Calcolo Esempi

$g (x) = {(x - 2)}^{3}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{3}$ e $g (x) = x - 2$ .

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Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x - 2$ .

$\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [x - 2]$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$3 u^{2} \frac{d}{d x} [x - 2]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x - 2$ .

$3 {(x - 2)}^{2} \frac{d}{d x} [x - 2]$

Passaggio 2

Differenzia.

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Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x - 2$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$3 {(x - 2)}^{2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2])$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$3 {(x - 2)}^{2} (1 + \frac{d}{d x} [- 2])$

Passaggio 2.3

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 2$ rispetto a $x$ è $0$ .

$3 {(x - 2)}^{2} (1 + 0)$

Passaggio 2.4

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.4.1

Somma $1$ e $0$ .

$3 {(x - 2)}^{2} \cdot 1$

Passaggio 2.4.2

Moltiplica $3$ per $1$ .

$3 {(x - 2)}^{2}$