Calcolo Esempi

$f (x) = 9 - 9 x - \frac{16}{x^{2}}$

Passaggio 1

Trova la derivata prima della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $9 - 9 x - \frac{16}{x^{2}}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- 9 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{2}}]$ .

$\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- 9 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{2}}]$

Passaggio 1.1.2

Poiché $9$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $9$ rispetto a $x$ è $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 9 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{2}}]$

Passaggio 1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [- 9 x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Poiché $- 9$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 9 x$ rispetto a $x$ è $- 9 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - 9 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{2}}]$

Passaggio 1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$0 - 9 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{2}}]$

Passaggio 1.2.3

Moltiplica $- 9$ per $1$ .

$0 - 9 + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{2}}]$

Passaggio 1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{2}}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Poiché $- 16$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \frac{16}{x^{2}}$ rispetto a $x$ è $- 16 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ .

$0 - 9 - 16 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$

Passaggio 1.3.2

Riscrivi $\frac{1}{x^{2}}$ come ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$0 - 9 - 16 \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}]$

Passaggio 1.3.3

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{- 1}$ e $g (x) = x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x^{2}$ .

$0 - 9 - 16 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Passaggio 1.3.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$0 - 9 - 16 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Passaggio 1.3.3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2}$ .

$0 - 9 - 16 (- {(x^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Passaggio 1.3.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$0 - 9 - 16 (- {(x^{2})}^{- 2} (2 x))$

Passaggio 1.3.5

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{- 2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.5.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0 - 9 - 16 (- x^{2 \cdot - 2} (2 x))$

Passaggio 1.3.5.2

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$0 - 9 - 16 (- x^{- 4} (2 x))$

Passaggio 1.3.6

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$0 - 9 - 16 (- 2 x^{- 4} x)$

Passaggio 1.3.7

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$0 - 9 - 16 (- 2 (x^{1} x^{- 4}))$

Passaggio 1.3.8

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$0 - 9 - 16 (- 2 x^{1 - 4})$

Passaggio 1.3.9

Sottrai $4$ da $1$ .

$0 - 9 - 16 (- 2 x^{- 3})$

Passaggio 1.3.10

Moltiplica $- 2$ per $- 16$ .

$0 - 9 + 32 x^{- 3}$

Passaggio 1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$0 - 9 + 32 \frac{1}{x^{3}}$

Passaggio 1.4.2

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1

Sottrai $9$ da $0$ .

$- 9 + 32 \frac{1}{x^{3}}$

Passaggio 1.4.2.2

$32$ e $\frac{1}{x^{3}}$ .

$- 9 + \frac{32}{x^{3}}$

Passaggio 1.4.3

Riordina i termini.

$\frac{32}{x^{3}} - 9$

Passaggio 2

Trova la derivata seconda della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $\frac{32}{x^{3}} - 9$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [\frac{32}{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [- 9]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (\frac{32}{x^{3}}) + \frac{d}{d x} (- 9)$

Passaggio 2.2

Calcola $\frac{d}{d x} [\frac{32}{x^{3}}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Poiché $32$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{32}{x^{3}}$ rispetto a $x$ è $32 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ .

$f'' (x) = 32 \frac{d}{d x} (\frac{1}{x^{3}}) + \frac{d}{d x} (- 9)$

Passaggio 2.2.2

Riscrivi $\frac{1}{x^{3}}$ come ${(x^{3})}^{- 1}$ .

$f'' (x) = 32 \frac{d}{d x} ({(x^{3})}^{- 1}) + \frac{d}{d x} (- 9)$

Passaggio 2.2.3

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{- 1}$ e $g (x) = x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x^{3}$ .

$f'' (x) = 32 (\frac{d}{d u} (u^{- 1}) \frac{d}{d x} (x^{3})) + \frac{d}{d x} (- 9)$

Passaggio 2.2.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$f'' (x) = 32 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 9)$

Passaggio 2.2.3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{3}$ .

