Calcolo Esempi

$f (x) = 2 e^{x} + 5 x - \ln (x)$

Passaggio 1

Secondo la regola della somma, la derivata di $2 e^{x} + 5 x - \ln (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [2 e^{x}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [2 e^{x}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d x} [2 e^{x}]$ .

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Passaggio 2.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 e^{x}$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ è $a^{x} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$2 e^{x} + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]$

Passaggio 3

Calcola $\frac{d}{d x} [5 x]$ .

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Passaggio 3.1

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5 x$ rispetto a $x$ è $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 e^{x} + 5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$2 e^{x} + 5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]$

Passaggio 3.3

Moltiplica $5$ per $1$ .

$2 e^{x} + 5 + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]$

Passaggio 4

Calcola $\frac{d}{d x} [- \ln (x)]$ .

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Passaggio 4.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \ln (x)$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$2 e^{x} + 5 - \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Passaggio 4.2

La derivata di $\ln (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{x}$ .

$2 e^{x} + 5 - \frac{1}{x}$

Passaggio 5

Riordina i termini.

$- \frac{1}{x} + 2 e^{x} + 5$