- 6 x^{4} + 3 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.16.6.11.1

Scomponi $3 x$ da $- 6 x^{4}$ .

$f' (x) = \frac{3 x (- 2 x^{3}) + 3 x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.1.16.6.11.2

Scomponi $3 x$ da $3 x$ .

$f' (x) = \frac{3 x (- 2 x^{3}) + 3 x (1)}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.1.16.6.11.3

Scomponi $3 x$ da $3 x (- 2 x^{3}) + 3 x (1)$ .

$f' (x) = \frac{3 x (- 2 x^{3} + 1)}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.1.16.7

Scomponi $- 1$ da $- 2 x^{3}$ .

$f' (x) = \frac{3 x (- (2 x^{3}) + 1)}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.1.16.8

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$f' (x) = \frac{3 x (- (2 x^{3}) - 1 \cdot - 1)}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.1.16.9

Scomponi $- 1$ da $- (2 x^{3}) - 1 (- 1)$ .

$f' (x) = \frac{3 x (- (2 x^{3} - 1))}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.1.16.10

Riscrivi $- (2 x^{3} - 1)$ come $- 1 (2 x^{3} - 1)$ .

$f' (x) = \frac{3 x (- 1 (2 x^{3} - 1))}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.1.16.11

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f' (x) = - \frac{(3 x) (2 x^{3} - 1)}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.1.16.12

Riordina i fattori in $- \frac{(3 x) (2 x^{3} - 1)}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f' (x) = - \frac{3 x (2 x^{3} - 1)}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $- \frac{3 x (2 x^{3} - 1)}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{3 x (2 x^{3} - 1)}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 5

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $- \frac{3 x (2 x^{3} - 1)}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$- \frac{3 x (2 x^{3} - 1)}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} = 0$

Passaggio 5.2

Poni il numeratore uguale a zero.

$3 x (2 x^{3} - 1) = 0$

Passaggio 5.3

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$2 x^{3} - 1 = 0$

Passaggio 5.3.2

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 5.3.3

Imposta $2 x^{3} - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Imposta $2 x^{3} - 1$ uguale a $0$ .

$2 x^{3} - 1 = 0$

Passaggio 5.3.3.2

Risolvi $2 x^{3} - 1 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x^{3} = 1$

Passaggio 5.3.3.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x^{3} = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x^{3} = 1$ .

$\frac{2 x^{3}}{2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 5.3.3.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x^{3}}{2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 5.3.3.2.2.2.1.2

Dividi $x^{3}$ per $1$ .

$x^{3} = \frac{1}{2}$

Passaggio 5.3.3.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{\frac{1}{2}}$

Passaggio 5.3.3.2.4

Semplifica $\sqrt[3]{\frac{1}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.2.4.1

Riscrivi $\sqrt[3]{\frac{1}{2}}$ come $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{2}}$

Passaggio 5.3.3.2.4.2

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$x = \frac{1}{\sqrt[3]{2}}$

Passaggio 5.3.3.2.4.3

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt[3]{2}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$x = \frac{1}{\sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Passaggio 5.3.3.2.4.4

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.2.4.4.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt[3]{2}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$x = \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Passaggio 5.3.3.2.4.4.2

Eleva $\sqrt[3]{2}$ alla potenza di $1$ .

$x = \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Passaggio 5.3.3.2.4.4.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}}$

Passaggio 5.3.3.2.4.4.4

Somma $1$ e $2$ .

$x = \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{3}}$

Passaggio 5.3.3.2.4.4.5

Riscrivi ${\sqrt[3]{2}}^{3}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.2.4.4.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{2}$ come $2^{\frac{1}{3}}$ .

$x = \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Passaggio 5.3.3.2.4.4.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Passaggio 5.3.3.2.4.4.5.3

$\frac{1}{3}$ e $3$ .

$x = \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Passaggio 5.3.3.2.4.4.5.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.2.4.4.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Passaggio 5.3.3.2.4.4.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{1}}$

Passaggio 5.3.3.2.4.4.5.5

Calcola l'esponente.

$x = \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2}$

Passaggio 5.3.3.2.4.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.2.4.5.1

Riscrivi ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ come $\sqrt[3]{2^{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{2^{2}}}{2}$

Passaggio 5.3.3.2.4.5.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{4}}{2}$

Passaggio 5.3.4

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $3 x (2 x^{3} - 1) = 0$ vera.

$x = 0, \frac{\sqrt[3]{4}}{2}$

Passaggio 5.4

Escludi le soluzioni che non rendono $- \frac{3 x (2 x^{3} - 1)}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} = 0$ vera.

$x = \frac{\sqrt[3]{4}}{2}$

Passaggio 6

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Converti le espressioni con gli esponenti frazionari in radicali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Applica la regola $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ per riscrivere l'elevazione a potenza come un radicale.

$- \frac{3 x (2 x^{3} - 1)}{2 \sqrt{{(x - x^{4})}^{1}}}$

Passaggio 6.1.2

Qualsiasi cosa elevata a $1$ è la base stessa.

$- \frac{3 x (2 x^{3} - 1)}{2 \sqrt{x - x^{4}}}$

Passaggio 6.2

Imposta il denominatore in $\frac{3 x (2 x^{3} - 1)}{2 \sqrt{x - x^{4}}}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$2 \sqrt{x - x^{4}} = 0$

Passaggio 6.3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${(2 \sqrt{x - x^{4}})}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 6.3.2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x - x^{4}}$ come ${(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 6.3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.2.1

Semplifica ${(2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {({(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 6.3.2.2.1.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$4 {({(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 6.3.2.2.1.3

Moltiplica gli esponenti in ${({(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.2.1.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Passaggio 6.3.2.2.1.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.2.1.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$4 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Passaggio 6.3.2.2.1.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$4 {(x - x^{4})}^{1} = 0^{2}$

Passaggio 6.3.2.2.1.4

Semplifica.

$4 (x - x^{4}) = 0^{2}$

Passaggio 6.3.2.2.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$4 x + 4 (- x^{4}) = 0^{2}$

Passaggio 6.3.2.2.1.6

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$4 x - 4 x^{4} = 0^{2}$

Passaggio 6.3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.3.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$4 x - 4 x^{4} = 0$

Passaggio 6.3.3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.1.1

Scomponi $4 x$ da $4 x - 4 x^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.1.1.1

Scomponi $4 x$ da $4 x$ .

$4 x (1) - 4 x^{4} = 0$

Passaggio 6.3.3.1.1.2

Scomponi $4 x$ da $- 4 x^{4}$ .

$4 x (1) + 4 x (- x^{3}) = 0$

Passaggio 6.3.3.1.1.3

Scomponi $4 x$ da $4 x (1) + 4 x (- x^{3})$ .

