Calcolo Esempi

$f (x) = 9 x^{5} - 2 x^{3} - x$

Passaggio 1

Trova la derivata prima della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $9 x^{5} - 2 x^{3} - x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [9 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{d}{d x} [9 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x]$

Passaggio 1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [9 x^{5}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Poiché $9$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $9 x^{5}$ rispetto a $x$ è $9 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$9 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x]$

Passaggio 1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 5$ .

$9 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x]$

Passaggio 1.2.3

Moltiplica $5$ per $9$ .

$45 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x]$

Passaggio 1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [- 2 x^{3}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 2 x^{3}$ rispetto a $x$ è $- 2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$45 x^{4} - 2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x]$

Passaggio 1.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$45 x^{4} - 2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- x]$

Passaggio 1.3.3

Moltiplica $3$ per $- 2$ .

$45 x^{4} - 6 x^{2} + \frac{d}{d x} [- x]$

Passaggio 1.4

Calcola $\frac{d}{d x} [- x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$45 x^{4} - 6 x^{2} - \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.4.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$45 x^{4} - 6 x^{2} - 1 \cdot 1$

Passaggio 1.4.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$45 x^{4} - 6 x^{2} - 1$

Passaggio 2

Trova la derivata seconda della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $45 x^{4} - 6 x^{2} - 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [45 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (45 x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 6 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 1)$

Passaggio 2.2

Calcola $\frac{d}{d x} [45 x^{4}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Poiché $45$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $45 x^{4}$ rispetto a $x$ è $45 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$f'' (x) = 45 \frac{d}{d x} (x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 6 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 1)$

Passaggio 2.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$f'' (x) = 45 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 6 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 1)$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $4$ per $45$ .

$f'' (x) = 180 x^{3} + \frac{d}{d x} (- 6 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 1)$

Passaggio 2.3

Calcola $\frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Poiché $- 6$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 6 x^{2}$ rispetto a $x$ è $- 6 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = 180 x^{3} - 6 \frac{d}{d x} x^{2} + \frac{d}{d x} (- 1)$

Passaggio 2.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$f'' (x) = 180 x^{3} - 6 (2 x) + \frac{d}{d x} (- 1)$

Passaggio 2.3.3

Moltiplica $2$ per $- 6$ .

$f'' (x) = 180 x^{3} - 12 x + \frac{d}{d x} (- 1)$

Passaggio 2.4

Differenzia usando la regola della costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f'' (x) = 180 x^{3} - 12 x + 0$

Passaggio 2.4.2

Somma $180 x^{3} - 12 x$ e $0$ .

$f'' (x) = 180 x^{3} - 12 x$

Passaggio 3

Per trovare i valori locali di minimo e di massimo della funzione, imposta la derivata in modo che sia uguale a $0$ e risolvi.

$45 x^{4} - 6 x^{2} - 1 = 0$

Passaggio 4

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $9 x^{5} - 2 x^{3} - x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [9 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{d}{d x} [9 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x]$

Passaggio 4.1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [9 x^{5}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Poiché $9$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $9 x^{5}$ rispetto a $x$ è $9 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$9 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x]$

Passaggio 4.1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 5$ .

$9 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x]$

Passaggio 4.1.2.3

Moltiplica $5$ per $9$ .

$45 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x]$

Passaggio 4.1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [- 2 x^{3}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.1

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 2 x^{3}$ rispetto a $x$ è $- 2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$45 x^{4} - 2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x]$

Passaggio 4.1.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$45 x^{4} - 2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- x]$

Passaggio 4.1.3.3

Moltiplica $3$ per $- 2$ .

$45 x^{4} - 6 x^{2} + \frac{d}{d x} [- x]$

Passaggio 4.1.4

Calcola $\frac{d}{d x} [- x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.4.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$45 x^{4} - 6 x^{2} - \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 4.1.4.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$45 x^{4} - 6 x^{2} - 1 \cdot 1$

Passaggio 4.1.4.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$f' (x) = 45 x^{4} - 6 x^{2} - 1$

Passaggio 4.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $45 x^{4} - 6 x^{2} - 1$ .

