Calcolo Esempi

$f (x) = x {(x - 15)}^{2}$

Passaggio 1

Riscrivi ${(x - 15)}^{2}$ come $(x - 15) (x - 15)$ .

$\frac{d}{d x} [x ((x - 15) (x - 15))]$

Passaggio 2

Espandi $(x - 15) (x - 15)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{d}{d x} [x (x (x - 15) - 15 (x - 15))]$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{d}{d x} [x (x \cdot x + x \cdot - 15 - 15 (x - 15))]$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{d}{d x} [x (x \cdot x + x \cdot - 15 - 15 x - 15 \cdot - 15)]$

Passaggio 3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{d}{d x} [x (x^{2} + x \cdot - 15 - 15 x - 15 \cdot - 15)]$

Passaggio 3.1.2

Sposta $- 15$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{d}{d x} [x (x^{2} - 15 \cdot x - 15 x - 15 \cdot - 15)]$

Passaggio 3.1.3

Moltiplica $- 15$ per $- 15$ .

$\frac{d}{d x} [x (x^{2} - 15 x - 15 x + 225)]$

Passaggio 3.2

Sottrai $15 x$ da $- 15 x$ .

$\frac{d}{d x} [x (x^{2} - 30 x + 225)]$

Passaggio 4

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = x^{2} - 30 x + 225$ .

$x \frac{d}{d x} [x^{2} - 30 x + 225] + (x^{2} - 30 x + 225) \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 5

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} - 30 x + 225$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 30 x] + \frac{d}{d x} [225]$ .

$x (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 30 x] + \frac{d}{d x} [225]) + (x^{2} - 30 x + 225) \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 5.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$x (2 x + \frac{d}{d x} [- 30 x] + \frac{d}{d x} [225]) + (x^{2} - 30 x + 225) \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 5.3

Poiché $- 30$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 30 x$ rispetto a $x$ è $- 30 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x (2 x - 30 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [225]) + (x^{2} - 30 x + 225) \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 5.4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$x (2 x - 30 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [225]) + (x^{2} - 30 x + 225) \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 5.5

Moltiplica $- 30$ per $1$ .

$x (2 x - 30 + \frac{d}{d x} [225]) + (x^{2} - 30 x + 225) \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 5.6

Poiché $225$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $225$ rispetto a $x$ è $0$ .

$x (2 x - 30 + 0) + (x^{2} - 30 x + 225) \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 5.7

Somma $2 x - 30$ e $0$ .

$x (2 x - 30) + (x^{2} - 30 x + 225) \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 5.8

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$x (2 x - 30) + (x^{2} - 30 x + 225) \cdot 1$

Passaggio 5.9

Moltiplica $x^{2} - 30 x + 225$ per $1$ .

$x (2 x - 30) + x^{2} - 30 x + 225$

Passaggio 6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Applica la proprietà distributiva.

$x (2 x) + x \cdot - 30 + x^{2} - 30 x + 225$

Passaggio 6.2

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$2 (x^{1} x) + x \cdot - 30 + x^{2} - 30 x + 225$

Passaggio 6.2.2

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$2 (x^{1} x^{1}) + x \cdot - 30 + x^{2} - 30 x + 225$

Passaggio 6.2.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 x^{1 + 1} + x \cdot - 30 + x^{2} - 30 x + 225$

Passaggio 6.2.4

Somma $1$ e $1$ .

$2 x^{2} + x \cdot - 30 + x^{2} - 30 x + 225$

Passaggio 6.2.5

Sposta $- 30$ alla sinistra di $x$ .

$2 x^{2} - 30 \cdot x + x^{2} - 30 x + 225$

Passaggio 6.2.6

Somma $2 x^{2}$ e $x^{2}$ .

$3 x^{2} - 30 x - 30 x + 225$

Passaggio 6.2.7

Sottrai $30 x$ da $- 30 x$ .

$3 x^{2} - 60 x + 225$