Calcolo Esempi

$f (x) = \ln (x^{5} - e^{2 x})$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = x^{5} - e^{2 x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $x^{5} - e^{2 x}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [x^{5} - e^{2 x}]$

Passaggio 1.2

La derivata di $\ln (u_{1})$ rispetto a $u_{1}$ è $\frac{1}{u_{1}}$ .

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [x^{5} - e^{2 x}]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $x^{5} - e^{2 x}$ .

$\frac{1}{x^{5} - e^{2 x}} \frac{d}{d x} [x^{5} - e^{2 x}]$

Passaggio 2

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{5} - e^{2 x}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- e^{2 x}]$ .

$\frac{1}{x^{5} - e^{2 x}} (\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- e^{2 x}])$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 5$ .

$\frac{1}{x^{5} - e^{2 x}} (5 x^{4} + \frac{d}{d x} [- e^{2 x}])$

Passaggio 2.3

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- e^{2 x}$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [e^{2 x}]$ .

$\frac{1}{x^{5} - e^{2 x}} (5 x^{4} - \frac{d}{d x} [e^{2 x}])$

Passaggio 3

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = 2 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $2 x$ .

$\frac{1}{x^{5} - e^{2 x}} (5 x^{4} - (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d x} [2 x]))$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ è $a^{u_{2}} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$\frac{1}{x^{5} - e^{2 x}} (5 x^{4} - (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} [2 x]))$

Passaggio 3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $2 x$ .

$\frac{1}{x^{5} - e^{2 x}} (5 x^{4} - (e^{2 x} \frac{d}{d x} [2 x]))$

Passaggio 4

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{x^{5} - e^{2 x}} (5 x^{4} - e^{2 x} (2 \frac{d}{d x} [x]))$

Passaggio 4.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{1}{x^{5} - e^{2 x}} (5 x^{4} - 2 e^{2 x} \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 4.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{1}{x^{5} - e^{2 x}} (5 x^{4} - 2 e^{2 x} \cdot 1)$

Passaggio 4.4

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$\frac{1}{x^{5} - e^{2 x}} (5 x^{4} - 2 e^{2 x})$

Passaggio 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Riordina i fattori di $\frac{1}{x^{5} - e^{2 x}} (5 x^{4} - 2 e^{2 x})$ .

$(5 x^{4} - 2 e^{2 x}) \frac{1}{x^{5} - e^{2 x}}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $5 x^{4} - 2 e^{2 x}$ per $\frac{1}{x^{5} - e^{2 x}}$ .

$\frac{5 x^{4} - 2 e^{2 x}}{x^{5} - e^{2 x}}$