$f'' (x) = 32 (- {(x^{3})}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 9)$

Passaggio 2.2.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$f'' (x) = 32 (- {(x^{3})}^{- 2} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} (- 9)$

Passaggio 2.2.5

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{3})}^{- 2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = 32 (- x^{3 \cdot - 2} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} (- 9)$

Passaggio 2.2.5.2

Moltiplica $3$ per $- 2$ .

$f'' (x) = 32 (- x^{- 6} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} (- 9)$

Passaggio 2.2.6

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$f'' (x) = 32 (- 3 x^{- 6} x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 9)$

Passaggio 2.2.7

Moltiplica $x^{- 6}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.7.1

Sposta $x^{2}$ .

$f'' (x) = 32 (- 3 (x^{2} x^{- 6})) + \frac{d}{d x} (- 9)$

Passaggio 2.2.7.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = 32 (- 3 x^{2 - 6}) + \frac{d}{d x} (- 9)$

Passaggio 2.2.7.3

Sottrai $6$ da $2$ .

$f'' (x) = 32 (- 3 x^{- 4}) + \frac{d}{d x} (- 9)$

Passaggio 2.2.8

Moltiplica $- 3$ per $32$ .

$f'' (x) = - 96 x^{- 4} + \frac{d}{d x} (- 9)$

Passaggio 2.3

Poiché $- 9$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 9$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f'' (x) = - 96 x^{- 4} + 0$

Passaggio 2.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = - 96 \frac{1}{x^{4}} + 0$

Passaggio 2.4.2

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

$- 96$ e $\frac{1}{x^{4}}$ .

$f'' (x) = \frac{- 96}{x^{4}} + 0$

Passaggio 2.4.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f'' (x) = - \frac{96}{x^{4}} + 0$

Passaggio 2.4.2.3

Somma $- \frac{96}{x^{4}}$ e $0$ .

$f'' (x) = - \frac{96}{x^{4}}$

Passaggio 3

Per trovare i valori locali di minimo e di massimo della funzione, imposta la derivata in modo che sia uguale a $0$ e risolvi.

$\frac{32}{x^{3}} - 9 = 0$

Passaggio 4

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $9 - 9 x - \frac{16}{x^{2}}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- 9 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{2}}]$ .

$\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- 9 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{2}}]$

Passaggio 4.1.1.2

Poiché $9$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $9$ rispetto a $x$ è $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 9 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{2}}]$

Passaggio 4.1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [- 9 x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Poiché $- 9$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 9 x$ rispetto a $x$ è $- 9 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - 9 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{2}}]$

Passaggio 4.1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$0 - 9 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{2}}]$

Passaggio 4.1.2.3

Moltiplica $- 9$ per $1$ .

$0 - 9 + \frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{2}}]$

Passaggio 4.1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [- \frac{16}{x^{2}}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.1

Poiché $- 16$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \frac{16}{x^{2}}$ rispetto a $x$ è $- 16 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ .

$0 - 9 - 16 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$

Passaggio 4.1.3.2

Riscrivi $\frac{1}{x^{2}}$ come ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$0 - 9 - 16 \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}]$

Passaggio 4.1.3.3

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{- 1}$ e $g (x) = x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x^{2}$ .

$0 - 9 - 16 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Passaggio 4.1.3.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$0 - 9 - 16 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Passaggio 4.1.3.3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2}$ .

$0 - 9 - 16 (- {(x^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Passaggio 4.1.3.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$0 - 9 - 16 (- {(x^{2})}^{- 2} (2 x))$

Passaggio 4.1.3.5

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{- 2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.5.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0 - 9 - 16 (- x^{2 \cdot - 2} (2 x))$

Passaggio 4.1.3.5.2

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$0 - 9 - 16 (- x^{- 4} (2 x))$

Passaggio 4.1.3.6

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$0 - 9 - 16 (- 2 x^{- 4} x)$

Passaggio 4.1.3.7

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$0 - 9 - 16 (- 2 (x^{1} x^{- 4}))$

Passaggio 4.1.3.8

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$0 - 9 - 16 (- 2 x^{1 - 4})$

Passaggio 4.1.3.9

Sottrai $4$ da $1$ .

