Calcolo Esempi

$f (x) = 4 x^{3} \sin (x)$

Passaggio 1

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4 x^{3} \sin (x)$ rispetto a $x$ è $4 \frac{d}{d x} [x^{3} \sin (x)]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{3} \sin (x)]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x^{3}$ e $g (x) = \sin (x)$ .

$4 (x^{3} \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Passaggio 3

La derivata di $\sin (x)$ rispetto a $x$ è $\cos (x)$ .

$4 (x^{3} \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Passaggio 4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$4 (x^{3} \cos (x) + \sin (x) (3 x^{2}))$

Passaggio 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 (x^{3} \cos (x)) + 4 (\sin (x) (3 x^{2}))$

Passaggio 5.2

Moltiplica $3$ per $4$ .

$4 x^{3} \cos (x) + 12 \sin (x) x^{2}$

Passaggio 5.3

Riordina i termini.

$4 x^{3} \cos (x) + 12 x^{2} \sin (x)$