Calcolo Esempi

$f (x) = - 2 \ln (4 x)$

Passaggio 1

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 2 \ln (4 x)$ rispetto a $x$ è $- 2 \frac{d}{d x} [\ln (4 x)]$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [\ln (4 x)]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = 4 x$ .

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Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $4 x$ .

$- 2 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [4 x])$

Passaggio 2.2

La derivata di $\ln (u)$ rispetto a $u$ è $\frac{1}{u}$ .

$- 2 (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [4 x])$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $4 x$ .

$- 2 (\frac{1}{4 x} \frac{d}{d x} [4 x])$

Passaggio 3

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

$\frac{1}{4 x}$ e $- 2$ .

$\frac{- 2}{4 x} \frac{d}{d x} [4 x]$

Passaggio 3.2

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$\frac{2 (- 1)}{4 x} \frac{d}{d x} [4 x]$

Passaggio 3.2.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.2.1

Scomponi $2$ da $4 x$ .

$\frac{2 (- 1)}{2 (2 x)} \frac{d}{d x} [4 x]$

Passaggio 3.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot - 1}{2 (2 x)} \frac{d}{d x} [4 x]$

Passaggio 3.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 1}{2 x} \frac{d}{d x} [4 x]$

Passaggio 3.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1}{2 x} \frac{d}{d x} [4 x]$

Passaggio 3.3

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4 x$ rispetto a $x$ è $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{1}{2 x} (4 \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 3.4

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$- 4 \frac{1}{2 x} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3.4.2

$- 4$ e $\frac{1}{2 x}$ .

$\frac{- 4}{2 x} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3.4.3

Elimina il fattore comune di $- 4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1

Scomponi $2$ da $- 4$ .

$\frac{2 \cdot - 2}{2 x} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3.4.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.2.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$\frac{2 \cdot - 2}{2 (x)} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3.4.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot - 2}{2 x} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3.4.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 2}{x} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3.4.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{2}{x} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3.5

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- \frac{2}{x} \cdot 1$

Passaggio 3.6

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$- \frac{2}{x}$