Calcolo Esempi

$g (t) = \frac{0.00331}{0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t}}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola multipla costante.

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Passaggio 1.1

Poiché $0.00331$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $\frac{0.00331}{0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t}}$ rispetto a $t$ è $0.00331 \frac{d}{d t} [\frac{1}{0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t}}]$ .

$0.00331 \frac{d}{d t} [\frac{1}{0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t}}]$

Passaggio 1.2

Riscrivi $\frac{1}{0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t}}$ come ${(0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t})}^{- 1}$ .

$0.00331 \frac{d}{d t} [{(0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t})}^{- 1}]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ è $f' (g (t)) g' (t)$ dove $f (t) = t^{- 1}$ e $g (t) = 0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t}$ .

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Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t}$ .

$0.00331 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d t} [0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t}])$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ è $n {u_{1}}^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$0.00331 (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d t} [0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t}])$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t}$ .

$0.00331 (- {(0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t})}^{- 2} \frac{d}{d t} [0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t}])$

Passaggio 3

Differenzia.

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Passaggio 3.1

Moltiplica $- 1$ per $0.00331$ .

$- 0.00331 ({(0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t})}^{- 2} \frac{d}{d t} [0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t}])$

Passaggio 3.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t}$ rispetto a $t$ è $\frac{d}{d t} [0.00331] + \frac{d}{d t} [0.99669 e^{- 3.8 t}]$ .

$- 0.00331 {(0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t})}^{- 2} (\frac{d}{d t} [0.00331] + \frac{d}{d t} [0.99669 e^{- 3.8 t}])$

Passaggio 3.3

Poiché $0.00331$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $0.00331$ rispetto a $t$ è $0$ .

$- 0.00331 {(0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t})}^{- 2} (0 + \frac{d}{d t} [0.99669 e^{- 3.8 t}])$

Passaggio 3.4

Somma $0$ e $\frac{d}{d t} [0.99669 e^{- 3.8 t}]$ .

$- 0.00331 {(0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t})}^{- 2} \frac{d}{d t} [0.99669 e^{- 3.8 t}]$

Passaggio 3.5

Poiché $0.99669$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $0.99669 e^{- 3.8 t}$ rispetto a $t$ è $0.99669 \frac{d}{d t} [e^{- 3.8 t}]$ .

$- 0.00331 {(0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t})}^{- 2} (0.99669 \frac{d}{d t} [e^{- 3.8 t}])$

Passaggio 3.6

Moltiplica $0.99669$ per $- 0.00331$ .

$- 0.00329904 {(0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t})}^{- 2} \frac{d}{d t} [e^{- 3.8 t}]$

Passaggio 4

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ è $f' (g (t)) g' (t)$ dove $f (t) = e^{t}$ e $g (t) = - 3.8 t$ .

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Passaggio 4.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $- 3.8 t$ .

$- 0.00329904 {(0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t})}^{- 2} (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d t} [- 3.8 t])$

Passaggio 4.2

Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ è $a^{u_{2}} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$- 0.00329904 {(0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t})}^{- 2} (e^{u_{2}} \frac{d}{d t} [- 3.8 t])$

Passaggio 4.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $- 3.8 t$ .

$- 0.00329904 {(0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t})}^{- 2} (e^{- 3.8 t} \frac{d}{d t} [- 3.8 t])$

Passaggio 5

Differenzia.

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Passaggio 5.1

Poiché $- 3.8$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $- 3.8 t$ rispetto a $t$ è $- 3.8 \frac{d}{d t} [t]$ .

$- 0.00329904 {(0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t})}^{- 2} (e^{- 3.8 t} (- 3.8 \frac{d}{d t} [t]))$

Passaggio 5.2

Moltiplica $- 3.8$ per $- 0.00329904$ .

$0.01253636 {(0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t})}^{- 2} (e^{- 3.8 t} (\frac{d}{d t} [t]))$

Passaggio 5.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$0.01253636 {(0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t})}^{- 2} (e^{- 3.8 t} \cdot 1)$

Passaggio 5.4

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 5.4.1

Moltiplica $e^{- 3.8 t}$ per $1$ .

$0.01253636 {(0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t})}^{- 2} e^{- 3.8 t}$

Passaggio 5.4.2

Riordina i fattori di $0.01253636 {(0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t})}^{- 2} e^{- 3.8 t}$ .

$0.01253636 e^{- 3.8 t} {(0.00331 + 0.99669 e^{- 3.8 t})}^{- 2}$