Calcolo Esempi

$f (x) = 6 x^{- 2} + 8 x^{3} + 11 x$

Passaggio 1

Secondo la regola della somma, la derivata di $6 x^{- 2} + 8 x^{3} + 11 x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [6 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [11 x]$ .

$\frac{d}{d x} [6 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [11 x]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d x} [6 x^{- 2}]$ .

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Passaggio 2.1

Poiché $6$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $6 x^{- 2}$ rispetto a $x$ è $6 \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$ .

$6 \frac{d}{d x} [x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [11 x]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - 2$ .

$6 (- 2 x^{- 3}) + \frac{d}{d x} [8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [11 x]$

Passaggio 2.3

Moltiplica $- 2$ per $6$ .

$- 12 x^{- 3} + \frac{d}{d x} [8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [11 x]$

Passaggio 3

Calcola $\frac{d}{d x} [8 x^{3}]$ .

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Passaggio 3.1

Poiché $8$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $8 x^{3}$ rispetto a $x$ è $8 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$- 12 x^{- 3} + 8 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [11 x]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$- 12 x^{- 3} + 8 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [11 x]$

Passaggio 3.3

Moltiplica $3$ per $8$ .

$- 12 x^{- 3} + 24 x^{2} + \frac{d}{d x} [11 x]$

Passaggio 4

Calcola $\frac{d}{d x} [11 x]$ .

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Passaggio 4.1

Poiché $11$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $11 x$ rispetto a $x$ è $11 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 12 x^{- 3} + 24 x^{2} + 11 \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 4.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- 12 x^{- 3} + 24 x^{2} + 11 \cdot 1$

Passaggio 4.3

Moltiplica $11$ per $1$ .

$- 12 x^{- 3} + 24 x^{2} + 11$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 12 \frac{1}{x^{3}} + 24 x^{2} + 11$

Passaggio 5.2

Raccogli i termini.

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Passaggio 5.2.1

$- 12$ e $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\frac{- 12}{x^{3}} + 24 x^{2} + 11$

Passaggio 5.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{12}{x^{3}} + 24 x^{2} + 11$

Passaggio 5.3

Riordina i termini.

$24 x^{2} - \frac{12}{x^{3}} + 11$