Calcolo Esempi

$f (x) = 5 + 75 x - 2 x^{2} + 8 y - 0.5 x y + 4 z^{2}$

Passaggio 1

Differenzia.

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Passaggio 1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $5 + 75 x - 2 x^{2} + 8 y - 0.5 x y + 4 z^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [75 x] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 y] + \frac{d}{d x} [- 0.5 x y] + \frac{d}{d x} [4 z^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [75 x] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 y] + \frac{d}{d x} [- 0.5 x y] + \frac{d}{d x} [4 z^{2}]$

Passaggio 1.2

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5$ rispetto a $x$ è $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [75 x] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 y] + \frac{d}{d x} [- 0.5 x y] + \frac{d}{d x} [4 z^{2}]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d x} [75 x]$ .

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Passaggio 2.1

Poiché $75$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $75 x$ rispetto a $x$ è $75 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 + 75 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 y] + \frac{d}{d x} [- 0.5 x y] + \frac{d}{d x} [4 z^{2}]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$0 + 75 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 y] + \frac{d}{d x} [- 0.5 x y] + \frac{d}{d x} [4 z^{2}]$

Passaggio 2.3

Moltiplica $75$ per $1$ .

$0 + 75 + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 y] + \frac{d}{d x} [- 0.5 x y] + \frac{d}{d x} [4 z^{2}]$

Passaggio 3

Calcola $\frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$ .

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Passaggio 3.1

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 2 x^{2}$ rispetto a $x$ è $- 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$0 + 75 - 2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 y] + \frac{d}{d x} [- 0.5 x y] + \frac{d}{d x} [4 z^{2}]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$0 + 75 - 2 (2 x) + \frac{d}{d x} [8 y] + \frac{d}{d x} [- 0.5 x y] + \frac{d}{d x} [4 z^{2}]$

Passaggio 3.3

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$0 + 75 - 4 x + \frac{d}{d x} [8 y] + \frac{d}{d x} [- 0.5 x y] + \frac{d}{d x} [4 z^{2}]$

Passaggio 4

Poiché $8 y$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $8 y$ rispetto a $x$ è $0$ .

$0 + 75 - 4 x + 0 + \frac{d}{d x} [- 0.5 x y] + \frac{d}{d x} [4 z^{2}]$

Passaggio 5

Calcola $\frac{d}{d x} [- 0.5 x y]$ .

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Passaggio 5.1

Poiché $- 0.5 y$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 0.5 x y$ rispetto a $x$ è $- 0.5 y \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 + 75 - 4 x + 0 - 0.5 y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4 z^{2}]$

Passaggio 5.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$0 + 75 - 4 x + 0 - 0.5 y \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4 z^{2}]$

Passaggio 5.3

Moltiplica $- 0.5$ per $1$ .

$0 + 75 - 4 x + 0 - 0.5 y + \frac{d}{d x} [4 z^{2}]$

Passaggio 6

Poiché $4 z^{2}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4 z^{2}$ rispetto a $x$ è $0$ .

$0 + 75 - 4 x + 0 - 0.5 y + 0$

Passaggio 7

Semplifica.

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Passaggio 7.1

Raccogli i termini.

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Passaggio 7.1.1

Somma $0$ e $75$ .

$75 - 4 x + 0 - 0.5 y + 0$

Passaggio 7.1.2

Somma $75 - 4 x$ e $0$ .

$75 - 4 x - 0.5 y + 0$

Passaggio 7.1.3

Somma $75 - 4 x - 0.5 y$ e $0$ .

$75 - 4 x - 0.5 y$

Passaggio 7.2

Riordina i termini.

$- 4 x - 0.5 y + 75$