Calcolo Esempi

$g (x) = {(33 x + 31)}^{\frac{4}{3}} \ln (x)$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = {(33 x + 31)}^{\frac{4}{3}}$ e $g (x) = \ln (x)$ .

${(33 x + 31)}^{\frac{4}{3}} \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [{(33 x + 31)}^{\frac{4}{3}}]$

Passaggio 2

La derivata di $\ln (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{x}$ .

${(33 x + 31)}^{\frac{4}{3}} \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [{(33 x + 31)}^{\frac{4}{3}}]$

Passaggio 3

${(33 x + 31)}^{\frac{4}{3}}$ e $\frac{1}{x}$ .

$\frac{{(33 x + 31)}^{\frac{4}{3}}}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [{(33 x + 31)}^{\frac{4}{3}}]$

Passaggio 4

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{\frac{4}{3}}$ e $g (x) = 33 x + 31$ .

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Passaggio 4.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $33 x + 31$ .

$\frac{{(33 x + 31)}^{\frac{4}{3}}}{x} + \ln (x) (\frac{d}{d u} [u^{\frac{4}{3}}] \frac{d}{d x} [33 x + 31])$

Passaggio 4.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = \frac{4}{3}$ .

$\frac{{(33 x + 31)}^{\frac{4}{3}}}{x} + \ln (x) (\frac{4}{3} u^{\frac{4}{3} - 1} \frac{d}{d x} [33 x + 31])$

Passaggio 4.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $33 x + 31$ .

$\frac{{(33 x + 31)}^{\frac{4}{3}}}{x} + \ln (x) (\frac{4}{3} {(33 x + 31)}^{\frac{4}{3} - 1} \frac{d}{d x} [33 x + 31])$

Passaggio 5

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{{(33 x + 31)}^{\frac{4}{3}}}{x} + \ln (x) (\frac{4}{3} {(33 x + 31)}^{\frac{4}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d x} [33 x + 31])$

Passaggio 6

$- 1$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{{(33 x + 31)}^{\frac{4}{3}}}{x} + \ln (x) (\frac{4}{3} {(33 x + 31)}^{\frac{4}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [33 x + 31])$

Passaggio 7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{{(33 x + 31)}^{\frac{4}{3}}}{x} + \ln (x) (\frac{4}{3} {(33 x + 31)}^{\frac{4 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [33 x + 31])$

Passaggio 8

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 8.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{{(33 x + 31)}^{\frac{4}{3}}}{x} + \ln (x) (\frac{4}{3} {(33 x + 31)}^{\frac{4 - 3}{3}} \frac{d}{d x} [33 x + 31])$

Passaggio 8.2

Sottrai $3$ da $4$ .

$\frac{{(33 x + 31)}^{\frac{4}{3}}}{x} + \ln (x) (\frac{4}{3} {(33 x + 31)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [33 x + 31])$

Passaggio 9

Riduci le frazioni.

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Passaggio 9.1

$\frac{4}{3}$ e ${(33 x + 31)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{{(33 x + 31)}^{\frac{4}{3}}}{x} + \ln (x) (\frac{4 {(33 x + 31)}^{\frac{1}{3}}}{3} \frac{d}{d x} [33 x + 31])$

Passaggio 9.2

$\frac{4 {(33 x + 31)}^{\frac{1}{3}}}{3}$ e $\ln (x)$ .

$\frac{{(33 x + 31)}^{\frac{4}{3}}}{x} + \frac{4 {(33 x + 31)}^{\frac{1}{3}} \ln (x)}{3} \frac{d}{d x} [33 x + 31]$

Passaggio 10

Secondo la regola della somma, la derivata di $33 x + 31$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [33 x] + \frac{d}{d x} [31]$ .

$\frac{{(33 x + 31)}^{\frac{4}{3}}}{x} + \frac{4 {(33 x + 31)}^{\frac{1}{3}} \ln (x)}{3} (\frac{d}{d x} [33 x] + \frac{d}{d x} [31])$

Passaggio 11

Poiché $33$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $33 x$ rispetto a $x$ è $33 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{{(33 x + 31)}^{\frac{4}{3}}}{x} + \frac{4 {(33 x + 31)}^{\frac{1}{3}} \ln (x)}{3} (33 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [31])$

Passaggio 12

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{{(33 x + 31)}^{\frac{4}{3}}}{x} + \frac{4 {(33 x + 31)}^{\frac{1}{3}} \ln (x)}{3} (33 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [31])$

Passaggio 13

Moltiplica $33$ per $1$ .

$\frac{{(33 x + 31)}^{\frac{4}{3}}}{x} + \frac{4 {(33 x + 31)}^{\frac{1}{3}} \ln (x)}{3} (33 + \frac{d}{d x} [31])$

Passaggio 14

Poiché $31$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $31$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{{(33 x + 31)}^{\frac{4}{3}}}{x} + \frac{4 {(33 x + 31)}^{\frac{1}{3}} \ln (x)}{3} (33 + 0)$

Passaggio 15

Semplifica i termini.

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Passaggio 15.1

Somma $33$ e $0$ .

