Calcolo Esempi

$f (x) = - 3 \cos (5 x^{3} + 7 x)$

Passaggio 1

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 3 \cos (5 x^{3} + 7 x)$ rispetto a $x$ è $- 3 \frac{d}{d x} [\cos (5 x^{3} + 7 x)]$ .

$- 3 \frac{d}{d x} [\cos (5 x^{3} + 7 x)]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \cos (x)$ e $g (x) = 5 x^{3} + 7 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $5 x^{3} + 7 x$ .

$- 3 (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [5 x^{3} + 7 x])$

Passaggio 2.2

La derivata di $\cos (u)$ rispetto a $u$ è $- \sin (u)$ .

$- 3 (- \sin (u) \frac{d}{d x} [5 x^{3} + 7 x])$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $5 x^{3} + 7 x$ .

$- 3 (- \sin (5 x^{3} + 7 x) \frac{d}{d x} [5 x^{3} + 7 x])$

Passaggio 3

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

$3 (\sin (5 x^{3} + 7 x) \frac{d}{d x} [5 x^{3} + 7 x])$

Passaggio 3.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $5 x^{3} + 7 x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [7 x]$ .

$3 \sin (5 x^{3} + 7 x) (\frac{d}{d x} [5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [7 x])$

Passaggio 3.3

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5 x^{3}$ rispetto a $x$ è $5 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$3 \sin (5 x^{3} + 7 x) (5 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [7 x])$

Passaggio 3.4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$3 \sin (5 x^{3} + 7 x) (5 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [7 x])$

Passaggio 3.5

Moltiplica $3$ per $5$ .

$3 \sin (5 x^{3} + 7 x) (15 x^{2} + \frac{d}{d x} [7 x])$

Passaggio 3.6

Poiché $7$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $7 x$ rispetto a $x$ è $7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 \sin (5 x^{3} + 7 x) (15 x^{2} + 7 \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 3.7

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$3 \sin (5 x^{3} + 7 x) (15 x^{2} + 7 \cdot 1)$

Passaggio 3.8

Moltiplica $7$ per $1$ .

$3 \sin (5 x^{3} + 7 x) (15 x^{2} + 7)$