Calcolo Esempi

$f (x) = 3 e^{x} \ln (x)$

Passaggio 1

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 e^{x} \ln (x)$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [e^{x} \ln (x)]$ .

$3 \frac{d}{d x} [e^{x} \ln (x)]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = \ln (x)$ .

$3 (e^{x} \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [e^{x}])$

Passaggio 3

La derivata di $\ln (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{x}$ .

$3 (e^{x} \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [e^{x}])$

Passaggio 4

$e^{x}$ e $\frac{1}{x}$ .

$3 (\frac{e^{x}}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [e^{x}])$

Passaggio 5

Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ è $a^{x} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$3 (\frac{e^{x}}{x} + \ln (x) e^{x})$

Passaggio 6

Semplifica.

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Passaggio 6.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 \frac{e^{x}}{x} + 3 (\ln (x) e^{x})$

Passaggio 6.2

$3$ e $\frac{e^{x}}{x}$ .

$\frac{3 e^{x}}{x} + 3 \ln (x) e^{x}$

Passaggio 6.3

Riordina i termini.

$3 e^{x} \ln (x) + \frac{3 e^{x}}{x}$