Calcolo Esempi

$f (x) = \ln (3 x^{4})$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = 3 x^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $3 x^{4}$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [3 x^{4}]$

Passaggio 1.2

La derivata di $\ln (u)$ rispetto a $u$ è $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [3 x^{4}]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $3 x^{4}$ .

$\frac{1}{3 x^{4}} \frac{d}{d x} [3 x^{4}]$

Passaggio 2

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 x^{4}$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$\frac{1}{3 x^{4}} (3 \frac{d}{d x} [x^{4}])$

Passaggio 2.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

$3$ e $\frac{1}{3 x^{4}}$ .

$\frac{3}{3 x^{4}} \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Passaggio 2.2.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3}{3 x^{4}} \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Passaggio 2.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{x^{4}} \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Passaggio 2.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$\frac{1}{x^{4}} (4 x^{3})$

Passaggio 2.4

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

$4$ e $\frac{1}{x^{4}}$ .

$\frac{4}{x^{4}} x^{3}$

Passaggio 2.4.2

$\frac{4}{x^{4}}$ e $x^{3}$ .

$\frac{4 x^{3}}{x^{4}}$

Passaggio 2.4.3

Elimina il fattore comune di $x^{3}$ e $x^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1

Scomponi $x^{3}$ da $4 x^{3}$ .

$\frac{x^{3} \cdot 4}{x^{4}}$

Passaggio 2.4.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.2.1

Scomponi $x^{3}$ da $x^{4}$ .

$\frac{x^{3} \cdot 4}{x^{3} x}$

Passaggio 2.4.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{3} \cdot 4}{x^{3} x}$

Passaggio 2.4.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4}{x}$