Calcolo Esempi

$f (x) = 2 t + \frac{3}{t}$

Passaggio 1

Secondo la regola della somma, la derivata di $2 t + \frac{3}{t}$ rispetto a $t$ è $\frac{d}{d t} [2 t] + \frac{d}{d t} [\frac{3}{t}]$ .

$\frac{d}{d t} [2 t] + \frac{d}{d t} [\frac{3}{t}]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d t} [2 t]$ .

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Passaggio 2.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $2 t$ rispetto a $t$ è $2 \frac{d}{d t} [t]$ .

$2 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [\frac{3}{t}]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [\frac{3}{t}]$

Passaggio 2.3

Moltiplica $2$ per $1$ .

$2 + \frac{d}{d t} [\frac{3}{t}]$

Passaggio 3

Calcola $\frac{d}{d t} [\frac{3}{t}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Poiché $3$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $\frac{3}{t}$ rispetto a $t$ è $3 \frac{d}{d t} [\frac{1}{t}]$ .

$2 + 3 \frac{d}{d t} [\frac{1}{t}]$

Passaggio 3.2

Riscrivi $\frac{1}{t}$ come $t^{- 1}$ .

$2 + 3 \frac{d}{d t} [t^{- 1}]$

Passaggio 3.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$2 + 3 (- t^{- 2})$

Passaggio 3.4

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$2 - 3 t^{- 2}$

Passaggio 4

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 - 3 \frac{1}{t^{2}}$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Raccogli i termini.

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Passaggio 5.1.1

$- 3$ e $\frac{1}{t^{2}}$ .

$2 + \frac{- 3}{t^{2}}$

Passaggio 5.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$2 - \frac{3}{t^{2}}$

Passaggio 5.2

Riordina i termini.

$- \frac{3}{t^{2}} + 2$