Calcolo Esempi

$f (x) = 2 \ln (\sin (x))$

Passaggio 1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 \ln (\sin (x))$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [\ln (\sin (x))]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\ln (\sin (x))]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = \sin (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $\sin (x)$ .

$2 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Passaggio 2.2

La derivata di $\ln (u)$ rispetto a $u$ è $\frac{1}{u}$ .

$2 (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\sin (x)$ .

$2 (\frac{1}{\sin (x)} \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Passaggio 3

Converti da $\frac{1}{\sin (x)}$ a $\csc (x)$ .

$2 (\csc (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Passaggio 4

La derivata di $\sin (x)$ rispetto a $x$ è $\cos (x)$ .

$2 \csc (x) \cos (x)$

Passaggio 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Riordina i fattori di $2 \csc (x) \cos (x)$ .

$2 \cos (x) \csc (x)$

Passaggio 5.2

Riscrivi $\csc (x)$ in termini di seno e coseno.

$2 \cos (x) \frac{1}{\sin (x)}$

Passaggio 5.3

Moltiplica $2 \cos (x) \frac{1}{\sin (x)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

$\frac{1}{\sin (x)}$ e $2$ .

$\frac{2}{\sin (x)} \cos (x)$

Passaggio 5.3.2

$\frac{2}{\sin (x)}$ e $\cos (x)$ .

$\frac{2 \cos (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 5.4

Frazioni separate.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 5.5

Converti da $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ a $\cot (x)$ .

$\frac{2}{1} \cot (x)$

Passaggio 5.6

Dividi $2$ per $1$ .

$2 \cot (x)$