Calcolo Esempi

$f (x) = \sin (1 - x)$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \sin (x)$ e $g (x) = 1 - x$ .

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Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $1 - x$ .

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [1 - x]$

Passaggio 1.2

La derivata di $\sin (u)$ rispetto a $u$ è $\cos (u)$ .

$\cos (u) \frac{d}{d x} [1 - x]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $1 - x$ .

$\cos (1 - x) \frac{d}{d x} [1 - x]$

Passaggio 2

Differenzia.

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Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $1 - x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\cos (1 - x) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x])$

Passaggio 2.2

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\cos (1 - x) (0 + \frac{d}{d x} [- x])$

Passaggio 2.3

Somma $0$ e $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$\cos (1 - x) \frac{d}{d x} [- x]$

Passaggio 2.4

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$\cos (1 - x) (- \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 2.5

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\cos (1 - x) (- 1 \cdot 1)$

Passaggio 2.6

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.6.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\cos (1 - x) \cdot - 1$

Passaggio 2.6.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $\cos (1 - x)$ .

$- 1 \cdot \cos (1 - x)$

Passaggio 2.6.3

Riscrivi $- 1 \cos (1 - x)$ come $- \cos (1 - x)$ .

$- \cos (1 - x)$