Calcolo Esempi

$f (x) = arcsec (4 x)$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = arcsec (x)$ e $g (x) = 4 x$ .

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Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $4 x$ .

$\frac{d}{d u} [arcsec (u)] \frac{d}{d x} [4 x]$

Passaggio 1.2

La derivata di $arcsec (u)$ rispetto a $u$ è $\frac{1}{u \sqrt{u^{2} - 1}}$ .

$\frac{1}{u \sqrt{u^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [4 x]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $4 x$ .

$\frac{1}{4 x \sqrt{{(4 x)}^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [4 x]$

Passaggio 2

Differenzia.

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Passaggio 2.1

Scomponi $4$ da $4 x$ .

$\frac{1}{4 x \sqrt{{(4 (x))}^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [4 x]$

Passaggio 2.2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.2.1

Applica la regola del prodotto a $4 (x)$ .

$\frac{1}{4 x \sqrt{4^{2} x^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [4 x]$

Passaggio 2.2.2

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$\frac{1}{4 x \sqrt{16 x^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [4 x]$

Passaggio 2.3

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4 x$ rispetto a $x$ è $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{4 x \sqrt{16 x^{2} - 1}} (4 \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 2.4

Semplifica i termini.

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Passaggio 2.4.1

$4$ e $\frac{1}{4 x \sqrt{16 x^{2} - 1}}$ .

$\frac{4}{4 x \sqrt{16 x^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.4.2

Elimina il fattore comune di $4$ .

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Passaggio 2.4.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4}{4 x \sqrt{16 x^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.4.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{x \sqrt{16 x^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.5

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{1}{x \sqrt{16 x^{2} - 1}} \cdot 1$

Passaggio 2.6

Moltiplica $\frac{1}{x \sqrt{16 x^{2} - 1}}$ per $1$ .

$\frac{1}{x \sqrt{16 x^{2} - 1}}$