Calcolo Esempi

$f (x) = \cos (x) - \frac{3}{x^{3}}$

Passaggio 1

Secondo la regola della somma, la derivata di $\cos (x) - \frac{3}{x^{3}}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [\cos (x)] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{3}}]$ .

$\frac{d}{d x} [\cos (x)] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{3}}]$

Passaggio 2

La derivata di $\cos (x)$ rispetto a $x$ è $- \sin (x)$ .

$- \sin (x) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{3}}]$

Passaggio 3

Calcola $\frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{3}}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \frac{3}{x^{3}}$ rispetto a $x$ è $- 3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ .

$- \sin (x) - 3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

Passaggio 3.2

Riscrivi $\frac{1}{x^{3}}$ come ${(x^{3})}^{- 1}$ .

$- \sin (x) - 3 \frac{d}{d x} [{(x^{3})}^{- 1}]$

Passaggio 3.3

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{- 1}$ e $g (x) = x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x^{3}$ .

$- \sin (x) - 3 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Passaggio 3.3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$- \sin (x) - 3 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Passaggio 3.3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{3}$ .

$- \sin (x) - 3 (- {(x^{3})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Passaggio 3.4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$- \sin (x) - 3 (- {(x^{3})}^{- 2} (3 x^{2}))$

Passaggio 3.5

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{3})}^{- 2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \sin (x) - 3 (- x^{3 \cdot - 2} (3 x^{2}))$

Passaggio 3.5.2

Moltiplica $3$ per $- 2$ .

$- \sin (x) - 3 (- x^{- 6} (3 x^{2}))$

Passaggio 3.6

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$- \sin (x) - 3 (- 3 x^{- 6} x^{2})$

Passaggio 3.7

Moltiplica $x^{- 6}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.1

Sposta $x^{2}$ .

$- \sin (x) - 3 (- 3 (x^{2} x^{- 6}))$

Passaggio 3.7.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \sin (x) - 3 (- 3 x^{2 - 6})$

Passaggio 3.7.3

Sottrai $6$ da $2$ .

$- \sin (x) - 3 (- 3 x^{- 4})$

Passaggio 3.8

Moltiplica $- 3$ per $- 3$ .

$- \sin (x) + 9 x^{- 4}$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \sin (x) + 9 \frac{1}{x^{4}}$

Passaggio 4.2

$9$ e $\frac{1}{x^{4}}$ .

$- \sin (x) + \frac{9}{x^{4}}$

Passaggio 4.3

Riordina i termini.

$\frac{9}{x^{4}} - \sin (x)$