Calcolo Esempi

$f (x) = \cos (e^{x})$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \cos (x)$ e $g (x) = e^{x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $e^{x}$ .

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Passaggio 1.2

La derivata di $\cos (u)$ rispetto a $u$ è $- \sin (u)$ .

$- \sin (u) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $e^{x}$ .

$- \sin (e^{x}) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola esponenziale secondo cui $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ è $a^{x} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$- \sin (e^{x}) e^{x}$

Passaggio 3

Riordina i fattori di $- \sin (e^{x}) e^{x}$ .

$- e^{x} \sin (e^{x})$