Calcolo Esempi

$f (x) = \cos (5 x)$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \cos (x)$ e $g (x) = 5 x$ .

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Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $5 x$ .

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [5 x]$

Passaggio 1.2

La derivata di $\cos (u)$ rispetto a $u$ è $- \sin (u)$ .

$- \sin (u) \frac{d}{d x} [5 x]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $5 x$ .

$- \sin (5 x) \frac{d}{d x} [5 x]$

Passaggio 2

Differenzia.

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Passaggio 2.1

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5 x$ rispetto a $x$ è $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \sin (5 x) (5 \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 2.2

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$- 5 \sin (5 x) \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- 5 \sin (5 x) \cdot 1$

Passaggio 2.4

Moltiplica $- 5$ per $1$ .

$- 5 \sin (5 x)$