$45 x^{4} - 6 x^{2} - 1$

Passaggio 5

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $45 x^{4} - 6 x^{2} - 1 = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$45 x^{4} - 6 x^{2} - 1 = 0$

Passaggio 5.2

Sostituisci $u = x^{2}$ nell'equazione. In questo modo la formula quadratica sarà più facile da usare.

$45 u^{2} - 6 u - 1 = 0$

$u = x^{2}$

Passaggio 5.3

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 5.4

Sostituisci i valori $a = 45$ , $b = - 6$ e $c = - 1$ nella formula quadratica e risolvi per $u$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (45 \cdot - 1)}}{2 \cdot 45}$

Passaggio 5.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1.1

Eleva $- 6$ alla potenza di $2$ .

$u = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 45 \cdot - 1}}{2 \cdot 45}$

Passaggio 5.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 45 \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $45$ .

$u = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 180 \cdot - 1}}{2 \cdot 45}$

Passaggio 5.5.1.2.2

Moltiplica $- 180$ per $- 1$ .

$u = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 180}}{2 \cdot 45}$

Passaggio 5.5.1.3

Somma $36$ e $180$ .

$u = \frac{6 \pm \sqrt{216}}{2 \cdot 45}$

Passaggio 5.5.1.4

Riscrivi $216$ come $6^{2} \cdot 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1.4.1

Scomponi $36$ da $216$ .

$u = \frac{6 \pm \sqrt{36 (6)}}{2 \cdot 45}$

Passaggio 5.5.1.4.2

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$u = \frac{6 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 45}$

Passaggio 5.5.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$u = \frac{6 \pm 6 \sqrt{6}}{2 \cdot 45}$

Passaggio 5.5.2

Moltiplica $2$ per $45$ .

$u = \frac{6 \pm 6 \sqrt{6}}{90}$

Passaggio 5.5.3

Semplifica $\frac{6 \pm 6 \sqrt{6}}{90}$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{6}}{15}$

Passaggio 5.6

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1.1

Eleva $- 6$ alla potenza di $2$ .

$u = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 45 \cdot - 1}}{2 \cdot 45}$

Passaggio 5.6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 45 \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $45$ .

$u = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 180 \cdot - 1}}{2 \cdot 45}$

Passaggio 5.6.1.2.2

Moltiplica $- 180$ per $- 1$ .

$u = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 180}}{2 \cdot 45}$

Passaggio 5.6.1.3

Somma $36$ e $180$ .

$u = \frac{6 \pm \sqrt{216}}{2 \cdot 45}$

Passaggio 5.6.1.4

Riscrivi $216$ come $6^{2} \cdot 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1.4.1

Scomponi $36$ da $216$ .

$u = \frac{6 \pm \sqrt{36 (6)}}{2 \cdot 45}$

Passaggio 5.6.1.4.2

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$u = \frac{6 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 45}$

Passaggio 5.6.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$u = \frac{6 \pm 6 \sqrt{6}}{2 \cdot 45}$

Passaggio 5.6.2

Moltiplica $2$ per $45$ .

$u = \frac{6 \pm 6 \sqrt{6}}{90}$

Passaggio 5.6.3

Semplifica $\frac{6 \pm 6 \sqrt{6}}{90}$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{6}}{15}$

Passaggio 5.6.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$u = \frac{1 + \sqrt{6}}{15}$

Passaggio 5.7

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.1.1

Eleva $- 6$ alla potenza di $2$ .

$u = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 45 \cdot - 1}}{2 \cdot 45}$

Passaggio 5.7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 45 \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $45$ .

$u = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 180 \cdot - 1}}{2 \cdot 45}$

Passaggio 5.7.1.2.2

Moltiplica $- 180$ per $- 1$ .

$u = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 180}}{2 \cdot 45}$

Passaggio 5.7.1.3

Somma $36$ e $180$ .