$4 x (1 - x^{3}) = 0$

Passaggio 6.3.3.1.2

Riscrivi $1$ come $1^{3}$ .

$4 x (1^{3} - x^{3}) = 0$

Passaggio 6.3.3.1.3

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di cubi, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ dove $a = 1$ e $b = x$ .

$4 x ((1 - x) (1^{2} + 1 x + x^{2})) = 0$

Passaggio 6.3.3.1.4

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.1.4.1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.1.4.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$4 x ((1 - x) (1 + 1 x + x^{2})) = 0$

Passaggio 6.3.3.1.4.1.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$4 x ((1 - x) (1 + x + x^{2})) = 0$

Passaggio 6.3.3.1.4.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$4 x (1 - x) (1 + x + x^{2}) = 0$

Passaggio 6.3.3.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$1 - x = 0$

$1 + x + x^{2} = 0$

Passaggio 6.3.3.3

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 6.3.3.4

Imposta $1 - x$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.4.1

Imposta $1 - x$ uguale a $0$ .

$1 - x = 0$

Passaggio 6.3.3.4.2

Risolvi $1 - x = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.4.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x = - 1$

Passaggio 6.3.3.4.2.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.4.2.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 6.3.3.4.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.4.2.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 6.3.3.4.2.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 6.3.3.4.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.4.2.2.3.1

Dividi $- 1$ per $- 1$ .

$x = 1$

Passaggio 6.3.3.5

Imposta $1 + x + x^{2}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.5.1

Imposta $1 + x + x^{2}$ uguale a $0$ .

$1 + x + x^{2} = 0$

Passaggio 6.3.3.5.2

Risolvi $1 + x + x^{2} = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.5.2.1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 6.3.3.5.2.2

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 1$ e $c = 1$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.3.3.5.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.5.2.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.5.2.3.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.3.3.5.2.3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.5.2.3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.3.3.5.2.3.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.3.3.5.2.3.1.3

Sottrai $4$ da $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.3.3.5.2.3.1.4

Riscrivi $- 3$ come $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.3.3.5.2.3.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (3)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.3.3.5.2.3.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.3.3.5.2.3.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 6.3.3.5.2.4

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.5.2.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.5.2.4.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.3.3.5.2.4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.5.2.4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.3.3.5.2.4.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.3.3.5.2.4.1.3

Sottrai $4$ da $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.3.3.5.2.4.1.4

Riscrivi $- 3$ come $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.3.3.5.2.4.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (3)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.3.3.5.2.4.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.3.3.5.2.4.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 6.3.3.5.2.4.3

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 6.3.3.5.2.4.4

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 6.3.3.5.2.4.5

Scomponi $- 1$ da $i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (- i \sqrt{3})}{2}$

Passaggio 6.3.3.5.2.4.6

Scomponi $- 1$ da $- 1 (1) - (- i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (1 - i \sqrt{3})}{2}$

Passaggio 6.3.3.5.2.4.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 6.3.3.5.2.5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.5.2.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.5.2.5.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.3.3.5.2.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.5.2.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.3.3.5.2.5.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.3.3.5.2.5.1.3

Sottrai $4$ da $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.3.3.5.2.5.1.4

Riscrivi $- 3$ come $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.3.3.5.2.5.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (3)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.3.3.5.2.5.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.3.3.5.2.5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 6.3.3.5.2.5.3

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 6.3.3.5.2.5.4

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 6.3.3.5.2.5.5

Scomponi $- 1$ da $- i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (i \sqrt{3})}{2}$

Passaggio 6.3.3.5.2.5.6

Scomponi $- 1$ da $- 1 (1) - (i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (1 + i \sqrt{3})}{2}$

Passaggio 6.3.3.5.2.5.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 6.3.3.5.2.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 6.3.3.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $4 x (1 - x) (1 + x + x^{2}) = 0$ vera.

$x = 0, 1, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 6.4

Imposta il radicando in $\sqrt{x - x^{4}}$ in modo che minore di $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x - x^{4} < 0$

Passaggio 6.5

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1

Converti la diseguaglianza in un'equazione.

$x - x^{4} = 0$

Passaggio 6.5.2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.1

Scomponi $x$ da $x - x^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x - x^{4} = 0$

Passaggio 6.5.2.1.2

Scomponi $x$ da $x^{1}$ .

$x \cdot 1 - x^{4} = 0$

Passaggio 6.5.2.1.3

Scomponi $x$ da $- x^{4}$ .

$x \cdot 1 + x (- x^{3}) = 0$

Passaggio 6.5.2.1.4

Scomponi $x$ da $x \cdot 1 + x (- x^{3})$ .

$x (1 - x^{3}) = 0$

Passaggio 6.5.2.2

Riscrivi $1$ come $1^{3}$ .

$x (1^{3} - x^{3}) = 0$

Passaggio 6.5.2.3

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di cubi, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ dove $a = 1$ e $b = x$ .

$x ((1 - x) (1^{2} + 1 x + x^{2})) = 0$

Passaggio 6.5.2.4

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.4.1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.4.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$x ((1 - x) (1 + 1 x + x^{2})) = 0$

Passaggio 6.5.2.4.1.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$x ((1 - x) (1 + x + x^{2})) = 0$

Passaggio 6.5.2.4.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$x (1 - x) (1 + x + x^{2}) = 0$

Passaggio 6.5.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$1 - x = 0$

$1 + x + x^{2} = 0$

Passaggio 6.5.4

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 6.5.5

Imposta $1 - x$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.5.1

Imposta $1 - x$ uguale a $0$ .

$1 - x = 0$

Passaggio 6.5.5.2

Risolvi $1 - x = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.5.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x = - 1$

Passaggio 6.5.5.2.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.5.2.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 6.5.5.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.5.2.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 6.5.5.2.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 6.5.5.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.5.2.2.3.1

Dividi $- 1$ per $- 1$ .

$x = 1$

Passaggio 6.5.6

Imposta $1 + x + x^{2}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.6.1

Imposta $1 + x + x^{2}$ uguale a $0$ .

