Calcolo Esempi

$f (x) = \frac{9}{x} + x - 3$

Passaggio 1

Trova la derivata prima della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $\frac{9}{x} + x - 3$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [\frac{9}{x}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{9}{x}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Passaggio 1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [\frac{9}{x}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Poiché $9$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{9}{x}$ rispetto a $x$ è $9 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$9 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Passaggio 1.2.2

Riscrivi $\frac{1}{x}$ come $x^{- 1}$ .

$9 \frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Passaggio 1.2.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$9 (- x^{- 2}) + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Passaggio 1.2.4

Moltiplica $- 1$ per $9$ .

$- 9 x^{- 2} + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Passaggio 1.3

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- 9 x^{- 2} + 1 + \frac{d}{d x} [- 3]$

Passaggio 1.3.2

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 3$ rispetto a $x$ è $0$ .

$- 9 x^{- 2} + 1 + 0$

Passaggio 1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 9 \frac{1}{x^{2}} + 1 + 0$

Passaggio 1.4.2

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1

$- 9$ e $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{- 9}{x^{2}} + 1 + 0$

Passaggio 1.4.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{9}{x^{2}} + 1 + 0$

Passaggio 1.4.2.3

Somma $- \frac{9}{x^{2}} + 1$ e $0$ .

$- \frac{9}{x^{2}} + 1$

Passaggio 2

Trova la derivata seconda della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $- \frac{9}{x^{2}} + 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [- \frac{9}{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (- \frac{9}{x^{2}}) + \frac{d}{d x} (1)$

Passaggio 2.2

Calcola $\frac{d}{d x} [- \frac{9}{x^{2}}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Poiché $- 9$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \frac{9}{x^{2}}$ rispetto a $x$ è $- 9 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ .

$f'' (x) = - 9 \frac{d}{d x} \frac{1}{x^{2}} + \frac{d}{d x} (1)$

Passaggio 2.2.2

Riscrivi $\frac{1}{x^{2}}$ come ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$f'' (x) = - 9 \frac{d}{d x} {(x^{2})}^{- 1} + \frac{d}{d x} (1)$

Passaggio 2.2.3

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{- 1}$ e $g (x) = x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x^{2}$ .

$f'' (x) = - 9 (\frac{d}{d u} (u^{- 1}) \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (1)$

Passaggio 2.2.3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$f'' (x) = - 9 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} x^{2}) + \frac{d}{d x} (1)$

Passaggio 2.2.3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2}$ .

$f'' (x) = - 9 (- {(x^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{2}) + \frac{d}{d x} (1)$

Passaggio 2.2.4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$f'' (x) = - 9 (- {(x^{2})}^{- 2} (2 x)) + \frac{d}{d x} (1)$

Passaggio 2.2.5

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{- 2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = - 9 (- x^{2 \cdot - 2} (2 x)) + \frac{d}{d x} (1)$

Passaggio 2.2.5.2

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$f'' (x) = - 9 (- x^{- 4} (2 x)) + \frac{d}{d x} (1)$

Passaggio 2.2.6

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$f'' (x) = - 9 (- 2 x^{- 4} x) + \frac{d}{d x} (1)$

Passaggio 2.2.7

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$f'' (x) = - 9 (- 2 (x \cdot x^{- 4})) + \frac{d}{d x} (1)$

Passaggio 2.2.8

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = - 9 (- 2 x^{1 - 4}) + \frac{d}{d x} (1)$

Passaggio 2.2.9

Sottrai $4$ da $1$ .

$f'' (x) = - 9 (- 2 x^{- 3}) + \frac{d}{d x} (1)$

Passaggio 2.2.10

Moltiplica $- 2$ per $- 9$ .

$f'' (x) = 18 x^{- 3} + \frac{d}{d x} (1)$

Passaggio 2.3

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f'' (x) = 18 x^{- 3} + 0$

Passaggio 2.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = 18 (\frac{1}{x^{3}}) + 0$

Passaggio 2.4.2

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

$18$ e $\frac{1}{x^{3}}$ .

$f'' (x) = \frac{18}{x^{3}} + 0$

Passaggio 2.4.2.2

Somma $\frac{18}{x^{3}}$ e $0$ .

