Calcolo Esempi

$f (x) = x \cos (x) - \sin (x)$

Passaggio 1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x \cos (x) - \sin (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x \cos (x)] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [x \cos (x)] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d x} [x \cos (x)]$ .

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Passaggio 2.1

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = \cos (x)$ .

$x \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$

Passaggio 2.2

La derivata di $\cos (x)$ rispetto a $x$ è $- \sin (x)$ .

$x (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$

Passaggio 2.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$x (- \sin (x)) + \cos (x) \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$

Passaggio 2.4

Moltiplica $\cos (x)$ per $1$ .

$x (- \sin (x)) + \cos (x) + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$

Passaggio 3

Calcola $\frac{d}{d x} [- \sin (x)]$ .

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Passaggio 3.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \sin (x)$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$x (- \sin (x)) + \cos (x) - \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Passaggio 3.2

La derivata di $\sin (x)$ rispetto a $x$ è $\cos (x)$ .

$x (- \sin (x)) + \cos (x) - \cos (x)$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Raccogli i termini.

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Passaggio 4.1.1

Sottrai $\cos (x)$ da $\cos (x)$ .

$x (- \sin (x)) + 0$

Passaggio 4.1.2

Somma $x (- \sin (x))$ e $0$ .

$x (- \sin (x))$

Passaggio 4.2

Riordina i fattori di $x (- \sin (x))$ .

$- x \sin (x)$