Calcolo Esempi

$g (t) = \frac{2}{3 t^{2}}$

Passaggio 1

Poiché $\frac{2}{3}$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $\frac{2}{3 t^{2}}$ rispetto a $t$ è $\frac{2}{3} \frac{d}{d t} [\frac{1}{t^{2}}]$ .

$\frac{2}{3} \frac{d}{d t} [\frac{1}{t^{2}}]$

Passaggio 2

Applica le regole di base degli esponenti.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $\frac{1}{t^{2}}$ come ${(t^{2})}^{- 1}$ .

$\frac{2}{3} \frac{d}{d t} [{(t^{2})}^{- 1}]$

Passaggio 2.2

Moltiplica gli esponenti in ${(t^{2})}^{- 1}$ .

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Passaggio 2.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2}{3} \frac{d}{d t} [t^{2 \cdot - 1}]$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{2}{3} \frac{d}{d t} [t^{- 2}]$

Passaggio 3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = - 2$ .

$\frac{2}{3} (- 2 t^{- 3})$

Passaggio 4

Riduci le frazioni.

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Passaggio 4.1

$- 2$ e $\frac{2}{3}$ .

$\frac{- 2 \cdot 2}{3} t^{- 3}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$\frac{- 4}{3} t^{- 3}$

Passaggio 4.3

$\frac{- 4}{3}$ e $t^{- 3}$ .

$\frac{- 4 t^{- 3}}{3}$

Passaggio 4.4

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 4.4.1

Sposta $t^{- 3}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 4}{3 t^{3}}$

Passaggio 4.4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{4}{3 t^{3}}$