Calcolo Esempi

$f (x) = 2 x - \frac{500}{x}$

Passaggio 1

Secondo la regola della somma, la derivata di $2 x - \frac{500}{x}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{500}{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{500}{x}]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

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Passaggio 2.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{500}{x}]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \frac{500}{x}]$

Passaggio 2.3

Moltiplica $2$ per $1$ .

$2 + \frac{d}{d x} [- \frac{500}{x}]$

Passaggio 3

Calcola $\frac{d}{d x} [- \frac{500}{x}]$ .

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Passaggio 3.1

Poiché $- 500$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \frac{500}{x}$ rispetto a $x$ è $- 500 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$2 - 500 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Passaggio 3.2

Riscrivi $\frac{1}{x}$ come $x^{- 1}$ .

$2 - 500 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Passaggio 3.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$2 - 500 (- x^{- 2})$

Passaggio 3.4

Moltiplica $- 1$ per $- 500$ .

$2 + 500 x^{- 2}$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 + 500 \frac{1}{x^{2}}$

Passaggio 4.2

$500$ e $\frac{1}{x^{2}}$ .

$2 + \frac{500}{x^{2}}$

Passaggio 4.3

Riordina i termini.

$\frac{500}{x^{2}} + 2$