$f'' (x) = \frac{18}{x^{3}}$

Passaggio 3

Per trovare i valori locali di minimo e di massimo della funzione, imposta la derivata in modo che sia uguale a $0$ e risolvi.

$- \frac{9}{x^{2}} + 1 = 0$

Passaggio 4

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $\frac{9}{x} + x - 3$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [\frac{9}{x}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (\frac{9}{x}) + \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 3)$

Passaggio 4.1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [\frac{9}{x}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Poiché $9$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{9}{x}$ rispetto a $x$ è $9 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$f' (x) = 9 \frac{d}{d x} (\frac{1}{x}) + \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 3)$

Passaggio 4.1.2.2

Riscrivi $\frac{1}{x}$ come $x^{- 1}$ .

$f' (x) = 9 \frac{d}{d x} (x^{- 1}) + \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 3)$

Passaggio 4.1.2.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$f' (x) = 9 (- x^{- 2}) + \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 3)$

Passaggio 4.1.2.4

Moltiplica $- 1$ per $9$ .

$f' (x) = - 9 x^{- 2} + \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 3)$

Passaggio 4.1.3

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.1

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$f' (x) = - 9 x^{- 2} + 1 + \frac{d}{d x} (- 3)$

Passaggio 4.1.3.2

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 3$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f' (x) = - 9 x^{- 2} + 1 + 0$

Passaggio 4.1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.4.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (x) = - 9 \frac{1}{x^{2}} + 1 + 0$

Passaggio 4.1.4.2

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.4.2.1

$- 9$ e $\frac{1}{x^{2}}$ .

$f' (x) = \frac{- 9}{x^{2}} + 1 + 0$

Passaggio 4.1.4.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f' (x) = - \frac{9}{x^{2}} + 1 + 0$

Passaggio 4.1.4.2.3

Somma $- \frac{9}{x^{2}} + 1$ e $0$ .

$f' (x) = - \frac{9}{x^{2}} + 1$

Passaggio 4.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $- \frac{9}{x^{2}} + 1$ .

$- \frac{9}{x^{2}} + 1$

Passaggio 5

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $- \frac{9}{x^{2}} + 1 = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$- \frac{9}{x^{2}} + 1 = 0$

Passaggio 5.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- \frac{9}{x^{2}} = - 1$

Passaggio 5.3

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x^{2}, 1$

Passaggio 5.3.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$x^{2}$

Passaggio 5.4

Moltiplica per $x^{2}$ ciascun termine in $- \frac{9}{x^{2}} = - 1$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Moltiplica ogni termine in $- \frac{9}{x^{2}} = - 1$ per $x^{2}$ .

$- \frac{9}{x^{2}} x^{2} = - x^{2}$

Passaggio 5.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{9}{x^{2}}$ nel numeratore.

$\frac{- 9}{x^{2}} x^{2} = - x^{2}$

Passaggio 5.4.2.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 9}{x^{2}} x^{2} = - x^{2}$

Passaggio 5.4.2.1.3

Riscrivi l'espressione.

$- 9 = - x^{2}$

Passaggio 5.5

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

Riscrivi l'equazione come $- x^{2} = - 9$ .

$- x^{2} = - 9$

Passaggio 5.5.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x^{2} = - 9$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x^{2} = - 9$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 9}{- 1}$

Passaggio 5.5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 9}{- 1}$

Passaggio 5.5.2.2.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{- 9}{- 1}$

Passaggio 5.5.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.3.1

Dividi $- 9$ per $- 1$ .

$x^{2} = 9$

Passaggio 5.5.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{9}$

Passaggio 5.5.4

Semplifica $\pm \sqrt{9}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.4.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

Passaggio 5.5.4.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 3$

Passaggio 5.5.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.5.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 3$

Passaggio 5.5.5.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 3$

Passaggio 5.5.5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 3, - 3$

Passaggio 6

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Imposta il denominatore in $\frac{9}{x^{2}}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x^{2} = 0$

Passaggio 6.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Passaggio 6.2.2

Semplifica $\pm \sqrt{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Passaggio 6.2.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 0$

Passaggio 6.2.2.3

Più o meno $0$ è $0$ .

