Calcolo Esempi

$f (x) = 7 {(3 x)}^{2} - 14$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della somma.

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Passaggio 1.1

Applica la regola del prodotto a $3 x$ .

$\frac{d}{d x} [7 (3^{2} x^{2}) - 14]$

Passaggio 1.2

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\frac{d}{d x} [7 (9 x^{2}) - 14]$

Passaggio 1.3

Secondo la regola della somma, la derivata di $7 (9 x^{2}) - 14$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [7 (9 x^{2})] + \frac{d}{d x} [- 14]$ .

$\frac{d}{d x} [7 (9 x^{2})] + \frac{d}{d x} [- 14]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d x} [7 (9 x^{2})]$ .

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Passaggio 2.1

Moltiplica $9$ per $7$ .

$\frac{d}{d x} [63 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 14]$

Passaggio 2.2

Poiché $63$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $63 x^{2}$ rispetto a $x$ è $63 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$63 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 14]$

Passaggio 2.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$63 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 14]$

Passaggio 2.4

Moltiplica $2$ per $63$ .

$126 x + \frac{d}{d x} [- 14]$

Passaggio 3

Differenzia usando la regola della costante.

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Passaggio 3.1

Poiché $- 14$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 14$ rispetto a $x$ è $0$ .

$126 x + 0$

Passaggio 3.2

Somma $126 x$ e $0$ .

$126 x$