Calcolo Esempi

$f (x) = - 2 e^{- 5 x} + 15 x^{0.2} - 4$

Passaggio 1

Secondo la regola della somma, la derivata di $- 2 e^{- 5 x} + 15 x^{0.2} - 4$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [- 2 e^{- 5 x}] + \frac{d}{d x} [15 x^{0.2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$\frac{d}{d x} [- 2 e^{- 5 x}] + \frac{d}{d x} [15 x^{0.2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d x} [- 2 e^{- 5 x}]$ .

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Passaggio 2.1

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 2 e^{- 5 x}$ rispetto a $x$ è $- 2 \frac{d}{d x} [e^{- 5 x}]$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [e^{- 5 x}] + \frac{d}{d x} [15 x^{0.2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = - 5 x$ .

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Passaggio 2.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $- 5 x$ .

$- 2 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- 5 x]) + \frac{d}{d x} [15 x^{0.2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Passaggio 2.2.2

Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ è $a^{u} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$- 2 (e^{u} \frac{d}{d x} [- 5 x]) + \frac{d}{d x} [15 x^{0.2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Passaggio 2.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $- 5 x$ .

$- 2 (e^{- 5 x} \frac{d}{d x} [- 5 x]) + \frac{d}{d x} [15 x^{0.2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Passaggio 2.3

Poiché $- 5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 5 x$ rispetto a $x$ è $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2 (e^{- 5 x} (- 5 \frac{d}{d x} [x])) + \frac{d}{d x} [15 x^{0.2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Passaggio 2.4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- 2 (e^{- 5 x} (- 5 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} [15 x^{0.2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Passaggio 2.5

Moltiplica $- 5$ per $1$ .

$- 2 (e^{- 5 x} \cdot - 5) + \frac{d}{d x} [15 x^{0.2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Passaggio 2.6

Sposta $- 5$ alla sinistra di $e^{- 5 x}$ .

$- 2 (- 5 \cdot e^{- 5 x}) + \frac{d}{d x} [15 x^{0.2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Passaggio 2.7

Moltiplica $- 5$ per $- 2$ .

$10 e^{- 5 x} + \frac{d}{d x} [15 x^{0.2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Passaggio 3

Calcola $\frac{d}{d x} [15 x^{0.2}]$ .

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Passaggio 3.1

Poiché $15$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $15 x^{0.2}$ rispetto a $x$ è $15 \frac{d}{d x} [x^{0.2}]$ .

$10 e^{- 5 x} + 15 \frac{d}{d x} [x^{0.2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 0.2$ .

$10 e^{- 5 x} + 15 (0.2 x^{- 0.8}) + \frac{d}{d x} [- 4]$

Passaggio 3.3

Moltiplica $0.2$ per $15$ .

$10 e^{- 5 x} + 3 x^{- 0.8} + \frac{d}{d x} [- 4]$

Passaggio 4

Poiché $- 4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 4$ rispetto a $x$ è $0$ .

$10 e^{- 5 x} + 3 x^{- 0.8} + 0$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$10 e^{- 5 x} + 3 \frac{1}{x^{0.8}} + 0$

Passaggio 5.2

Raccogli i termini.

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Passaggio 5.2.1

$3$ e $\frac{1}{x^{0.8}}$ .

$10 e^{- 5 x} + \frac{3}{x^{0.8}} + 0$

Passaggio 5.2.2

Somma $10 e^{- 5 x} + \frac{3}{x^{0.8}}$ e $0$ .

$10 e^{- 5 x} + \frac{3}{x^{0.8}}$