Calcolo Esempi

$f (x) = 2 - 3 e^{- 2 x}$

Passaggio 1

Differenzia.

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Passaggio 1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $2 - 3 e^{- 2 x}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 3 e^{- 2 x}]$ .

$\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 3 e^{- 2 x}]$

Passaggio 1.2

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2$ rispetto a $x$ è $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 3 e^{- 2 x}]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d x} [- 3 e^{- 2 x}]$ .

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Passaggio 2.1

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 3 e^{- 2 x}$ rispetto a $x$ è $- 3 \frac{d}{d x} [e^{- 2 x}]$ .

$0 - 3 \frac{d}{d x} [e^{- 2 x}]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = - 2 x$ .

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Passaggio 2.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $- 2 x$ .

$0 - 3 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- 2 x])$

Passaggio 2.2.2

Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ è $a^{u} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$0 - 3 (e^{u} \frac{d}{d x} [- 2 x])$

Passaggio 2.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $- 2 x$ .

$0 - 3 (e^{- 2 x} \frac{d}{d x} [- 2 x])$

Passaggio 2.3

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 2 x$ rispetto a $x$ è $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - 3 (e^{- 2 x} (- 2 \frac{d}{d x} [x]))$

Passaggio 2.4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$0 - 3 (e^{- 2 x} (- 2 \cdot 1))$

Passaggio 2.5

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$0 - 3 (e^{- 2 x} \cdot - 2)$

Passaggio 2.6

Sposta $- 2$ alla sinistra di $e^{- 2 x}$ .

$0 - 3 (- 2 \cdot e^{- 2 x})$

Passaggio 2.7

Moltiplica $- 2$ per $- 3$ .

$0 + 6 e^{- 2 x}$

Passaggio 3

Somma $0$ e $6 e^{- 2 x}$ .

$6 e^{- 2 x}$