$1 + x + x^{2} = 0$

Passaggio 6.5.6.2

Risolvi $1 + x + x^{2} = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.6.2.1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 6.5.6.2.2

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 1$ e $c = 1$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.5.6.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.6.2.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.6.2.3.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.5.6.2.3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.6.2.3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.5.6.2.3.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.5.6.2.3.1.3

Sottrai $4$ da $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.5.6.2.3.1.4

Riscrivi $- 3$ come $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.5.6.2.3.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (3)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.5.6.2.3.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.5.6.2.3.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 6.5.6.2.4

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.6.2.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.6.2.4.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.5.6.2.4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.6.2.4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.5.6.2.4.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.5.6.2.4.1.3

Sottrai $4$ da $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.5.6.2.4.1.4

Riscrivi $- 3$ come $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.5.6.2.4.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (3)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.5.6.2.4.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.5.6.2.4.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 6.5.6.2.4.3

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 6.5.6.2.4.4

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 6.5.6.2.4.5

Scomponi $- 1$ da $i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (- i \sqrt{3})}{2}$

Passaggio 6.5.6.2.4.6

Scomponi $- 1$ da $- 1 (1) - (- i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (1 - i \sqrt{3})}{2}$

Passaggio 6.5.6.2.4.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 6.5.6.2.5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.6.2.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.6.2.5.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.5.6.2.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.6.2.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.5.6.2.5.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.5.6.2.5.1.3

Sottrai $4$ da $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.5.6.2.5.1.4

Riscrivi $- 3$ come $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.5.6.2.5.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (3)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.5.6.2.5.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.5.6.2.5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 6.5.6.2.5.3

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 6.5.6.2.5.4

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 6.5.6.2.5.5

Scomponi $- 1$ da $- i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (i \sqrt{3})}{2}$

Passaggio 6.5.6.2.5.6

Scomponi $- 1$ da $- 1 (1) - (i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (1 + i \sqrt{3})}{2}$

Passaggio 6.5.6.2.5.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 6.5.6.2.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 6.5.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x (1 - x) (1 + x + x^{2}) = 0$ vera.

$x = 0, 1, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 6.5.8

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < 0$

$0 < x < 1$

$x > 1$

Passaggio 6.5.9

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.9.1

Testa un valore sull'intervallo $x < 0$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.9.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < 0$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 2$

Passaggio 6.5.9.1.2

Sostituisci $x$ con $- 2$ nella diseguaglianza originale.

$(- 2) - {(- 2)}^{4} < 0$

Passaggio 6.5.9.1.3

Il lato sinistro di $- 18$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 6.5.9.2

Testa un valore sull'intervallo $0 < x < 1$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.9.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $0 < x < 1$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0.5$

Passaggio 6.5.9.2.2

Sostituisci $x$ con $0.5$ nella diseguaglianza originale.

$(0.5) - {(0.5)}^{4} < 0$

Passaggio 6.5.9.2.3

Il lato sinistro di $0.4375$ non è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 6.5.9.3

Testa un valore sull'intervallo $x > 1$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.9.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 1$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 4$

Passaggio 6.5.9.3.2

Sostituisci $x$ con $4$ nella diseguaglianza originale.

$(4) - {(4)}^{4} < 0$

Passaggio 6.5.9.3.3

Il lato sinistro di $- 252$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 6.5.9.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < 0$ Vero

$0 < x < 1$ Falso

$x > 1$ Vero

$x < 0$ Vero

$0 < x < 1$ Falso

$x > 1$ Vero

Passaggio 6.5.10

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x < 0$ o $x > 1$

Passaggio 6.6

L'equazione è indefinita dove il denominatore è uguale a $0$ , l'argomento di una radice quadrata è minore di $0$ o l'argomento di un logaritmo è minore di o uguale a $0$ .

$x \leq 0, x \geq 1$

$(- \infty, 0] \cup [1, \infty)$

$x \leq 0, x \geq 1$

$(- \infty, 0] \cup [1, \infty)$

Passaggio 7

Punti critici da calcolare.

$x = \frac{\sqrt[3]{4}}{2}, 0, 1$

Passaggio 8

Calcola la derivata seconda per $x = \frac{\sqrt[3]{4}}{2}$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$\frac{3 (8 {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{6} - 12 {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{3} + 1)}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - (\frac{\sqrt[3]{4}}{2})) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{2})}$

Passaggio 9

Calcola la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Rimuovi le parentesi.

Passaggio 9.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt[3]{4}}{2}$ .

$\frac{3 (8 \frac{{\sqrt[3]{4}}^{6}}{2^{6}} - 12 {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{3} + 1)}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{2})}$

Passaggio 9.2.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.2.1

Riscrivi ${\sqrt[3]{4}}^{6}$ come $4^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.2.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{4}$ come $4^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{3 (8 \frac{{(4^{\frac{1}{3}})}^{6}}{2^{6}} - 12 {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{3} + 1)}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{2})}$

Passaggio 9.2.2.1.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 (8 \frac{4^{\frac{1}{3} \cdot 6}}{2^{6}} - 12 {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{3} + 1)}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{2})}$

Passaggio 9.2.2.1.3

$\frac{1}{3}$ e $6$ .

$\frac{3 (8 \frac{4^{\frac{6}{3}}}{2^{6}} - 12 {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{3} + 1)}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{2})}$

Passaggio 9.2.2.1.4

Elimina il fattore comune di $6$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.2.1.4.1

Scomponi $3$ da $6$ .

$\frac{3 (8 \frac{4^{\frac{3 \cdot 2}{3}}}{2^{6}} - 12 {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{3} + 1)}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{2})}$

Passaggio 9.2.2.1.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.2.1.4.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$\frac{3 (8 \frac{4^{\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}}}{2^{6}} - 12 {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{3} + 1)}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{2})}$

Passaggio 9.2.2.1.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (8 \frac{4^{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}}}{2^{6}} - 12 {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{3} + 1)}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{2})}$

Passaggio 9.2.2.1.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 (8 \frac{4^{\frac{2}{1}}}{2^{6}} - 12 {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{3} + 1)}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{2})}$

Passaggio 9.2.2.1.4.2.4

Dividi $2$ per $1$ .

$\frac{3 (8 \frac{4^{2}}{2^{6}} - 12 {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{3} + 1)}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{2})}$

Passaggio 9.2.2.2

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$\frac{3 (8 \frac{16}{2^{6}} - 12 {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{3} + 1)}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{2})}$

Passaggio 9.2.3

Eleva $2$ alla potenza di $6$ .

$\frac{3 (8 (\frac{16}{64}) - 12 {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{3} + 1)}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{2})}$

Passaggio 9.2.4

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.4.1

Scomponi $8$ da $64$ .

$\frac{3 (8 \frac{16}{8 (8)} - 12 {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{3} + 1)}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{2})}$

Passaggio 9.2.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (8 \frac{16}{8 \cdot 8} - 12 {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{3} + 1)}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{2})}$

Passaggio 9.2.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 (\frac{16}{8} - 12 {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{3} + 1)}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{2})}$

Passaggio 9.2.5

Dividi $16$ per $8$ .