$0 - 9 - 16 (- 2 x^{- 3})$

Passaggio 4.1.3.10

Moltiplica $- 2$ per $- 16$ .

$0 - 9 + 32 x^{- 3}$

Passaggio 4.1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.4.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$0 - 9 + 32 \frac{1}{x^{3}}$

Passaggio 4.1.4.2

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.4.2.1

Sottrai $9$ da $0$ .

$- 9 + 32 \frac{1}{x^{3}}$

Passaggio 4.1.4.2.2

$32$ e $\frac{1}{x^{3}}$ .

$- 9 + \frac{32}{x^{3}}$

Passaggio 4.1.4.3

Riordina i termini.

$f' (x) = \frac{32}{x^{3}} - 9$

Passaggio 4.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{32}{x^{3}} - 9$ .

$\frac{32}{x^{3}} - 9$

Passaggio 5

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $\frac{32}{x^{3}} - 9 = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$\frac{32}{x^{3}} - 9 = 0$

Passaggio 5.2

Somma $9$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{32}{x^{3}} = 9$

Passaggio 5.3

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x^{3}, 1$

Passaggio 5.3.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$x^{3}$

Passaggio 5.4

Moltiplica per $x^{3}$ ciascun termine in $\frac{32}{x^{3}} = 9$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{32}{x^{3}} = 9$ per $x^{3}$ .

$\frac{32}{x^{3}} x^{3} = 9 x^{3}$

Passaggio 5.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1

Elimina il fattore comune di $x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{32}{x^{3}} x^{3} = 9 x^{3}$

Passaggio 5.4.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$32 = 9 x^{3}$

Passaggio 5.5

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

Riscrivi l'equazione come $9 x^{3} = 32$ .

$9 x^{3} = 32$

Passaggio 5.5.2

Dividi per $9$ ciascun termine in $9 x^{3} = 32$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.1

Dividi per $9$ ciascun termine in $9 x^{3} = 32$ .

$\frac{9 x^{3}}{9} = \frac{32}{9}$

Passaggio 5.5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.2.1

Elimina il fattore comune di $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{9 x^{3}}{9} = \frac{32}{9}$

Passaggio 5.5.2.2.1.2

Dividi $x^{3}$ per $1$ .

$x^{3} = \frac{32}{9}$

Passaggio 5.5.3

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \sqrt[3]{\frac{32}{9}}$

Passaggio 5.5.4

Semplifica $\sqrt[3]{\frac{32}{9}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.4.1

Riscrivi $\sqrt[3]{\frac{32}{9}}$ come $\frac{\sqrt[3]{32}}{\sqrt[3]{9}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{32}}{\sqrt[3]{9}}$

Passaggio 5.5.4.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.4.2.1

Riscrivi $32$ come $2^{3} \cdot 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.4.2.1.1

Scomponi $8$ da $32$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{8 (4)}}{\sqrt[3]{9}}$

Passaggio 5.5.4.2.1.2

Riscrivi $8$ come $2^{3}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{2^{3} \cdot 4}}{\sqrt[3]{9}}$

Passaggio 5.5.4.2.2

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{2 \sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{9}}$

Passaggio 5.5.4.3

Moltiplica $\frac{2 \sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{9}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$ .

$x = \frac{2 \sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{9}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$

Passaggio 5.5.4.4

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.4.4.1

Moltiplica $\frac{2 \sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{9}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$ .

$x = \frac{2 \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{9}}^{2}}$

Passaggio 5.5.4.4.2

Eleva $\sqrt[3]{9}$ alla potenza di $1$ .

$x = \frac{2 \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{1} {\sqrt[3]{9}}^{2}}$

Passaggio 5.5.4.4.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = \frac{2 \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{1 + 2}}$

Passaggio 5.5.4.4.4

Somma $1$ e $2$ .

