Calcolo Esempi

$g (x) = 4 {(3 - 7 x)}^{3}$

Passaggio 1

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4 {(3 - 7 x)}^{3}$ rispetto a $x$ è $4 \frac{d}{d x} [{(3 - 7 x)}^{3}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [{(3 - 7 x)}^{3}]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{3}$ e $g (x) = 3 - 7 x$ .

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Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $3 - 7 x$ .

$4 (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [3 - 7 x])$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$4 (3 u^{2} \frac{d}{d x} [3 - 7 x])$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $3 - 7 x$ .

$4 (3 {(3 - 7 x)}^{2} \frac{d}{d x} [3 - 7 x])$

Passaggio 3

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica $3$ per $4$ .

$12 ({(3 - 7 x)}^{2} \frac{d}{d x} [3 - 7 x])$

Passaggio 3.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $3 - 7 x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 7 x]$ .

$12 {(3 - 7 x)}^{2} (\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 7 x])$

Passaggio 3.3

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3$ rispetto a $x$ è $0$ .

$12 {(3 - 7 x)}^{2} (0 + \frac{d}{d x} [- 7 x])$

Passaggio 3.4

Somma $0$ e $\frac{d}{d x} [- 7 x]$ .

$12 {(3 - 7 x)}^{2} \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Passaggio 3.5

Poiché $- 7$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 7 x$ rispetto a $x$ è $- 7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$12 {(3 - 7 x)}^{2} (- 7 \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 3.6

Moltiplica $- 7$ per $12$ .

$- 84 {(3 - 7 x)}^{2} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3.7

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- 84 {(3 - 7 x)}^{2} \cdot 1$

Passaggio 3.8

Moltiplica $- 84$ per $1$ .

$- 84 {(3 - 7 x)}^{2}$