$\frac{3 (2 - 12 {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{3} + 1)}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{2})}$

Passaggio 9.2.6

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt[3]{4}}{2}$ .

$\frac{3 (2 - 12 \frac{{\sqrt[3]{4}}^{3}}{2^{3}} + 1)}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{2})}$

Passaggio 9.2.7

Riscrivi ${\sqrt[3]{4}}^{3}$ come $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{4}$ come $4^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{3 (2 - 12 \frac{{(4^{\frac{1}{3}})}^{3}}{2^{3}} + 1)}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{2})}$

Passaggio 9.2.7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 (2 - 12 \frac{4^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{2^{3}} + 1)}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{2})}$

Passaggio 9.2.7.3

$\frac{1}{3}$ e $3$ .

$\frac{3 (2 - 12 \frac{4^{\frac{3}{3}}}{2^{3}} + 1)}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{2})}$

Passaggio 9.2.7.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.7.4.1

Elimina il fattore comune.

Passaggio 9.2.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 (2 - 12 \frac{4^{1}}{2^{3}} + 1)}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{2})}$

Passaggio 9.2.7.5

Calcola l'esponente.

$\frac{3 (2 - 12 \frac{4}{2^{3}} + 1)}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{2})}$

Passaggio 9.2.8

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$\frac{3 (2 - 12 (\frac{4}{8}) + 1)}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{2})}$

Passaggio 9.2.9

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.9.1

Scomponi $4$ da $- 12$ .

$\frac{3 (2 + 4 (- 3) \frac{4}{8} + 1)}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{2})}$

Passaggio 9.2.9.2

Scomponi $4$ da $8$ .

$\frac{3 (2 + 4 \cdot - 3 \frac{4}{4 \cdot 2} + 1)}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{2})}$

Passaggio 9.2.9.3

Elimina il fattore comune.

Passaggio 9.2.9.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 (2 - 3 (\frac{4}{2}) + 1)}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{2})}$

Passaggio 9.2.10

$- 3$ e $\frac{4}{2}$ .

$\frac{3 (2 + \frac{- 3 \cdot 4}{2} + 1)}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{2})}$

Passaggio 9.2.11

Moltiplica $- 3$ per $4$ .

$\frac{3 (2 + \frac{- 12}{2} + 1)}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{2})}$

Passaggio 9.2.12

Dividi $- 12$ per $2$ .

$\frac{3 (2 - 6 + 1)}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{2})}$

Passaggio 9.2.13

Sottrai $6$ da $2$ .

$\frac{3 (- 4 + 1)}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{2})}$

Passaggio 9.2.14

Somma $- 4$ e $1$ .

$\frac{3 \cdot - 3}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{2})}$

Passaggio 9.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt[3]{4}}{2}$ .

$\frac{3 \cdot - 3}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + \frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{2^{2}})}$

Passaggio 9.3.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.2.1

Riscrivi ${\sqrt[3]{4}}^{2}$ come $\sqrt[3]{4^{2}}$ .

$\frac{3 \cdot - 3}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + \frac{\sqrt[3]{4^{2}}}{2^{2}})}$

Passaggio 9.3.2.2

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$\frac{3 \cdot - 3}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + \frac{\sqrt[3]{16}}{2^{2}})}$

Passaggio 9.3.2.3

Riscrivi $16$ come $2^{3} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.2.3.1

Scomponi $8$ da $16$ .

$\frac{3 \cdot - 3}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + \frac{\sqrt[3]{8 (2)}}{2^{2}})}$

Passaggio 9.3.2.3.2

Riscrivi $8$ come $2^{3}$ .

$\frac{3 \cdot - 3}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + \frac{\sqrt[3]{2^{3} \cdot 2}}{2^{2}})}$

Passaggio 9.3.2.4

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{3 \cdot - 3}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + \frac{2 \sqrt[3]{2}}{2^{2}})}$

Passaggio 9.3.3

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{3 \cdot - 3}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + \frac{2 \sqrt[3]{2}}{4})}$

Passaggio 9.3.4

Elimina il fattore comune di $2$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.4.1

Scomponi $2$ da $2 \sqrt[3]{2}$ .

$\frac{3 \cdot - 3}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + \frac{2 (\sqrt[3]{2})}{4})}$

Passaggio 9.3.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.4.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{3 \cdot - 3}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + \frac{2 \sqrt[3]{2}}{2 \cdot 2})}$

Passaggio 9.3.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \cdot - 3}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + \frac{2 \sqrt[3]{2}}{2 \cdot 2})}$

Passaggio 9.3.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 \cdot - 3}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + \frac{\sqrt[3]{2}}{2})}$

Passaggio 9.3.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.5.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt[3]{4}}{2}$ .

$\frac{3 \cdot - 3}{4 {(- \frac{{\sqrt[3]{4}}^{4}}{2^{4}} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + \frac{\sqrt[3]{2}}{2})}$

Passaggio 9.3.5.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.5.2.1

Riscrivi ${\sqrt[3]{4}}^{4}$ come $\sqrt[3]{4^{4}}$ .

$\frac{3 \cdot - 3}{4 {(- \frac{\sqrt[3]{4^{4}}}{2^{4}} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + \frac{\sqrt[3]{2}}{2})}$

Passaggio 9.3.5.2.2

Eleva $4$ alla potenza di $4$ .

$\frac{3 \cdot - 3}{4 {(- \frac{\sqrt[3]{256}}{2^{4}} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + \frac{\sqrt[3]{2}}{2})}$

Passaggio 9.3.5.2.3

Riscrivi $256$ come $4^{3} \cdot 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.5.2.3.1

Scomponi $64$ da $256$ .

$\frac{3 \cdot - 3}{4 {(- \frac{\sqrt[3]{64 (4)}}{2^{4}} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + \frac{\sqrt[3]{2}}{2})}$

Passaggio 9.3.5.2.3.2

Riscrivi $64$ come $4^{3}$ .

$\frac{3 \cdot - 3}{4 {(- \frac{\sqrt[3]{4^{3} \cdot 4}}{2^{4}} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + \frac{\sqrt[3]{2}}{2})}$

Passaggio 9.3.5.2.4

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{3 \cdot - 3}{4 {(- \frac{4 \sqrt[3]{4}}{2^{4}} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + \frac{\sqrt[3]{2}}{2})}$

Passaggio 9.3.5.3

Eleva $2$ alla potenza di $4$ .

$\frac{3 \cdot - 3}{4 {(- \frac{4 \sqrt[3]{4}}{16} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + \frac{\sqrt[3]{2}}{2})}$

Passaggio 9.3.5.4

Elimina il fattore comune di $4$ e $16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.5.4.1

Scomponi $4$ da $4 \sqrt[3]{4}$ .

