Calcolo Esempi

$r (a) = {(3 a + 1)}^{2}$

Passaggio 1

Riscrivi ${(3 a + 1)}^{2}$ come $(3 a + 1) (3 a + 1)$ .

$\frac{d}{d a} [(3 a + 1) (3 a + 1)]$

Passaggio 2

Espandi $(3 a + 1) (3 a + 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{d}{d a} [3 a (3 a + 1) + 1 (3 a + 1)]$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{d}{d a} [3 a (3 a) + 3 a \cdot 1 + 1 (3 a + 1)]$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{d}{d a} [3 a (3 a) + 3 a \cdot 1 + 1 (3 a) + 1 \cdot 1]$

Passaggio 3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{d}{d a} [3 \cdot 3 a \cdot a + 3 a \cdot 1 + 1 (3 a) + 1 \cdot 1]$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $a$ per $a$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Sposta $a$ .

$\frac{d}{d a} [3 \cdot 3 (a \cdot a) + 3 a \cdot 1 + 1 (3 a) + 1 \cdot 1]$

Passaggio 3.1.2.2

Moltiplica $a$ per $a$ .

$\frac{d}{d a} [3 \cdot 3 a^{2} + 3 a \cdot 1 + 1 (3 a) + 1 \cdot 1]$

Passaggio 3.1.3

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{d}{d a} [9 a^{2} + 3 a \cdot 1 + 1 (3 a) + 1 \cdot 1]$

Passaggio 3.1.4

Moltiplica $3$ per $1$ .

$\frac{d}{d a} [9 a^{2} + 3 a + 1 (3 a) + 1 \cdot 1]$

Passaggio 3.1.5

Moltiplica $3 a$ per $1$ .

$\frac{d}{d a} [9 a^{2} + 3 a + 3 a + 1 \cdot 1]$

Passaggio 3.1.6

Moltiplica $1$ per $1$ .

$\frac{d}{d a} [9 a^{2} + 3 a + 3 a + 1]$

Passaggio 3.2

Somma $3 a$ e $3 a$ .

$\frac{d}{d a} [9 a^{2} + 6 a + 1]$

Passaggio 4

Secondo la regola della somma, la derivata di $9 a^{2} + 6 a + 1$ rispetto a $a$ è $\frac{d}{d a} [9 a^{2}] + \frac{d}{d a} [6 a] + \frac{d}{d a} [1]$ .

$\frac{d}{d a} [9 a^{2}] + \frac{d}{d a} [6 a] + \frac{d}{d a} [1]$

Passaggio 5

Poiché $9$ è costante rispetto a $a$ , la derivata di $9 a^{2}$ rispetto a $a$ è $9 \frac{d}{d a} [a^{2}]$ .

$9 \frac{d}{d a} [a^{2}] + \frac{d}{d a} [6 a] + \frac{d}{d a} [1]$

Passaggio 6

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d a} [a^{n}]$ è $n a^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$9 (2 a) + \frac{d}{d a} [6 a] + \frac{d}{d a} [1]$

Passaggio 7

Moltiplica $2$ per $9$ .

$18 a + \frac{d}{d a} [6 a] + \frac{d}{d a} [1]$

Passaggio 8

Poiché $6$ è costante rispetto a $a$ , la derivata di $6 a$ rispetto a $a$ è $6 \frac{d}{d a} [a]$ .

$18 a + 6 \frac{d}{d a} [a] + \frac{d}{d a} [1]$

Passaggio 9

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d a} [a^{n}]$ è $n a^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$18 a + 6 \cdot 1 + \frac{d}{d a} [1]$

Passaggio 10

Moltiplica $6$ per $1$ .

$18 a + 6 + \frac{d}{d a} [1]$

Passaggio 11

Poiché $1$ è costante rispetto a $a$ , la derivata di $1$ rispetto a $a$ è $0$ .

$18 a + 6 + 0$

Passaggio 12

Somma $18 a + 6$ e $0$ .

$18 a + 6$