$x = \frac{2 \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{3}}$

Passaggio 5.5.4.4.5

Riscrivi ${\sqrt[3]{9}}^{3}$ come $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.4.4.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{9}$ come $9^{\frac{1}{3}}$ .

$x = \frac{2 \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{(9^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Passaggio 5.5.4.4.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{2 \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Passaggio 5.5.4.4.5.3

$\frac{1}{3}$ e $3$ .

$x = \frac{2 \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{3}{3}}}$

Passaggio 5.5.4.4.5.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.4.4.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{2 \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{3}{3}}}$

Passaggio 5.5.4.4.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{2 \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{1}}$

Passaggio 5.5.4.4.5.5

Calcola l'esponente.

$x = \frac{2 \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9}$

Passaggio 5.5.4.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.4.5.1

Riscrivi ${\sqrt[3]{9}}^{2}$ come $\sqrt[3]{9^{2}}$ .

$x = \frac{2 \sqrt[3]{4} \sqrt[3]{9^{2}}}{9}$

Passaggio 5.5.4.5.2

Eleva $9$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{2 \sqrt[3]{4} \sqrt[3]{81}}{9}$

Passaggio 5.5.4.5.3

Riscrivi $81$ come $3^{3} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.4.5.3.1

Scomponi $27$ da $81$ .

$x = \frac{2 \sqrt[3]{4} \sqrt[3]{27 (3)}}{9}$

Passaggio 5.5.4.5.3.2

Riscrivi $27$ come $3^{3}$ .

$x = \frac{2 \sqrt[3]{4} \sqrt[3]{3^{3} \cdot 3}}{9}$

Passaggio 5.5.4.5.4

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{2 \sqrt[3]{4} \cdot 3 \sqrt[3]{3}}{9}$

Passaggio 5.5.4.5.5

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.4.5.5.1

Moltiplica $3$ per $2$ .

$x = \frac{6 \sqrt[3]{4} \sqrt[3]{3}}{9}$

Passaggio 5.5.4.5.5.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$x = \frac{6 \sqrt[3]{3 \cdot 4}}{9}$

Passaggio 5.5.4.5.5.3

Moltiplica $3$ per $4$ .

$x = \frac{6 \sqrt[3]{12}}{9}$

Passaggio 5.5.4.6

Elimina il fattore comune di $6$ e $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.4.6.1

Scomponi $3$ da $6 \sqrt[3]{12}$ .

$x = \frac{3 (2 \sqrt[3]{12})}{9}$

Passaggio 5.5.4.6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.4.6.2.1

Scomponi $3$ da $9$ .

$x = \frac{3 (2 \sqrt[3]{12})}{3 (3)}$

Passaggio 5.5.4.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{3 (2 \sqrt[3]{12})}{3 \cdot 3}$

Passaggio 5.5.4.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}$

Passaggio 6

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Imposta il denominatore in $\frac{32}{x^{3}}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x^{3} = 0$

Passaggio 6.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \sqrt[3]{0}$

Passaggio 6.2.2

Semplifica $\sqrt[3]{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Riscrivi $0$ come $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Passaggio 6.2.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$x = 0$

Passaggio 7

Punti critici da calcolare.

$x = \frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}$

Passaggio 8

Calcola la derivata seconda per $x = \frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$- \frac{96}{{(\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3})}^{4}}$

Passaggio 9

Calcola la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}$ .

$- \frac{96}{\frac{{(2 \sqrt[3]{12})}^{4}}{3^{4}}}$

Passaggio 9.1.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.2.1

Applica la regola del prodotto a $2 \sqrt[3]{12}$ .

$- \frac{96}{\frac{2^{4} {\sqrt[3]{12}}^{4}}{3^{4}}}$

Passaggio 9.1.2.2

Eleva $2$ alla potenza di $4$ .

$- \frac{96}{\frac{16 {\sqrt[3]{12}}^{4}}{3^{4}}}$

Passaggio 9.1.2.3

Riscrivi ${\sqrt[3]{12}}^{4}$ come $\sqrt[3]{12^{4}}$ .