$x = 0$

Passaggio 7

Punti critici da calcolare.

$x = 3, - 3$

Passaggio 8

Calcola la derivata seconda per $x = 3$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$\frac{18}{{(3)}^{3}}$

Passaggio 9

Calcola la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$\frac{18}{27}$

Passaggio 9.2

Elimina il fattore comune di $18$ e $27$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Scomponi $9$ da $18$ .

$\frac{9 (2)}{27}$

Passaggio 9.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.2.1

Scomponi $9$ da $27$ .

$\frac{9 \cdot 2}{9 \cdot 3}$

Passaggio 9.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{9 \cdot 2}{9 \cdot 3}$

Passaggio 9.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2}{3}$

Passaggio 10

$x = 3$ è un minimo locale perché il valore della derivata seconda è positivo. Ciò si definisce test della derivata seconda.

$x = 3$ è un minimo locale

Passaggio 11

Trova il valore di y quando $x = 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Sostituisci la variabile $x$ con $3$ nell'espressione.

$f (3) = \frac{9}{3} + 3 - 3$

Passaggio 11.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Rimuovi le parentesi.

$f (3) = \frac{9}{3} + 3 - 3$

Passaggio 11.2.2

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.2.1

Scrivi $3$ come una frazione con denominatore $1$ .

$f (3) = \frac{9}{3} + \frac{3}{1} - 3$

Passaggio 11.2.2.2

Moltiplica $\frac{3}{1}$ per $\frac{3}{3}$ .

$f (3) = \frac{9}{3} + \frac{3}{1} \cdot \frac{3}{3} - 3$

Passaggio 11.2.2.3

Moltiplica $\frac{3}{1}$ per $\frac{3}{3}$ .

$f (3) = \frac{9}{3} + \frac{3 \cdot 3}{3} - 3$

Passaggio 11.2.2.4

Scrivi $- 3$ come una frazione con denominatore $1$ .

$f (3) = \frac{9}{3} + \frac{3 \cdot 3}{3} + \frac{- 3}{1}$

Passaggio 11.2.2.5

Moltiplica $\frac{- 3}{1}$ per $\frac{3}{3}$ .

$f (3) = \frac{9}{3} + \frac{3 \cdot 3}{3} + \frac{- 3}{1} \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 11.2.2.6

Moltiplica $\frac{- 3}{1}$ per $\frac{3}{3}$ .

$f (3) = \frac{9}{3} + \frac{3 \cdot 3}{3} + \frac{- 3 \cdot 3}{3}$

Passaggio 11.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (3) = \frac{9 + 3 \cdot 3 - 3 \cdot 3}{3}$

Passaggio 11.2.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.4.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$f (3) = \frac{9 + 9 - 3 \cdot 3}{3}$

Passaggio 11.2.4.2

Moltiplica $- 3$ per $3$ .

$f (3) = \frac{9 + 9 - 9}{3}$

Passaggio 11.2.5

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.5.1

Somma $9$ e $9$ .

$f (3) = \frac{18 - 9}{3}$

Passaggio 11.2.5.2

Sottrai $9$ da $18$ .

$f (3) = \frac{9}{3}$

Passaggio 11.2.5.3

Dividi $9$ per $3$ .

$f (3) = 3$

Passaggio 11.2.6

La risposta finale è $3$ .

$y = 3$

Passaggio 12

Calcola la derivata seconda per $x = - 3$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$\frac{18}{{(- 3)}^{3}}$

Passaggio 13

Calcola la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Eleva $- 3$ alla potenza di $3$ .

$\frac{18}{- 27}$

Passaggio 13.2

Elimina il fattore comune di $18$ e $- 27$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.1

Scomponi $9$ da $18$ .

$\frac{9 (2)}{- 27}$

Passaggio 13.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.2.1

Scomponi $9$ da $- 27$ .

$\frac{9 \cdot 2}{9 \cdot - 3}$

Passaggio 13.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{9 \cdot 2}{9 \cdot - 3}$

Passaggio 13.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2}{- 3}$

Passaggio 13.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{2}{3}$

Passaggio 14

$x = - 3$ è un massimo locale perché il valore della derivata seconda è negativo. Ciò si definisce test della derivata seconda.