$\frac{{(33 x + 31)}^{\frac{4}{3}}}{x} + \frac{4 {(33 x + 31)}^{\frac{1}{3}} \ln (x)}{3} \cdot 33$

Passaggio 15.2

$\frac{4 {(33 x + 31)}^{\frac{1}{3}} \ln (x)}{3}$ e $33$ .

$\frac{{(33 x + 31)}^{\frac{4}{3}}}{x} + \frac{4 {(33 x + 31)}^{\frac{1}{3}} \ln (x) \cdot 33}{3}$

Passaggio 15.3

Moltiplica $33$ per $4$ .

$\frac{{(33 x + 31)}^{\frac{4}{3}}}{x} + \frac{132 {(33 x + 31)}^{\frac{1}{3}} \ln (x)}{3}$

Passaggio 15.4

Scomponi $3$ da $132 {(33 x + 31)}^{\frac{1}{3}} \ln (x)$ .

$\frac{{(33 x + 31)}^{\frac{4}{3}}}{x} + \frac{3 (44 {(33 x + 31)}^{\frac{1}{3}} \ln (x))}{3}$

Passaggio 16

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 16.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$\frac{{(33 x + 31)}^{\frac{4}{3}}}{x} + \frac{3 (44 {(33 x + 31)}^{\frac{1}{3}} \ln (x))}{3 (1)}$

Passaggio 16.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{{(33 x + 31)}^{\frac{4}{3}}}{x} + \frac{3 (44 {(33 x + 31)}^{\frac{1}{3}} \ln (x))}{3 \cdot 1}$

Passaggio 16.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{{(33 x + 31)}^{\frac{4}{3}}}{x} + \frac{44 {(33 x + 31)}^{\frac{1}{3}} \ln (x)}{1}$

Passaggio 16.4

Dividi $44 {(33 x + 31)}^{\frac{1}{3}} \ln (x)$ per $1$ .

$\frac{{(33 x + 31)}^{\frac{4}{3}}}{x} + 44 {(33 x + 31)}^{\frac{1}{3}} \ln (x)$

Passaggio 17

Per scrivere $44 {(33 x + 31)}^{\frac{1}{3}} \ln (x)$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{{(33 x + 31)}^{\frac{4}{3}}}{x} + \frac{44 {(33 x + 31)}^{\frac{1}{3}} \ln (x) x}{x}$

Passaggio 18

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{{(33 x + 31)}^{\frac{4}{3}} + 44 {(33 x + 31)}^{\frac{1}{3}} \ln (x) x}{x}$

Passaggio 19

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 19.1

Scomponi ${(33 x + 31)}^{\frac{1}{3}}$ da ${(33 x + 31)}^{\frac{4}{3}} + 44 {(33 x + 31)}^{\frac{1}{3}} \ln (x) x$ .

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Passaggio 19.1.1

Riordina l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.1.1.1

Sposta $\ln (x)$ .

$\frac{{(33 x + 31)}^{\frac{4}{3}} + 44 {(33 x + 31)}^{\frac{1}{3}} x \ln (x)}{x}$

Passaggio 19.1.1.2

Sposta ${(33 x + 31)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{{(33 x + 31)}^{\frac{4}{3}} + 44 x {(33 x + 31)}^{\frac{1}{3}} \ln (x)}{x}$

Passaggio 19.1.2

Scomponi ${(33 x + 31)}^{\frac{1}{3}}$ da ${(33 x + 31)}^{\frac{4}{3}}$ .

$\frac{{(33 x + 31)}^{\frac{1}{3}} {(33 x + 31)}^{\frac{3}{3}} + 44 x {(33 x + 31)}^{\frac{1}{3}} \ln (x)}{x}$

Passaggio 19.1.3

Scomponi ${(33 x + 31)}^{\frac{1}{3}}$ da $44 x {(33 x + 31)}^{\frac{1}{3}} \ln (x)$ .

$\frac{{(33 x + 31)}^{\frac{1}{3}} {(33 x + 31)}^{\frac{3}{3}} + {(33 x + 31)}^{\frac{1}{3}} (44 x \ln (x))}{x}$

Passaggio 19.1.4

Scomponi ${(33 x + 31)}^{\frac{1}{3}}$ da ${(33 x + 31)}^{\frac{1}{3}} {(33 x + 31)}^{\frac{3}{3}} + {(33 x + 31)}^{\frac{1}{3}} (44 x \ln (x))$ .

$\frac{{(33 x + 31)}^{\frac{1}{3}} ({(33 x + 31)}^{\frac{3}{3}} + 44 x \ln (x))}{x}$

Passaggio 19.2

Dividi $3$ per $3$ .

$\frac{{(33 x + 31)}^{\frac{1}{3}} ({(33 x + 31)}^{1} + 44 x \ln (x))}{x}$

Passaggio 19.3

Semplifica.

$\frac{{(33 x + 31)}^{\frac{1}{3}} (33 x + 31 + 44 x \ln (x))}{x}$

Passaggio 19.4

Semplifica $44 \ln (x)$ spostando $44$ all'interno del logaritmo.

$\frac{{(33 x + 31)}^{\frac{1}{3}} (33 x + 31 + x \ln (x^{44}))}{x}$