Calcolo Esempi

$G (x) = 9 x^{5} (x^{4} - 9)$

Passaggio 1

Poiché $9$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $9 x^{5} (x^{4} - 9)$ rispetto a $x$ è $9 \frac{d}{d x} [x^{5} (x^{4} - 9)]$ .

$9 \frac{d}{d x} [x^{5} (x^{4} - 9)]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x^{5}$ e $g (x) = x^{4} - 9$ .

$9 (x^{5} \frac{d}{d x} [x^{4} - 9] + (x^{4} - 9) \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Passaggio 3

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{4} - 9$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 9]$ .

$9 (x^{5} (\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 9]) + (x^{4} - 9) \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$9 (x^{5} (4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 9]) + (x^{4} - 9) \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Passaggio 3.3

Poiché $- 9$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 9$ rispetto a $x$ è $0$ .

$9 (x^{5} (4 x^{3} + 0) + (x^{4} - 9) \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Passaggio 3.4

Somma $4 x^{3}$ e $0$ .

$9 (x^{5} (4 x^{3}) + (x^{4} - 9) \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Passaggio 4

Moltiplica $x^{5}$ per $x^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sposta $x^{3}$ .

$9 (x^{3} x^{5} \cdot 4 + (x^{4} - 9) \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Passaggio 4.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$9 (x^{3 + 5} \cdot 4 + (x^{4} - 9) \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Passaggio 4.3

Somma $3$ e $5$ .

$9 (x^{8} \cdot 4 + (x^{4} - 9) \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Passaggio 5

Sposta $4$ alla sinistra di $x^{8}$ .

$9 (4 \cdot x^{8} + (x^{4} - 9) \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Passaggio 6

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 5$ .

$9 (4 x^{8} + (x^{4} - 9) (5 x^{4}))$

Passaggio 7

Sposta $5$ alla sinistra di $x^{4} - 9$ .

$9 (4 x^{8} + 5 \cdot (x^{4} - 9) x^{4})$

Passaggio 8

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Applica la proprietà distributiva.

$9 (4 x^{8} + (5 x^{4} + 5 \cdot - 9) x^{4})$

Passaggio 8.2

Applica la proprietà distributiva.

$9 (4 x^{8} + 5 x^{4} x^{4} + 5 \cdot - 9 x^{4})$

Passaggio 8.3

Applica la proprietà distributiva.

$9 (4 x^{8}) + 9 (5 x^{4} x^{4}) + 9 (5 \cdot - 9 x^{4})$

Passaggio 8.4

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.1

Moltiplica $4$ per $9$ .

$36 x^{8} + 9 (5 x^{4} x^{4}) + 9 (5 \cdot - 9 x^{4})$

Passaggio 8.4.2

Moltiplica $x^{4}$ per $x^{4}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.2.1

Sposta $x^{4}$ .

$36 x^{8} + 9 (5 (x^{4} x^{4})) + 9 (5 \cdot - 9 x^{4})$

Passaggio 8.4.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$36 x^{8} + 9 (5 x^{4 + 4}) + 9 (5 \cdot - 9 x^{4})$

Passaggio 8.4.2.3

Somma $4$ e $4$ .

$36 x^{8} + 9 (5 x^{8}) + 9 (5 \cdot - 9 x^{4})$

Passaggio 8.4.3

Moltiplica $5$ per $9$ .

$36 x^{8} + 45 x^{8} + 9 (5 \cdot - 9 x^{4})$

Passaggio 8.4.4

Moltiplica $5$ per $- 9$ .

$36 x^{8} + 45 x^{8} + 9 (- 45 x^{4})$

Passaggio 8.4.5

Moltiplica $- 45$ per $9$ .

$36 x^{8} + 45 x^{8} - 405 x^{4}$

Passaggio 8.4.6

Somma $36 x^{8}$ e $45 x^{8}$ .

$81 x^{8} - 405 x^{4}$