$- \frac{96}{\frac{16 \sqrt[3]{12^{4}}}{3^{4}}}$

Passaggio 9.1.2.4

Eleva $12$ alla potenza di $4$ .

$- \frac{96}{\frac{16 \sqrt[3]{20736}}{3^{4}}}$

Passaggio 9.1.2.5

Riscrivi $20736$ come $12^{3} \cdot 12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.2.5.1

Scomponi $1728$ da $20736$ .

$- \frac{96}{\frac{16 \sqrt[3]{1728 (12)}}{3^{4}}}$

Passaggio 9.1.2.5.2

Riscrivi $1728$ come $12^{3}$ .

$- \frac{96}{\frac{16 \sqrt[3]{12^{3} \cdot 12}}{3^{4}}}$

Passaggio 9.1.2.6

Estrai i termini dal radicale.

$- \frac{96}{\frac{16 \cdot 12 \sqrt[3]{12}}{3^{4}}}$

Passaggio 9.1.2.7

Moltiplica $16$ per $12$ .

$- \frac{96}{\frac{192 \sqrt[3]{12}}{3^{4}}}$

Passaggio 9.1.3

Eleva $3$ alla potenza di $4$ .

$- \frac{96}{\frac{192 \sqrt[3]{12}}{81}}$

Passaggio 9.1.4

Elimina il fattore comune di $192$ e $81$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.4.1

Scomponi $3$ da $192 \sqrt[3]{12}$ .

$- \frac{96}{\frac{3 (64 \sqrt[3]{12})}{81}}$

Passaggio 9.1.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.4.2.1

Scomponi $3$ da $81$ .

$- \frac{96}{\frac{3 (64 \sqrt[3]{12})}{3 (27)}}$

Passaggio 9.1.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$- \frac{96}{\frac{3 (64 \sqrt[3]{12})}{3 \cdot 27}}$

Passaggio 9.1.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{96}{\frac{64 \sqrt[3]{12}}{27}}$

Passaggio 9.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$- (96 \frac{27}{64 \sqrt[3]{12}})$

Passaggio 9.3

Elimina il fattore comune di $32$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

Scomponi $32$ da $96$ .

$- (32 (3) \frac{27}{64 \sqrt[3]{12}})$

Passaggio 9.3.2

Scomponi $32$ da $64 \sqrt[3]{12}$ .

$- (32 (3) \frac{27}{32 (2 \sqrt[3]{12})})$

Passaggio 9.3.3

Elimina il fattore comune.

$- (32 \cdot 3 \frac{27}{32 (2 \sqrt[3]{12})})$

Passaggio 9.3.4

Riscrivi l'espressione.

$- (3 \frac{27}{2 \sqrt[3]{12}})$

Passaggio 9.4

$3$ e $\frac{27}{2 \sqrt[3]{12}}$ .

$- \frac{3 \cdot 27}{2 \sqrt[3]{12}}$

Passaggio 9.5

Moltiplica $3$ per $27$ .

$- \frac{81}{2 \sqrt[3]{12}}$

Passaggio 9.6

Moltiplica $\frac{81}{2 \sqrt[3]{12}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{12}}^{2}}{{\sqrt[3]{12}}^{2}}$ .

$- (\frac{81}{2 \sqrt[3]{12}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{12}}^{2}}{{\sqrt[3]{12}}^{2}})$

Passaggio 9.7

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.7.1

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.7.1.1

Moltiplica $\frac{81}{2 \sqrt[3]{12}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{12}}^{2}}{{\sqrt[3]{12}}^{2}}$ .

$- \frac{81 {\sqrt[3]{12}}^{2}}{2 \sqrt[3]{12} {\sqrt[3]{12}}^{2}}$

Passaggio 9.7.1.2

Sposta $\sqrt[3]{12}$ .