$\frac{3 \cdot - 3}{4 {(- \frac{4 (\sqrt[3]{4})}{16} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + \frac{\sqrt[3]{2}}{2})}$

Passaggio 9.3.5.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.5.4.2.1

Scomponi $4$ da $16$ .

$\frac{3 \cdot - 3}{4 {(- \frac{4 \sqrt[3]{4}}{4 \cdot 4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + \frac{\sqrt[3]{2}}{2})}$

Passaggio 9.3.5.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \cdot - 3}{4 {(- \frac{4 \sqrt[3]{4}}{4 \cdot 4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + \frac{\sqrt[3]{2}}{2})}$

Passaggio 9.3.5.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 \cdot - 3}{4 {(- \frac{\sqrt[3]{4}}{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + \frac{\sqrt[3]{2}}{2})}$

Passaggio 9.3.6

Per scrivere $\frac{\sqrt[3]{4}}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 \cdot - 3}{4 {(- \frac{\sqrt[3]{4}}{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} \cdot \frac{2}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + \frac{\sqrt[3]{2}}{2})}$

Passaggio 9.3.7

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $4$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.7.1

Moltiplica $\frac{\sqrt[3]{4}}{2}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 \cdot - 3}{4 {(- \frac{\sqrt[3]{4}}{4} + \frac{\sqrt[3]{4} \cdot 2}{2 \cdot 2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + \frac{\sqrt[3]{2}}{2})}$

Passaggio 9.3.7.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{3 \cdot - 3}{4 {(- \frac{\sqrt[3]{4}}{4} + \frac{\sqrt[3]{4} \cdot 2}{4})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + \frac{\sqrt[3]{2}}{2})}$

Passaggio 9.3.8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3 \cdot - 3}{4 {(\frac{- \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{4} \cdot 2}{4})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + \frac{\sqrt[3]{2}}{2})}$

Passaggio 9.3.9

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.9.1

Sposta $2$ alla sinistra di $\sqrt[3]{4}$ .

$\frac{3 \cdot - 3}{4 {(\frac{- \sqrt[3]{4} + 2 \cdot \sqrt[3]{4}}{4})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + \frac{\sqrt[3]{2}}{2})}$

Passaggio 9.3.9.2

Somma $- \sqrt[3]{4}$ e $2 \sqrt[3]{4}$ .

$\frac{3 \cdot - 3}{4 {(\frac{\sqrt[3]{4}}{4})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + \frac{\sqrt[3]{2}}{2})}$

Passaggio 9.3.10

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{3 \cdot - 3}{4 {(\frac{\sqrt[3]{4}}{4})}^{\frac{1}{2}} (\frac{2}{2} - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + \frac{\sqrt[3]{2}}{2})}$

Passaggio 9.3.11

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3 \cdot - 3}{4 {(\frac{\sqrt[3]{4}}{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{2 - \sqrt[3]{4}}{2} (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + \frac{\sqrt[3]{2}}{2})}$

Passaggio 9.3.12

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{3 \cdot - 3}{4 {(\frac{\sqrt[3]{4}}{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{2 - \sqrt[3]{4}}{2} (\frac{2}{2} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + \frac{\sqrt[3]{2}}{2})}$

Passaggio 9.3.13

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3 \cdot - 3}{4 {(\frac{\sqrt[3]{4}}{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{2 - \sqrt[3]{4}}{2} (\frac{2 + \sqrt[3]{4}}{2} + \frac{\sqrt[3]{2}}{2})}$

Passaggio 9.3.14

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3 \cdot - 3}{4 {(\frac{\sqrt[3]{4}}{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{2 - \sqrt[3]{4}}{2} \frac{2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2}}{2}}$

Passaggio 9.3.15

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.15.1

$\frac{2 - \sqrt[3]{4}}{2}$ e $4$ .

$\frac{3 \cdot - 3}{\frac{(2 - \sqrt[3]{4}) \cdot 4}{2} {(\frac{\sqrt[3]{4}}{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2}}{2}}$

Passaggio 9.3.15.2

$\frac{(2 - \sqrt[3]{4}) \cdot 4}{2}$ e ${(\frac{\sqrt[3]{4}}{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 \cdot - 3}{\frac{(2 - \sqrt[3]{4}) \cdot 4 {(\frac{\sqrt[3]{4}}{4})}^{\frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2}}{2}}$

Passaggio 9.3.15.3

Moltiplica $\frac{(2 - \sqrt[3]{4}) \cdot 4 {(\frac{\sqrt[3]{4}}{4})}^{\frac{1}{2}}}{2}$ per $\frac{2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2}}{2}$ .

$\frac{3 \cdot - 3}{\frac{(2 - \sqrt[3]{4}) \cdot 4 {(\frac{\sqrt[3]{4}}{4})}^{\frac{1}{2}} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2})}{2 \cdot 2}}$

Passaggio 9.3.15.4

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{3 \cdot - 3}{\frac{(2 - \sqrt[3]{4}) \cdot 4 {(\frac{\sqrt[3]{4}}{4})}^{\frac{1}{2}} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2})}{4}}$

Passaggio 9.3.16

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.16.1

Riduci l'espressione $\frac{(2 - \sqrt[3]{4}) \cdot 4 {(\frac{\sqrt[3]{4}}{4})}^{\frac{1}{2}} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2})}{4}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.16.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \cdot - 3}{\frac{(2 - \sqrt[3]{4}) \cdot 4 {(\frac{\sqrt[3]{4}}{4})}^{\frac{1}{2}} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2})}{4}}$

Passaggio 9.3.16.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 \cdot - 3}{\frac{(2 - \sqrt[3]{4}) {(\frac{\sqrt[3]{4}}{4})}^{\frac{1}{2}} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2})}{1}}$

Passaggio 9.3.16.2

Dividi $(2 - \sqrt[3]{4}) {(\frac{\sqrt[3]{4}}{4})}^{\frac{1}{2}} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2})$ per $1$ .

$\frac{3 \cdot - 3}{(2 - \sqrt[3]{4}) {(\frac{\sqrt[3]{4}}{4})}^{\frac{1}{2}} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2})}$

Passaggio 9.3.17

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt[3]{4}}{4}$ .