$x = - 3$ è un massimo locale

Passaggio 15

Trova il valore di y quando $x = - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 3$ nell'espressione.

$f (- 3) = \frac{9}{- 3} - 3 - 3$

Passaggio 15.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1

Rimuovi le parentesi.

$f (- 3) = \frac{9}{- 3} - 3 - 3$

Passaggio 15.2.2

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.2.1

Moltiplica $\frac{9}{- 3}$ per $\frac{- 1}{- 1}$ .

$f (- 3) = \frac{9}{- 3} \cdot \frac{- 1}{- 1} - 3 - 3$

Passaggio 15.2.2.2

Moltiplica $\frac{9}{- 3}$ per $\frac{- 1}{- 1}$ .

$f (- 3) = \frac{9 \cdot - 1}{- 3 \cdot - 1} - 3 - 3$

Passaggio 15.2.2.3

Scrivi $- 3$ come una frazione con denominatore $1$ .

$f (- 3) = \frac{9 \cdot - 1}{- 3 \cdot - 1} + \frac{- 3}{1} - 3$

Passaggio 15.2.2.4

Moltiplica $\frac{- 3}{1}$ per $\frac{3}{3}$ .

$f (- 3) = \frac{9 \cdot - 1}{- 3 \cdot - 1} + \frac{- 3}{1} \cdot \frac{3}{3} - 3$

Passaggio 15.2.2.5

Moltiplica $\frac{- 3}{1}$ per $\frac{3}{3}$ .

$f (- 3) = \frac{9 \cdot - 1}{- 3 \cdot - 1} + \frac{- 3 \cdot 3}{3} - 3$

Passaggio 15.2.2.6

Scrivi $- 3$ come una frazione con denominatore $1$ .

$f (- 3) = \frac{9 \cdot - 1}{- 3 \cdot - 1} + \frac{- 3 \cdot 3}{3} + \frac{- 3}{1}$

Passaggio 15.2.2.7

Moltiplica $\frac{- 3}{1}$ per $\frac{3}{3}$ .

$f (- 3) = \frac{9 \cdot - 1}{- 3 \cdot - 1} + \frac{- 3 \cdot 3}{3} + \frac{- 3}{1} \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 15.2.2.8

Moltiplica $\frac{- 3}{1}$ per $\frac{3}{3}$ .

$f (- 3) = \frac{9 \cdot - 1}{- 3 \cdot - 1} + \frac{- 3 \cdot 3}{3} + \frac{- 3 \cdot 3}{3}$

Passaggio 15.2.2.9

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$f (- 3) = \frac{9 \cdot - 1}{3} + \frac{- 3 \cdot 3}{3} + \frac{- 3 \cdot 3}{3}$

Passaggio 15.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (- 3) = \frac{9 \cdot - 1 - 3 \cdot 3 - 3 \cdot 3}{3}$

Passaggio 15.2.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.4.1

Moltiplica $9$ per $- 1$ .

$f (- 3) = \frac{- 9 - 3 \cdot 3 - 3 \cdot 3}{3}$

Passaggio 15.2.4.2

Moltiplica $- 3$ per $3$ .

$f (- 3) = \frac{- 9 - 9 - 3 \cdot 3}{3}$

Passaggio 15.2.4.3

Moltiplica $- 3$ per $3$ .

$f (- 3) = \frac{- 9 - 9 - 9}{3}$

Passaggio 15.2.5

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.5.1

Sottrai $9$ da $- 9$ .

$f (- 3) = \frac{- 18 - 9}{3}$

Passaggio 15.2.5.2

Sottrai $9$ da $- 18$ .

$f (- 3) = \frac{- 27}{3}$

Passaggio 15.2.5.3

Dividi $- 27$ per $3$ .

$f (- 3) = - 9$

Passaggio 15.2.6

La risposta finale è $- 9$ .

$y = - 9$

Passaggio 16

Questi sono gli estremi locali per $f (x) = \frac{9}{x} + x - 3$ .

$(3, 3)$ è un minimo locale

$(- 3, - 9)$ è un massimo locale

Passaggio 17