$- \frac{81 {\sqrt[3]{12}}^{2}}{2 (\sqrt[3]{12} {\sqrt[3]{12}}^{2})}$

Passaggio 9.7.1.3

Eleva $\sqrt[3]{12}$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{81 {\sqrt[3]{12}}^{2}}{2 ({\sqrt[3]{12}}^{1} {\sqrt[3]{12}}^{2})}$

Passaggio 9.7.1.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \frac{81 {\sqrt[3]{12}}^{2}}{2 {\sqrt[3]{12}}^{1 + 2}}$

Passaggio 9.7.1.5

Somma $1$ e $2$ .

$- \frac{81 {\sqrt[3]{12}}^{2}}{2 {\sqrt[3]{12}}^{3}}$

Passaggio 9.7.1.6

Riscrivi ${\sqrt[3]{12}}^{3}$ come $12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.7.1.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{12}$ come $12^{\frac{1}{3}}$ .

$- \frac{81 {\sqrt[3]{12}}^{2}}{2 {(12^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Passaggio 9.7.1.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{81 {\sqrt[3]{12}}^{2}}{2 \cdot 12^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Passaggio 9.7.1.6.3

$\frac{1}{3}$ e $3$ .

$- \frac{81 {\sqrt[3]{12}}^{2}}{2 \cdot 12^{\frac{3}{3}}}$

Passaggio 9.7.1.6.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.7.1.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$- \frac{81 {\sqrt[3]{12}}^{2}}{2 \cdot 12^{\frac{3}{3}}}$

Passaggio 9.7.1.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{81 {\sqrt[3]{12}}^{2}}{2 \cdot 12^{1}}$

Passaggio 9.7.1.6.5

Calcola l'esponente.

$- \frac{81 {\sqrt[3]{12}}^{2}}{2 \cdot 12}$

Passaggio 9.7.2

Elimina il fattore comune di $81$ e $12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.7.2.1

Scomponi $3$ da $81 {\sqrt[3]{12}}^{2}$ .

$- \frac{3 (27 {\sqrt[3]{12}}^{2})}{2 \cdot 12}$

Passaggio 9.7.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.7.2.2.1

Scomponi $3$ da $2 \cdot 12$ .

$- \frac{3 (27 {\sqrt[3]{12}}^{2})}{3 (2 \cdot 4)}$

Passaggio 9.7.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$- \frac{3 (27 {\sqrt[3]{12}}^{2})}{3 (2 \cdot 4)}$

Passaggio 9.7.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{27 {\sqrt[3]{12}}^{2}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 9.8

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.8.1

Riscrivi ${\sqrt[3]{12}}^{2}$ come $\sqrt[3]{12^{2}}$ .

$- \frac{27 \sqrt[3]{12^{2}}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 9.8.2

Eleva $12$ alla potenza di $2$ .

$- \frac{27 \sqrt[3]{144}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 9.8.3

Riscrivi $144$ come $2^{3} \cdot 18$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.8.3.1

Scomponi $8$ da $144$ .

$- \frac{27 \sqrt[3]{8 (18)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 9.8.3.2

Riscrivi $8$ come $2^{3}$ .

$- \frac{27 \sqrt[3]{2^{3} \cdot 18}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 9.8.4

Estrai i termini dal radicale.

$- \frac{27 \cdot 2 \sqrt[3]{18}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 9.8.5

Moltiplica $27$ per $2$ .

$- \frac{54 \sqrt[3]{18}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 9.9

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.9.1

Moltiplica $2$ per $4$ .

$- \frac{54 \sqrt[3]{18}}{8}$

Passaggio 9.9.2

Elimina il fattore comune di $54$ e $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.9.2.1

Scomponi $2$ da $54 \sqrt[3]{18}$ .

$- \frac{2 (27 \sqrt[3]{18})}{8}$

Passaggio 9.9.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.9.2.2.1

Scomponi $2$ da $8$ .

