Calcolo Esempi

$f (x) = \frac{x - 7}{x^{2}}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = x - 7$ e $g (x) = x^{2}$ .

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [x - 7] - (x - 7) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{{(x^{2})}^{2}}$

Passaggio 2

Differenzia.

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Passaggio 2.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{2}$ .

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Passaggio 2.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [x - 7] - (x - 7) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{2 \cdot 2}}$

Passaggio 2.1.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [x - 7] - (x - 7) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Passaggio 2.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $x - 7$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7]$ .

$\frac{x^{2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7]) - (x - 7) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Passaggio 2.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{x^{2} (1 + \frac{d}{d x} [- 7]) - (x - 7) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Passaggio 2.4

Poiché $- 7$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 7$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{x^{2} (1 + 0) - (x - 7) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Passaggio 2.5

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.5.1

Somma $1$ e $0$ .

$\frac{x^{2} \cdot 1 - (x - 7) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Passaggio 2.5.2

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$\frac{x^{2} - (x - 7) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Passaggio 2.6

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$\frac{x^{2} - (x - 7) (2 x)}{x^{4}}$

Passaggio 2.7

Semplifica tramite esclusione.

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Passaggio 2.7.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{x^{2} - 2 (x - 7) x}{x^{4}}$

Passaggio 2.7.2

Scomponi $x$ da $x^{2} - 2 (x - 7) x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.2.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x - 2 (x - 7) x}{x^{4}}$

Passaggio 2.7.2.2

Scomponi $x$ da $- 2 (x - 7) x$ .

$\frac{x \cdot x + x (- 2 (x - 7))}{x^{4}}$

Passaggio 2.7.2.3

Scomponi $x$ da $x \cdot x + x (- 2 (x - 7))$ .

$\frac{x (x - 2 (x - 7))}{x^{4}}$

Passaggio 3

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.1

Scomponi $x$ da $x^{4}$ .

$\frac{x (x - 2 (x - 7))}{x \cdot x^{3}}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (x - 2 (x - 7))}{x \cdot x^{3}}$

Passaggio 3.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x - 2 (x - 7)}{x^{3}}$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x - 2 x - 2 \cdot - 7}{x^{3}}$

Passaggio 4.2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.2.1

Moltiplica $- 2$ per $- 7$ .

$\frac{x - 2 x + 14}{x^{3}}$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $2 x$ da $x$ .

$\frac{- x + 14}{x^{3}}$

Passaggio 4.3

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$\frac{- (x) + 14}{x^{3}}$

Passaggio 4.4

Riscrivi $14$ come $- 1 (- 14)$ .

$\frac{- (x) - 1 (- 14)}{x^{3}}$

Passaggio 4.5

Scomponi $- 1$ da $- (x) - 1 (- 14)$ .

$\frac{- (x - 14)}{x^{3}}$

Passaggio 4.6

Riscrivi $- (x - 14)$ come $- 1 (x - 14)$ .

$\frac{- 1 (x - 14)}{x^{3}}$

Passaggio 4.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{x - 14}{x^{3}}$