$\frac{3 \cdot - 3}{(2 - \sqrt[3]{4}) \frac{{\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}}}{4^{\frac{1}{2}}} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2})}$

Passaggio 9.3.18

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.18.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{3 \cdot - 3}{(2 - \sqrt[3]{4}) \frac{{\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}}}{{(2^{2})}^{\frac{1}{2}}} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2})}$

Passaggio 9.3.18.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \cdot - 3}{(2 - \sqrt[3]{4}) \frac{{\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}}}{2^{2 (\frac{1}{2})}} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2})}$

Passaggio 9.3.18.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.18.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \cdot - 3}{(2 - \sqrt[3]{4}) \frac{{\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}}}{2^{2 (\frac{1}{2})}} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2})}$

Passaggio 9.3.18.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 \cdot - 3}{(2 - \sqrt[3]{4}) \frac{{\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}}}{2^{1}} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2})}$

Passaggio 9.3.18.4

Calcola l'esponente.

$\frac{3 \cdot - 3}{(2 - \sqrt[3]{4}) \frac{{\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}}}{2} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2})}$

Passaggio 9.4

Moltiplica $3$ per $- 3$ .

$\frac{- 9}{(2 - \sqrt[3]{4}) \frac{{\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}}}{2} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2})}$

Passaggio 9.5

Scomponi $\frac{{\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}}}{2}$ da $\frac{- 9}{(2 - \sqrt[3]{4}) \frac{{\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}}}{2} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2})}$ .

$\frac{2}{{\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{- 9}{(2 - \sqrt[3]{4}) (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2})}$

Passaggio 9.6

Combina.

$\frac{2 \cdot - 9}{{\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}} ((2 - \sqrt[3]{4}) (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2}))}$

Passaggio 9.7

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.7.1

Moltiplica $2$ per $- 9$ .

$\frac{- 18}{{\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}} (2 - \sqrt[3]{4}) (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2})}$

Passaggio 9.7.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{18}{{\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}} (2 - \sqrt[3]{4}) (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2})}$

Passaggio 9.8

Moltiplica $\frac{18}{{\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}} (2 - \sqrt[3]{4}) (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2})}$ per $\frac{2^{2} - 2 (- \sqrt[3]{4}) + {(- \sqrt[3]{4})}^{2}}{2^{2} - 2 (- \sqrt[3]{4}) + {(- \sqrt[3]{4})}^{2}}$ .

$- (\frac{18}{{\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}} (2 - \sqrt[3]{4}) (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2})} \cdot \frac{2^{2} - 2 (- \sqrt[3]{4}) + {(- \sqrt[3]{4})}^{2}}{2^{2} - 2 (- \sqrt[3]{4}) + {(- \sqrt[3]{4})}^{2}})$

Passaggio 9.9

$- \frac{18 (2^{2} - 2 (- \sqrt[3]{4}) + {(- \sqrt[3]{4})}^{2})}{{\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}} (2 - \sqrt[3]{4}) (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2}) (2^{2} - 2 (- \sqrt[3]{4}) + {(- \sqrt[3]{4})}^{2})}$

Passaggio 9.10

Riordina.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.10.1

Sposta $2 - \sqrt[3]{4}$ .

$- \frac{18 (2^{2} - 2 (- \sqrt[3]{4}) + {(- \sqrt[3]{4})}^{2})}{{\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2}) ((2 - \sqrt[3]{4}) (2^{2} - 2 (- \sqrt[3]{4}) + {(- \sqrt[3]{4})}^{2}))}$

Passaggio 9.10.2

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$- \frac{18 (2^{2} - 2 (- \sqrt[3]{4}) + {(- \sqrt[3]{4})}^{2})}{{\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2}) (2^{3} + 4 \sqrt[3]{4} + 2 {(- \sqrt[3]{4})}^{2} - \sqrt[3]{4} \cdot 2^{2} - 2 {\sqrt[3]{4}}^{2} - \sqrt[3]{4} {(- \sqrt[3]{4})}^{2})}$

Passaggio 9.10.3

Semplifica.

$- \frac{18 (2^{2} - 2 (- \sqrt[3]{4}) + {(- \sqrt[3]{4})}^{2})}{{\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2}) \cdot 4}$

Passaggio 9.11

Scomponi $2$ da $18 (2^{2} - 2 (- \sqrt[3]{4}) + {(- \sqrt[3]{4})}^{2})$ .

$- \frac{2 (9 (2^{2} - 2 (- \sqrt[3]{4}) + {(- \sqrt[3]{4})}^{2}))}{{\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2}) \cdot 4}$

Passaggio 9.12

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.12.1

Scomponi $2$ da ${\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2}) \cdot 4$ .

$- \frac{2 (9 (2^{2} - 2 (- \sqrt[3]{4}) + {(- \sqrt[3]{4})}^{2}))}{2 ({\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2}) \cdot 2)}$

Passaggio 9.12.2

Elimina il fattore comune.

$- \frac{2 (9 (2^{2} - 2 (- \sqrt[3]{4}) + {(- \sqrt[3]{4})}^{2}))}{2 ({\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2}) \cdot 2)}$

Passaggio 9.12.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{9 (2^{2} - 2 (- \sqrt[3]{4}) + {(- \sqrt[3]{4})}^{2})}{{\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2}) \cdot 2}$

Passaggio 9.13

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.13.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$- \frac{9 (4 - 2 (- \sqrt[3]{4}) + {(- \sqrt[3]{4})}^{2})}{{\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2}) \cdot 2}$

Passaggio 9.13.2

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$- \frac{9 (4 + 2 \sqrt[3]{4} + {(- \sqrt[3]{4})}^{2})}{{\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2}) \cdot 2}$

Passaggio 9.13.3

Applica la regola del prodotto a $- \sqrt[3]{4}$ .

$- \frac{9 (4 + 2 \sqrt[3]{4} + {(- 1)}^{2} {\sqrt[3]{4}}^{2})}{{\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2}) \cdot 2}$

Passaggio 9.13.4

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$- \frac{9 (4 + 2 \sqrt[3]{4} + 1 {\sqrt[3]{4}}^{2})}{{\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2}) \cdot 2}$

Passaggio 9.13.5

Moltiplica ${\sqrt[3]{4}}^{2}$ per $1$ .

$- \frac{9 (4 + 2 \sqrt[3]{4} + {\sqrt[3]{4}}^{2})}{{\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2}) \cdot 2}$

Passaggio 9.13.6

Riscrivi ${\sqrt[3]{4}}^{2}$ come $\sqrt[3]{4^{2}}$ .

$- \frac{9 (4 + 2 \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{4^{2}})}{{\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2}) \cdot 2}$

Passaggio 9.13.7

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$- \frac{9 (4 + 2 \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{16})}{{\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2}) \cdot 2}$

Passaggio 9.13.8

Riscrivi $16$ come $2^{3} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.13.8.1

Scomponi $8$ da $16$ .