$- \frac{2 (27 \sqrt[3]{18})}{2 (4)}$

Passaggio 9.9.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$- \frac{2 (27 \sqrt[3]{18})}{2 \cdot 4}$

Passaggio 9.9.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{27 \sqrt[3]{18}}{4}$

Passaggio 10

$x = \frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}$ è un massimo locale perché il valore della derivata seconda è negativo. Ciò si definisce test della derivata seconda.

$x = \frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}$ è un massimo locale

Passaggio 11

Trova il valore di y quando $x = \frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Sostituisci la variabile $x$ con $\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}$ nell'espressione.

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 9 \frac{2 \sqrt[3]{12}}{3} - \frac{16}{{(\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3})}^{2}}$

Passaggio 11.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.1.1

Scomponi $3$ da $- 9$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 + 3 (- 3) (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) - \frac{16}{{(\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3})}^{2}}$

Passaggio 11.2.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 + 3 \cdot (- 3 \frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) - \frac{16}{{(\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3})}^{2}}$

Passaggio 11.2.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 3 (2 \sqrt[3]{12}) - \frac{16}{{(\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3})}^{2}}$

Passaggio 11.2.1.2

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{16}{{(\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3})}^{2}}$

Passaggio 11.2.1.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.3.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{16}{\frac{{(2 \sqrt[3]{12})}^{2}}{3^{2}}}$

Passaggio 11.2.1.3.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.3.2.1

Applica la regola del prodotto a $2 \sqrt[3]{12}$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{16}{\frac{2^{2} {\sqrt[3]{12}}^{2}}{3^{2}}}$

Passaggio 11.2.1.3.2.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{16}{\frac{4 {\sqrt[3]{12}}^{2}}{3^{2}}}$

Passaggio 11.2.1.3.2.3

Riscrivi ${\sqrt[3]{12}}^{2}$ come $\sqrt[3]{12^{2}}$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{16}{\frac{4 \sqrt[3]{12^{2}}}{3^{2}}}$

Passaggio 11.2.1.3.2.4

Eleva $12$ alla potenza di $2$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{16}{\frac{4 \sqrt[3]{144}}{3^{2}}}$

Passaggio 11.2.1.3.2.5

Riscrivi $144$ come $2^{3} \cdot 18$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.3.2.5.1

Scomponi $8$ da $144$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{16}{\frac{4 \sqrt[3]{8 (18)}}{3^{2}}}$

Passaggio 11.2.1.3.2.5.2

Riscrivi $8$ come $2^{3}$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{16}{\frac{4 \sqrt[3]{2^{3} \cdot 18}}{3^{2}}}$

Passaggio 11.2.1.3.2.6

Estrai i termini dal radicale.

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{16}{\frac{4 \cdot (2 \sqrt[3]{18})}{3^{2}}}$

Passaggio 11.2.1.3.2.7

Moltiplica $4$ per $2$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{16}{\frac{8 \sqrt[3]{18}}{3^{2}}}$

Passaggio 11.2.1.3.3

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{16}{\frac{8 \sqrt[3]{18}}{9}}$

Passaggio 11.2.1.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - (16 (\frac{9}{8 \sqrt[3]{18}}))$

Passaggio 11.2.1.5

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.5.1

Scomponi $8$ da $16$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - (8 (2) (\frac{9}{8 \sqrt[3]{18}}))$

Passaggio 11.2.1.5.2

Scomponi $8$ da $8 \sqrt[3]{18}$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - (8 (2) (\frac{9}{8 (\sqrt[3]{18})}))$

Passaggio 11.2.1.5.3

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - (8 \cdot (2 (\frac{9}{8 \sqrt[3]{18}})))$

Passaggio 11.2.1.5.4

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - (2 (\frac{9}{\sqrt[3]{18}}))$

Passaggio 11.2.1.6

$2$ e $\frac{9}{\sqrt[3]{18}}$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{2 \cdot 9}{\sqrt[3]{18}}$

Passaggio 11.2.1.7

Moltiplica $2$ per $9$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{18}{\sqrt[3]{18}}$

