Calcolo Esempi

$f (x) = \ln (5 - x)$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = 5 - x$ .

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Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $5 - x$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [5 - x]$

Passaggio 1.2

La derivata di $\ln (u)$ rispetto a $u$ è $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [5 - x]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $5 - x$ .

$\frac{1}{5 - x} \frac{d}{d x} [5 - x]$

Passaggio 2

Differenzia.

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Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $5 - x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{1}{5 - x} (\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- x])$

Passaggio 2.2

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{1}{5 - x} (0 + \frac{d}{d x} [- x])$

Passaggio 2.3

Somma $0$ e $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{1}{5 - x} \frac{d}{d x} [- x]$

Passaggio 2.4

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{5 - x} (- \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 2.5

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{1}{5 - x} (- 1 \cdot 1)$

Passaggio 2.6

Riduci le frazioni.

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Passaggio 2.6.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{1}{5 - x} \cdot - 1$

Passaggio 2.6.2

$\frac{1}{5 - x}$ e $- 1$ .

$\frac{- 1}{5 - x}$

Passaggio 2.6.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1}{5 - x}$