Calcolo Esempi

$g (t) = \frac{2}{t^{3}}$

Passaggio 1

Poiché $2$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $\frac{2}{t^{3}}$ rispetto a $t$ è $2 \frac{d}{d t} [\frac{1}{t^{3}}]$ .

$2 \frac{d}{d t} [\frac{1}{t^{3}}]$

Passaggio 2

Applica le regole di base degli esponenti.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $\frac{1}{t^{3}}$ come ${(t^{3})}^{- 1}$ .

$2 \frac{d}{d t} [{(t^{3})}^{- 1}]$

Passaggio 2.2

Moltiplica gli esponenti in ${(t^{3})}^{- 1}$ .

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Passaggio 2.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \frac{d}{d t} [t^{3 \cdot - 1}]$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$2 \frac{d}{d t} [t^{- 3}]$

Passaggio 3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = - 3$ .

$2 (- 3 t^{- 4})$

Passaggio 4

Moltiplica $- 3$ per $2$ .

$- 6 t^{- 4}$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 6 \frac{1}{t^{4}}$

Passaggio 5.2

Raccogli i termini.

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Passaggio 5.2.1

$- 6$ e $\frac{1}{t^{4}}$ .

$\frac{- 6}{t^{4}}$

Passaggio 5.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{6}{t^{4}}$