$u = \frac{6 \pm \sqrt{216}}{2 \cdot 45}$

Passaggio 5.7.1.4

Riscrivi $216$ come $6^{2} \cdot 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.1.4.1

Scomponi $36$ da $216$ .

$u = \frac{6 \pm \sqrt{36 (6)}}{2 \cdot 45}$

Passaggio 5.7.1.4.2

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$u = \frac{6 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 45}$

Passaggio 5.7.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$u = \frac{6 \pm 6 \sqrt{6}}{2 \cdot 45}$

Passaggio 5.7.2

Moltiplica $2$ per $45$ .

$u = \frac{6 \pm 6 \sqrt{6}}{90}$

Passaggio 5.7.3

Semplifica $\frac{6 \pm 6 \sqrt{6}}{90}$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{6}}{15}$

Passaggio 5.7.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$u = \frac{1 - \sqrt{6}}{15}$

Passaggio 5.8

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$u = \frac{1 + \sqrt{6}}{15}, \frac{1 - \sqrt{6}}{15}$

Passaggio 5.9

Sostituisci nuovamente il valore reale di $u = x^{2}$ nell'equazione risolta.

$x^{2} = 0.22996598$

${(x^{2})}^{1} = - 0.09663264$

Passaggio 5.10

Risolvi la prima equazione per $x$ .

$x^{2} = 0.22996598$

Passaggio 5.11

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.11.1

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{0.22996598}$

Passaggio 5.11.2

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.11.2.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \sqrt{0.22996598}$

Passaggio 5.11.2.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \sqrt{0.22996598}$

Passaggio 5.11.2.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \sqrt{0.22996598}, - \sqrt{0.22996598}$

Passaggio 5.12

Risolvi la seconda equazione per $x$ .

${(x^{2})}^{1} = - 0.09663264$

Passaggio 5.13

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.13.1

Rimuovi le parentesi.

$x^{2} = - 0.09663264$

Passaggio 5.13.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{- 0.09663264}$

Passaggio 5.13.3

Semplifica $\pm \sqrt{- 0.09663264}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.13.3.1

Riscrivi $- 0.09663264$ come $- 1 (0.09663264)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (0.09663264)}$

Passaggio 5.13.3.2

Riscrivi $\sqrt{- 1 (0.09663264)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{0.09663264}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{0.09663264}$

Passaggio 5.13.3.3

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \pm i \sqrt{0.09663264}$

Passaggio 5.13.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.13.4.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = i \sqrt{0.09663264}$

Passaggio 5.13.4.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - i \sqrt{0.09663264}$

Passaggio 5.13.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = i \sqrt{0.09663264}, - i \sqrt{0.09663264}$

Passaggio 5.14

La soluzione di $45 x^{4} - 6 x^{2} - 1 = 0$ è $x = \sqrt{0.22996598}, - \sqrt{0.22996598}, i \sqrt{0.09663264}, - i \sqrt{0.09663264}$ .

$x = \sqrt{0.22996598}, - \sqrt{0.22996598}, i \sqrt{0.09663264}, - i \sqrt{0.09663264}$

Passaggio 6

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Passaggio 7

Punti critici da calcolare.

$x = \sqrt{0.22996598}, - \sqrt{0.22996598}$

Passaggio 8

Calcola la derivata seconda per $x = \sqrt{0.22996598}$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$180 {(\sqrt{0.22996598})}^{3} - 12 \sqrt{0.22996598}$

Passaggio 9

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Riscrivi ${\sqrt{0.22996598}}^{3}$ come $\sqrt{{0.22996598}^{3}}$ .

$180 \sqrt{{0.22996598}^{3}} - 12 \sqrt{0.22996598}$

Passaggio 9.2

Eleva $0.22996598$ alla potenza di $3$ .

$180 \sqrt{0.0121616} - 12 \sqrt{0.22996598}$

Passaggio 10

$x = \sqrt{0.22996598}$ è un minimo locale perché il valore della derivata seconda è positivo. Ciò si definisce test della derivata seconda.