$- \frac{9 (4 + 2 \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{8 (2)})}{{\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2}) \cdot 2}$

Passaggio 9.13.8.2

Riscrivi $8$ come $2^{3}$ .

$- \frac{9 (4 + 2 \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2})}{{\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2}) \cdot 2}$

Passaggio 9.13.9

Estrai i termini dal radicale.

$- \frac{9 (4 + 2 \sqrt[3]{4} + 2 \sqrt[3]{2})}{{\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2}) \cdot 2}$

Passaggio 9.14

Scomponi $2$ da $9 (4 + 2 \sqrt[3]{4} + 2 \sqrt[3]{2})$ .

$- \frac{2 (9 (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2}))}{{\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2}) \cdot 2}$

Passaggio 9.15

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.15.1

Scomponi $2$ da ${\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2}) \cdot 2$ .

$- \frac{2 (9 (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2}))}{2 \cdot ({\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2}))}$

Passaggio 9.15.2

Elimina il fattore comune.

$- \frac{2 (9 (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2}))}{2 \cdot ({\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2}))}$

Passaggio 9.15.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{9 (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2})}{{\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2})}$

Passaggio 9.16

Elimina il fattore comune.

$- \frac{9 (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2})}{{\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2})}$

Passaggio 9.17

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{9}{{\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 10

$x = \frac{\sqrt[3]{4}}{2}$ è un massimo locale perché il valore della derivata seconda è negativo. Ciò si definisce test della derivata seconda.

$x = \frac{\sqrt[3]{4}}{2}$ è un massimo locale

Passaggio 11

Trova il valore di y quando $x = \frac{\sqrt[3]{4}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Sostituisci la variabile $x$ con $\frac{\sqrt[3]{4}}{2}$ nell'espressione.

$f (\frac{\sqrt[3]{4}}{2}) = (\frac{\sqrt[3]{4}}{2}) \sqrt{(\frac{\sqrt[3]{4}}{2}) - {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4}}$

Passaggio 11.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt[3]{4}}{2}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{4}}{2} \cdot \sqrt{\frac{\sqrt[3]{4}}{2} - \frac{{\sqrt[3]{4}}^{4}}{2^{4}}}$

Passaggio 11.2.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.2.1

Riscrivi ${\sqrt[3]{4}}^{4}$ come $\sqrt[3]{4^{4}}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{4}}{2} \cdot \sqrt{\frac{\sqrt[3]{4}}{2} - \frac{\sqrt[3]{4^{4}}}{2^{4}}}$

Passaggio 11.2.2.2

Eleva $4$ alla potenza di $4$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{4}}{2} \cdot \sqrt{\frac{\sqrt[3]{4}}{2} - \frac{\sqrt[3]{256}}{2^{4}}}$

Passaggio 11.2.2.3

Riscrivi $256$ come $4^{3} \cdot 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.2.3.1

Scomponi $64$ da $256$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{4}}{2} \cdot \sqrt{\frac{\sqrt[3]{4}}{2} - \frac{\sqrt[3]{64 (4)}}{2^{4}}}$

Passaggio 11.2.2.3.2

Riscrivi $64$ come $4^{3}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{4}}{2} \cdot \sqrt{\frac{\sqrt[3]{4}}{2} - \frac{\sqrt[3]{4^{3} \cdot 4}}{2^{4}}}$

Passaggio 11.2.2.4

Estrai i termini dal radicale.

$f (\frac{\sqrt[3]{4}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{4}}{2} \cdot \sqrt{\frac{\sqrt[3]{4}}{2} - \frac{4 \sqrt[3]{4}}{2^{4}}}$

Passaggio 11.2.3

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.3.1

Eleva $2$ alla potenza di $4$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{4}}{2} \cdot \sqrt{\frac{\sqrt[3]{4}}{2} - \frac{4 \sqrt[3]{4}}{16}}$

Passaggio 11.2.3.2

Elimina il fattore comune di $4$ e $16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.3.2.1

Scomponi $4$ da $4 \sqrt[3]{4}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{4}}{2} \cdot \sqrt{\frac{\sqrt[3]{4}}{2} - \frac{4 (\sqrt[3]{4})}{16}}$

Passaggio 11.2.3.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.3.2.2.1

Scomponi $4$ da $16$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{4}}{2} \cdot \sqrt{\frac{\sqrt[3]{4}}{2} - \frac{4 \sqrt[3]{4}}{4 \cdot 4}}$

Passaggio 11.2.3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{\sqrt[3]{4}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{4}}{2} \cdot \sqrt{\frac{\sqrt[3]{4}}{2} - \frac{4 \sqrt[3]{4}}{4 \cdot 4}}$

Passaggio 11.2.3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{\sqrt[3]{4}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{4}}{2} \cdot \sqrt{\frac{\sqrt[3]{4}}{2} - \frac{\sqrt[3]{4}}{4}}$

Passaggio 11.2.4

Per scrivere $\frac{\sqrt[3]{4}}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{4}}{2} \cdot \sqrt{\frac{\sqrt[3]{4}}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{\sqrt[3]{4}}{4}}$

Passaggio 11.2.5

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $4$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.5.1

Moltiplica $\frac{\sqrt[3]{4}}{2}$ per $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{4}}{2} \cdot \sqrt{\frac{\sqrt[3]{4} \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt[3]{4}}{4}}$

Passaggio 11.2.5.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{4}}{2} \cdot \sqrt{\frac{\sqrt[3]{4} \cdot 2}{4} - \frac{\sqrt[3]{4}}{4}}$

Passaggio 11.2.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{\sqrt[3]{4}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{4}}{2} \cdot \sqrt{\frac{\sqrt[3]{4} \cdot 2 - \sqrt[3]{4}}{4}}$

Passaggio 11.2.7

Riscrivi $\frac{\sqrt[3]{4} \cdot 2 - \sqrt[3]{4}}{4}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.7.1

Sposta $2$ alla sinistra di $\sqrt[3]{4}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{4}}{2} \cdot \sqrt{\frac{2 \cdot \sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{4}}{4}}$

Passaggio 11.2.7.2

Sottrai $\sqrt[3]{4}$ da $2 \sqrt[3]{4}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{4}}{2} \cdot \sqrt{\frac{\sqrt[3]{4}}{4}}$

Passaggio 11.2.8

Riscrivi $\sqrt{\frac{\sqrt[3]{4}}{4}}$ come $\frac{\sqrt{\sqrt[3]{4}}}{\sqrt{4}}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{4}}{2} \cdot \frac{\sqrt{\sqrt[3]{4}}}{\sqrt{4}}$