Passaggio 11.2.1.8

Moltiplica $\frac{18}{\sqrt[3]{18}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{18}}^{2}}{{\sqrt[3]{18}}^{2}}$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - (\frac{18}{\sqrt[3]{18}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{18}}^{2}}{{\sqrt[3]{18}}^{2}})$

Passaggio 11.2.1.9

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.9.1

Moltiplica $\frac{18}{\sqrt[3]{18}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{18}}^{2}}{{\sqrt[3]{18}}^{2}}$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{18 {\sqrt[3]{18}}^{2}}{\sqrt[3]{18} {\sqrt[3]{18}}^{2}}$

Passaggio 11.2.1.9.2

Eleva $\sqrt[3]{18}$ alla potenza di $1$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{18 {\sqrt[3]{18}}^{2}}{\sqrt[3]{18} {\sqrt[3]{18}}^{2}}$

Passaggio 11.2.1.9.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{18 {\sqrt[3]{18}}^{2}}{{\sqrt[3]{18}}^{1 + 2}}$

Passaggio 11.2.1.9.4

Somma $1$ e $2$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{18 {\sqrt[3]{18}}^{2}}{{\sqrt[3]{18}}^{3}}$

Passaggio 11.2.1.9.5

Riscrivi ${\sqrt[3]{18}}^{3}$ come $18$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.9.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{18}$ come $18^{\frac{1}{3}}$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{18 {\sqrt[3]{18}}^{2}}{{(18^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Passaggio 11.2.1.9.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{18 {\sqrt[3]{18}}^{2}}{18^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Passaggio 11.2.1.9.5.3

$\frac{1}{3}$ e $3$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{18 {\sqrt[3]{18}}^{2}}{18^{\frac{3}{3}}}$

Passaggio 11.2.1.9.5.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.9.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{18 {\sqrt[3]{18}}^{2}}{18^{\frac{3}{3}}}$

Passaggio 11.2.1.9.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{18 {\sqrt[3]{18}}^{2}}{18}$

Passaggio 11.2.1.9.5.5

Calcola l'esponente.

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{18 {\sqrt[3]{18}}^{2}}{18}$

Passaggio 11.2.1.10

Elimina il fattore comune di $18$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.10.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \frac{18 {\sqrt[3]{18}}^{2}}{18}$

Passaggio 11.2.1.10.2

Dividi ${\sqrt[3]{18}}^{2}$ per $1$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - {\sqrt[3]{18}}^{2}$

Passaggio 11.2.1.11

Riscrivi ${\sqrt[3]{18}}^{2}$ come $\sqrt[3]{18^{2}}$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \sqrt[3]{18^{2}}$

Passaggio 11.2.1.12

Eleva $18$ alla potenza di $2$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \sqrt[3]{324}$

Passaggio 11.2.1.13

Riscrivi $324$ come $3^{3} \cdot 12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.13.1

Scomponi $27$ da $324$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \sqrt[3]{27 (12)}$

Passaggio 11.2.1.13.2

Riscrivi $27$ come $3^{3}$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - \sqrt[3]{3^{3} \cdot 12}$

Passaggio 11.2.1.14

Estrai i termini dal radicale.

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - (3 \sqrt[3]{12})$

Passaggio 11.2.1.15

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 6 \sqrt[3]{12} - 3 \sqrt[3]{12}$

Passaggio 11.2.2

Sottrai $3 \sqrt[3]{12}$ da $- 6 \sqrt[3]{12}$ .

$f (\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}) = 9 - 9 \sqrt[3]{12}$

Passaggio 11.2.3

La risposta finale è $9 - 9 \sqrt[3]{12}$ .

$y = 9 - 9 \sqrt[3]{12}$

Passaggio 12

Questi sono gli estremi locali per $f (x) = 9 - 9 x - \frac{16}{x^{2}}$ .

$(\frac{2 \sqrt[3]{12}}{3}, 9 - 9 \sqrt[3]{12})$ è un massimo locale

Passaggio 13