$x = \sqrt{0.22996598}$ è un minimo locale

Passaggio 11

Trova il valore di y quando $x = \sqrt{0.22996598}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Sostituisci la variabile $x$ con $\sqrt{0.22996598}$ nell'espressione.

$f (\sqrt{0.22996598}) = 9 {(\sqrt{0.22996598})}^{5} - 2 {(\sqrt{0.22996598})}^{3} - (\sqrt{0.22996598})$

Passaggio 11.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.1

Riscrivi ${\sqrt{0.22996598}}^{5}$ come $\sqrt{{0.22996598}^{5}}$ .

$f (\sqrt{0.22996598}) = 9 \sqrt{{0.22996598}^{5}} - 2 {(\sqrt{0.22996598})}^{3} - (\sqrt{0.22996598})$

Passaggio 11.2.1.2

Eleva $0.22996598$ alla potenza di $5$ .

$f (\sqrt{0.22996598}) = 9 \sqrt{0.00064315} - 2 {(\sqrt{0.22996598})}^{3} - (\sqrt{0.22996598})$

Passaggio 11.2.1.3

Riscrivi ${\sqrt{0.22996598}}^{3}$ come $\sqrt{{0.22996598}^{3}}$ .

$f (\sqrt{0.22996598}) = 9 \sqrt{0.00064315} - 2 \sqrt{{0.22996598}^{3}} - (\sqrt{0.22996598})$

Passaggio 11.2.1.4

Eleva $0.22996598$ alla potenza di $3$ .

$f (\sqrt{0.22996598}) = 9 \sqrt{0.00064315} - 2 \sqrt{0.0121616} - \sqrt{0.22996598}$

Passaggio 11.2.2

La risposta finale è $9 \sqrt{0.00064315} - 2 \sqrt{0.0121616} - \sqrt{0.22996598}$ .

$y = 9 \sqrt{0.00064315} - 2 \sqrt{0.0121616} - \sqrt{0.22996598}$

Passaggio 12

Calcola la derivata seconda per $x = - \sqrt{0.22996598}$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$180 {(- \sqrt{0.22996598})}^{3} - 12 (- \sqrt{0.22996598})$

Passaggio 13

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Applica la regola del prodotto a $- \sqrt{0.22996598}$ .

$180 ({(- 1)}^{3} {\sqrt{0.22996598}}^{3}) - 12 (- \sqrt{0.22996598})$

Passaggio 13.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$180 (- {\sqrt{0.22996598}}^{3}) - 12 (- \sqrt{0.22996598})$

Passaggio 13.3

Riscrivi ${\sqrt{0.22996598}}^{3}$ come $\sqrt{{0.22996598}^{3}}$ .

$180 (- \sqrt{{0.22996598}^{3}}) - 12 (- \sqrt{0.22996598})$

Passaggio 13.4

Eleva $0.22996598$ alla potenza di $3$ .

$180 (- \sqrt{0.0121616}) - 12 (- \sqrt{0.22996598})$

Passaggio 13.5

Moltiplica $- 1$ per $180$ .

$- 180 \sqrt{0.0121616} - 12 (- \sqrt{0.22996598})$

Passaggio 13.6

Moltiplica $- 1$ per $- 12$ .

$- 180 \sqrt{0.0121616} + 12 \sqrt{0.22996598}$

Passaggio 14

$x = - \sqrt{0.22996598}$ è un massimo locale perché il valore della derivata seconda è negativo. Ciò si definisce test della derivata seconda.

$x = - \sqrt{0.22996598}$ è un massimo locale

Passaggio 15

Trova il valore di y quando $x = - \sqrt{0.22996598}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- \sqrt{0.22996598}$ nell'espressione.

$f (- \sqrt{0.22996598}) = 9 {(- \sqrt{0.22996598})}^{5} - 2 {(- \sqrt{0.22996598})}^{3} - (- \sqrt{0.22996598})$

Passaggio 15.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \sqrt{0.22996598}$ .