Passaggio 11.2.9

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.9.1

Riscrivi $\sqrt{\sqrt[3]{4}}$ come $\sqrt[6]{4}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{4}}{2} \cdot \frac{\sqrt[6]{4}}{\sqrt{4}}$

Passaggio 11.2.9.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{4}}{2} \cdot \frac{\sqrt[6]{2^{2}}}{\sqrt{4}}$

Passaggio 11.2.9.3

Riscrivi $\sqrt[6]{2^{2}}$ come $\sqrt[3]{\sqrt{2^{2}}}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{4}}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{\sqrt{2^{2}}}}{\sqrt{4}}$

Passaggio 11.2.9.4

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$f (\frac{\sqrt[3]{4}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{4}}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt{4}}$

Passaggio 11.2.10

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.10.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{4}}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt{2^{2}}}$

Passaggio 11.2.10.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$f (\frac{\sqrt[3]{4}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{4}}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{2}}{2}$

Passaggio 11.2.11

Moltiplica $\frac{\sqrt[3]{4}}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{2}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.11.1

Moltiplica $\frac{\sqrt[3]{4}}{2}$ per $\frac{\sqrt[3]{2}}{2}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{4} \sqrt[3]{2}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 11.2.11.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$f (\frac{\sqrt[3]{4}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{4 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 11.2.11.3

Moltiplica $4$ per $2$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{8}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 11.2.11.4

Moltiplica $2$ per $2$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{8}}{4}$

Passaggio 11.2.12

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.12.1

Riscrivi $8$ come $2^{3}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{2^{3}}}{4}$

Passaggio 11.2.12.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$f (\frac{\sqrt[3]{4}}{2}) = \frac{2}{4}$

Passaggio 11.2.13

Elimina il fattore comune di $2$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.13.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4}}{2}) = \frac{2 (1)}{4}$

Passaggio 11.2.13.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.13.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{4}}{2}) = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Passaggio 11.2.13.2.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{\sqrt[3]{4}}{2}) = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Passaggio 11.2.13.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{\sqrt[3]{4}}{2}) = \frac{1}{2}$

Passaggio 11.2.14

La risposta finale è $\frac{1}{2}$ .

$y = \frac{1}{2}$

Passaggio 12

Calcola la derivata seconda per $x = 0$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$\frac{3 (8 {(0)}^{6} - 12 {(0)}^{3} + 1)}{4 {(- {(0)}^{4} + 0)}^{\frac{1}{2}} (1 - (0)) (1 + 0 + {(0)}^{2})}$

Passaggio 13

Calcola la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Rimuovi le parentesi.

$\frac{3 (8 {(0)}^{6} - 12 {(0)}^{3} + 1)}{4 {(- {(0)}^{4} + 0)}^{\frac{1}{2}} (1 - (0)) (1 + 0 + {(0)}^{2})}$

Passaggio 13.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\frac{3 (8 {(0)}^{6} - 12 {(0)}^{3} + 1)}{4 {(- 0 + 0)}^{\frac{1}{2}} (1 - (0)) (1 + 0 + {(0)}^{2})}$

Passaggio 13.2.2

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$\frac{3 (8 {(0)}^{6} - 12 {(0)}^{3} + 1)}{4 {(0 + 0)}^{\frac{1}{2}} (1 - (0)) (1 + 0 + {(0)}^{2})}$

Passaggio 13.3

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.3.1

Somma $0$ e $0$ .

$\frac{3 (8 {(0)}^{6} - 12 {(0)}^{3} + 1)}{4 \cdot 0^{\frac{1}{2}} (1 - (0)) (1 + 0 + {(0)}^{2})}$

Passaggio 13.3.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.3.2.1

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$\frac{3 (8 {(0)}^{6} - 12 {(0)}^{3} + 1)}{4 \cdot {(0^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - (0)) (1 + 0 + {(0)}^{2})}$

Passaggio 13.3.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 (8 {(0)}^{6} - 12 {(0)}^{3} + 1)}{4 \cdot 0^{2 (\frac{1}{2})} (1 - (0)) (1 + 0 + {(0)}^{2})}$

Passaggio 13.3.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.3.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (8 {(0)}^{6} - 12 {(0)}^{3} + 1)}{4 \cdot 0^{2 (\frac{1}{2})} (1 - (0)) (1 + 0 + {(0)}^{2})}$

Passaggio 13.3.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 (8 {(0)}^{6} - 12 {(0)}^{3} + 1)}{4 \cdot 0^{1} (1 - (0)) (1 + 0 + {(0)}^{2})}$

Passaggio 13.3.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.3.4.1

Calcola l'esponente.

$\frac{3 (8 {(0)}^{6} - 12 {(0)}^{3} + 1)}{4 \cdot 0 (1 - (0)) (1 + 0 + {(0)}^{2})}$

Passaggio 13.3.4.2

Moltiplica $4$ per $0$ .

$\frac{3 (8 {(0)}^{6} - 12 {(0)}^{3} + 1)}{0 (1 - (0)) (1 + 0 + {(0)}^{2})}$

Passaggio 13.3.4.3

Sottrai $0$ da $1$ .

$\frac{3 (8 {(0)}^{6} - 12 {(0)}^{3} + 1)}{0 \cdot 1 (1 + 0 + {(0)}^{2})}$

Passaggio 13.3.4.4

Moltiplica $0$ per $1$ .

$\frac{3 (8 {(0)}^{6} - 12 {(0)}^{3} + 1)}{0 (1 + 0 + {(0)}^{2})}$

Passaggio 13.3.4.5

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\frac{3 (8 {(0)}^{6} - 12 {(0)}^{3} + 1)}{0 (1 + 0 + 0)}$

Passaggio 13.3.4.6

Somma $1$ e $0$ .

$\frac{3 (8 {(0)}^{6} - 12 {(0)}^{3} + 1)}{0 (1 + 0)}$

Passaggio 13.3.4.7

Somma $1$ e $0$ .

$\frac{3 (8 {(0)}^{6} - 12 {(0)}^{3} + 1)}{0 \cdot 1}$

Passaggio 13.3.4.8

Moltiplica $0$ per $1$ .

$\frac{3 (8 {(0)}^{6} - 12 {(0)}^{3} + 1)}{0}$

Passaggio 13.3.4.9

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito

$\frac{3 (8 {(0)}^{6} - 12 {(0)}^{3} + 1)}{0}$

Passaggio 13.3.5

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito

$\frac{3 (8 {(0)}^{6} - 12 {(0)}^{3} + 1)}{0}$

Passaggio 13.4

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito

Passaggio 14

Poiché il test della derivata prima è fallito, non ci sono estremi locali.

Nessun estremo locale

Passaggio 15