Calcolo Esempi

$f (x) = 8 x + 7 \sqrt{x}$

Passaggio 1

Secondo la regola della somma, la derivata di $8 x + 7 \sqrt{x}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [7 \sqrt{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [7 \sqrt{x}]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d x} [8 x]$ .

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Passaggio 2.1

Poiché $8$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $8 x$ rispetto a $x$ è $8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$8 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [7 \sqrt{x}]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$8 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [7 \sqrt{x}]$

Passaggio 2.3

Moltiplica $8$ per $1$ .

$8 + \frac{d}{d x} [7 \sqrt{x}]$

Passaggio 3

Calcola $\frac{d}{d x} [7 \sqrt{x}]$ .

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Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$8 + \frac{d}{d x} [7 x^{\frac{1}{2}}]$

Passaggio 3.2

Poiché $7$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $7 x^{\frac{1}{2}}$ rispetto a $x$ è $7 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$8 + 7 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

Passaggio 3.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{2}$ .

$8 + 7 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

Passaggio 3.4

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$8 + 7 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Passaggio 3.5

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$8 + 7 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Passaggio 3.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$8 + 7 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

Passaggio 3.7

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.7.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$8 + 7 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

Passaggio 3.7.2

Sottrai $2$ da $1$ .

$8 + 7 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

Passaggio 3.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$8 + 7 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

Passaggio 3.9

$\frac{1}{2}$ e $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$8 + 7 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Passaggio 3.10

$7$ e $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$8 + \frac{7 x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Passaggio 3.11

Sposta $x^{- \frac{1}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$8 + \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}$