$f (- \sqrt{0.22996598}) = 9 ({(- 1)}^{5} {\sqrt{0.22996598}}^{5}) - 2 {(- \sqrt{0.22996598})}^{3} - (- \sqrt{0.22996598})$

Passaggio 15.2.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $5$ .

$f (- \sqrt{0.22996598}) = 9 (- {\sqrt{0.22996598}}^{5}) - 2 {(- \sqrt{0.22996598})}^{3} - (- \sqrt{0.22996598})$

Passaggio 15.2.1.3

Riscrivi ${\sqrt{0.22996598}}^{5}$ come $\sqrt{{0.22996598}^{5}}$ .

$f (- \sqrt{0.22996598}) = 9 (- \sqrt{{0.22996598}^{5}}) - 2 {(- \sqrt{0.22996598})}^{3} - (- \sqrt{0.22996598})$

Passaggio 15.2.1.4

Eleva $0.22996598$ alla potenza di $5$ .

$f (- \sqrt{0.22996598}) = 9 (- \sqrt{0.00064315}) - 2 {(- \sqrt{0.22996598})}^{3} - (- \sqrt{0.22996598})$

Passaggio 15.2.1.5

Moltiplica $- 1$ per $9$ .

$f (- \sqrt{0.22996598}) = - 9 \sqrt{0.00064315} - 2 {(- \sqrt{0.22996598})}^{3} - (- \sqrt{0.22996598})$

Passaggio 15.2.1.6

Applica la regola del prodotto a $- \sqrt{0.22996598}$ .

$f (- \sqrt{0.22996598}) = - 9 \sqrt{0.00064315} - 2 ({(- 1)}^{3} {\sqrt{0.22996598}}^{3}) - (- \sqrt{0.22996598})$

Passaggio 15.2.1.7

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$f (- \sqrt{0.22996598}) = - 9 \sqrt{0.00064315} - 2 (- {\sqrt{0.22996598}}^{3}) - (- \sqrt{0.22996598})$

Passaggio 15.2.1.8

Riscrivi ${\sqrt{0.22996598}}^{3}$ come $\sqrt{{0.22996598}^{3}}$ .

$f (- \sqrt{0.22996598}) = - 9 \sqrt{0.00064315} - 2 (- \sqrt{{0.22996598}^{3}}) - (- \sqrt{0.22996598})$

Passaggio 15.2.1.9

Eleva $0.22996598$ alla potenza di $3$ .

$f (- \sqrt{0.22996598}) = - 9 \sqrt{0.00064315} - 2 (- \sqrt{0.0121616}) - (- \sqrt{0.22996598})$

Passaggio 15.2.1.10

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$f (- \sqrt{0.22996598}) = - 9 \sqrt{0.00064315} + 2 \sqrt{0.0121616} - (- \sqrt{0.22996598})$

Passaggio 15.2.1.11

Moltiplica $- (- \sqrt{0.22996598})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.11.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f (- \sqrt{0.22996598}) = - 9 \sqrt{0.00064315} + 2 \sqrt{0.0121616} + 1 \sqrt{0.22996598}$

Passaggio 15.2.1.11.2

Moltiplica $\sqrt{0.22996598}$ per $1$ .

$f (- \sqrt{0.22996598}) = - 9 \sqrt{0.00064315} + 2 \sqrt{0.0121616} + \sqrt{0.22996598}$

Passaggio 15.2.2

La risposta finale è $- 9 \sqrt{0.00064315} + 2 \sqrt{0.0121616} + \sqrt{0.22996598}$ .

$y = - 9 \sqrt{0.00064315} + 2 \sqrt{0.0121616} + \sqrt{0.22996598}$

Passaggio 16

Questi sono gli estremi locali per $f (x) = 9 x^{5} - 2 x^{3} - x$ .

$(\sqrt{0.22996598}, 9 \sqrt{0.00064315} - 2 \sqrt{0.0121616} - \sqrt{0.22996598})$ è un minimo locale

$(- \sqrt{0.22996598}, - 9 \sqrt{0.00064315} + 2 \sqrt{0.0121616} + \sqrt{0.22996598})$ è un massimo locale

Passaggio 17